广东省广州市增城中学2015-2016学年高二(上)文科数学每周一测(9)

增城中学2015-2016学年度第一学期高三年级综合测试（二）数学（文科）命题人：党红亮 审题人：倪华梁说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，2{|540,}B x x x x U =-+<∈，则集合()()U U C A C B ⋂=( )（A ）{0,4,5,2} （B ）{0,4,5} （C ）{2,4,5} （D ）{0,1,5}2．复数122ii+-的共轭复数是（ ）（A ）35i （B ）35i -（C ）i （D ）—i3．“0ab <”是“0a >且0b <”的（ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为（ ）（A ）5 （B ）7 （C ）15 （D ）315．为了得到函数sin(2)2y x π=-的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移2π个单位 （D ）向右平移2π个单位 6．已知双曲线221x ky -=的一个焦点是(5,0)，则其渐近线的方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）4y x =± （C ）12y x =± （D ）2y x =±7．如图2，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，若2AB BC CD ===，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）238．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，若060=A ，3=a ，3=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ） （A ）34 （B ）32（C ）3 （D ）2 9．若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则3y x -的最大值为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）310．已知函数()=sin ()cos()22f x x x ππ+-，其中正确说法为（ ） （A ）若)()(21x f x f -=，则21x x -=（B ）)(x f 在区间3[,]44ππ--上是增函数 （C ）)(x f 的最小正周期是2π（D ）)(x f 的图象关于直线43π=x 对称 11．若[0,1],[0,1]a b ∈∈，则函数322y x ax bx =+++为增函数的概率为（ ）（A ）56 （B ）23 （C ）13 （D ）1612．已知22(0)()(1)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）（A ）[1,)-+∞ （B ）[1,0)- (C) (0,)+∞ (D) [2,)-+∞第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13．圆22430x y x +-+=的圆心到直线30x y -=的距离是_____.14．已知向量(1,2)=a ，(,2)λ=-b .若向量,-a b a 夹角为90︒，则实数λ=_____.15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，6AB =，23BC =，棱锥O-ABCD 的体积为83，则球O 的表面积为___________.16．海事救护船A 在基地的北偏东60o ，与基地相距1003海里，渔船B 被困海面，已知B 距离基地100海里，而且在救护船A 正西方，则渔船B 与救护船A 的距离是___________海里.三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（I ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18（本小题满分共12分）如图5，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，侧面SBC 是正三角形，点E 是SB 的中点，且AE ⊥平面CBS （I ）证明：BS AC ⊥；（II ）若AS AB ⊥，2=BC ，求点S 到平面ABC 的距离。

绝密★启用前2015-2016学年广东省广州市执信等四校联考高二上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：169分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数f （x ）=，函数g （x ）=3﹣f （2﹣x ），则函数y=f（x ）﹣g （x ）的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3、一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．124、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．5、直线x+2y ﹣5+=0被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．46、如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n 的判断条件是（ ）A ．n≤8？B ．n ＜8？C ．n≤10？D ．n ＜10？7、关于x 的方程x 2+x+q=0（q ∈[0，1]）有实根的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．8、已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f （x ）的图象，则只需将g （x ）=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度9、已知函数f （x ）=x 2+a （b+1）x+a+b （a ，b ∈R ），则“a=0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10、已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣2x+4≤0，则¬p 为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+4≥0 B ．C ．∀x ∉R ，x 2﹣2x+4≤0D ．12、若集合A={y|y=2x }，B={x|x 2﹣2x ﹣3＞0，x ∈R}，那么A∩B=（ ）A ．（0，3]B ．[﹣1，3]C ．（3，+∞）D ．（0，﹣1）∪（3，+∞）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知直线l 1：4x ﹣3y+16=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1的距离为d 1，动点P 到直线l 2的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为 ．14、已知双曲线C 与双曲线有共同的渐近线，且C 经过点，则双曲线C 的实轴长为 ．15、已知倾斜角为α的直线l 与直线x+2y ﹣3=0垂直，则= ．16、已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题（题型注释）17、已知椭圆E ：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，A ，B ，D 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，则点N （m ，k ）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．18、已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （0）=2，f （x+1）﹣f （x ）=2x ﹣1． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣t ＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）若函数g （x ）=f （x ）﹣mx 的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m 的取值范围．19、如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=4，P 为线段B 1D 1上一点．（Ⅰ）求证：AC ⊥BP ；（Ⅱ）当P 为线段B 1D 1的中点时，求点A 到平面PBC 的距离．20、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（Ⅰ）计算甲班7位学生成绩的方差s 2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式： 方差，其中．21、已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n．22、在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．参考答案1、A2、D3、B4、D5、C6、B7、C8、C9、A10、D11、B12、B13、414、315、16、117、（1）（2）理由见解析18、（Ⅰ）f（x）=x2﹣2x+2．（Ⅱ）（﹣∞，5）（Ⅲ）19、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）20、（Ⅰ）40（Ⅱ）21、（Ⅰ）2n﹣1;（Ⅱ）,22、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、试题分析：求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：A．考点：根的存在性及根的个数判断．2、试题分析：数列{a n}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴a n+3=a n．则a2016=a3×672=a3=．故选：D．考点：数列递推式．3、试题分析：根据三视图得出底面积和棱锥的高，代入体积计算．解：由三视图的数量关系可知俯视图菱形的对角线长分别为4和2，∴棱锥的底面菱形的面积为S=．由主视图可知棱锥的高为h=．∴棱锥的体积V==．故选B．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4、试题分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D考点：椭圆的简单性质．5、试题分析：化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．考点：直线与圆的位置关系．6、试题分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．考点：程序框图．7、试题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，由几何概型公式得到P=，故选：C．考点：几何概型．8、试题分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得：×=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．9、试题分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．10、试题分析：由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式，求得向量与的夹角．解：∵向量=（﹣1，0），=（，），设向量与的夹角为θ，则由cosθ==﹣，θ∈[0，π]，∴θ=，故选：D．考点：数量积表示两个向量的夹角．11、试题分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为：．故选：B．考点：命题的否定．12、试题分析：根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．考点：交集及其运算．13、试题分析：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．考点：点到直线的距离公式．14、试题分析：由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可．解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0），因为且C经过点，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化简得，，双曲线C的实轴长为：3．故答案为：3．考点：双曲线的简单性质．15、试题分析：由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．考点：三角函数的化简求值．16、试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z 最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故答案为：1考点：简单线性规划．17、试题分析：（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程．解：（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．考点：椭圆的简单性质．18、试题分析：（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解f max（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足解得：，所以实数m的取值范围为．考点：函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．19、试题分析：（Ⅰ）连结BD，证明AC⊥BD，AC⊥BB1，说明AC⊥平面BB1D1D，即可证明AC⊥BP．（Ⅱ）求出V P﹣ABC，l设三棱锥A﹣PBC的高为h，利用V A﹣PBC=V P﹣ABC，即可求解三棱锥A﹣PBC的高．解：（Ⅰ）证明：连结BD，因为ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1，因为BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D，因为BP⊂平面BB1D1D，所以AC⊥BP．（Ⅱ）点P到平面ABC的距离AA1=4，）△ABC的面积，所以，在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面积．设三棱锥A﹣PBC的高为h，则因为V A﹣PBC=V P﹣ABC，所以，所以，解得，即三棱锥A﹣PBC的高为．考点：点、线、面间的距离计算．20、试题分析：（Ⅰ）利用平均数求出x的值，根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（Ⅱ）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案解：（I）∵甲班学生的平均分是85，∴．∴x=5．则甲班7位学生成绩的方差为s2==40．（II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E．从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…（9分）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…（10分）记“甲班至少有一名学生”为事件M，则，即从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．21、试题分析：（Ⅰ）利用已知条件求出数列的公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简，通过裂项消项法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）即d=2，）∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵，∴=．考点：数列的求和．22、试题分析：（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB 的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos（180°﹣A﹣B）=cos（135°﹣B）==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．。

增城中学2016高三数学（理科）每周一测（14）（2015.12.6）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1．已知i 为虚数单位,复数3(1)z i =-的虚部为（ ）A ．2i -B ．iC ．1D ．2-2．已知集合{}(,)3x A x y y ==，{}(,)2x B x y y -==，则A B ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}1C ．(){}0,1 D ．(){}1,03．下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．lg y x =B ．2xy -=C ．1y x=D ．lg y x = 4．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，a α⊂，b β⊥，则//αβ是a b ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．如图1，阅读程序框图，若输出的S 的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i ＞8B ．i ＞9C ．i ＞10D ．i ＞116．从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为（ ） A ．15 B ．25C ．35 D ．457．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若当首项1a 和公差d 变化时，31011a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ） A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S8．在数列{}n a 中，11a =，()()111nn n a a +=-+，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2015S =（ ）A.－1008 B ．－1007 C ．－1006 D ．－10059．有四个关于三角函数的命题:1p :x R ∀∈,22sin cos 122x x+=;2p :(),cos =cos cos x y R x y x y 、$?-;3p :[]0,x π∀∈sin x =;4p :,tan =cos x R x x $?.其中真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ．20πB ． 40πC ．50π D.60π11．已知函数322()364,(0)f x x a x a a a =--+>有且仅有一个零点0x ,若00x >，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B ．()1,2 C.()0,2 D ． (]0,112．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则=+222131e e ( ) A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，2),B(7，5),C 在线段AB 上，且满足2AC BC =，则OC 的长等于________．14．过点P （2，3）作圆22C: 4x y +=的切线，切点分别为A B 、，则直线AB 的方程为_____________． 15．设,x y 满足约束条件 14,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则()224z x y =+-的取值范围是___ ___．16．在()521x x ++的展开式中，5x 的系数是__________．三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且满足2cos 2b C a c =-．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆b 的取值范围．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社.售报亭记录近100天的日需求量,绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数为400份，以X （单位：份，150550X ≤≤）表示该报纸的日需求量,Y (单位:元)表示该报纸的日利润．（Ⅰ）将Y 表示为X 的函数；（Ⅱ）在直方图的日需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润Y 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆为正三角形，且11A B =12AA =,点A 在下底面的射影是111A B C ∆的中心O ． （Ⅰ）求证：111AA B C ⊥；（Ⅱ）求二面角111B AA C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知,A B 的坐标分别为(2, 0)-，(2, 0).直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为34-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设Q 的坐标为()1,0,直线AP 与直线2x =交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PQ 的位置关系，并加以证明． 21．（本小题满分12分）已知m 为实数，函数()()1ln f x m x x =--．（Ⅰ）当(]0,1x ∈时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若120x x <<，求证：21221ln ln x x x x x -<-．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作增城中学2015--2016学年度第一学期高三年级综合测试（二）数学(理科)命题人：钟康生 审题人：李勋说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知b 是实数，若12bii+-是纯虚数，则b ＝（ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2. 设cos(α＋ππ<α<23π)，那么sin(2)πα-的值为（ ）A ．12-B. 12C ．2-D ．23. 由直线6x π=-，曲线cos y x =，x 轴和y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.2πC. 2D. 124. 已知两向量a 、b 满足1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为（ ）A. 45oB. 60oC. 120oD. 90o5. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．36. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ）A.3B.5C.7D.98. 设变量x ，y 满足约束条件：4,,20,x y x x ⎧⎪⎨⎪+≥⎩＋y ≤≥则21z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．39．某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A ．96B ．80 C．80 D．9210．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的大致图象是（ ）Ox O yx O yx.Ox .C D11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，O 为球心，ABC ∆是边长为2的正三角形，S 不在ABC ∆所在的平面上，则棱锥S ABC -的体积的最大值为（ ）A .23B .43CD . 12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。