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2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 课件(人教A版必修一)

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人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时

人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)

2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)

二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)

人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：2.1.2指数函数及其性质(二)

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：2.1.2指数函数及其性质(二)
一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时， 图象的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即 无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令 x＝1时，y＝a去理解，如图. (2)指数函数 y＝ax 与 y＝1ax(a＞0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称.
一般地，有：形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 相同 的定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 相同 的单调性；当0<a<1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
1.比较两个指数式值的大小的主要方法
知识点二 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有： (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调 性 来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 图象 的变化规律来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值 来判断.
知识点三 解指数方程、不等式
需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y
＝ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
规律与方法
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，
பைடு நூலகம்
则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn.

高中数学必修一课件：2.1.2.2指数函数及其性质的应用

高中数学必修一课件：2.1.2.2指数函数及其性质的应用
11
2070年的人口数是 y 161.0250 43(亿);
2075年的人口数是 y 161.0255 48(亿);
2080年的人口数是 y 161.0260 52(亿);
2085年的人口数是 y 161.0265 58(亿); 2090年的人口数是 y 161.0270 6（4 亿);
13
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？ 计划生育是我国的基本国策，是千年大计！
14
三、导学（时间约18分钟）
探究点3 指数函数在解题中的应用
例9.将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
(
2
)3
,
(
3
)
1 2
,
(
5
)0
.
3 34 6
分析：根据指数函数的性质，指数幂的运算法则进行，
注意采用中间值0和1进行比较。
所以，20年后的人口数是 131.0120 16(亿）， 33年后人口数是 131.0133 2（5 亿）。
9
（2）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别 计算202X到2100年，每隔5年相应的人口数。 以例题中计算的202X年我国的人口数16亿为基准。
这时函数模型是 y 16 1.02x. 2025年的人口数是 y 161.025 18(亿）; 2030年的人口数是 y 161.0210 20(亿）;
解：( 2)3 0;
0
(
3
)
1 2
1;
(5)0 1;
(
4
)
1 3
1.
3
4
6
3
所以，
15
例10.解下列不等式：

2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)


(1) y 2 (3) y 2
x 1
(2) y 2 1
x
|x|
( 4 ) y | 2 1 |
x x
(5) y 2
(6 ) y 2
x
二、比较大小
例2 比较大小
(1) 1 .8 1
2 .2 1
(3) ( ) 3 2
_ 1 __
_ _ _ 1 .8
3
( 2 ) 0 .7 ( 4 ) 1 .9
指数函数及其性质（第二课时）
学习目标
1、掌握函数图象变换的相关问题；
2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小；
3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题；
4、会判断简单复合函数的单调性
知识回顾， 课前练习
1、指数函数的定义:
y a ( a 0 , 且 a 1)
x
练习：若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则 a= . 2、指数函数的图象和性质
例3 求下列函数的定义域和值域
1
(1)
y 2 x4
(2 ) y ( ) 3
2
|x|
(3 ) y 2
2xx
2
练习：
(1) y 12x (2 ) 1 y ( ) 3
3 x
三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3，x∈[-1,2]的值域
练习： 求函数y=4x-2x+1，x∈[-2,1]的值域
四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ( ) 3 1
x 2x
2
的单调性
练习： 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .

2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课件人教新课标


(3)强化定义域优先的意识：
解答函数问题始终是在定义域内进行的，如本例中定义域为{x∈R|x≠0}，所以第
(3)问要分别证明 x>0，x<0 时都有 f(x)>0.
人教A版数学·必修1
[随堂训练]
1．要得到函数 y＝8·2－x 的图象，只需将函数
y＝12x 的图象(
)
A．向右平移 3 个单位长度
B．向左平移 3 个单位长度
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第 2 课时 指数函数及其性质的应用
人教A版数学·必修1
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考纲定位
重难突破
1.掌握指数函数的图象和性质． 重点：利用指数函数的图象和性
2．掌握函数图象的平移变换和 质解题．
对称变换．
难点：利用函数图象的平移变换
3．会解指数函数型的应用题. 和对称变换画复杂函数的图象.
义域内为减函数，所以原函数 y＝13 x2－2x－1在[1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1]上单调递 增．
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求 y＝af(x)单调区间的步骤： (1)确定 f(x)的定义域 D. (2)若 a>1，要求原函数的增区间，只需求定义域 D 内 f(x)的增区间；要求原函数的减区 间，只需求定义域 D 内 f(x)的减区间． 若 0<a<1，要求原函数的增区间，只需求定义域 D 内 f(x)的减区间；要求原函数的减区 间，只需求定义域 D 内 f(x)的增区间．
(2)函数 y＝a2x＋b＋1(a>0 且 a≠1，b∈R)的图象恒过定点(1,2)，则 b 的值为
________．
(3)y＝a|x|的图象关于________对称( )

人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质第2课时.pptx


2.1.2 │ 考点类析
(2)判断 f(x)＝31x2－2x 的单调性，并求其值域．
解：令 u＝x2－2x， 因为 u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上 递增， 又因为13<1，所以 f(x)＝13x2－2x 在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞) 上递减． 因为 u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以 y＝13u，u∈[－1，＋∞)． 因为 0<13u≤13－1＝3，所以函数的值域为(0，3]．
)
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)和(0，＋∞)
[答案] D
2.1.2 │ 考点类析
[解析] 设 u＝1x，则 y＝3u，对任意的 0<x1<x2，有 u1>u2. 又因为 y＝3u 在 R 上是增函数，所以 y1>y2，所以 y ＝31x在(0，＋∞)上是减函数． 对任意的 x1<x2<0，有 u1>u2，又因为 y＝3u 在 R 上是 增函数，所以 y1>y2，所以 y＝31x在(－∞，0)上是减函数． 所以函数 y＝31x的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
[探究] (1)不等式 22x＋3>125 的解集是__(－__4_，__＋__∞__)______． (2) 若 a3<a － 2(a>0 且 a≠1) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ___0_<_a_<_1_______．
2.1.2 │ 备课素材
备课素材
1．指数函数的定义域和值域 (1)求定义域要根据函数自身的要求(如分母不为零等)，找出 关于 x 的不等式，解不等式或不等式组可得定义域； (2)求值域要根据定义域，根据函数的单调性或图像． 2．指数函数性复合函数的性质 一般地，在复合函数 y＝f[g(x)]中，若函数 t＝g(x)在区间(a， b)上是单调增(减)函数，且函数 y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))(或区间 (g(b)，g(a))上单调，那么函数 y＝f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性 如下表：

人教A版高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质课件

g
x
1 2
x
f x 2x
1小时之后是4096个
2小时之后是16777226个
再过15分钟之后就会超过
100000000个
成倍增长的次数x与所得的馒头数y之间有什么关系？
增长次数
1次 2次
3次
4次 …… x次
y 2x(x N)
……
栗子馒头数
2个 4个 8个 16个
22223 Nhomakorabea24
2x
高山压强模型 核裂变模型
细胞分裂模型
臭生氧含活量模型中我们有很多银行这复利模样型 的函数模型
指数函数的定义
函数
叫做指数函
数(exponential function)，其中x是自变量,函数
的定义域是R. 代特值，a 0为,a什 么0,a要规1来定考虑
(1)若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a 2, x 1 , y 2显然无意义 2
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
比较1.72.质5和1(4.7)单3的调大性小 在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
•一个函数 •两个图象
2.1.2 指数函数及其性质 例1：下列函数中,哪些是指数函数？
(8) y (a 2)x (a 2且a 3)√
2、若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
2
e 2.71828•••
(6) y ex (7) y x 5
(1)已知f（x） (a2 5a 5)ax是指数函数，则 a的范围？
解：由题可知：aa 205且a a
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个函数值. ∵底数1.7>1， x ∴y=1.7 在R上是增函数, ∵2.5<3， 2.5 3 ∴1.7 <1.7 , 即： 1.72.5<1.73 .
-0.1 -0.2 x 解：（2）0.8 、0.8 可以看作函数y=0.8 的两
个函数值.
∵底数0<0.8<1， x ∴y=0.8 在R上是减函数, ∵-0.1>-0.2， -0.1 -0.2 ∴0.8 <0.8 , -0.1 -0.2 即： 0.8 <0.8 .
人教新课标版(A) 必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质(2)
复习导入
1．指数函数的定义 x 一般地，函数y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数 （exponential function），其中x是自变量，函数 的定义域是R．
复习导入
a>1
图 象 定义 域 值域 性 质 R
0<a<1
探究：（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
探究：（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
课堂练习
1．比较下列各题中两个数的大小： 3.5 4 （1）1.9 ，1.9 ；
1．比较下列各题中两个数的大小： -0.2 -0.1 （2）0.6 ，0.6 ；
1．比较下列各题中两个数的大小： （3）1.80.3，0.73.1.
所以，经过x年，人口数为 x x y=13×(1+1%) =13×1.01 （亿）. 当x=20时， 20 y=13×1.01 ≈16（亿）. 所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿.
探究：（1）如果人口年均增长率提高1个百分点， 利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数.
探究：（2）如果年均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数.
解：（3） ∵1.70.3>1.70=1， 3.1 0 0.9 <0.9 =1, 0.3 3.1 ∴1.7 >1>0.9 , 0.3 3.1 即： 1.7 >1>0.9 .
课堂例题
例2.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今 后将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
3 2. (1)已知 小； 5
n
2. (2)已知0.5 64 ，求实数 x的取值范围.
x
课后作业
课本第59页习题2.1A组第7、8、9题.
祝同学们学习愉快！
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后， 我国人口数为y亿. 1999年底，我国人口约为13亿； 经过1年（即2000年），人口数为 13+13×1%=13×(1+1%)（亿）；
经过2年（即2001年），人口数为 13×(1+1%)+13×(1+1%)×1% 2 =13×(1+1%) （亿）； 经过3年（即2002年），人口数为 2 2 13×(1+1%) +13×(1+1%) ×1% 3 =13×(1+1%) （亿）； ……
(0,+∞) （1）过定点(0,1)，即x=0时，y=1． （2）在R上是增函 （2）在R上是减函数 数
课堂例题
例1. 比较下列各题中两个值的大小： 2.5 3 （1）1.7 ，1.7 ； -0.1 -0.2 （2）0.8 ，0.8 ； 0.3 3.1 （3）1.7 ，0.9 .
2.5 3 x 解：（1）1.7 、1.7 可以看作函数y=1.7 的两