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指数平滑法介绍课件

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指数平滑法优秀课件

指数平滑法优秀课件
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（2）计算措施 线性二次移动平均法旳通式为：
St
xt
xt 1
xt 2 N
...
xtN 1
St
St St1
St2 N
...
StN 1
（5.1） （5.2）
at 2St St
bt
N
2
1
St
St
（5.3） （5.4）
Ftm at bt m
m为预测超前期数 回总目录 回本章目录
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法能够表达为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式能够看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值旳修
正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值旳计算中涉及旳过去观察值 旳实际个数N=1，这时利用最新旳观察值 作为下一期旳预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值旳算术平 均值作为预测值。
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当数据旳随机原因较大时，宜选用较大 旳N，这么有利于较大程度地平滑由随机用较小旳N，这有利于跟踪 数据旳变化，而且预测值滞后旳期数也少。
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一次指数平滑法旳初值旳拟定有几种方法：
➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均
方差最小，这需要经过反复试验拟定。
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指数平滑法+移动平均法等说课讲解

指数平滑法+移动平均法等说课讲解

指数平滑法一次指数平滑法公式如下：为t+1期的指数平滑趋势预测值；为t期的指数平滑趋势预测值；为t期实际观察值；为权重系数。

通用公式可以写成如下形式：1）简单移动平均法在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据,如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。

时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。

1）简单移动平均法。

是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。

该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。

简单移动平均法可以表述为：n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度。

为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。

经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。

这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大，一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方。

因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术。

移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。

优点：简单易行，容易掌握。

缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效，每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。

而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂，这就大大限制了移动平均法的应用范围。

简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。

例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测2006年第一季度该商场电视机销售量。

移动平均法计算表弹性系数分析法9300*（0.7*0.1+4.203*0.025）。

一次指数平滑法PPT课件

一次指数平滑法PPT课件

家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。
时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是
一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或
者“完全平稳”。
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt}
由互不相关的随机变量构成，即对所有 st,C ovys,yt0,则称
其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
13.3指数平滑法

指数平滑法课堂PPT

指数平滑法课堂PPT
16
17
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋 势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。 三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上 再进行一次平滑，其计算公式为
St(3)St(2)(1)St( 3 1 )（1-17）
18
三次指数平滑法的预测模型为
式中：
y ˆtTatbtTctT2
a t3 S t(1 ) 3 S t(2 )S t(3 )
3
指数平滑应用
• 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法 。也用于中短期经济发展趋势预测，所有 预测方法中，指数平滑是用得最多的一种
4
• 指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中，
•
St--时间t的平滑值；
•
yt--时间t的实际值；
•
St-1--时间t-1的平滑值；
•
a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
b t 2 ( 1 )2 [ ( 6 5)S t ( 1 ) 2 ( 5 4)S t (2 ) ( 4 3)S t ( 3 )]
ct 2(1 2)2[St(1)2St(2)St(3)]
19
20
解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用
三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定
指数平滑的初始值和权系数（平滑系数）。
新数据所占的比重就愈大，原预测值所占 比重就愈小，反之亦然。
26
• 一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这 一点可通过调查预测法或专家预测法加以 弥补。
• 二是长期预测的效果较差，故多用于短期 预测。
27
• （1）对不同时间的数据的非等权处理较符 合实际情况。
• （2）实用中仅需选择一个模型参数 即可
12

指数平滑法 原理ppt课件

指数平滑法 原理ppt课件

给予近期资料更大权重
11
12
指数平滑法 原理
王歆 苗叶馨
1
目录
1 2 3 4
定义 公式 平滑系数α 应用
2
概念
• 指数平滑法是通过计算一系列指数平 滑值来消除不规则变动，以反映时间 序列的长期趋势的统计方法。
– 在移动平均法基础上发展起来的，对时间序列 进行修匀的方法
– 原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察 值与前一期指数平滑值的加权平均。
t
=α ∑(1−α)t-1y1+(1−α)tE0
i=1
E0：初始值 Et数： 实质是以前各期观测值的加权算术平均
各期观测值的系数就是其比重权数
6
权数简便
优点 Text
连续计算
跟踪反应 最新变化
7
平滑系数α
随机波动成分↓ 现象趋势的变化↑ 试算得出预测误差min
α的选取
8
短期预测
无明显波动规律
水平趋势
∧yt+1=Et=αyt+(1−α)Et-1 ∧yt+1=
∧yt=Et-1
∧yt+α(yt-∧yt)
9
指数平滑法预测的基本思想
预测
无误差 有误差
剔除
随机波动 实质变化
调整
10
对比
1
2
3
全期平均法
对过去数据全部 加以同等利用
移动平均法
指数平滑法
舍弃较远期的数据
保留过去的数据
在加权移动平均法中 给予随时间变化的权数
– 应用于：直接预测+估计预测模型的参数
3
分类
一次 （教材）
一次指数平滑
两次

指数平滑法介绍课件

指数平滑法介绍课件

设一次指数平滑为 算公式为：
，则二次指数平滑 的计
若时间序列
从某时期开始
具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则
与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期
的时期数；
为第t+T期的预测值； 为截距，
为斜率，其计算公式为：
三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要
用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑 的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值 大小，但 α的取值又容易受主观影响，因此合理 确定α 的取值方法十分重要，一般来说，如果数 据波动较大， α值应取大一些，可以增加近期数 据对预测结果的影响。如果数据波动平稳， α
一次指数平滑法其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使 用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期 之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时， 用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后 偏差。因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础 上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找 出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线 趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
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2019/9/11
2、指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St ·yt (1 )St1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St−1 --时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]

第十章时间序列预测法指数平滑法ppt课件


年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
销售 额
（万 元 ）
4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
❖ 解：（1）确定初始值
❖ 因为n=9<15,取时间序列的前三项数据的平 均值作为初始值
S (1) 0
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平 均法，其加权的特点是对离预测期近 的历史数据给予较大的权数，对离预 测期远的历史数据给予较小的权数， 权数由近到远按指数规律递减，所以， 这种方法被称为指数平滑法。
一次指数平滑法
⑴一次指数平滑的预测模型
已知时间序列为：x1, x2 , , xn ，n为时间序
计算公式： A D
xt
S (1) t
n
数据计算
算例
α=0.1的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
6430.00 9
714.44
α=0.6的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
2139.9 9
237.77
α=0.9的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
⑵指数平滑法初始值的确定 从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大
于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便 地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15， 初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观 测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的 平均值作为初始值。
一次指数平滑法
❖ ⑶平滑系数α的选择 ❖ ①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，

2.指数平滑法

指数平滑法是布朗(Robert G ..Brown)所提出，布朗(Robert G ..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

一次指数平滑法1．一次指数平滑数列的构成设时间序列为t x x x x ,,,,321 ，仿照移动平均法，将t M 换为t S ，得nt t t nt n t n t t t t t n t t t t t x nS x n x nx x x x x nx n x x x x n S ----+--+-+---⋅-+⋅=⋅-++++++⋅=++++=111)(11)(111321121假设时间序列是较平稳的，或者忽略误差，可令n t t x S --=1，则上式可写成,11111111---⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=t t t t t t S n x n S n S x n S 当1=n 时，11=n；当01,→∞→n n 。

故令a na ,1=介于1与0之间，称a 为平滑系数。

最终获得构造一次指数平滑数列的递推公式为：1)1(-'-+='t t t S a ax S（3-9）式中t S '迭代计算时的初始值0S '的确定，最简便且常用的方法是，令10x S ='。

指数平滑法PPT课件


3 1975 1937 38 38 1444 1813 162 162 26244 1897 78 78 6084
4 3100 1940 1160 1160 1345600 1894 1206 1206 1454436 1967 1133 1133 1283689
5 1750 2056 -306 306 93636 2497 -747 747 558009 2987 -1237 1237 1530169
• 指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的 随机波动，找出其中的主要发展趋势
第1页/共29页
第四节 指数平滑法
一次指数平滑法 二次指数平滑法
第2页/共29页
一、一次指数平滑法
设时间序列： Xt X1, X2,..., Xt ,..., Xn
一次指数平滑值计算公式为：
51
S4(1) = 50.39 50.23 49.13 47.93
51
1998 5 1999 6
49
S5(1) = 50.11 50.39 50.06 50.39
48
S6(1) = 49.69 50.11 49.53
49.28
Xˆ1
S (1) 0
51
2000 7 2001 8 2002 9
51 40 48
Xˆ tT at btT
3
X3
4
X4
5
X5
6
X6
S3(1) S4(1) S5(1) S6(1)
S3(2) S4(2) S5(2) S6(2)
at
S (1) t
(St(1)
S(2) t
)
2St(1)
S(2) t

信息分析方法__指数平滑法

第四节 指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。

它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。

在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。

一、 一次指数平滑法一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。

它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。

(一) 平滑公式和预测模型设时间序列各期观察值为Y 1、Y 2，…，Y n ,则一次指数平滑公式为(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+= (7-16)式中：(1)tS 为第t 期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Y t 为第t 期的观察值。

将第t 期的一次指数平滑值(1)t S 作为第t+1期的预测值1t Y ˆ+，即 )1(1ˆtt S Y =+ (7-17) 为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。

由于(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+=(1)2-t 1-t (1)1-t )S -(1Y S αα+=… …(1)01(1)1)S -(1Y S αα+=所以 (1)1-t t 1t )S -(1Y Y ˆαα+=+ ])S -(1Y )[-(1Y (1)2-t 1-t t αααα++=(1)0t 11-t 1-t t S )-(1Y )-(1)Y -(1Y αααααα++++=(1)0t 1j -t j S )-(1Y )-(1ααα++=∑-=t j (7-18)由于0＜α＜1,当t →∞时，(1-α)t →0,于是将(7-27)式改写为∑∞=+=0j -t j 1t Y )-(1Y ˆj αα (7-19) 由于∑-==1j1)-(1t j αα，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，指数平滑法由此而得名。

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2.2案例
连续10年的灌溉面积。 第一步，录入数据。
第二步，选项设置。 沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）” 路径打开“数据分析”选项框，选中“指数平 滑”。
确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如 下步骤进行设置：
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； ⒉ 选中“标志”（位于第一行）； ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”， 表示指数平滑系数为0.1（即取α=0.1。注意：指 数平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数＋阻 尼系数＝1”）； ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中 从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要选 中“标志”。
用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑 的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值 大小，但 α的取值又容易受主观影响，因此合理 确定α 的取值方法十分重要，一般来说，如果数 据波动较大， α值应取大一些，可以增加近期数 据对预测结果的影响。如果数据波动平稳， α
1、 指数平滑法简介
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗 认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以 时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过 去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所 以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中 短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用 得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏 地全部加以同等利用；
移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平 均法中给予近期资料更大的权重；
指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍 弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着 数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一 种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合 一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理 是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数 平滑值的加权平均。
一次指数平滑法其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使 用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期 之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时， 用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后 偏差。因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础 上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找 出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线 趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平
3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选
择较大的 α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预
测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋
势类型， α应取较大的值，在0.6~1之间。
（2）试算法。根据具体时间序列情况，参 照经验判断法，来大致确定额定的取值范围， 然后取几个值进行试算，比较不同α 值下的 预测标准误差，选取预测标准误差最小的 。
第三步，输出结果。 完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果， 包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑 曲线图。
值
指数平滑
60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为 0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为 E2:E11，其他选项不变。确定，立即得到结果。 继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到 算出所有的结果。
设一次指数平滑为 算公式为：
，则二次指数平滑 的计
若时间序列
从某时期开始
具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则
与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期
的时期数；
为第t+T期的预测值； 为截距，
为斜率，其计算公式为：
三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要
2、指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St ·yt (1 )St1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St−1 --时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
• 平滑常数 越接近于1，远期实际值对本期 平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影 响程度的下降越缓慢。
• 由此，当时间数列相对平稳时，可取较大 的α ；当时间数列波动较大时，应取较小 的α ，以不忽略远期实际值的影响。生产 预测中，平滑常数的值取决于产品本身和 管理者对良好响应率内涵的理解。
3、 指数平滑法的基本理论
一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三 次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不 同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
值应取小一些。理论界一般认为有以下方法可供 选择：
（1）经验判断法 （2）试算法
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列 的发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应
选较小的 α值，一般可在0.05～0.20之间取值；
2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，
可选稍大的 α值，常在0.1～0.4之间取值；