第二章 内压薄壁圆筒应力分析1

浅谈内压薄壁筒形容器应力分析的应用《化工设备》课程是技校化机安装专业的技术基础课，而学习内压薄壁筒形容器的应力分析是学好设备课的基础。

应力分析的目的不仅仅是让学生学会内压薄壁筒形容器的应力大小的计算方法及应力分布问题，更重要的是如何运用应力分析的结果去解决实际问题，这也是摆在理论课教师面前的一个难题。

下面，笔者就这个实际问题谈谈自己粗浅的认识和体会。

一应用于内压圆筒纵、环焊缝的焊接质量要求上纵焊缝是钢板卷制完成后形成筒节的连接焊缝，该焊缝受环向应纵焊缝力（环向焊缝是两个筒节之间连接时施焊的焊缝），该焊缝受轴向应力环焊缝（见图 1）。

那么内压圆筒纵、环焊缝的焊接质量要求和应力分析有何关系呢？由内压圆筒的受力分析可知，对一平均径为 D，壁厚为δ的内压筒体，在内部介质压力为 P 时，其器壁受有二向应力状态，一个是沿轴线方向的有使其筒壁纵向纤维拉长的轴向应力σz，一个是与筒体轴线垂直的平面上有使筒体直径增大的环向应力σθ，通过截面分析法得出这二向应力的计算公式分别是σz（轴力）＝PD/4δ0、σθ（环力）＝PD/2δ0。

又由于纵焊缝受环向应力，环焊缝受轴向应力，且环向应力是轴向应力的两倍，故纵焊缝受到的力大，所以容易开裂，则其焊接时质量要求就高。

但在学习中，许多同学误认为环焊缝受环向应力，纵焊缝受轴向应力，所以环焊缝质量要求高，这是不正确的认识。

教师在讲解时应从应力分析的观点入手，准确分析纵、环焊缝的受力，才可得出正确的结论。

二应用于椭圆形人孔的设置方位上这个问题是我们在实际工作中经常碰到的问题，同时也是教学中的难点问题。

每当讲解该问题时，我都会画出两种方案图，让同学们去讨论，然后选其中一种方案去剖析，最终得到正确结论，两种方案图如图 2、图 3所示。

先假设图2的开设方法成立，然后分析椭圆形人孔侧视图投影面积A1，俯视图投影面积A2，由于在筒壁侧面投影面所受的应力为σθ，俯面投影面所受应力为σz，且侧面器壁受力为A1σθ，俯面器壁受力为A2σz，又由于 A1＞A2、σθ＞σz，故侧面器壁受力会更大，而俯面器壁受力更小，这会使器壁受力不均匀，增大了因开孔而对器壁产生的强度削弱，不符合等强度理论，因而图 2的开法是错误的，故图 3的开法显然是正确的，使俯面、侧面受力较均匀，从而减少开孔对强度的削弱。

《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。

tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。

P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。

●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。

在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。

（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。

考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。

实验1 内压薄壁容器的应力测定实验一、 实验目的：1．了解薄壁容器在内压作用下筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。

2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的操作方法和步骤。

3．掌握使用应变数据采集测量仪器测量应力变化的原理和操作方法。

二、实验原理 1．理论计算根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值： 经向应力（轴向应力） tt D p i 4)(+=ϕσ （1-1）环向应力（周向应力） tt D p i 2)(+=θσ (1-2) 式中：p —容器所受内压力（MPa ）i D －容器内直径（mm ）t －容器壁厚（mm ） ϕσ－经向应力θσ－环向应力2．实验测定：（1）应力测定的基本原理：薄壁容器受内压后，器壁各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力应变符合虎克定律，即：)(12t x x Eμεεμσ+-=(1-3) )(12x t t Eμεεμσ+-=(1-4)故只要测得容器壁的径向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得x σ和t σ。

（2）用电阻应力仪测量应变的原理：电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。

其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。

常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘于绝缘的薄纸上而成。

见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。

当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。

电阻丝长度及截面的改变引起其电阻值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变仪上读出。

电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系：llK R R ∆=∆ 式中：RR∆—电阻丝单位电阻改变 ll∆—电阻丝单位长度改变（如电阻片与器壁完全一起变形，即无器壁之应变。

） K —灵敏系数，与电阻丝的物理性质有关，对于一定的电阻片而言，K 为常数。

由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得ΔR （电阻丝电阻改变）就可以求出ε值。