3公钥密码体制 PPT课件

首次公开提出了“公开密钥密码编码学”的概念。
这是一个与对称密码编码截然不同的方案。
提出公开密钥的理论时，其实用性并没有又得到证明：
❖ 当时还未发现满足公开密钥编码理论的算法； ❖ 直到 1978 年，RSA 算法的提出。
2.基本特征
❖ 加密和解密使用两个不同的密钥 公钥PK：公开，用于加密，私钥SK：保密，用作解密 密钥
3.优点
❖ 密钥管理
加密密钥是公开的； 解密密钥需要妥善保存； 在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息不对称
特点的应用环境中表现出了令人乐观的前景。 新用户的增加只需要产生一对公共/私有密钥。
❖ 数字签名和认证
只有解密密钥能解密，只有正确的接收者才拥有解密密钥。
缺点：公共密钥系统的主要弱点是加密和解密速度慢。
加密与解密由不同的密钥完成； 知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算上是不可行的； 两个密钥中任何一个都可以作为加密而另一个用作解密。
6.公钥密码算法
除RSA算法以外，建立在不同计算问题上的其他公钥密码算法 有：
基于因子分解问题的Rabin算法； 椭圆曲线公钥算法； 基于有限域中离散对数难题的ElGamal公钥密码算法 基于代数编码系统的McEliece公钥密码算法； 基于“子集和”难题的Merkle-Hellman Knapsack（背包）公钥密码算 法； 目前被认为安全的Knapsack型公钥密码算法Chor-Rivest。
实际应用中的加密方式
❖ 混合加密技术 对称密码体制：密钥分发困难 公钥体制：加解密效率低 将对称加密算法的数据处理速度和公钥算法对密钥的保 密功能相结合 利用对称加密算法加密传输数据 利用非对称加密算法交换会话密钥
实际应用中的加密方式

基本特征
两个密钥：
使用一个密钥进行加密，用另一个相关的密钥进行 解密
用加密密钥生成的密文只有使用其对应的解密密钥才能解 密。
两个密钥的关系满足：
两个密钥是不相同； 且在仅知道密码算法和加密密钥的情况下，要推断解密密
钥在计算上是不可行的。
优点
密钥管理
加密密钥是公开的； 解密密钥需要妥善保存； 在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息
可以提供单向函数的三大数学难题
大整数分解问题（简称IFP）； 离散对数问题（简称DLP）； 椭圆曲线离散对数问题（简称ECDLP）。
公钥密码算法基础
单向陷门函数
对于一个单向函数 f (x) ，如果其逆函数 在 f 1(y) 已知某些辅助信息的情况下容易求解得出，则称 该单向函数 f (x) 为单向陷门函数。
通信的一方利用某种数学方法可以产生一个密钥对，一个 称为公钥（Public-key)，另外一个称为私钥（Private-key)。 该密钥对中的公钥与私钥是不同的，但又是相互对应的，并 且由公钥不能推导出对应的私钥。选择某种算法（可以公开） 能做到：用公钥加密的数据只有使用与该公钥配对的私钥才 能解密。
RSA公钥密码算法（续）
算法内容 (1)公钥
选择两个互异的大质数 p和 q ，使 npq，n p 1 q 1 ， (n)是
欧拉函数，选择一个正数 e，使其满足 e ,n 1 ,n 1， 则将 Kp n,e作为公钥。
(2)私钥
求出正数d使其满足e d 1 mn o ,n d 1 ，则将
Ks d,p,q作为私钥。
(3)加密变换
将明文 M作变换,使 CEp K M M emn o，d 从而得到密文 C。

03
保障国家安全
公钥密码体系在国家安全领域 中也有广泛应用，如军事通信
、政府机密保护等。
公钥密码体系的历史与发展
03
起源
公钥密码体系起源于20世纪70年代，最 早的公钥密码体系是RSA算法。
发展历程
未来展望
随着计算机科学和数学的发展，公钥密码 体系不断得到改进和完善，出现了多种新 的算法和应用。
随着互联网和物联网的普及，公钥密码体 系将面临更多的挑战和机遇，需要不断探 索和创新。
性能问题
1 2 3
加密和解密速度
公钥密码体系的加密和解密速度通常较慢，需要 优化算法和提高计算能力，以提高加密和解密的 速度。
资源消耗
公钥密码体系通常需要较大的计算资源和存储空 间，需要优化算法和资源利用方式，以降低资源 消耗。
适应性
公钥密码体系需要适应不同的应用场景和需求， 需要开发适用于不同场景的公钥密码算法和解决 方案。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术在公钥密码体系中也有着广阔的应用前景。这些技术可以帮助自动识别和防御 网络攻击，提高公钥密码体系的安全性和可靠性。
应用领域拓展
物联网安全
随着物联网技术的普及，公钥密 码体系在物联网安全领域的应用 将越来越广泛。物联网设备需要 使用公钥密码算法进行身份认证 和数据加密，以确保设备之间的 通信安全。
非对称加密算法可以支持多种加密模式，如对称加密算法中的块加 密和流加密模式。
数字签名
验证数据完整性和身份
数字签名使用私钥对数据进行加密，生成一个数字签名。 接收者使用公钥解密数字签名，验证数据的完整性和发送 者的身份。
防止数据被篡改
数字签名可以防止数据在传输过程中被篡改，因为任何对 数据的修改都会导致数字签名无效。

其他任何人都可以获得Ea，因此，任何人 都可以对s解密(加密、验证)；只有A才有 Da，因此，只有A才可以加密(解密、签 名)
公钥密码体制 – RSA体制
RSA公钥密码体制 – 简介
1978年，Rivest、Shamir、Adleman一 起提出RSA公钥密码体制
RSA基于大整数分解难题 n是由两个素数相乘得到，已知n，不存在
RSA公钥密码体制 – 算法
加密：
◦ 设消息m < n, c = m e mod n
解密：
◦ m = c d mod n
解密证明：
◦ c d mod n = m ed mod n = m 1 mod φ(n) mod n = m k* φ(n) + 1 mod n
◦ m与n互素时，由欧拉定理 m k* φ(n) + 1 mod n = m k* φ(n) * m mod n = = m (φ(n))k * m mod n = m mod n , (m φ(n) mod n = 1)
公钥密码体制概念
公钥密码体制的建立是依据数学难问题 寻找一个单向陷门函数f：XY，其中
计算y = f(x)很容易，但如果不知道陷 门，则计算x = f-1(y)很难 现阶段公开且未解决的数学难题：
◦ 大整数分解难题(RSA) ◦ Zp域上的离散对数问题(DH) ◦ EC上点域的离散对数问题(EC)
安全的RSA通常认为需要使用1024比 特以上
国际上建议采用2048、4096比特密钥 长度
RSA用于密钥交换的功能正在被ECDH 所取代
RSA用于数字签名的功能正在被 ECDSA所取代
RSA公钥密码体制 – 数学基础
模运算 缩余系 费马小定理 a p-1 = 1 mod p 欧拉函数 φ(n) 欧拉定理 a φ(n) = 1 mod n 中国剩余定理(加速解密) 二次剩余(RSA参数选取) 欧几里德算法(逆的计算) 模幂的计算

加密算法E和解密算法D可逆
方案1：c=E(m,PK), m＝D(c, SK) 方案2：c=E(m,SK), m＝D(c, PK)
2020年9月28日
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公开密钥密码的优点
简化密钥管理 实现数字签名
签名需要有无法被他人获悉的能代表自身的 秘密信息
签名验证时不会泄漏上述秘密信息
密钥交换
实现通过公开网络环境下的密钥协商
新技术
双密钥:ke≠kd 非对称加密:使用其中一个密钥加密，使用另一个密钥解密 可公开一个密钥：仅知道密码算法和公钥要确定私钥在计算
上是不可行的
2020年9月28日
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公钥密码体制的原理
五元组（M，C，K，E，D）
双密钥K＝< Ke,Kd>
Ke ≠ Kd且由Ke 不能计算出 Kd ； Ke可公开, Kd保密K=(PK, SK) PK为公钥，SK为私钥 SK严格保密，可作为个人的身份指纹
2020年9月28日
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RSA算法示例
加密与解密
公钥PK={e, n}={7,187} 私钥SK={d,p,q}={23,17,11} 明文m = 88 加密
c=me mod n= 887 mod 187 = 11 解密
m =cd mod n= 1123 mod 187 = 88
2020年9月28日
K(n, p,q,a,d) n,a,公开;p,q,d保密
加 密 过 程 :mamodnc,加 密 密 钥 a
解 密 过 程 :cdmodnm,解 密 密 钥 a
2020年9月28日
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RSA算法验证
E和D的可逆性
c=E(m,e)=me mod n D(c,d)=cd mod n=(me)dmod n ed＝1 modφ(n) D(c,d)=(me)dmod n=m tφ(n)+1

基于数学难题 • 标志性文献
W.Diffie and M.E.Hellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
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在计算上是容易的。 ② 发方A用收方的公开钥对消息m加密以产生密
文c，即c=EPKB[m] 在计算上是容易的。
③ 收方B用自己的秘密钥对c解密，即m=DSKB[c] 在计算上是容易的。
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公钥密码算法应满足的要求
④ 敌手由B的公开钥PKB求秘密钥SKB在计算上是不 可行的。
⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m在计算 上是不可行的。
• 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )
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公钥算法分类
• Public-Key Distribution Schemes (PKDS，公钥分配系统)
• 用于交换秘密信息(依赖于双方主体) • 常用于对称加密算法的密钥
• Public Key Encryption (PKE，公钥加密)
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公钥密码体制的原理
• ③ A要想向B发送消息m，则使用B的公开钥加密m， 表示为c=EPKB[m],其中c是密文，E是加密算法。
• ④ B收到密文c后，用自己的秘密钥SKB解密，表示 为m=DSKB[c]，其中D是解密算法。
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公钥密码体制认证框图
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3.公钥加密方案
4.公钥密码理论




由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 (a polynomial time (P-time) problem) 由公钥及算法描述,计算私钥是难的 (an NPtime problem) 因此,公钥可以发布给其他人(wishing to communicate securely with its owner ) 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )





public-key/two-key/asymmetric 包 括两个密钥: 公开密钥(a public-key), 可以被任何人知 道, 用于加密或验证签名 私钥( private-key), 只能被消息的接收者 或签名者知道,用于解密或签名 加密或验证签名者不能解密或多或生成签 名. 是密码学几千年历史中最有意义的结果
例子： 1. 选素数p=47和q＝71，得n=3337, (n)=46×70＝3220； 2. 选择e=79，求得私钥d=e -1 1019(mod 3220）。 3. 公开n=3337和e=79. 4. 现要发送明文688，计算： 68879(mod 3337)=1570 5.收到密文1570后，用私钥d＝1019进行解密： 15701019（mod 3337)=688

Signature Schemes
用于生成对某消息的数字签名 私钥的拥有者生成数字签名 任何人可以用公钥验证签名
6.公钥的安全性



依赖于足够大大的困难性差别 类似与对称算法,穷搜索在理论上是能够破解公 钥密码 exhaustive search 但实际上,密钥足够长 (>512bits) 一般情况下,有一些已知的困难问题(hard problem” 要求足够大的密钥长度 (>512 bits) 导致加密速度比对称算法慢

RSA算法得论证
假设截获密文C, 从中求出明文M。她知道 M≡Cd mod n,
因为n就是公开得,要从C中求出明文M,必须先求出d,而d 就是保密得。但知道,
ed≡1 mod Ø(n), E就是公开得,要从中求出d,必须先求出Ø(n),而Ø(n)就是 保密得。
RSA算法得论证
在计算上由公开密钥不能求出解密密钥 但知道,Ø(n)=(p-1)(q-1) 要从中求出Ø(n),必须先求出p与q,而p与q就是保密得。 知道 n=pq,要从n求出p与q,只有对n进行因子分解。 而当n足够大时,这就是很困难得。 只要能对n进行因子分解,便可攻破RSA密码。由此可以 得出,破译RSA密码得困难性<=对n因子分解得困难性。 目前尚不能证明两者就是否能确切相等,因为不能确知除 了 对n进行因子分解得方法外,就是否还有别得更简捷得破译 方法。 目前只有Rabin密码具有:
注：严格来说，公开钥为 e，秘密钥为 d， n 算做公开信息，p,q 为保密信息
2. 加密 先将明文比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于 n，
即分组长度小于 log2n，设分组大小为 k, 2k < n ≤ 2k+1。 然后对每个明文分组 m，作加密运算： c≡me mod n
3. 解密 对密文分组的解密运算为： m≡cd mod n
见:第8章 数论入门、
经典例子
RSA算法 Diffe-Hellman密钥交换算法 ElGamal密码体制 椭圆曲线密码体制ECC
RSA公开密钥算法
RSA算法描述 RSA得实现问题 RSA得安全性
RSA公开密钥算法
1977年由Ron Rivest、Adi Shamir与Len Adleman发明,1978年公布 就是一种分组加密算法

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5.1.3 RSA算法实现中的计算问题
如何快速进行模指数运算？
• 模幂运算满足分配律 [ (a mod n) × (b mod n)] mod n = (a × b) mod n 利用中间结果对n取模，即降低了存储要求，并可实现高 效算法。
• 递进式指数计算
例如计算ad (mod n)，为了便于计算机实现，其中指数d可
A计算会话密钥K=YBa mod p。
B计算会话密钥K=YAb mod p。
模 素 数 p=23 ， 原 根 g=5 。
则可以由两个用户对同一个明文的不同加密结果，恢复出原始明文。 设 c1 me1 (modn) 、c2 me2 (modn) ，若攻击者获得这两个密文，
根据中国剩余定理推论： 存在 s、t，使得 t e1 s e2 1，使得 c1t c2s m(modn) ，从而恢
复出明文。
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5.1.4 RSA体制安全性分析
• 由明密文对 (m0 ,c0 ) ，可以获得对 m0r 的加密结果，因为 (m0r )e c0r (mod n)
• 此外， 能够获得 (c 2e )(mod n) 的解密结果，就可以恢复 出c对应的明文。
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5.1.4 RSA体制安全性分析
（5）共模攻击 通信系统中使用相同的 n，且存在两个用户的公钥 e1 和 e2 互素，
理，有： • med ≡ m1+kφ(n) ≡ m(mφ(n)) k ≡ m (mod n)
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5.1.2 RSA加密算法的数论基础
• 定义1（同余）：设a、b、m是正整数，如果m|(a-b)，即
m整除(a-b)，则称a和b模m同余，记为 a b(mod m)
• 定理1：（素数分解定理）：对任意正整数n，存在唯一的