人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）B==．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）=log 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）﹣+lg4+2lg5= B．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）•=18．设，则a，b，c的大小顺序为（）解：因为9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）B10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（），11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）B=12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）B C D13．若log a <13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0)B ．，1)C ．(1)D ．，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．，故答案为：．20．求值：=．．故答案为：．21．设=．=t=故答案为：22．方程的解为．时，时，故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞ 三：解答题 26．计算．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B ．解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得 ∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}AB x x =<<28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

对数运算及对数函数习题课基础巩固1. 36log 3log 22+的值为( )A .1B .12C .12- D .-12.函数()1lg +=x y 的图象大致是( )3.函数()()x x f 2log 2=的图象可由x y 2log =的图象经下列哪种变换而得到() A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位4.函数()()x x x f ++=1lg 2是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数,也是偶函数D .既不是奇函数,也不是偶函数5.已知0>a ,9432=a ,则a 32log 等于( )A .2B .3C .4D .56.函数()1log 12+=-x y 的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)∪(0,+∞)D .(-∞,1)∪(0,+∞)7.函数()x x f ln =的单调递减区间是 .8.若函数()()1log 22++=ax x x f 为偶函数,则=a .9.已知()x xx f -+=11lg ,x ∈(-1,1),若()21=a f ,则f (-a )= .10.已知f (x )=log 3x.(1)作出函数f (x )的图象;(2)若f (a )<f (2),利用图象求a 的取值范围.能力提升1.函数y=2+log 2x (x ≥2)的值域为( )A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞)★2.函数y=lg xx 的图象大致是( )3.若函数()()⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,43x x x a x a x f a 在(-∞,+∞)内为增函数,则a 的取值范围是() A .(1,+∞) B .(-∞,3) C .⎪⎭⎫⎝⎛3,53 D .(1,3)4.lg 32lg 21lg 6lg 5+-=- .5.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<+-=21,log 21,2x x x a x x f 的最小值为1-,则a 的取值范围是 . 6.函数f (x )=log 2(x 2-1)-log 2(x+1)在x ∈[3,5]上的值域为 .★7.已知实数x 满足-3≤12log x ≤-,求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log 22x x y 的值域.★8.已知函数f (x )=1log 1amx x --(a>0,且a ≠1,m ≠1)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)探究函数f (x )在(1,+∞)内的单调性.参考答案一、基础巩固1.解析:原式=212log 363log 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 答案:B.2.解析:函数()1lg +=x y 的图象可看作是x y lg =的图象向左平移1个单位长度得到的. 答案: C.3.解析:∵()()x x x x f 2222log 1log 2log 2log +=+==,∴ x y 2log =的图象向上平移1个单位可得到()x x f 2log 1+=的图象.答案:C.4.解析:∵x x x -≥>+221 ∴ 012>++x x 恒成立. ∴()x f 的定义域为R.又()()()x f x x x x x x x f -=++=++=-+=-11lg 11lg 1lg 222∴()x f 为奇函数.答案:A.5.解析:∵9432=a , 0>a ,∴3233294⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a . ∴ 3log 32=a . 答案:B.6.解析:∵ 11111≠+=+-x x ,∴ ()01log 1log 212=≠+=-x y ,∴所求值域为()()+∞∞-,00, . 答案:C。

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。

对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

课时提升卷对数的运算（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值M M为 ()A. B.1+x C.1-x D.x-12. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()A.6B.8C.4D.log 483.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()A.12B.-12C.log3D.log5235.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()A.7B.7C. ±7D.98二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)6. 计算 :log 43× lo=.7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=.8. 解方程 log 22. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)9.( 天水高一检测 ) 求值 :(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,(1)求 log 2(1+)+log 2(1+ ) 的值 .(2)若 log 4(1+)=1,log 8(a+b-c)= , 求 a,b,c的值 .211.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)=x +(lga+2)x+ lgb,f(-1)=-2,方程 f(x)=2x至多有一个实根 , 求实数 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】选 C.∵ ab=M,∴log M(ab)=log M M=1.又∵ log M(ab)=log M a+log M b,∴log M a=1-log M b=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10 b n C.b-10n D.【解析】选 D. ∵lgm=b-lgn,∴lgm+lgn=b, ∴lg(mn)=b,∴10b=mn,m= .2. 【解析】选 A. 由 2x=9, 得 log 29=x,∴x+2y=log 29+2log 2 =log 29+log 2=log 264=6.3. 【解析】选 B. 因为 P=log 3· log4=log23·=log 4=2,232 Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e=1,N=ln1=0,所以 Q=M.4. 【解析】选 B. 原式 =log 25-2×log 32-3× log 53-2=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log 25× log 32× log 53=-12 ×××=-12.5. 【解析】选 B. ∵ 2x=72y=A,∴x=log 2A,2y=log 7A,+ =+=log A2+2log A72=log A(2 ×7 )=log A98=2,∴ A2=98, 又 A>0, ∴ A=7.6. 【解析】 log 43×lo=×= ×=- .答案:-7. 【解析】∵ f(x)=lgx,且 f(ab)=1,∴ lg(ab)=1,22222∴ f(a )+f(b)=lga+lgb =lg(ab)=2lg(ab)=2.答案:28. 【解析】由题意得① , 在此条件下原方程可化为log2(4x+6),[2(x -5)]=log22∴2(x 2-5)=4x+6, 即 x2-2x-8=0,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件① , 所以 x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0 检验结果 , 从而导致出现增根的错误 .9. 【解析】 (1)原式 = [lg32+2+lg() 6]+ lg= [2+lg(32 ·· )]= (2+lg )= [2+(-1)]= .(2) ∵ lg2+lg5=lg(2 × 5)=lg10=1,∴原式 =(lg2) 2+lg2 · lg(2 × 52)+lg52=(lg2)2 +lg2 · (lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2 +(lg2) 2+2lg2 · lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2 · lg5+2lg5=2lg2 ·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10. 【解析】 (1) ∵ a2+b2=c2, ∴ log 2(1+)+log 2(1+)=log 2[(1+)(1+)]=log 2=log 2=log 2=1.(2) ∵ log 4 (1+)=1, ∴=4.即 3a-b-c=0①∵ log 8(a+b-c)=, ∴ a+b-c=4②∵ a2+b2=c 2③且 a,b,c ∈ N* , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10.11. 【解析】由 f(-1)=-2得 ,1-(lga+2)+lgb=-2,∴ lg =-1=lg , ∴ =, 即 a=10b.又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根 ,2即方程 x +(lga)x+lgb=0至多有一个实根 ,∴ (lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,∴ (1-lgb)2≤ 0,∴lgb=1,b=10, 从而 a=100,故实数 a,b 的值分别为100,10.关闭 Word 文档返回原板块。

07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。

07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。

高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．求下列各式的值： (1)2log 32-； (2)2lg310； (3)3ln 7e ； (4)23log 9； (5)2lg100； (6)2lg 0.001． 2．求下列各式的值：（1）2log 32-；（2）2lg310；（3）3ln 7e ；（4）23log 9；（5）2lg100；（6）2lg 0.001. 3．化简下列各式(1)1223321()4(0.1)()a b ---．4．已知()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=⋅，求()2log xy 的值． 5．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果0a >，且1a ≠，0M >那么()log log n a a M n M n =∈R ；(2)因为()10342102410,10=∈，所以102的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断220219的位数；（注：lg 219 2.34≈）(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为3613=M ．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为8010=N ，甲、乙两个同学都估算了MN的近似值，甲认为是7310，乙认为是9310．现有一种定义：若实数x 、y 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ，试判断哪个同学的近似值更接近MN，并说明理由．（注：lg 20.3010≈和lg30.4771≈）6．计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+(2)lg232log 9lg lg 4105+--7．计算求值(1)()362189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．8．计算：(1)7lg142lg lg 7lg183-+-；(2)()2lg53lg 22lg5lg 2lg5+++⨯；(3)()()22666661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭．9．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）．其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s ． 参考数据：ln 230 5.4≈和0.51.648 1.649e <<．(1)当总质比为230时，则利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500 m/s ，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ，求不小于T 的最小整数？ 10．(1)()()2293777log 49log 7log 3log 3log 3+--；(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++11．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-. (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)求函数()f x 的零点.12．已知集合{}54log 2,log 25,2A =，集合231log 5,log 9B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．记集合A 中最小元素为a ，集合B 中最大元素为b ． (1)求A B 及a ，b 的值； (2)证明：函数()1f x x x =+在[)2,+∞上单调递增；并用上述结论比较a b +与52的大小． 13．某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (万元)随销售利润x (万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型：y =0.025x ，y =1.003x ，y =12ln x +1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.(参考数据：1.003538≈5，e ≈2.71828…，e 8≈2981)14．已知2x ＝3y ＝a ，若112x y+=，求a 的值．15．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝1128； (2)12log 325=-；(3)lg1000＝3； (4)ln 2x =二、单选题16．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．222(1)1x x y x x -+=>-D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭17．已知集合{}|2x A x x N *=≤∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,2参考答案与解析1．(1)13；(2)9；(3)343； (4)4； (5)4； (6)6-.【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1)由2log 3a =-，则1232aa -==，即123a=，故2log 33212a -==. (2)由22lg 3lg 3lg 9a ===，则109a =，故2lg309110a ==. (3)由33ln 7ln 7a ==，则3e 7343a ==，故3ln733e 4a e ==. (4)223333log 9log 9log 34log 2234====.(5)2222lg100lg100lg104lg104====.(6)23lg 0.001lg 0.001lg106lg10622-==-=-=. 2．（1）13（2）9（3）343（4）4（5）4（6）6-【解析】（1）根据log a b a b =,即可求得2log 32-; （2）根据log a b a b =,即可求得2lg310; （3）根据log a b a b =,即可求得3ln 7e ;（4）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得23log 9;（5）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得2lg100;（6）根据log log M a a b M b =和,log 1a a =,即可求得2lg 0.001.【详解】（1） log a b a b =∴ 22log 3log 31112(2)33---===;（2） log a b a b = ∴2lg3lg32210(10)39===;（3） log a b a b = ∴3ln 7ln 33e (e 7)7343===;（4） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴2433log 9log 34==;（5） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴24lg100lg104==;（6） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴26lg 0.001lg106-==-.【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握log log Ma ab M b =和log 1a a =,考查了计算能力,属于基础题. 3．(1)425(2)-4【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果； （2）利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果． （1） ()1原式3312233221824222525100a ba b---⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭； （2） 原式()()lg 812525100241111222lg ⨯÷÷====-⨯---． 4．()2log 0xy =【分析】对原式化简，得()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，由对数的运算性质求解xy 的值，再代入即可. 【详解】由()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=，去分母可得 ()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，所以()lg lg lg 01lg 01x y xy xy x y x y +===⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩所以()2log 0xy =. 5．(1)答案见解析 (2)515(3)甲同学的近似值更接近MN，理由见解析【分析】（1）利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立； （2）利用对数运算性质计算出220lg 219的近似值，即可得出220219的位数；（3）由题意可得出36180310=M N ，比较7310M N -与9310M N -的大小关系，即可得出结论. （1）解：若0a >，且1a ≠，0M >和n ∈R ，则()log log a a nn M M n a a M ==化为对数式得log log na a M n M =．（2）解：令220219t =，所以lg 220lg 219t = 因为lg 219 2.34≈，所以lg 220lg 219514.8t =≈ 所以()514.85145151010,10t ≈∈，所以220219的位数为515．（3）解：根据题意，得36180310=M N 所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.233110M N ==-=⋅-≈ 所以()92.233192931010,10MN≈∈ 因为()361173lg 23lg 2361lg3172.5341173lg10⨯=+⋅≈<=所以36117317315323101010⨯<<+，所以36193738023101010⨯<+ 所以361361739380803310101010-<-，所以甲同学的近似值更接近M N ．6．(1)4736- (2)1-【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. （1）解：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+=212329273()1()()482=23233321[()]()223=22132()()223=194249=4736-； （2）解：lg232log 9lg lg 4105+--=2lg 2lg52lg 22=lg 2(1lg 2)2lg 21.7．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算 （2）由对数的运算法则计算 （3）将指数式转化为对数式后计算 (1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lglg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+- 2239log 33log 322=++-=； (3)6log 3a = 2log 3b =则31log 6a = 31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==．8．(1)0 (2)3 (3)1【分析】（1）利用对数相加相减的运算法则求解即可； （2）提公因式，逐步化简即可求解； （3）逐步将原式化成只含6log 2和6log 3形式. （1）方法一：（直接运算）原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⎛⨯⎛⎫=-+-==⎫⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⨯． 方法二：（拆项后运算）原式()()()2lg 272lg7lg3lg7lg 32=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=．（2）原式()()lg5lg5lg22lg2lg5lg2=⨯++++()lg5lg102lg10lg22lg5lg23=⨯++=++=．（3）原式()()226666log 2log 33log 2log =++⨯ ()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯ ()626log 2log 31=+=．9．(1)10800 m/s (2)45【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可. (1)当总质比为230时，则2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯= 即A 型火箭的最大速度为10800m /s . (2)A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000/m s ⨯=，总质比为3Mm由题意得：3000ln2000ln 5003M M m m-≥ 0.50.5ln 0.5272727M M M e e m m m⇒≥⇒≥⇒≥因为0.51.648 1.649e <<，所以0.544.4962744.523e << 即44.49644.523T <<，所以不小于T 的最小整数为45． 10．(1)2；(2)4.【分析】(1)将()237log 7log 3+展开再根据对数的运算求解； (2)根据对数的运算求解即可.【详解】解:(1)原式()()()2223373777log 7log 7log 32log 7log 3log 3log 3=++⨯-- ()()2233log 72log 72=+-=．(2)原式2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg5lg 2log 33log 222=++-⨯++ ()4lg 52324114=+⨯-+=+-=．11．(1)证明见解析；(2)-【分析】（1）先证明函数()f x 的定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -=即可；（2）利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简，求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. （1）证明：由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<∴函数的定义域为{}33x x -<<，且定义域关于原点对称 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，∴()f x 是偶函数. （2）解：()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-，令()()2ln 90f x x =-=∴291x -=，解得x =±∴函数()f x的零点为-和12．(1){}2log 5⋂=A B ，5log 2a =和2log 5b =； (2)证明见解析52+>a b【分析】（1）根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出； （2）根据单调性的定义即可证明函数()1f x x x=+在[)2,+∞上单调递增，再根据单调性以及对数的性质1log log a b b a=即可比较出大小． （1）因为42log 25log 5=，所以{}52log 2,log 5,2A =，{}2log 5,2B =-即{}2log 5⋂=A B ．因为5522log 2log 252log 4log 5<==<，所以5log 2a = 2log 5b =．（2）设12,x x 为[)2,+∞上任意两个实数，且122x x ≤<，则120x x -< 121x x >()()()1212121212121212111110x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增．所以()()522f x f >=，所以()5222215log 2log 5log 5log 5log 52f +=+=>． 13．奖励模型1ln 12y x =+能完全符合公司的要求，答案见解析.【分析】由题意得模型需满足①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y ≤x ·25%，依次判断三个模型是否满足上述条件即可.【详解】解：由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，则①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%. （1）对于y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，则y>5，不满足公司的要求；（2）对于y=1.003x，易知满足①，但当x>538时，则不满足公司的要求；（3）对于1ln12y x=+，易知满足①.当x∈[10，1000]时，则y≤12ln1000+1.下面证明12ln1000+1<5.因为12ln1000+1-5=12ln1000-4=12(ln1000-8)=12(ln1000-ln2981)<0，满足②.再证明12ln x+1≤x·25%，即2ln x+4-x≤0.设F(x)=2ln x+4-x，则F′(x)= 2x-1=2xx-<0，x∈[10，1000]所以F(x)在[10，1000]上为减函数F(x)max=F(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)<0，满足③.综上，奖励模型1ln12y x=+能完全符合公司的要求.【点睛】本题主要考查函数的模型应用，属于简单题.14．a.【分析】利用对指互化得到x＝log2a，y＝log3a，再利用对数的运算化简求值. 【详解】因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a所以1x＋1y＝2311log loga a+＝log a2＋log a3＝log a6＝2所以a2＝6，解得a＝又因为a>0，所以a15．(1)log217 128=-(2)511 232-⎛⎫=⎪⎝⎭(3)103＝1 000(4)2e x=【分析】根据对数和指数互化公式得到相应结果即可.(1)由2－7＝1128，可得log 21128＝－7. (2) 由12log 325=-，可得512-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.(4)由ln 2x =，可得e 2＝x .16．C【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，1x =-时，则y 为负数，A 错误.以D 错误.故选：C17．B【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈= {}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.。

课时提升卷对数函数及其性质的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(哈尔滨高一检测)函数y=的定义域为( )A.(,1)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)2.已知a=log 0.50.6,b=lo0.5,c=lo,则( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b3.若|log a|=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<14.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+3,若f()=5,则f(2013)=( )A.1B.2C.3D.20135.(衡水高一检测)已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为( )A. B.C.2D.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知f(x)=lnx,x∈(e,e2],其中e≈2.718 28…,则f(x)的值域为.7.(汤阴高一检测)已知函数f(x)=则f(log212)= .8.(莱芜高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg),则x的取值范围为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.解不等式log0.3(x+5)>log0.3(7-x).10.已知函数f(x)=log2(2+x2).(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的值域.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.(1)求a,k的值.(2)当x为何值时,f(log a x)有最小值?求出该最小值.答案解析1.【解析】选A.因为lo g0.5(4x-3)>0,所以log0.5(4x-3)>log0.51,因为对数函数y=log0.5x在(0,+∞)上是减函数.所以0<4x-3<1,所以<x<1.所以函数y=的定义域为(,1).【变式备选】若函数y=(lo a)x为减函数,则a的取值范围是.【解析】由题意得0<lo a<1,即lo1<lo a<lo,所以1>a>,所以a的取值范围是(,1).答案:(,1)2.【解析】选B.∵0<log0.50.6<1,∴0<a<1,∵lo0.5<0,∴b<0.∵lo>1,∴c>1,∴b<a<c.3.【解析】选C.因为|log a|=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.【拓展提升】对数值取正、负值的规律当a>1且b>1时,log a b>0;当0<a<1且0<b<1时,log a b>0;当a>1且0<b<1时,log a b<0;当0<a<1且b>1时,log a b<0.此规律可以总结为“同正异负”.4.【解析】选A.f()+f(2013)=alog2-blog3+3+alog22013-blog32013+3=6.因为f()=5,所以f(2013)=1.5.【解题指南】利用“增函数+增函数仍为增函数”“减函数+减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性,根据单调性求最大值和最小值,进而求解a的值.【解析】选C.当a>1时,函数y=a x和y=log a x在[1,2]都是增函数,所以f(x)=a x+log a x在[1,2]是增函数,当0<a<1时,函数y=a x和y=log a x在[1,2]都是减函数,所以f(x)=a x+log a x在[1,2]是减函数, 由题意得f(1)+f(2)=a+a2+log a2=6+l og a2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).6.【解析】因为f(x)=lnx在(e,e2]上是增函数.所以lne<lnx≤lne2,即1<lnx≤2,即f(x)的值域为(1,2].答案:(1,2]7.【解析】因为3=log28<log212<log216=4,所以log212+1>4,所以f(log212)=f(log212+1)=(=(===.答案:8.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0,+∞)上是单调减函数,所以f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,所以不等式f(1)>f(lg)可化为lg>1或lg<-1,所以lg>lg10或lg<lg,所以>10或0<<,所以0<x<或x>10.答案:0<x<或x>109.【解析】因为f(x)=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,所以原不等式可化为解得-5<x<1.所以原不等式的解集为{x|-5<x<1}.【误区警示】解答本题常会出现直接根据对数的单调性将原不等式转化为x+5<7-x的错误.出错的原因是忽视了对数的真数大于0.10.【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f(x)=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,∴log2(2+x2)≥log22=1,即函数y=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).11.【解析】(1)因为所以解得又a>0,且a≠1,所以(2)f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-)2+.所以当log2x=,即x=时,f(log a x)有最小值.。

姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2。

1 对数与对数运算一、课前准备(预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师,q ：1315161217) 1,。

对数：定义:如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。

） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式。

如果 a > 0，a ≠ 1,b 〉0,M > 0， N > 0 ，则：(1)log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4) log na M = . （5）b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b aba=log （7)ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x; （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x例2：求下列各式中x 的取值范围; (1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式) （1)3log3=x (2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f （x ）=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： (1)245lg 8lg 344932lg 21+- (2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +—lg3=lg4+lgx+lgy ，求x ：y 的值4.计算： (1）)log log log 582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ••+)5353(2log --+（3)求0.32log ⎝⎭的值 （4）:已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ,用 a ，b 表示42log 56.随堂练习：1。

课时提升卷对数（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 盘锦高一检测 ) 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e =1 与 ln1=0B.log 39=2 与=3C.= 与 log 8 =-D.log 77=1 与 71=72.( 济宁高一检测 ) 在等式 b=log (a-2) (5-a)中 , 实数 a 的取值范围是 ()A.{a|a>5 或 a<2}B.{a|2<a<3或 3<a<5}C.{a|2<a<5}D.{a|3<a<4}3.已知 lga=2.31,lgb=1.31,则等于()A. B.C.10D.1004.已知 log2x= 3,则=()A. B. C. D.5.已知 f(x3)=log a x, 且 f(8)=1,则 a=()A. B. C.2 D.3二、填空题 ( 每小题 8 分, 共 24 分)6.( 邯郸高一检测 )ln的值是.7.( 福州高一检测 ) 计算 :=.8. 已知 log 7[log 3(log 2x)]=0,则x=.三、解答题 (9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)9.(1)lg1010 -log3+.(2)log 2.5 6.25+lg+log 2(log 216).10. 设 x= log 23, 求.11.( 能力挑战题 ) 已知集合 {x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},求log2(x2+y2)的值.答案解析1.32所以选项 B 错误 .【解析】选 B. 因为 log 9=2? 3 =9,2.【解析】选 B. 由对数的概念可知使对数b=log (a-2)(5-a) 有意义的a 需满足解得2<a<5, 且 a≠3.3.【解析】选 B. 因为 lga=2.31,lgb=1.31,所以 a=102.31 ,b=10 1.31 ,所以 == .4.【解析】选 D.因为 log 2x=3, 所以 x=23,所以=(2 3=== =.5.【解题指南】先用换元法求出函数f(x)的解析式 , 再根据 f(8)=1,求 a.【解析】选 C. 令 t=x 3, 则 x=,于是由 f(x3)=log a x 得 f(t)=log a,所以 f(8)=log a=log a2.又因为 f(8)=1,a所以 log 2=1,所以 a=2.6.【解析】设 ln=x, 则 e x =, 于是 x= .答案 :7.【解析】===- .答案:-【变式备选】计算 :+log(+1)=.【解析】原式 =2×+log(-1)-1=2× 3-1=5.答案: 58.【解析】∵ log 7 [log 3(log 2x)]=0,∴log 3(log 2x)=1.∴log 2x=3, ∴ x=23=8.答案:8【拓展提升】巧用对数的基本性质解题解形如 log a(log b f(x))=0或 log a(log b f(x))=1的方程时 , 常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用 1 的对数是 0, 或底数的对数是 1 逐步脱去对数符号 , 从而建立关于 x 的方程 ,求出 x 的值后 , 注意检验是否是增解 .9. 【解析】 (1) 原式 =lg1-log 33-3 +() -1-1= - (-3)+2 = +3+ =5.2-24(2) 原式 =log 2.5 2.5 +lg10+log 2(log22 )=2-2+log 24=2.10.【解题指南】先将已知对数式化为指数式求出22x, 然后整体代换求值 .【解析】由 x= log 2 3 得 22x=3,所以== .11. 【解析】由 lg(xy)有意义得 xy>0,所以 x≠0,xy ≠ 0,所以由 {x,xy,lg(xy)}={0,| x|,y},得 lg(xy)=0, 故 xy=1, 于是有 {x,1,0}={0,|x|,y},所以x=|x|,y=1或x=y,|x|=1.(1) 当x=|x|,y=1时,结合xy=1,知x=y=1.经检验 , 不符合题意 .(2) 当 x=y,|x|=1时,有x=y=-1或x=y=1.经检验 ,x=y=-1符合题意.综上知 x=y=-1.2 2故 log 2(x +y )=log 22=1.。

1．2log 510＋log 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：C2．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6. 答案：D3．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )A.160B ．60 C.2003 D.320解析：由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112， 而log m x ＝124，log m y ＝140， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160， 即log z m ＝60.答案：B4．若对数log x －1(4x －5)有意义，则x 的取值范围是( ) A.54≤x ＜2B.52＜x ＜2C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．2≤x ≤3解析：x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －5>0，x －1>0，x －1≠1，∴x >54，且x ≠2. 答案：C5．21221log +＝________．解析：原式＝2·2122log ＝2·22log ＝2×5＝10.答案：10 6．给出下列叙述：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④由log 25x ＝12，得x ＝±5. 其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为ln e ＝1，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，④错误． 答案：①②7．求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122 ＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62＝log 62＋log 63＝log6(2×3)＝1.8．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求解：由已知得xy＝(x－2y)2，即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y或x＝4y.∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0.＝4.∴x＝y应舍去，∴x＝4y，即xy∴＝4.。