人教版高考数学必考知识点大全

高三数学知识点全部汇总人教版高三数学知识点全部汇总一、函数与方程1. 函数概念及性质函数是描述两个变量之间相互关系的工具。

具有定义域、值域和对应关系等性质。

2. 一元二次函数一元二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a≠0。

3. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

4. 指数函数与对数函数指数函数是以底数为常数的幂函数，对数函数是指数函数的反函数。

5. 解方程与不等式解方程是求出使等式成立的未知数值，解不等式是求出使不等式成立的未知数值范围。

二、数列与数列求和1. 等差数列等差数列是具有相同公差的数列，常用通项公式an=a1+(n-1)d来表示。

2. 等比数列等比数列是相邻两项的比值相等的数列，常用通项公式an=a1*q^(n-1)来表示。

3. 递推数列递推数列是通过前一项和递推关系得到后一项的数列。

4. 数列求和数列求和是指对数列中的所有项进行加和运算，有等差数列求和公式和等比数列求和公式。

三、平面几何1. 平面图形的性质平面图形包括点、线、角、三角形、四边形、圆等，具有特定的性质和定理。

2. 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的图形，有特殊的三边关系、三角形的性质和定理。

3. 圆与圆的相交关系圆与圆之间可以相离、相切或相交，并有相应的关系和定理。

四、空间几何1. 空间图形的性质空间图形包括点、线、面、体等，在三维空间中有特定的性质和定理。

2. 平行与垂直平行是指两条直线在同一平面内永不相交，垂直是指两条直线相交成直角。

3. 球与球的相交关系球与球之间可以相离、相切或相交，并有相应的关系和定理。

五、概率与统计1. 概率基本概念概率是用来描述事件发生可能性的大小，包括样本空间、事件、概率的概念。

2. 样本空间与事件样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

3. 随机变量与概率分布随机变量是随机试验结果的数值描述，概率分布用来描述随机变量取值的概率。

数学高考必考知识点人教版数学高考必考知识点（人教版）数学是高考中必考的科目之一，掌握数学知识点对于考生来说至关重要。

下面我们将介绍数学高考必考知识点，以人教版为参考教材。

一、函数与方程1. 函数的概念及性质：函数的定义、函数的值域、反函数、复合函数等。

2. 一元二次函数：一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数图像及性质。

3. 指数与对数：指数与对数的定义、指数函数与对数函数、指数方程与对数方程。

4. 多项式函数与有理函数：多项式函数的定义、多项式函数图像、有理函数的定义及性质。

二、数与数量关系1. 实数与实数运算：有理数与无理数的性质、实数的运算性质。

2. 数列与数列的极限：数列的定义、等差数列和等比数列、数列的极限。

3. 概率与统计：概率的基本概念、事件间的关系、统计数据的收集与整理。

三、几何与变换1. 平面向量：向量的定义、向量的运算、平面向量的数量积与向量积。

2. 三角函数与三角恒等变换：三角函数的概念、三角函数之间的关系、三角函数的图像与性质。

3. 三角形与平面几何：三角形的性质、平面几何的相关定理。

四、解析几何1. 二次曲线：椭圆的定义与性质、抛物线的定义与性质、双曲线的定义与性质。

2. 空间几何与立体几何：平行线与平面的关系、立体图形的计算与性质。

五、数学推理与证明1. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、应用数学归纳法证明等。

2. 数论与图论：素数与因数分解、图的基础概念与性质。

以上所列举的知识点覆盖了数学高考的必考内容，考生需要熟练掌握这些知识，理解其基本概念与性质，并能够运用到实际问题中。

通过大量的练习和实践，提高数学解题能力，有助于在高考中取得好成绩。

注：以上知识点为简略概述，具体内容以人教版数学教材为准。

考生应该结合教材的详细内容进行深入学习。

祝愿每位考生能够在高考中取得优异成绩！。

高考数学知识点归纳人教版高考数学是高中阶段数学学习的总结和升华，其知识点广泛而深入，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。

以下是根据人教版高中数学教材的知识点归纳：一、代数部分1. 集合与函数：包括集合的概念、运算，函数的定义、性质、单调性、奇偶性、周期性等。

2. 不等式：包括不等式的性质、解法，特别是一元二次不等式和绝对值不等式的解法。

3. 数列：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式和求和公式。

4. 复数：复数的概念、运算、共轭复数、复数的模和辐角等。

5. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式、复合函数的求导法则、高阶导数。

6. 积分：定积分的概念、性质、基本定理、计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式。

二、几何部分1. 平面解析几何：包括直线与圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。

2. 空间解析几何：空间直线与平面的方程、空间几何体的体积和表面积计算。

3. 立体几何：立体图形的性质、体积和表面积的计算，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

三、概率与统计1. 概率论基础：随机事件的概率、条件概率、独立事件、贝努利试验、二项分布等。

2. 统计基础：数据的收集、整理、描述，包括均值、中位数、众数、方差、标准差等。

四、其他知识点1. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义、图像、性质、和差化积、积化和差公式。

2. 反三角函数：反正弦、反余弦、反正切等函数的定义和性质。

3. 线性代数：矩阵的概念、运算、行列式、线性方程组的解法。

4. 逻辑推理：命题逻辑、演绎推理、归纳推理等。

结束语高考数学的知识点繁多，但只要系统地学习和复习，掌握每个知识点的内在联系和应用，就能够在高考中取得优异的成绩。

希望以上的归纳能够帮助同学们更好地准备高考，实现自己的目标。

高考数学知识点总结人教版高考数学知识点总结（人教版）高考是每个考生所经历的重要考试之一，其中数学部分的成绩对于考生的综合能力评估有着极大的影响。

为了帮助考生更好地复习和备考数学科目，本文将对高考数学知识点进行总结，希望对考生有所帮助。

一、函数与方程在高考数学中，函数与方程是最基本也是最重要的知识点之一。

考生需要掌握各种类型的函数与方程的性质与运算方法。

其中包括一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

此外，还应熟练掌握方程组的解法和方程的变形技巧。

二、平面解析几何平面解析几何是高考数学中必考的一部分，需要考生熟悉平面直角坐标系和参数方程的表示方法，掌握直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等图形的方程和性质。

此外，考生还应该熟练运用解析几何的方法解决实际问题。

三、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用学科，也是高考数学的考点之一。

考生需要掌握事件、样本空间、概率、条件概率等概念，并能够灵活运用加法原理和乘法原理解决概率问题。

此外，统计方面的知识也是考生需要重点掌握的内容，包括统计量、频率分布、抽样调查等。

四、数列与数列的极限数列与数列的极限是高考数学中的一大难点，也是对考生数学能力的考验。

考生需要熟练掌握数列的概念、性质和表示方法，并能够根据数列的特点确定数列的极限。

此外，还应熟悉数列极限存在与求解的方法，如夹逼定理、单调有界原理等。

五、向量与立体几何向量与立体几何是高考数学中的一大考点，考生需要熟练掌握向量的运算法则和性质，并能够运用向量解决平面和空间几何问题。

此外，还应掌握立体几何中的球、圆锥、棱柱、棱锥等图形的性质与计算方法。

六、导数与微分导数与微分是高考数学中的一门重要章节，考生需要了解导数的基本定义与性质，并能够熟练运用导数解决各种实际问题。

此外，还应掌握微分的概念、微分的运算法则和泰勒展开式等重要内容。

以上是对高考数学知识点的简要总结，考生在备考过程中应该注重理论知识的学习，同时加强对相关知识点的巩固练习。

高三数学人教版知识点汇总高三数学是学生们备战高考的重要阶段，在这个阶段，掌握和复习数学知识点是至关重要的。

下面是人教版高中数学知识点的汇总，供高三学生们参考复习。

一、函数函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

在高三数学中，我们需要掌握函数的定义与性质、函数图像的性质、函数的基本变换、函数的复合等知识。

二、数列与数列的极限数列是由一系列有序排列的数按照一定规律组成的。

学习数列的理论和方法有助于我们研究数学问题。

数列的极限是数列理论中的重要概念，它描述了数列中的数随着项数的增加而趋于的某个值。

在高三数学中，我们需要了解数列的定义与性质、通项公式的求法、数列的收敛性、极限的计算方法等知识。

三、三角函数三角函数是研究角和角平分线的重要工具，在几何和物理等方面都有广泛的应用。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在高三数学中，我们需要掌握三角函数的定义与性质、三角函数的图像与变换、三角函数的基本关系式、三角函数的解析式等知识。

四、导数与微分导数与微分是微积分中的重要内容。

导数描述了函数在某一点的变化率，微分描述了函数在某一点附近的近似变化情况。

在高三数学中，我们需要了解导数的定义与性质、常用函数导数的求法、高阶导数的计算、函数的极值与最值、曲线的凹凸性与拐点等知识。

五、不等式与区间不等式是数学中常见的关系式，它描述了数之间的大小关系。

学习不等式的性质和解法有助于我们研究数学问题。

区间是不等式研究中的一个重要概念，它描述了数的取值范围。

在高三数学中，我们需要掌握一元一次不等式、二次不等式、绝对值不等式、区间的表示和性质等知识。

六、解析几何解析几何是数学中研究点、直线、曲线和图形的位置关系的一门学科。

通过引入坐标系，解析几何可以用代数的方法来研究几何问题。

在高三数学中，我们需要了解平面直角坐标系、点的坐标与距离、直线的方程与性质、曲线的方程与性质、圆的方程与性质等知识。

高考人教版数学知识点归纳高考数学是高中教育中的重要组成部分，涵盖了广泛的数学理论和应用。

人教版数学教材以其系统性和严谨性著称，以下是高考人教版数学知识点的归纳：一、代数部分1. 集合与函数：包括集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像等。

2. 代数式：涉及整式、分式、根式、指数和对数的运算。

3. 方程与不等式：包括一元一次、一元二次方程的解法，不等式的解法和应用。

4. 数列：包括等差数列、等比数列的性质和求和公式。

5. 复数：复数的概念、运算、共轭复数、复平面等。

6. 排列组合与概率：排列组合的计算方法，概率的基本概念和计算。

二、几何部分1. 平面几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和计算。

2. 空间几何：空间直线、平面、多面体、旋转体的性质和计算。

3. 解析几何：坐标系的建立，点、线、面的坐标表示，以及它们的方程和性质。

三、三角部分1. 三角函数：正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、图像和性质。

2. 三角恒等变换：和差化积、积化和差等变换公式。

3. 解三角形：正弦定理、余弦定理的应用，三角形的解法。

四、微积分部分1. 导数：导数的定义、性质、基本导数公式和应用。

2. 微分：微分的概念、性质和应用。

3. 积分：不定积分和定积分的概念、性质、计算方法和应用。

五、线性代数部分1. 矩阵：矩阵的概念、运算、行列式、逆矩阵等。

2. 向量：向量的概念、运算、向量空间、基和维数等。

六、统计与概率部分1. 统计量：均值、方差、标准差等的计算和意义。

2. 概率分布：离散型和连续型概率分布，正态分布等。

3. 统计推断：抽样分布、假设检验、置信区间等。

七、数学思维与方法1. 归纳与演绎：数学推理的基本方法。

2. 数学建模：将实际问题转化为数学问题的方法。

3. 数学证明：证明的基本方法和技巧。

结束语高考数学知识点的归纳不仅要求学生掌握数学的基础知识，更要求学生能够灵活运用这些知识解决实际问题。

希望以上的归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高考数学的各个知识点，为高考做好充分的准备。

高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点，通过系统地学习和掌握这些知识点，相信你能在高考中取得优异的成绩。

祝你成功！。

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U Að{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅ð2()UA A U=ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0)ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O 一元二次方程20(0)ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0)ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R 20(0)ax bx c a++<>的解集12{|}x x x x<<∅∅()()()U U UA B A B=痧?()()()U U UA B A B=痧?〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法yxo函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号na -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a=；当n为奇数时，nn a a=；当n为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R 值域(0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数 函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如xyO(1,0)1x =l o gay x=xyO (1,0)1x =l o gay x=果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O∙a b x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k fxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kxy1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔x y1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f a b x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合x y1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2bf a -x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高考数学知识点归纳人教版高考数学是许多高中生所最为重视和关注的考试科目之一。

而数学的学习是一个系统而严谨的过程，在备考期间，我们需要对数学知识点进行系统的归纳总结。

本文将围绕人教版高考数学，对其知识点进行归纳和解析。

1. 函数与方程函数与方程是数学学习的基础，也是高考数学的重要部分。

在函数与方程的学习中，需要掌握基本的函数概念、函数的性质和图像的绘制等内容。

同时，方程的解法是一个重要的技巧，如一元二次方程、一元一次方程、方程组的解等等。

2. 三角函数三角函数是高考数学中的一个重点知识点。

需要熟练掌握正弦、余弦、正切等各种三角函数的性质和图像特点。

此外，还需要理解与三角函数相关的变化规律和解题技巧。

3. 解析几何解析几何是高考数学的重要内容之一。

需要熟练掌握平面直角坐标系、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等图形的方程和性质。

同时，还需要学会利用解析几何的知识解决实际问题。

4. 数列与数学归纳法数列是高考数学中的重要知识点，需要掌握等差数列、等比数列及其求和公式等内容。

同时，也需要熟练运用数学归纳法解决数列相关问题。

5. 概率与统计概率与统计是高考数学的常见考点，需要掌握基本的概率概念、事件的概率计算、统计图表的解读等内容。

此外，也需要了解概率与统计在实际生活中的应用。

6. 数论与离散数学数论与离散数学是高考数学的拓展内容，需要掌握数的因子分解、最大公约数、最小公倍数等数论知识。

同时，还需要理解离散数学的基本概念和运算规则，如集合、排列组合、逻辑与命题等。

7. 导数与微积分导数与微积分是高考数学的拓展内容，需要熟练掌握导数的概念、运算规则和应用，以及微分中值定理、泰勒展开等内容。

此外，还需要了解积分的概念、运算规则和应用。

高考数学知识点的归纳和总结是高中生备考的重要环节。

通过对人教版高考数学知识点的系统归纳，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。

在备考期间，我们要注重强化基础知识的学习，加强解题技巧的训练，注重对知识点的深度理解和应用能力的培养。