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人教版必修一指数函数ppt课件

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人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT

人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。

高一数学指数函数ppt课件

高一数学指数函数ppt课件

与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。

数学人教版必修1(A) 指数函数ppt

数学人教版必修1(A) 指数函数ppt
n
分 析
探 究
n n
a 表示a 的n次方根，等式 a ＝a一定成立吗？
n
n
n
例题：求下列各式的值
(1)
(3)
3
4
( 8)
3
4
(2)
( 10)
2
(3 )
(4)
( a b)
2
2.若
a 2a 1 a 1, 求a的取值范围
2
3．计算
3
(8) (3 2) (2 3)
3 4 4 3
3
练 习
，则 1．根式的概念：若n＞1且 n N n x是a的n次方根,n为奇数时,x= a , n n为偶数时， x a
*
2．掌握两个公式： a (a 0) n n n n n为奇数时,( a ) , n为偶数时, a | a | a (a 0) 小 结
若x a , 那么x叫做a的平方根. 3 若x a , 那么x叫做a的立方根. n 若x a , 那么x叫做a的n次方根,
2
其中n 1, 且n N .
*
当n是奇数，a的n次方根用 a 表示；
当n是偶数，a的n次方根用 an Nhomakorabean
(a 0)表示.
负数没有偶数方根 . 0的任何次方根都是 0，记作 0 0.
问题2 当生物死亡后，它机体内原 有的碳14会按确定的规律衰减，大约 每经过5730年衰减为原来的一半，这 时间为“半衰减”。根据此规律，人 们获得了生物体内碳14含量P与死亡 年数t之间的关系为 t
1 P=( 2 ) 5730
指数与指数幂的运算
提 什么是平方根？什么是立方根？一 问 个数的平方根有几个，立方根呢？

新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)

新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）

高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT

高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT

0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)

人教版高中数学必修一《指数函数》ppt课件

人教版高中数学必修一《指数函数》ppt课件

n ±a
[0，＋∞)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ． 2．根式的性质
(1)n 0＝ 0 (n∈N*，且 n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
n (4)
an＝
数 性质 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
幂
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
3 (1)
－43＝3
－64，因为(－4)3＝－64，
所以3 －64＝－4，即3 －43＝－4；
4 (2)
－92＝4
81＝4
34＝3；
6 (3)
3－π6＝|3－π|＝π－3；
8 (4)
x－28＝|x－2|＝x2－－2x
x≥2 x<2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数 r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求．

人教版高中数学必修1《指数》PPT课件


3)2]
1 2
的结果是
A．－
3 3
B. 3
答案：C
3 C. 3
D．－ 3
3．化简( 3＋ 2) 3－ 2·( 3－ 2) 3－ 2＝________. 解析：原式＝ 3＋ 2 3－ 2 3－ 2＝1 3－ 2＝1. 答案：1
()
题型一 根式的化简与求值 【学透用活】
根式的性质与应用的关键是在理解根式的基础上熟记根式的意义与性质，
[典例 4]
已知
a
1 2
＋a
1 2
＝
7，求下列各式的值：
(1)a2＋a－2；
[解]
(1)将
a
1 2
＋a
1 2
＝
7两边平方，得 a＋a－1＋2＝7，
所以 a＋a－1＝5，
再将 a＋a－1＝5 两边平方，得 a2＋a－2＋2＝25，
故 a2＋a－2＝23.
(2)由(1)得 a＋a－1＝5.
[方法技巧]
的是 A．①② C．①②③④
B．①③ D．①③④
()
解析： (－4)2n＞0，故①有意义；(－4)2n＋1＜0，故②无意义；③显然有意
5
义；当 a＜0 时，a5＜0，此时 a4无意义，故④不一定有意义．
答案：B
5
2．化简 x2－2xy＋y2＋ y－x5＝________.
解析：原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x＜y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
价值．
mn
32
②若 a<0，a n ＝ am不一定成立，如(－2) 2 ＝ －23无意义，故为了避
免上述情况规定了 a>0.

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件


进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是

高中数学人教版必修1指数函数 课件PPT

解：令t x2 1，则t 1，且y 3t (t 1)， 函数y 3t 在R上单调递增， 3t 31 3，即y 3,
函数y 3x2 1的值域是[3, )
变式2、函数y 3x21( x [1, 2) )的值域是[_1_,_2_4_3_)_
4、(1)函数y a x恒过定点____(0_,_1_)_____ (2)函数y a x2恒过定点____(_2_,_1_)___ (3)函数y a x2 +3恒过定点__(_2_,_4_)_____
(2) y=
1


1 2

x
_[_0_,_____)__
2、若指数函数f ( x) (2a 1)x 是R上的减函数,则a的 取值范围是 ( 1 ,0) .
2
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解：(1) f ( x) 3x 在区间[2, 3]上单调递增， 当x 2时，函数有最小值为f ( x)min f (2) 9,
解：y (3x )2 4 3x 2 3x 2 2 6，x [1, 2],令t Βιβλιοθήκη x，换元 化为二次函数问题
1 x 2， 3 t 9，
设y (t 2)2 6，t 3,9
y (t 2)2 6在t 3,9时是增函数，
a0 1
小结归纳
1、函数 y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其 中x是自变量 ,函数的定义域是R.
2、 研 究 函 数 的 一 般 方 法 ： 解 析 式 、 图 象
函数性质：定义域、值域、单调性、最值、
奇偶性、特殊值、分布区域
1、在同一坐标系中画出函数y

高中数学必修一(人教版)《4.2.2 指数函数的图象和性质》课件


(2)函数的定义域为 R .∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴22x－x2≤2，即 y≤2.又 ∴函数的值域为(0,2]．
＞0，
(3)函数的定义域为 R .
y＝(2x)2－2x＋1＝2x－122＋34， ∵2x＞0，∴当 2x＝12，即 x＝－1 时，y 取最小值34， ∴函数的值域为34，＋∞.
题型二 指数函数的图象及应用 【学透用活】
1．指数函数图象的特征 同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个 指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1， d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大， 图象越高，简称“底大图高”．
3.掌握指数函数的性质并会应用， 辑推理和数学运算素养.
能利用函数的单调性比较大小.
(一)教材梳理填空 指数函数的图象和性质
a＞1
图象
0＜a＜1
续表 定义域 值域
性 过定点 质 单调性
奇偶性 对称性
R _(0_，__＋__∞__)_ (0,1) ，即当x＝0时，y＝_1_ 在R上是 增__函___数__ 在R上是 _减__函__数__ 非奇非偶函数 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 y轴 对称
2．函数 y＝ 1－3x的定义域是 A．[0，＋∞) C．[1，＋∞)
B．(－∞，0] D．(－∞，＋∞)
()
解析：∵1－3x≥0，即 3x≤1，∴x≤0，即 x∈(－∞，0]．故选 B. 答案：B
3．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是
A．[0,1]
B．[－1,0]
C.0，12
D.－12，0
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_____R_______．
目 链 接

基础 梳理
栏 目 链 接

基础 梳理
指数函数
栏 目
链
接

基础 梳理
4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质： (1)图象.
栏 目 链 接

基础 梳理
链 接

思考 应用
2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？
栏 目 链 接

思考 应用
3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？
解析：底数越大，函数的图象在
y
轴右侧部分越远离
x
轴，此性
栏 目
质可通过 x＝1 的函数值大小去理解．
链 接

自测 自评
栏 目 链 接

自测 自评
栏栏 目目 链链 接接

栏 目 链 接

题型一 指数函数概念的理解和应用 例1
栏 目 链 接

点评：判断一个函数是否为指数函数，只需判定其解析式是否
栏 目 链 接

基础 梳理
栏 目 链 接

思考 应用
1．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？
解析：形如 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形
式定义．因为
a＞0，x
是任意一个实数时，ax
是确定的实数，所以函
栏 目
数的定义域为实数集 R.
方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

栏 目 链 接

基础 梳理
1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做_指__数__函___数__，其中x是自变
量．
因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0 栏
的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平
移)；
(3)利用函数的奇偶性与单调性．

跟踪 训练
栏 目 链 接

跟踪 训练
解析：法一：可分两类：C3，C4 的底数一定大于 1，C1，C2 的
底数小于 1，然后再分别比较 C3，C4 的大小及 C1，C2 的大小．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指 数 函 数
2.1.3 指数函数及其性质(一)
栏 目 链 接

1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活 及其他学科的联系．
2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函 图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．
数
的栏
目
链
3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和接
法二：令 x－1，由图可知 C1＜C2＜C3＜C4.
栏 目
答案：D
链 接

(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象都与
直线x＝1相交于点(1，a)．由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上
相应的底数由小变大．
栏
(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括为：在第一象限内，目链
图高则底大．
接
2．指数函数图象问题的处理方法
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0,1)；
栏 目 链 接

法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，
C，D(如右图)，则
其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，
栏 目
由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b.
链
接

答案：B
点评：1.指数函数的图象随底数变化的规律
栏 目 链 接

栏 目 链 接

点评：函数y＝af(x)的定义域、值域 的求法．
(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的 定义域相同．
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域D；
③求t＝f(x)的值域M；
符合y＝ax(a>0且a≠1)这一形式，即底数a为不等于1的正常数，指数 栏
只能是x，且ax的系数为1.
目
链
接

跟踪 训练
1．下列函数是指数函数的是( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝x3
栏
பைடு நூலகம்
C．y＝3－x D．y＝3·2x
目 链
接

题型二 求指数函数的定义域与值域 例2 求下列函数的定义域与值域：

自测 自评
1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为 ()
A．64 B．256
C．8
D．16
栏栏
目目
链链
接接

自测 自评
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
栏栏 目目 链链 接接
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M 的值域．
栏 目 链 接

跟踪 训练
2．求下列函数的定义域和值域：
栏 目 链 接

跟踪 训练
栏 目 链 接

题型三 指数函数的图象的应用 例3 下图是指数函数：
栏 目 链 接

①y＝ax(a＞0，且a≠1)，
②y＝bx(b＞0，且b≠1)，
③y＝cx(c＞0，且c≠1)，
④y＝dx(d＞0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为 栏
()
目
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
链 接
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c

解析：法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数 越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴 右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d＜c.