4讲扭转内力薄壁圆筒的扭转应力
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薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样薄壁圆管和空心圆管都是工程中常见的结构,它们在许多领域都有着广泛的应用。
在进行工程设计与计算的时候,需要对它们的力学性能进行分析,以确保它们可以承受所处环境下的应力和荷载。
其中一个重要的参数就是扭转切应力。
本文将对薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力进行详细的介绍,并证明它们的公式是完全一样的。
首先,让我们了解一下扭转切应力的概念。
扭转是指物体在其长轴周围旋转,类似于拧紧一根螺钉时所施加的力。
而切应力则是材料内部受到的切割力。
在薄壁圆管和空心圆管中,扭转切应力是由弯曲力和截面变形引起的。
这个应力表达式可以用以下公式表示:T/τ = Gθ/l其中,T表示扭转矩,τ表示扭转切应力,G表示杨氏模量,θ表示扭转角度,l表示管长。
在上述公式中,我们可以看到,扭转切应力的公式中只涉及到杨氏模量和扭转角度。
这意味着,无论是薄壁圆管还是空心圆管,只要它们的材料和尺寸参数相同,它们所受的扭转切应力应该是一样的。
因此,这个公式在这两种不同的结构中应该是相同的。
不过,我们也需要注意到,薄壁圆管和空心圆管的应用场景和要求是不同的。
比如,在用于承载压力的情况下,薄壁圆管更加适合,因为它更具有抗弯刚度,而且材料费用更低;而空心圆管则更加适用于需要输送气体或液体的情况下,因为它可以在管壁中提供一些附加的绝缘层来隔离携带介质。
综上所述,薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式是完全一样的。
正是这个共同的特征,使得它们在相同的材料和尺寸参数下,能够承受相同的载荷。
而在选择使用哪一种类型的圆管时,需要根据具体的应用场景和需求来进行选择,以确保圆管能够满足所需的强度和稳定性要求。
材料力学大连理工大学王博纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律t r1. 变形特点圆周线 形状、大小、间距未变绕轴线旋转不同角度纵向线 间距未变,倾斜角度相同一、横截面上的切应力(目的:由内力表征出应力)薄壁圆筒扭转 纯剪切什么是薄壁圆筒? ——壁厚 t 远小于平均半径 r圆周线 纵向线2. 横截面上的应力猜测(特点)切应力τσ = 0 ;(2)大小 沿壁厚均匀分布、数值由静力学关系求得(1)方向 垂直于所在半径、 对轴线的矩与扭矩一致Q :从合力的作用效果分析,切应力与之前所学的连接件切应力有何不同? F τ ττ ≠ 0 推断(有无) M e T得 t Tr或 其中A 0为壁厚中线所围的面积由静力等效 ⎰=⋅⋅=⋅ATr t r A r τπτ2d 22πT r t τ=02T A t τ=tT r 20πA r =d A τd Ax yz 二、切应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Stress 应力单元体特点 1.各边长无穷小 2.各面应力均匀分布 3.平行两面对应应力数值相等 d y d x d z y z x d xd y d zτ'∑M x =0, ∴ 定理 在互相垂直的两个截面上1.垂直于截面交线的切应力数值相等2.方向同时指向截面交线,或同时背离截面交线 τ()()d d d d d d 0x y z x z y ττ'-==ττ'圆筒扭转横截面边缘各点切应力τ的方向为什么一定与边线相切(垂直于半径)?切应力互等定理——小试牛刀!!τM eτττTτ τ三、剪切胡克定律 Hooke ’s Law in Shear ττ γ γ 回忆 材料的拉压胡克定律 当 σ εσp P =E σσσε≤,弹性常数之关系 当 τ ≤ τpτ = Gγ式中 τp — 剪切比例极限G — 切变模量 Shear Modulus 单位 GPa τ © 变形后 线性剪切胡克定律 τ τ γ τp ()ν+=12E G。
薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样圆管扭转时,产生的切应力是一种很重要的计算参数。
对于薄壁圆管和空心圆管,它们的扭转切应力公式完全一样。
以下是详细讨论。
一、扭转切应力公式扭转切应力(τ)指的是圆管轴向两端产生的相互抵消的、沿圆管环向的切应力。
它是由轴向力引起的,常用如下公式表示:τ = Tc / (2πr^2t)其中,Tc为圆管扭矩,r为圆管内径,t为圆管壁厚。
二、薄壁圆管和空心圆管的概念薄壁圆管即壁厚很薄的圆管,其内径(r)和外径之间的差距不大,常用于轻型结构、航空航天等领域。
空心圆管指的是圆管内部为空的管子,常用于输送流体、建造支撑结构等方面。
三、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式对于薄壁圆管和空心圆管,它们的扭转切应力公式完全一样。
在上面的公式中,圆管内径r的大小对于扭转切应力的大小有很大的影响。
同时,圆管的壁厚(t)也是影响扭转切应力的另一个因素。
在工程和物理计算中,薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式是经常使用的,比如在飞机翼梁和车辆悬挂系统等方面。
同时,在纳米科技和生物医学方面的应用也有相关研究。
四、其他的相关计算除了扭转切应力,圆管在扭转过程中还会产生剪应力、弯曲应力等。
这些应力也需要进行计算和分析。
同时,在实际应用中,一些非圆形管道或扇形管道等结构也有扭转变形的问题。
这些问题需要借助复杂的数学模型和计算方法进行分析和求解。
总之,薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式是很重要的计算参数。
理解和掌握圆管扭转的相关知识,对于工程和物理计算有着重要的意义。