《等比数列的前n项和》说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、各位同行：现在，我将向大家讲述“等比数列的前n项和公式”这节课的教学构思与设计。

我的讲述分两个部分：第一部分是我对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定的教学模式和教学方法以及要实现的教学目标。

第二部分是在教学过程中，如何用多媒体激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点。

我认为课堂教学的最高原则是突破难点，可以全面体现一个教师的综合素质、和全面展示一个教师的教学艺术、突破难点可以使学生在心理上得到一种满足和享受，从而将认识水平达到一个新的境界。

一、教材分析1、地位和作用《等比数列的前n项和》是一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。

教学对象为高二学生，教学课时为2课时。

本节课为第一课时。

在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。

从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着关键性的作用。

首先：数列有着广泛的实际应用。

例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

其次：数列有着承前启后的作用。

数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。

学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

2、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．二、教学目标的确定作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、情感目标：通过对公式推导方法的探索与发现，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。

培养学生学习数学的积极性，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、重、难点：《等比数列的前n项和》是这一章的重点，期中，公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，根据教材的要求、特点以及学生的实际可确定本节课的重、难点分别如下：1、教学重点公式的推导、公式的特点和公式的运用。

等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。

此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。

为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

2、教学难点公式的推导方法和公式的灵活运用。

等比数列的前n项和的公式推导。

在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。

同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。

为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。

之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。

四、教法、学法1、教法分析：基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。

在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。

在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。

在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。

通过训练，发现自身不足并及时完善。

在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。

本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。

主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。

数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，这就要求教师要以全新的理念来认识课程、对待学生，从发展学生的高度来选择教法，在教学方法的选择和教学手段的使用上，我的设计有以下几点。

（1）．注重知识的形成过程，因而我在教学中创设了一系列的活动，通过创设情景，让学生感受新知识的形成过程，始终让学生作为学习的主体，让学生成为探究者，不断地体验成功，激发学生的求知欲，培养学生的创新精神和解决问题的能力。

（2）．在每一个知识的形成过程中，不断地鼓励学生进行交流、讨论，提高对问题的理解。

（3）．数学课堂中，讲与练是相辅相成的，是对新知识的同化和顺应过程的一种检测。

编选的练习先浅显后深入，体现一定的思维层次。

（4）．多媒体的使用，在本节课中，数形结合完美的展现数学知识，生动、直观的呈观在学生面前，易于理解和接受，同时加大本节课的容量，提高了课堂效率，增强了教学效果。

2、学法分析：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。

在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。

自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。

教学手段，利用多媒体和ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ软件进行辅助教学。

本节课面向具有一定理解，分析，推理能力和良好数学学习习惯的普通高中学生，学生刚接触了等比数列的概念和性质，又接着学习等比数列，这体现了高等数学中类比和循序渐进的思想，在学习过程中，要注重公式的推导，使学生提高推理演算的能力。

五、教学过程为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下7个阶段：1、创设情景，激发兴趣，引入新课我将用电脑演示国际象棋棋盘格子中放麦粒的故事，引入等比数列的前n 项和的问题模型，这样可以增强学生的感性认识，调动学生学习新知识的积极性，为后面的教学埋下伏笔。

故事内容紧扣本节课的主题与重点。

这是一个悬念式的实例，后面的“那么”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了实际应用。

根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。

这样引入课题有以下几个好处：(1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。

数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即常数列。

数列{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列。

63212221++++ = 18446744073709551615(粒)2、师生互动，探究问题 引导学生观察上述问题中的数字特征，引出本节课新内容：等比数列的前n 项和即?11212111=++++=--n n n q a q a q a q a a S这种从特殊到一般的思维方式，有利于学生知识迁移。

通过学生分组讨论，生生，师生探讨合作，给出三种推导方法,分别是：利用等比定理推导，错位相减法，提取公比法。

由于错位相减法是第一次碰到，学生难以接受。

所以我首先是引导学生分析等比数列的性质，从中联想到等比定理，并运用等比定理推导的出求和公式。

再引导学生对上述推导过程进行分析，自然地引出错位相减法，这样就成功地突破了难点。

在这一过程中，我采用了三种方法，一方面，学生感受到解决问题方法的多样性，同时也是突出重点的一种手段。

附：利用等比定理=12a a =23a a =34a a q a a n n =-1 nn n n na S a S q a a a a a a --==+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++-112132q a a S q n n -=-1)1( 错位相减法 ⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q a qa q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=111)1(11q na q qq a S n n 提取公比q 11212111--++++=n n n q a q a q a q a a S）（21111-+++=n q a q a a q a ）（111--+=n n q a S q a n n q a a S q 11)1(-=-∴创设一个公比为2的等比数列，通过观察等比数列的特点，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以2，则每一项就变成了它的后一项，在引导学生比较这两个式子的特点，留出时间让学生充分地比较，让学生发现这两个式子有许多相同的项，自然就会想到把两式相减，对思考积极的同学及时给予表扬和鼓励，进而老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观反思全过程。