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人教A版数学必修一指数函数

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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件

人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件

考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···

人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

第四章-4.2-指数函数高中数学必修第一册人教A版

第四章-4.2-指数函数高中数学必修第一册人教A版
当 = 0或 ≥ 1时,直线 = 与函数 = 3 − 1 的图象有唯一
的交点,即方程 3 − 1 = 有一解.
图4.2-7
, +∞
子题1 若方程3 − 1 = 有两解，则的取值范围为________.
【解析】作出函数 = 3 − 1与 = 的图象如图4.2 − 8所示，数形结合可得 > 0.
（4）− ；（5） − 1 ．
【解析】利用指数函数 = 2 的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象．如图4.
2-3所示.
图4.2-3
例6 (2024·福建省龙岩市一级校联盟)函数 = − 的图象如图
4.2-6所示，其中,为常数，则下列结论正确的是( D
A. > 1, < 0
B. > 1, > 0
C.0 < < 1, > 0
D.0 < < 1, < 0
)
图4.2-6
【学会了吗|变式题】
2
1.(2024·山东省枣庄八中月考)二次函数 = + 与指数函数 =
是( A
A.

的图象可能

)
B.
【解析】二次函数的方程为 =
各选项中指数函数的图象知0 <
图4.2-8
(−∞, −]
子题2 若函数 = 3 − 1 + 的图象不经过第二象限，则的取值范围是__________.
【解析】作出函数 = 3 − 1 − 1的图象如图4.2-9所示.由图象知 ≤ −1,即
∈ (−∞, −1].
图4.2-9
【学会了吗|变式题】
2.［多选题］若直线 = 2与函数 = | − 1| + 1( > 0，且 ≠ 1)的图象有两个公

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件

人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件

本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2

数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件

轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，

人教A版必修一2.1.2.1指数函数及其性质


探究要点一：对指数函数定义的理解 1.定义域是R 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是 任意实数.
3.形式化的严格性 在指数函数的定义表达式y=ax（a>0且a≠1）中，ax前的系数必须是1，自变量x在指 数的位置上，否则，不是指数函数.比如y=2ax，y=ax+1，y=ax+1等，都不是指数函数.
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1.指数函数的定义 函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.
2.指数函数的图象和性质
4.函数f（x）=ax的图象经过点（2，4），则f（－3）的值是___________. 解析：由于f（x）=ax过（2，4），所以4=a2， 解得a=2或a=－2（舍去）， 所以指数函数的解析式为f（x）=2x.
类型一：指数函数的概念 【例1】 下列函数中，哪些是指数函数？
规律方法：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax（a>0，且 a≠1）这一结构形式，其具备的特点为：
变式训练1－1：（2010年中山高一检测）下列函数中，指数函数的个数是（ ①y=－3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：①中3x的系数不是1， ∴不是指数函数； ②中指数不是x而是x+1， ∴不是指数函数； ④中底数是变量， ∴不是指数函数； ③是指数函数.故选B.
）
类型二：指数函数的图象问题 【例2】 如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
（A）a＜b＜1＜c＜d （C）1＜a＜b＜c＜d

高中数学人教A版必修一课件：第二章 2.1.2指数函数 (共17张PPT)

底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
第四页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？ zxxk
什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系. 可知，函数关系是
y 2x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
y 0.85x
第三页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
在 y 2 x , y 0.85x 中指数x是自变量，
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
第八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
1 x 2
… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5
…8
4
2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1

数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质


1 10
;
4
2
3
(3)6 2 , 7 2；
(4)a3 , a , 其中a 0且a 1.
解: (1) y 0.3x 是减函数
3.5 2.3 0.33.5 0.32.3.
(2)( 1 )0.8 [( 1 )2 ]0.8 ( 1 )1.6
4
y
(
1
2
2
)x 是减函数,
4
且1.6 1.8
( 1 )0.8 ( 1 )1.8 .
)
1 2
2
(
1
1
)2
(
1
1
)3
2
2
y
( 1 )xy
(
1 3
)
x
y
2
1 1
11
( ) 2 ( ) 2
2
3
(
1
)
1 2
(
1
)
1 3
3
2
1
o 11
x
32
思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数 幂的大小吗？
指数幂大小的比较 (1)底数相同(或可化相同)时：
利用指数函数的单调性进行比较； (2)指数相同(或可化相同)时：
比较两地景区游客人次的变 化情况, 你发现了怎样的规律？
思考(1)：能否作出A,B两地景 区游客人次变化的图象,根据图象 并结合年增加量，说明两地景区 游客人次的变化情况？
Ａ地：游客人次近似于直线 上升(线性增长)，年增加量 大致相等(约为10万次)
B地：游客人次成非线性增长， 年增加量越来越大，但无论从 图象还是表格上，都难看出年 增加量的变化规律．
1
f (1) 3 3 ,
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5
p3q 2
m3
5
(6) . m
m2
3.计算下列各式的值：
(1)（
36
3
）2 ;
49
(2) 2 3 3 1.5 6 12;
1 1 1
(3) a 2 a 4 a 8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）.
2
解：(1)（
36
3
）2
（
6
）2
3 2
（6）3
216 ;
49 7
7 343
第1课时 指数幂及运算
1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体 会引入数学概念的过程，理解分数指数幂的 概念。 2.掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式 和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法 则进行计算分数指数幂；
复习回顾
1.根式的运算性质:
如果n为奇数，an的n次方根就是a，即 n an a (n为奇数）
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的 石头加之努力的柏油铺成的。
1
56 5 6 5 5;
(2)
a2 a 3 a2

a2
12
a2 a3
2 1 2
a 2 3
5
a6
6 a5 .
1.用根式表示下面各式（a>0)
1 3 3 2
a2,a4,a 5,a 3.
答案： 1
a2 a;
3
a4 4 a3 ;
3
a5
1
;
5 a3
2
a 3
m
an

n
am
，负分数指数幂的意义是
m
a n
1
m
，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没
有意义。a n
2.有理数指数幂的运算法则是：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
例2
2
求值：83 ; 2
解： 83

25
1
2（;
1
）5（, 16
） 34
.
2
(23 )3
2 32 2 3
81 22

4;
1
25 2

(52

（3）（ab)m ambm (a 0, m, n Ζ)
探究点1 分数指数幂 规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指
数幂的形式。
正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意
m
义相仿，我们规定：a n
如果n为偶数，n an 表示an的正的n次方根，所以当
a 0 ，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
n
an

a
a, (a 0), a (a 0).
2.正数指数幂的运算性质：
（1）aman amn (a 0, m, n Z);
（2）(am )n amn (a 0, m, n Z);
1
.
3 a2
2.用分数指数幂表示下列各式：
(1) 3 x2 ;
(2) 4 (a b)3 (a b 0); (3) 3 (m n)2 (m n);
2
x3
3
(a b)4
2
(m n)3
(4) (m n)4 (m n);
(5) p6q5 ( p 0);
(m n)2
法则解决。
解：a3
a
1
a3 a2
3 1
a 2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
(2)
(m
1 4

n
3 8
)8
.
分析：根据有理数指数15
解： (1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a6b6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b2 3 6

4ab0

4a;
(2)
(m
1 4

(2) 2
3
3 1.5
6 12

11 1
2 33
111
32 3 6
6;
1 1 1
111
5
(3) a 2 a 4 a 8 a 2 4 8 a8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）
1

4.
2
x
1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数
指数幂的意义是

1
m
an

n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整
数指数推广到了有理数指数。
探究点1 有理数指数幂的运算性质:
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
)
1 2
2( 1 )
5 2
51

1;
5
（1）5 (21)5 25 32; 2
（16 ） 34
（
2
）4(
3 4
)
（ 2）3

27 .
81
3
38
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
a3 a; a2 3 a2 ; a 3 a .
分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算
n
3 8
)8

(m
1 4
)8

(n
3 8
)8

m2n3

m2 n3
.
例5.计算下列各式：
(1) ( 3 25 125) 4 25;
a2
(2)
(a 0).
a 3 a2
解：(1) ( 3 25 125) 4 25
2
3
1
2
1
3
1
(53 52 ) 52 53 52 52 52