指数平滑法

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（2）计算措施 线性二次移动平均法旳通式为：
St
xt
xt 1
xt 2 N
...
xtN 1
St
St St1
St2 N
...
StN 1
（5.1） （5.2）
at 2St St
bt
N
2
1
St
St
（5.3） （5.4）
Ftm at bt m
m为预测超前期数 回总目录 回本章目录
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法能够表达为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式能够看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值旳修
正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值旳计算中涉及旳过去观察值 旳实际个数N=1，这时利用最新旳观察值 作为下一期旳预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值旳算术平 均值作为预测值。
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当数据旳随机原因较大时，宜选用较大 旳N，这么有利于较大程度地平滑由随机用较小旳N，这有利于跟踪 数据旳变化，而且预测值滞后旳期数也少。
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一次指数平滑法旳初值旳拟定有几种方法：
➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均
方差最小，这需要经过反复试验拟定。
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指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。

一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。

一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。

模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。

在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。

模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。

应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。

一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。

但是随着竞争加剧，局势慢慢起了变化，联合利华强势跟进，夏士莲、力士等多个洗发水品牌从宝洁手中夺走了不少消费者。

花王旗下品牌奥妮和舒蕾占据了中端市场，而低端的市场则归属了拉芳、亮庄、蒂花之秀、好迪等后起之秀。

（2）指数平滑法指数平滑法是从移动平均法发展而来的，它是以预测期的上期实际值和预测值为基数，分别给两者不同的权数，计算出加权平均数作为预测期的预测值的方法。

其计算公式如下：式中：Yt--预测期的预测值；Yt-1--预测期的前期预测值；Xt-1--预测期的前期实际值；a--平滑系数（0≤a≤1）。

因为从这个公式可以看出，只要有上期的预测值Yt-1和上期的实际值Xt-1，就可以求得预测期的预测值Yt。

故同理有：将 Yt-1和Yt-2代入Yt，就可以得到：由此可见，指数平滑法实质上就是一种加权移动平均法。

在计算时分别以a、a(1-a)、a(1-a)2……对过去各期的实际值进行了加权，权数反映各期实际值对预测值的不同影响。

近期的影响较大，加权数也较大；远期的影响较小，加权数也较小。

由于加权数是指数形式，因此这种方法被称作指数平滑法。

在指数平滑法中，平滑系数a是很重要的参数，它通常是根据预测者的经验确定的。

一般来讲，a值越大，则近期实际值的趋向性变动的影响也越大；a值越小，则近期实际值的趋向性变动的影响也越小。

a一般在0.01至0.30之间，合适的a值要根据过去的数据经过试算和调整求得。

例如，某企业本季度销售额预测值为6000万元，实际销售额为6500万元，a假定=0.1，则下季度销售额的预测值为：=0.1×6500+(1-0.1)×6000=6050万元（3）趋势延伸法趋势延伸法就是根据时间序列数据，运用数学的最小二乘法求得变动趋势线，并使其延伸，借以预测未来的发展趋势的方法，因而又叫最小二乘法。

趋势延伸法适用于长期预测，常用的主要有直线趋势法和曲线趋势法。

这里主要介绍直线趋势法，曲线趋势法请参考有关教材书籍。

直线趋势法适用于历史数据随时间的发展变化趋势近于直线的情况。

其方程式为：式中：Y--预测理论值；X--时间序数；a、b--待定系数。

根据最小二乘法原理，当∑X=0时，有：例题：某企业1999年1-5月份的销售额资料为：试预测该企业6月份的销售额。

一次指数平滑法是根据前期的实测数和 预测数，以加权因子为权数，进行加权平均， 来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为：
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
以α(1- α) 为权数的加权移动平均法。由于k越大， = α Xt + (1- α)[α α值是根据时间序列的变化特性来 在实际应用中， Xt-1+(1- α) Ft-2] α(1- α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原 = α Xt + 若时间序列的波动不大，比较平稳，则α 选取的。 α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。 应取小一些，如0.1 ～ 0.3 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3] 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) ；若时间序列具有迅速且 α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度 明显的变动倾向， + α(1- α) 2X +(1- α)3 F 0.6 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。 愈小。 t因此，α) Xt-1则α应取大一些，如 t-3 ～ 0.9 。 = α X + α(1- α值既代表了预测模型对时间序列数据 t-2 实质上， α是一个经验数据，通过多个α值进行试算 。 ··· ··· 变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ·· · +(1- α)t F0 比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用； 移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重； 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过 去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据 的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
S
(1) t
(1 ) yt j (1 ) S
j t j 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t 1
(1) 0
由于0＜ ＜1，当 t→∞时， (1 )t→0，于是上述公 变为：
S
(1) t
(1 ) j yt j
j 0

由此可见 St(1) 实际上是 yt , yt i ,..., yt j ... 的加权平均。 (1 )， 加权系数分别为 ， (1 )2 ，…，是按几何级 数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即

指数平滑法一、指数平滑法简介指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

二、指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t−1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t−1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。

2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t+ 1为止，包括全部数据。

其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。

指数平滑常数取值至关重要。

平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。

于在
S (1) t
Xt
(1) Xt1
...
(1-
)t
S (1) 0
中
S (1) 0
未知，从而
S (1) 1
也未知，表中将
X0=2000
作为初始值,
当 ＝0.1时均方误差最小，因此在进行预测时的平滑系数
选为0.1。
α＝0.1 时的预测值 α＝0.5 时的预测值 α＝0.9 时的预测值
时 期
观 察 值需 求 量 的 预 测 值需 求 量 的
11 … 2056 … … … 2340 … … … 2386 … … …
总计
461 4681 3431255
684 5698 4351072
423 6127 5028081
均值（取整数） 46.1 468 343126
68 570 435107
42 613 502808
需求量
3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200
7
1384 2500
8
1524 2000
… … … 1500
19
3514 1000
20 3770 500
21 4107
0
22
?
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
23
?
t 观测值 一次平滑 二次平滑 at
bt
预测值
676
676
1
676 676.0 676.0 676.0 0
2
825 720.7 689.4 752.0 13.4 676.0

指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，•S t--时间t的平滑值；•y t--时间t的实际值；•S t− 1--时间t-1的平滑值；•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，St = y t；当a取0时，S t = S t− 1。

2.St具有逐期追溯性质，可探源至S t− t + 1为止，包括全部数据。

其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。

指数平滑常数取值至关重要。

平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

预测算法——指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列预测算法，其原理是利用历史数据对未来的趋势进行预测。

它基于加权平均的思想，对每个时间点的数据进行加权平均，其中权重是指数递减的。

该方法适用于趋势比较平稳、且没有季节性变化的时间序列。

指数平滑法的数学模型如下：Yt=α*Xt+(1-α)*Yt-1其中，Yt表示时间点t的预测值，Xt表示实际观测值，Yt-1表示时间点t-1的预测值，α表示平滑系数，取值范围为[0,1]，α越接近1，对过去的观测值的权重越高，反之，对未来的趋势的预测权重越高。

指数平滑法的步骤如下：1.初始化：选择平滑系数α和以时间序列中的第一个观测值作为初始预测值Y12.预测：利用上述模型对每个时间点的数据进行预测，其中Yt为时间点t的预测值。

3.更新：根据实际观测值Xt和上一次预测值Yt-1，利用模型中的公式计算当前时间点的预测值Yt。

4.重复步骤2和3，直到预测所有的时间点的数据。

指数平滑法的优点是简单易懂、计算简便，对于小规模数据集和趋势比较平稳的时间序列具有较好的效果。

然而，它也存在一些缺点，如对异常值较敏感，对于具有季节性变化或趋势剧烈变化的时间序列不适用。

通过调整平滑系数α的取值，可以改变对过去观测值和未来趋势的权重分配，从而获得不同的预测效果。

当α接近1时，预测值更依赖于过去的观测值，适用于趋势平稳的时间序列。

当α接近0时，预测值更依赖于近期的观测值，适用于趋势有剧烈变化的时间序列。

指数平滑法的应用广泛，例如在销售预测、股票价格预测、人口增长预测等方面都有应用。

它的预测效果主要取决于平滑系数的取值和数据的性质，因此在实际应用中需要根据实际情况进行参数的选择和模型的调整。

总的来说，指数平滑法是一种简单有效的时间序列预测算法，通过对历史数据进行加权平均，可以对未来的趋势进行预测。

它的优点是简单易懂、计算简便，适用于趋势平稳的时间序列。

但是，它也存在一些限制，对异常值较敏感，对于具有季节性变化或趋势剧烈变化的时间序列不适用。

yˆ
1
809（万台）
11
706.298.424.422
yˆ 2 0 0 5 yˆ191220（万台）
于是得到2007年的产品销售量的预测值 为809万台，2008年的产品销售量的预测值为 920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变 动情况，对上述预测结果进行评价和修正。
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新 数据和原预测值所占的比例。 值愈大，
指数平滑法
目录
• 1.指数平滑定义及公式 • 2.一次指数平滑 • 3二次指数平滑 • 4.三次指数平滑 • 5指数平滑系数α的确定
指数平滑
• 指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提 出、他认为时间序列的态势具有稳定性或 规则性，所以时间序列可被合理地顺势推 延；他认为最近的过去态势，在某种程度 上会持续的未来，所以将较大的权数放在 最近的资料。
指数平滑应用
• 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法 。也用于中短期经济发展趋势预测，所有 预测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中，
•
St--时间t的平滑值；
•
yt--时间t的实际值；
•
St-1--时间t-1的平滑值；
• a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指可用一 次指数平滑预测。其预测公式为：
yt+1'=ayt+(1-a)yt'
式中，
• yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ；

指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）[编辑]什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。

2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t + 1为止，包括全部数据。

其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。

指数平滑常数取值至关重要。

平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

2）根据指数平滑值计算公式依次计算 一次、二次、三次指数平滑值。
（3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期 数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、 式（1-20）、式（1-21）后分别得
(1) (2) (3) a11 3S11 3S11 S11 3 536.5 3 416.2 345.3 706.2
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化，可用一 次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1'=aYt+(1-a)yt' 式中， • yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ； • yt--t期的实际值； • yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
指数平滑应用
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，所有预 测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， • St--时间t的平滑值； • Yt--时间t的实际值； • St-1--时间t-1的平滑值； • a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
例题：已知某种产品最近15个月的销售
量如下表所示
时间序号 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量（yt ） 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29
用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16
为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最 早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑 值计算为例，有

指数平滑又称为指数修匀,是一种重要的时间序列预测法。

指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。

其加权系数是呈几何级数衰减，时间期数愈近的数据,权数越大,且权数之和等于1,由于加权系数符合指数规律,又具有指数平滑的功能,故称为指数平滑。

指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。

其特点是:第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。

权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1-a)。

第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a值以改变权数的变化速率。

如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。

因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

指数平滑法的基本思想：指数平滑法的基本思想是先对原始数据进行预处理,消除时间序列中偶然性的变化，提高收集的数据中近期数据在预测中的重要程度，处理后的数据称为“平滑值”,然后再根据平滑值经过计算构成预测模型，通过该模型预测未来的目标值。

指数平滑法的优势：（1）在于既不需要收集很多的历史数据，又考虑了各期数据的重要性,且使用全部的历史数据,它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛；（2）它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定等优点；（3）不但可用于短期预测,而且对中长期测效果更好。

权重的选取在使用指数平滑法进行预测时，权重a的取值大小也很关键，一般来说，如果数据波动较大，a值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。

如果数据波动平稳，a值应取小一些。

根据具体时间序列情况，来大致确定额定的取值范围，然后取几个a值进行试算，比较不同a值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的a。

二次指数平滑法
在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计
算公式为

S
(1) t

yt

(1


)S
(1) t 1

S
( t
2)


S
(1) t

(1


)S
(2) t 1
式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值； St(1) ——第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值。
销 售 额
（ 万 元 ）
4000
4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
解：（1）确定初始值
因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S (1) 0

y1
y2 3

y3

4000 4700 5000 3

4566.67(万元)

S
(1) t
yt

(1


)
S
(1) t 1

S
( t
2)


S
(1) t

(1


)S
(2) t 1

S
( t
S 363685.42
通过比较，α=0.9时的平滑值的均方误差最小，因 此选用α=0.9用为加权系数。
算例
⑷预测2009年销售额
Yˆt 1 yt (1 )Yˆt
0.9 6000 0.1 5842.57 5984.26(万元)

指数平滑法
指数平滑法是一种常用于时间序列数据的预测方法。

指数平滑法的核心思想是对过去一段时间内的观测值进行加权平均，权重随着时间的推移以指数级递减。

通过不断调整权重系数，可以实现对未来值的预测。

具体来说，指数平滑法的计算公式如下：
$S_t = \\alpha Y_t + (1-\\alpha)S_{t-1}$
其中，$S_t$表示当前时刻的预测值，$\\alpha$为平滑系数（取值范围为[0, 1]），$Y_t$为当前时刻的观测值，$S_{t-1}$为上一时刻的预测值。

通过不断调整$\\alpha$的值，可以控制对历史观测值和未来观测值的重视程度。

当$\\alpha$较小时，更多的权重会
放在历史观测值上，预测结果更稳定；当$\\alpha$较大时，更多的权重会放在最近的观测值上，预测结果更敏感。

指数平滑法的优点是计算简单，适用于对非常规或没有明
显趋势的时间序列数据进行预测。

但是，它并不能很好地
处理季节性或周期性变动的数据。

在实际应用中，可以通
过结合其他方法，如季节性调整或趋势线拟合等，提高预
测的准确性。

指数平滑法计算公式
指数平滑法是一种用于时间序列预测的方法，也被称为加权平均法。

指数平滑法的计算公式如下：
\[
\hat{y}_{t+1} = \alpha y_t + (1 - \alpha)\hat{y}_t
\]
其中，\hat{y}_{t+1}表示时间t+1的预测值，\alpha为平滑系数，取值
范围为0到1之间，y_t表示时间t的实际观测值，\hat{y}_t表示时间t
的预测值。

预测值\hat{y}_{t+1}是过去观测值y_t和过去预测值\hat{y}_t的加权平均，其中权重由\alpha确定。

较大的\alpha值表示更加关注近期观测值，较小的\alpha值表示更加关注过去的观测值。

指数平滑法最常用于平稳时间序列，即时间序列在长期趋势和季节性
变化较小时。

通过不断更新预测值，可以逐步逼近实际观测值，并进
行短期预测。