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对数运算及对数函数习题课基础巩固1. 36log 3log 22+的值为( )A .1B .12C .12- D .-12.函数()1lg +=x y 的图象大致是( )3.函数()()x x f 2log 2=的图象可由x y 2log =的图象经下列哪种变换而得到() A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位4.函数()()x x x f ++=1lg 2是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数,也是偶函数D .既不是奇函数,也不是偶函数5.已知0>a ,9432=a ,则a 32log 等于( )A .2B .3C .4D .56.函数()1log 12+=-x y 的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)∪(0,+∞)D .(-∞,1)∪(0,+∞)7.函数()x x f ln =的单调递减区间是 .8.若函数()()1log 22++=ax x x f 为偶函数,则=a .9.已知()x xx f -+=11lg ,x ∈(-1,1),若()21=a f ,则f (-a )= .10.已知f (x )=log 3x.(1)作出函数f (x )的图象;(2)若f (a )<f (2),利用图象求a 的取值范围.能力提升1.函数y=2+log 2x (x ≥2)的值域为( )A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞)★2.函数y=lg xx 的图象大致是( )3.若函数()()⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,43x x x a x a x f a 在(-∞,+∞)内为增函数,则a 的取值范围是() A .(1,+∞) B .(-∞,3) C .⎪⎭⎫⎝⎛3,53 D .(1,3)4.lg 32lg 21lg 6lg 5+-=- .5.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<+-=21,log 21,2x x x a x x f 的最小值为1-,则a 的取值范围是 . 6.函数f (x )=log 2(x 2-1)-log 2(x+1)在x ∈[3,5]上的值域为 .★7.已知实数x 满足-3≤12log x ≤-,求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log 22x x y 的值域.★8.已知函数f (x )=1log 1amx x --(a>0,且a ≠1,m ≠1)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)探究函数f (x )在(1,+∞)内的单调性.参考答案一、基础巩固1.解析:原式=212log 363log 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 答案:B.2.解析:函数()1lg +=x y 的图象可看作是x y lg =的图象向左平移1个单位长度得到的. 答案: C.3.解析:∵()()x x x x f 2222log 1log 2log 2log +=+==,∴ x y 2log =的图象向上平移1个单位可得到()x x f 2log 1+=的图象.答案:C.4.解析:∵x x x -≥>+221 ∴ 012>++x x 恒成立. ∴()x f 的定义域为R.又()()()x f x x x x x x x f -=++=++=-+=-11lg 11lg 1lg 222∴()x f 为奇函数.答案:A.5.解析:∵9432=a , 0>a ,∴3233294⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a . ∴ 3log 32=a . 答案:B.6.解析:∵ 11111≠+=+-x x ,∴ ()01log 1log 212=≠+=-x y ,∴所求值域为()()+∞∞-,00, . 答案:C。
3.2 对数与对数函数（1）第2课时1．对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是… ( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与③ B．②与④ C ．② D．①②③④2．log 28＋log 218等于( )A.103B.83C ．0D ．6 3．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)； ②log a x －log a y ＝log a (x －y)；③log a xy＝log a x÷log a y ；④log a xy ＝log a x·log a y. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若a ＝log 32，则用a 表示log 38－2log 36为________． 5．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.1．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N *,则下列各式中：①(log a x)n ＝n·log a x ；②(log a x)n ＝log a x n；③log a x ＝－log a 1x ；④log a x log a y ＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝loga n x n；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y.其中成立的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若y ＝log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有( ) A ．y∈(0,1) B．y∈(1,2) C ．y∈(2,3) D．y ＝13．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c，那么……( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b4．若lg(x －y)＋lg(x ＋2y)＝lg2＋lgx ＋lgy ，则xy＝________.5．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________.6．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．7．已知log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)，求x.1．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5的值为( ) A ．4 B ．1 C ．6 D ．32．若lnx －lny ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2)3等于( )A.a 2 B ．a C.3a2D ．3a 3．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为lgx 1、lgx 2，那么x 1·x 2的值为… ( )A ．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C.16D ．－64.若x·log 34＝1，则4x ＋4－x等于( ) A.103 B ．6 C.83 D.1635．已知函数f(x)＝alog 2x ＋blog 3x ＋2且f(1200)＝4，则f(200)＝________.6．lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝________.7．a>1，b>1，p ＝log b (log b a)log b a ，则a p＝________.8．设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．9．如果lgx ＋lgy lgx ＋lgx ＋lgy lgy ＋[lg(x －y)]2lgx·lgy＝0，求x ，y 及log 2(xy)的值．10．设a>0，a≠1，x 、y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，用log a x 表示log a y ，并求出当x 为何值时，log a y 取得最小值．答案与解析课前预习1．C 在①中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 无意义，故①不成立；在②中，当log a M＝log a N 时，必有M ＝N>0成立，故②成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如：M ＝2，N ＝－2时，有log a M 2＝log a N 2，但M≠N，∴③不成立；在④中，若M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2均无意义，∴④不成立．2．C log 28＋log 218＝log 28×18＝log 21＝0.3．A4．a －2 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.5．9 log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lgm lg8＝lgmlg3，又log 416＝2，∴lgmlg3＝2.∴lgm＝2lg3＝lg32＝lg9.∴m＝9. 课堂巩固1．B 其中③⑥⑦⑧正确．①式中nlog a x ＝log a x n；②式中log a x n＝n·log a x ；④式中log a x y ＝log a x －log a y ；⑤式中1nlog a x ＝log a n x.2．B y ＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝1lg5，∵lg5≈0.699 0，∴y≈1.43∈(1,2)．3．B 设3a ＝4b ＝6c＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b.4．2 由对数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧x －y>0，x ＋2y>0，x>0，y>0，又由原式可得(x －y)(x ＋2y)＝2xy ，即x 2－xy －2y 2＝0，∴(x y )2－xy －2＝0， 解得x y ＝2或xy ＝－1(舍去)．5.2a ＋b 1－a log 512＝lg12lg5＝lg4＋lg3lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b 1－a. 6．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902＝12(lg90－lg2) ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2) ＝lg3＋12－12lg2＝0.477 1＋0.5－0.150 5 ＝0.826 6.方法二：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9)＝12(lg5＋lg9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3 ＝0.826 6. 点评：运算过程中要注意对数运算法则的正确运用，体会lg2＋lg5＝1性质的灵活运用．7．解：原方程可化为log 9(x －1)2＝log 9(x ＋5)，∴(x－1)2＝x ＋5. ∴x 2－3x －4＝0.∴x＝－1或x ＝4.将x ＝－1，x ＝4分别代入方程检验知：x ＝－1不合题意，舍去，∴x＝4.点评：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用log a N ＝loga n N n(N>0，n≠0)可得，计算过程中要注意等价变形，如本题中将log 3(x －1)化为log 9(x －1)2实质上是非等价变形，扩大了x 的取值范围，因此在解对数方程后要验根． 课后检测1．B 原式＝(lg2＋lg5)(lg 22－lg2·lg5＋lg 25)＋3lg2·lg5＝lg 22－lg2·lg5＋lg 25＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)2－3lg2·lg5＋3lg2·lg5 ＝1.2．D ln(x 2)3－ln(y 2)3＝3(ln x 2－ln y2)＝3(lnx －ln2－lny ＋ln2)＝3(lnx －lny)＝3a.3．C 由已知得lgx 1＝－lg2，lgx 2＝－lg3，∴x 1＝12，x 2＝13，∴x 1·x 2＝16.4．A ∵x·log 34＝1，∴x＝log 43，则4x ＋4－x＝4log 43＋4－log 43＝3＋13＝103.5．0 由f(1200)＝a·log 21200＋blog 31200＋2＝－alog 2200－blog 3200＋2＝4得alog 2200＋blog 3200＝－2，∴f(200)＝a·log 2200＋blog 3200＋2＝0.6．3 原式＝lg25＋lg823＋lg 102·lg(10×2)＋lg 22＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋lg 22＝lg100＋lg 210－lg 22＋lg 22＝2＋1＝3.点评：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．7．log b a 由对数换底公式，得log b (log b a)log b a＝log a (log b a)，∴p＝log a (log b a)．∴a p＝log b a.8．解：由3x ＝4y＝36， 得x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1log 436＝log 364. ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 9．解：去分母得lgy(lgx ＋lgy)＋lgx(lgx ＋lgy)＋[lg(x －y)]2＝0，即(lgx ＋lgy)2＋[lg(x －y)]2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧lgx ＋lgy ＝0，lg(x －y)＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝1. ∴x，－y 是方程t 2－t －1＝0的两个实根． 又x ，y>0，且x≠1，y≠1，x>y ，∴x＝5＋12，y ＝5－12.∴log 2(xy)＝log 21＝0.10．解：由换底公式得log a x ＋3·1log a x －log a y log a x ＝3，整理得log 2a x ＋3－log a y ＝3log a x ，∴log a y ＝log 2a x －3log a x ＋3＝(log a x －32)2＋34.∴当log a x ＝32，即x ＝a 32时，log a y 取最小值34.。
姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2。
1 对数与对数运算一、课前准备(预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师,q ：1315161217) 1,。
对数：定义:如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式。
如果 a > 0，a ≠ 1,b 〉0,M > 0， N > 0 ，则：(1)log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4) log na M = . （5）b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b aba=log （7)ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x; （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x例2：求下列各式中x 的取值范围; (1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式) （1)3log3=x (2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f （x ）=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： (1)245lg 8lg 344932lg 21+- (2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +—lg3=lg4+lgx+lgy ，求x ：y 的值4.计算： (1）)log log log 582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ••+)5353(2log --+（3)求0.32log ⎝⎭的值 （4）:已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ,用 a ，b 表示42log 56.随堂练习：1。
3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算第1课时 对数的概念、常用对数【选题明细表】知识点、方法题号对数概念2,9指数式与对数式的互化1,3,6对数性质应用8,10,11对数恒等式4,5,71.把对数式x=lg 2,化成指数式为( A )(A)10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=10解析:lg 2=log102,即对数式为x=log102,故指数式为10x=2.2.在对数式lo=b中,下列对a,b,N的限制条件中正确的是( C )(A)a>1,N≥0,b∈R(B)a>1且a≠2,N≥0,b>0(C)a>1且a≠2,N>0,b∈R(D)a>1且a≠2,N>0,b>0解析:①>0且≠1,所以a>1且a≠2;②>0,所以N>0;③b∈R.故选C.3.若log x=z,则( B )(A)y7=x z(B)y=x7z(C)y=7·x z(D)x=z7y解析:由log x=z得x z=,两边同时7次方得(x z)7=()7,即y=x7z.故选B.4.4log22+等于( A )(A)(B)-1(C)9(D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.5.计算+= .解析:原式=23×+=23×3+=24+27=51.答案:516.如果f(10x)=x,则f(3)等于( B )(A)log310 (B)lg 3(C)103 (D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.7.已知log a3=,则a的值为( B )(A)2(B)3(C)8(D)9解析:因为=30=1,所以log a3=1,所以a=3.8.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为( B )(A)6(B)5(C)4(D)3解析:由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5.故选B.9.函数y=log2x-1的定义域是( A )(A)(,1)∪(1,+∞)(B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞),故选A.10.(2018·河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期期中联考)若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5,由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=,据此可得==2.答案:211.使方程(lg x)2-lg x=0的x的值为 .解析:由lg x(lg x-1)=0得lg x=0或lg x=1,即x=1或x=10.答案:10或112.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使M∩N={1}?解:若M∩N={1},则1∈N,(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使M∩N={1}.。
学习目标1.巩固和深化对于对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．知识点一 对数概念及其运算1．当a >0，且a ≠1时，由指数式对数式互化可得恒等式：⎭⎪⎬⎪⎫a b ＝Nlog a N ＝b ⇒a log a N ＝____. 2．对数log a N (a >0，且a ≠1)具有下列性质(1)0和负数没有对数，即N ____0；(2)log a 1＝____；(3)log a a ＝____.3．运算公式已知a >0，且a ≠1，M 、N >0.(1)log a M ＋log a N ＝____________；(2)log a M －log a N ＝____________；(3)log n a M m ＝____log a M ；(4)log a M ＝log c M log c a ＝1log Ma(c >0，且c ≠1)． 知识点二 对数函数及其图象、性质函数________________________叫做对数函数．(1)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为______；值域为____；(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过点______；(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递________；当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递________；(4)直线y ＝1与函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象交点为________．(5)y ＝log a x 与y ＝a x 的图象关于____对称．y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于______对称．类型一 对数式的化简与求值例1(1)计算：log (2＋3)(2－3)；(2)已知2lg x －y 2＝lg x ＋lg y ，求log (3－22)x y.反思与感悟 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化．跟踪训练1(1) (lg 3)2－lg 9＋1(lg 27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2＝________. (2)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.类型二 对数函数图象的应用例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，0<x ≤e ，2－ln x ，x >e ，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，求abc 的取值范围．反思与感悟 函数的图象直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题都可以通过函数的图象解决，即利用数形结合思想，使问题简单化．跟踪训练2 已知f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．类型三 对数函数的综合应用例3 已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞1)，若函数y ＝g (x )图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 在函数f (x )的图象上．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0,1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．跟踪训练3 已知函数f (x )的定义域是(－1,1)，对于任意的x ，y ∈(－1,1)，有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，且当x ＜0时，f (x )＞0.(1)验证函数g (x )＝ln 1－x 1＋x，x ∈(－1,1)是否满足上述这些条件； (2)你发现这样的函数f (x )还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．1．若log x 7y ＝z ，则()A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x2．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是() A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)3．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为()A ．[－1,1]B ．[12，2] C ．[1,2] D ．[2，4] 4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为()A.14B.12C ．2D ．4 5．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝________.1．指数式a b ＝N 与对数式log a N ＝b 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．2．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积．3．注意对数恒等式、对数换底公式及等式log am b n ＝n m ·log a b ，log a b ＝1log b a在解题中的灵活应用．4．在运用性质log a M n ＝n log a M 时，要特别注意条件，在无M ＞0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |(n ∈N ＋，且n 为偶数)．5．指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．6．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．答案精析知识梳理知识点一1．N2．(1)>(2)0(3)13．(1)log a (MN )(2)log a M N (3)m n知识点二y ＝log a x (a >0，且a ≠1)(1)(0，＋∞)R (2)(1,0)(3)增 减 (4)(a,1)(5)y ＝xx 轴题型探究例1解 (1)利用对数定义求值：设log (2＋3)(2－3)＝x ，则(2＋3)x ＝2－3＝12＋3＝(2＋3)－1， ∴x ＝－1. (2)由已知得lg(x －y 2)2＝lg xy ， ∴(x －y 2)2＝xy ，即x 2－6xy ＋y 2＝0. ∴(x y )2－6(x y)＋1＝0. ∴x y＝3±2 2. ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＞0，x ＞0，y ＞0，∴x y ＞1，∴x y＝3＋22， ∴log (3－22)x y ＝log (3－22)(3＋22) ＝log (3－22)13－22 ＝－1.跟踪训练1(1)－32(2)2 例2解 f (x )的图象如图：设f (a )＝f (b )＝f (c )＝m ，不妨设a <b <c ，则直线y ＝m 与f (x )交点横坐标从左到右依次为a ，b ，c ， 由图象易知0<a <1<b <e<c <e 2，∴f (a )＝|ln a |＝－ln a ，f (b )＝|ln b |＝ln b .∴－ln a ＝ln b ，ln a ＋ln b ＝0，ln ab ＝ln 1，∴ab ＝1. ∴abc ＝c ∈(e ，e 2)．跟踪训练2 解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1， 只需|f (13)|≤1，即－1≤log a 13≤1， 即log a a －1≤log a 13≤log a a ， 所以当a ＞1时，得a －1≤13≤a ， 即a ≥3；当0＜a ＜1时，a ≤13≤a －1， 得0＜a ≤13. 综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)． 例3解 (1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称点，∵Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，∴－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝g (x )＝－log a (1－x )．(2)f (x )＋g (x )≥m ，即log a x ＋11－x≥m .设F (x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a (－1＋21－x)，x ∈[0,1)， 由题意知，只要F (x )min ≥m 即可．∵F (x )在[0,1)上是增函数，∴F (x )min ＝F (0)＝0.故m ≤0即为所求．跟踪训练3 解(1)因为g (x )＋g (y )＝ln 1－x 1＋x ＋ln 1－y 1＋y＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ·1－y 1＋y ＝ln 1－x －y ＋xy 1＋x ＋y ＋xy ， g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ＝ln 1－x ＋y 1＋xy 1＋x ＋y 1＋xy＝ln 1－x －y ＋xy 1＋x ＋y ＋xy， 所以g (x )＋g (y )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 成立． 又当x ＜0时，1－x ＞1＋x ＞0，所以1－x 1＋x＞1， 所以g (x )＝ln 1－x 1＋x＞0成立． 综上g (x )＝ln 1－x 1＋x满足这些条件． (2)发现这样的函数f (x )在(－1,1)上是奇函数．因为x ＝y ＝0代入条件，得f (0)＋f (0)＝f (0)，所以f (0)＝0.将y ＝－x 代入条件得f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0⇒f (－x )＝－f (x )， 所以函数f (x )在(－1,1)上是奇函数．又发现这样的函数f (x )在(－1,1)上是减函数．因为f (x )－f (y )＝f (x )＋f (－y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ， 当－1＜x ＜y ＜1时，x －y 1－xy ＜0，由条件知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ＞0， 即f (x )－f (y )＞0⇒f (x )＞f (y )，所以函数f (x )在(－1,1)上是减函数．当堂训练1．B2.B3.D4.B5.3。
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
第2课时积、商、幂的对数与换底公式【选题明细表】1.log89·log32的值为( A )(A)(B)1 (C)(D)2解析:log89·log32=lo32·log32=×·=,故选A.2.(2018·北京西城期末)若log2a+lo b=2,则有( C )(A)a=2b (B)b=2a(C)a=4b (D)b=4a解析:log2a+lo b=2,即log2a-log2b=2,所以log2=2,即=4,即a=4b,故选C.3.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( C )(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x=(D)x=a+b3-c5解析:因为lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg ,所以x=,选C.4.计算4log6+log64的结果是( B )(A)log62 (B)2(C)log63 (D)3解析:4log6+log64=log69+log64=log636=2.故选B.5.若log5·log36·log6x=2,则x= .解析:原式=··=2,即-=2,所以log5x=-2,所以x=5-2=.答案:6.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg -lg25)÷10+= .解析:(lg -lg 25)÷10+=-(lg 4+lg 25)÷+7×=-2×10+7×2=-6.答案:-67.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为( C )(A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3(C) (D)-6解析:因为方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2, 所以lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3),lg x1·lg x2=lg 2·lg 3,所以lg(x1x2)=-lg 6=lg 6-1,x1x2=.故选C.8.(2018·吉林长春联考)若log545=a,则log53等于( D )(A)a (B)a-1(C)(D)解析:因为log545=a=log5(5×9)=log55+log532=1+2log53,所以log53=.故选D.9.(2018·辽宁大石桥期末)已知log29=a,b=log25,则log275用a,b表示为( C )(A)2a+2b (B)2a+b(C)a+2b (D)(a+b)c解析:因为log29=a,所以log23=,所以log275=log2(5×15)=log25+ log2(3×5)=log25+log23+log25=2log25+log23=a+2b,故选C.10.(1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.解:(1)因为6a=27,所以a=log627==,解得log23=,所以log1618==(log22+log29)=(1+2log23)==.(2)a=log310=log32+log35, ①b=log625==, ②由①②解得所以log445====.11.设log a c,log b c是方程x2-3x+1=0的两根,求lo c的值. 解:由根与系数的关系,得将上式化为以c为底的对数,得故log c a+log c b=3,log c a·log c b=1,所以(log c a-log c b)2=(log c a+log c b)2-4log c a·log c b=5,所以lo c===±.。
