2.1 指数函数
[教学目标]
1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义．
5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求]
指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质．
教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充．
根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质．
分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法．
教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了．
教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ．
在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中
要注意发挥指数函数图象的作用，让学生亲自作出图象．使得图象成为研究函数性质的直观工具，建议尽可能地引导学生通过观察图象自己归纳概括指数函数的一些性质．
本节容量较大，课时较多，建议教学中根据学生的实际情况合理划分每节课的教学内容，以便于学生的系统学习．
[教学重点]
指数函数的概念和图象 [教学难点] 根式和分数指数幂 [教学时数] 6课时
[教学过程]
第一课时
2.1.1指数与指数幂的运算——根式与运算 新课导入
通过课本第48页的两个问题引入本节的主题内容．
问题1 从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？
引导学生逐年计算，并得出规律：
设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么)20*,(073.1≤∈=x N x y x
．
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2
1
(t
P =．
当生物死亡了5730，2⨯5730，3⨯5730，…年后，它体内碳14的含量P 分别为
21，2
)2
1(，3)21(，…．是正整数指数幂．它们的值分别为21，41，8
1
，…． 当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P 分别为57306000
)2
1
(，
573010000
)21(，5730
100000
)2
1(，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容．
新课进展 一、根式
1．回顾初中学习的内容：平方根、立方根
4的平方根为2±，3的平方根为3±，16的平方根为4±，等等．一般地，如果a x =2
，
那么x 叫做a 的平方根．
对于立方根则由师生一起举出若干例子． 2．根式
（1）类比平方根、立方根，我们看下面的一些例子：
3225=，那么2是32的5次方根，记作2325=；24335=，那么3是243的5次
方根，记作32435=；1624=，那么2是16的4次方根，记作2164=；8134
=，那么3是81的4次方根，记作3814=；32)2(5
-=-，那么-2是32的5次方根，记作
2325
-=-；16)2(4=-，那么-2也是16的4次方根，记作-2164=．
（2）根式
一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中1>n ，且*N n ∈． 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时，a 的
n 次方根用符号n a 表示．
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成n a ±（0>a ）．例如负的n 次方根可以表示为2164±=±．
负数没有偶次方根．
0的任何次方根都是0，记作00=n ．
式子n a 叫做根式（radical ），其中n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．
（3）根式的性质
通过讨论探究得到：
a a n n =)( (1,*)n n >∈N ．
||a n a n ⎧=⎨
⎩
为奇数
为偶数． 例如，27)27(33=， 32)32(5
5-=-，2)2(33-=-， 4
43=3．
课堂例题
例1 （课本第50页例1）
本例是方根与根式性质的具体运用． 课堂练习
求值：（1）2)(b a -；（2）44)4(-；（3）55
)2(5-⋅． （4）本课小结
根式：如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根．
根式性质：a a n
n =)( (1,*)n n >∈N ．
||a n a n ⎧=⎨
⎩
为奇数
为偶数． （5）布置作业
课本第59页习题2.1A 组第1（1）——（4）题．
第二课时
2.1.1指数与指数幂的运算——分数指数幂 复习导入
通过提问复习上节课主要学习内容． 1．请讲一讲你所理解的根式．
2．根据n 次方根的定义和数的运算，能否把根式表示为分数指数的形式？ 通过讨论，探索新知． 新课进展
