专题3.1图形的平移(讲练)-简单数学之2020-2021学年八年级下册同步讲练(原卷版)(北师大)

北师大版数学八年级下册第三章第一节图形的平移课时练习一、选择题（共10题）1．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A.10cmB. 5cmC. 0cmD.无法确定答案：B解析：解答：平移后线段的大小不发生改变，所以答案是B选项分析：平移不改变图形的大小2．下列几种运动属于平移的是（）①水平运输带上的砖的运动；②啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动A．一种B．两种C．三种D．四种答案：B解析：解答：（1）和（3）这两种运动可以看成是物体的平移；（2）和（4）不是平移运动；故答案是B选项分析：考查如何判断物体的平移现象3．火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（）A.100千米B.50千米C.200千米D.无法计算答案：B解析：解答：在笔直的铁路上，火车头的速度和车尾的速度是相同的，所以在半个小时内车尾走的路程是50千米分析：考查实际问题中的平移现象4.在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：①和③不属于平移，属于旋转，所以答案是B选项分析：考查物体的平移实际问题5.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）A B C D答案：D解析：解答：只有D选项是三角形的平移而成，所以答案是D选项分析：注意愤青平移的特点6.下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能答案：B解析：解答：正方形能够通过平移而得到的新图形和原图形组合成一个长方形，故答案是B选项分析：考查图形的平移问题7.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同B.图形上任意点移动的距离相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点连线的长度不变答案：C解析：解答：平移的时候，图形上的任何一个点都移动，而且移动的方向和距离都相同，故答案是C选项分析：注意图形平移的特点是图形上任意点移动的方向相同、.图形上任意点移动的距离相同、图形上任意两点连线的长度不变8.下列说法正确的是( )A.平移改变图形的形状B.平移改变图形的大小C.平移改变物体的形状和大小D.平移不改变物体的形状和大小答案：D解析：解答：平移的特点是不变形，即平移不改变物体的形状和大小分析：注意平移的不变性9.平移前后的两个图形相互比较而言，下列说法正确的事（）A.两个图形大小不一样B.两个图形的形状不一样C.平移前比平移后小D.两个图形全等答案：D解析：解答：平移前后的两个图形全等，所以答案是D选项分析：注意平移前后两个图形是全等图形10.平移前后两个图形是图形，对应点连线（）A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等答案：C解析：解答：平移前后两个图形是图形，对应点连线平行且相等，所以答案是C 选项 分析：考查图形的平移，注意对应点的连线平行且相等 二、填空题（共10题）11. 经过平移， 和 平行且相等 答案：对应点所连的线段︱对应线段解析：解答：平移前后对应点所连的线段和对应线段平行且相等 分析：考查图形的平移12. 平移后图形的位置是由_________________________________________所决定 答案：平移的方向和平移的距离解析：解答：平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定，只要有其中的一个条件发生改变，平移后图形的位置就不同分析：平移的要点是平移的方向和距离 13. 平移前后两个图形 答案：全等解析：解答：图形平移前后两个图形是全等的 分析：注意平移前后的两个图形是全等的14. 平移不改变图形的 和 答案：形状︱大小解析：解答：平移是不会改变图形的形状和大小 分析：考查图形的平移15.平移只会改变图形的 答案：位置解析：解答：因为图形的平移前后，发生改变的是图形的位置 分析：平移改变图形的位置16.把长为6厘米的线段水平向右平移10厘米后的新线段长为 厘米 答案：6解析：解答：平移不会改变图形的大小和形状，故答案是6厘米 分析：考查图形的平移17. △111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由是___________________________ 答案：平移前后的两个图形全等解析：解答：平移前后的两个三角形大小和形状没有发生改变，所以是全等图形 分析：注意平移前后的两个图形全等18. 图形平移的主要因素是移动的________________答案：方向和距离解析：解答：图形的平移主要有两个方面决定即方向和距离分析：考查图形的平移19.要画出某一图形平移后的图形，必须知道_____和_____答案：方向︱距离解析：解答：平移前后两个图形全等，但是要画出来的话必须知道平移的方向和距离分析：考查图形的平移20.如果两个图形可以经过平移得到，那么这两个图形的面积_____.答案：相等解析：解答：平移前后的两个图形是全等的，所以面积是相等的分析：注意平移不改变图形的大小三、解答题（共5题）21.如图，△ABC沿MN方向平移3cm后，成为△DEF那么点A的对应点是哪个点？答案：D点解答：A点沿MN的方向平移3cm后对应点是D点解析：分析：注意平移前后的对应点22.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积？答案：4.5解答：由题意可知阴影部分是以3为直角边的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积是3×3÷2=4.5解析：分析：注意平移后重叠的部分是等腰直角三角形23. 图形左边的图形是由右边的图形怎样平移得到的？答案：向左平移6个单位解答：根据题意可以得到左边的图形是由右边的图形向左平移6个单位长度平移得到的ABC FDEM N解析：分析：考查：考查图形的平移问题24.三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？答案：向右平移7个单位解答：找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的解析：分析：注意找出对应点来进行判断分析25.连续平移只改变图形的那方面，没有改变图形的哪几方面？答案：连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解答：根据评议的特征可以得出连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解析：分析：考查平移的特征。

第01讲图形的平移(8类热点题型讲练)1．理解并掌握平移的定义及性质；2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．知识点01平移的概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。

注：平移=移动方向+移动距离知识点02平移的性质（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离知识点03平移作图平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，还原图形.题型01生活中的平移现象【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了平移，运用平移的定义即可判断即可，解题的关键是熟记平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动．【详解】①时针运转过程，属于旋转；②电梯上升过程，属于平移；③地球自转过程，属于旋转；④火车直线行驶的过程，属于平移；则平移过程的有2个，故选：B．【变式训练】1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（）A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶B．秋天的树叶从树上随风飘落C．“北斗”卫星绕地球运动D．电风扇的叶片慢慢转动【答案】A【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断即可．【详解】解：A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶属于平移，故符合题意；B．秋天的树叶从树上随风飘落，既有平移也有旋转，故不符合题意；C．“北斗”卫星绕地球运动，属于旋转，故不符合题意；D．电风扇的叶片慢慢转动，属于旋转，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A．①②B．③④C．②③D．②④【答案】C【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．题型02图形的平移【例题】（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（）A．B．C．D．【答案】C【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此即可求解．【详解】解：由平移的定义可知将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，∴C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的性质求解．【详解】解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意；B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意；D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可．【详解】解：“”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．题型03利用平移的性质求解【例题】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边ABC 沿射线CA 平移得到△FED ，点A 的对应点为F ，连接BE ，若2AD =，CF 10=，则BE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到BE AF CD ==，求出AF 的长．由平移的性质得到：FD AC FE AB ==，，BE AF CD ==，由210AD CF ==，，即可求出4AF =，得到4BE =．【详解】解：由平移的性质得到：FD AC FE AB ==，，BE AF CD ==，∵210AD CF ==，，∴210AF AD +=，∴4AF =，∴4BE =．故选：A ．【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角ABC 沿斜【答案】6【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计算．根据平移性质得到10BC EF ==，结合BG 【详解】解： DEF 的是直角三角形∴10BC EF ==，4BG =，【答案】42【分析】根据平移的性质得EDWF S S S +=阴影部分梯形【详解】解： 直角梯形新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．题型04网格中平移作图(1)在给定方格纸中画出平移后的(2)画出AB边上的中线CD及高线(3)在上述平移中，边BC所扫过的面积为【答案】(1)见解析(2)见解析(3)31【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）利用平移变换的性质分别作出，即为所求．（2）解：如图，线段CD CE(1)把ABC 先向右移动5个单位长度，再向下移动对应点为1A ，点B 的对应点为(2)连接1AA ，1BB ，判定1AA 与【答案】(1)见解析(2)11AA BB ，7【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可知1AA 【详解】（1）解：如图，1A B △（2）解：由平移可知，AA 111A B C △的面积为(1232⨯+2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）的三个顶点的位置如图所示，F ．(1)画出平移后的DEF （保留作图痕迹）；(2)线段BE 、CF 之间位置及数量关系是__________；(3)过点A 作BC 的平行线1l ．【答案】(1)见解析(2)平行且相等；(3)见解析【分析】（1）由点A 和点D 的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B ，C 点平移后的对应点E ，F ，最后顺次连接D ，E ，F 三点即可；（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出BE CF ∥，BE CF =；（3）根据点B 平移到点A 是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C 向上平移得到的对应点C '，连接AC '并延长，即可得到1l ．【详解】（1）解：如图，DEF 即为所作；；（2）解：如图，由平移的性质即可得出BE CF ∥，BE CF =．故答案为：平行且相等；（3）解：1l 如图所示．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．题型05利用平移解决实际问题【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为(804)-米，宽为(604)-米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积()()8046044256=--=（平方米）．故答案为：4256．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．【变式训练】【答案】9630【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，地毯的钱数可求.利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，米，地毯的面积为9218⨯=平方米故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．题型06求点沿x轴，y轴平移后的坐标故答案为：()02-，，()31-，，()56，．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．题型07已知图形的平移，求点的坐标【答案】(3,2)【分析】根据点A 和点D 的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可计算出点【详解】解：由题可知(1,1)A -平移后得到点∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移【答案】()21-，【分析】先求出点D 的坐标，【答案】(2,6)【分析】先根据A 、C 两点确定出平移规律，再根据此规律解答．【详解】解：(4,0)A 、(6,3)C ∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移022∴+=，336+=，∴点D 的坐标为(2,6)．故答案为：(2,6)．【答案】()1,3【分析】先根据点A 和对应点C 的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D ．根据此平移规律推断点B 的坐标．【详解】解：∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，∴点()2,1A 平移的对应点为()4,2C ，点B 平移的对应点为()3,4D ，∵点C 是点A 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴点D 也是点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴把点()3,4D 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B 的坐标，∴点B 的坐标是()1,3，故答案为：()1,3．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．题型08平面直角坐标系中平移作图【例题】（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是()()()1,4,4,1,1,1A B C ---，点A 经过平移后对应点为()14,7A ，将三角形作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：1B （，），1C （，）．①点(),P a b 经过上述平移后的对应点故答案为：()5,3a b ++；②三角形ABC 扫过的面积55S =⨯-【点睛】本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方式确定对应点后，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形，能够根据平移前后点的坐标的变化，得出平移的方式是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级嘉积中学校考期末）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格上，其中C 点坐标为()1,2．(1)写出点A B 、的坐标：A （______，______）、B （______，______）；(2)将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C ''' ，请画出平移后的A B C ''' ；(3)求ABC 的面积；(4)在x 轴正半轴上是否存在点P ，使PBC ABC S S =△△．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2，1-，4，3(2)见解析(3)5(4)存在，点P 的坐标为(5,0)，理由见详解【分析】（1）根据平面直角坐标系中图形与坐标的特点即可求解；（2）根据图形平移的规律即可求解；（3）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；（4）设(,0)P a ，用含a 的式子表示PBC S 的面积，由此即可求解．【详解】（1）解：根据图示，点A 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为(4,3)，故答案为：2，1-，4，3．（2）解：将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，如图所示，∴A B C ''' 即为所求图形．（3）解：如图所示，将ABC 补成梯形CDEB ，∴3CD =，4BE =，1AD =∴()(32CD BE DE S ++== 梯形∴ABC ACD CDEB S S S S =--△△梯形（4）解：存在，点P 的坐标为由（3）可知，5ABC S = ，在x 轴正半轴上点∴2CM =，3BN =，3MN =，∴()2CMNB CM BN MN S +== 梯形112(1)22CMP S PM CM a ==⨯- △∴PBC BNP CMNB S S S S =+-△△△梯形∵5PBC ABC S S ==△△，一、单选题1．（2024上·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．【详解】解：由已知图形可知，只有b选项图形可以通过平移得到，故选：B．3．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知()()2003A B -，，，，将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 、B 的对应点分别是点C 、D ．若点D 的坐标为()40，，则点C 的坐标为（）．A ．()22-，B ．()23-，C ．()12-，D ．()13-，【答案】B【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．先通过点B 的对应点为D ，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．【详解】解：∵()03B ，，()40D ，，∴点()03B ，向右平移4个单位，向下平移3个单位得点()40D ，，∴点()20A -，向右平移4个单位，向下平移3个单位得点()2,3C -．故选：B ．4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，将ABC 沿BC 所在直线向右平移得到DEF ，则下列说法错误的是（）A ．ABC DEF≌△△B ．AC DE ⊥C ．AB ED∥D ． BE CF=【答案】B 【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到ABC DEF ≌△△，由三角形全等的性质得B DEF ∠=∠和BC EF =，即可得到答案．【详解】解：A 、ABC 沿BC 所在直线向右平移得到DEF ，由平移性质得ABC DEF ≌△△，此选项正确，不符合题意；B 、AC DE ⊥无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；C 、由ABC DEF ≌△△得B DEF ∠=∠，则AB DE ∥成立，此选项正确，不符合题意；D 、由ABC DEF ≌△△得BC EF =，则BE CF =成立，此选项正确，不符合题意；故选：B ．5．（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角ABC 中，60BAC ∠=︒，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到A B C ''' （平移后点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '），连接CA '，若在整个平移过程中，ACA ∠'和CA B ''∠的度数之间存在2倍关系，则ACA ∠'不可能的值为（）∵A B C ''' 由ABC 平移得到，AB A B ∴''∥，∵CG AB ∥，，CG A B ''∴∥，同理可得CG A B ''∥，60ACG BAC ∴∠=∠=︒①当2AC B A CA ''∠'∠=时，设CA B x ''∠=，则2AC x A '∠=，∴A CG CA B x '''∠=∠=，ACG ACA A CG ''∠=∠-∠ ，260x x ∴-=︒，解得：60x =︒，2120ACA x '∴∠==︒；②由于A AC B A C ''∠'∠>，则2CA B ACA ''∠='∠这种情况不存在；综上所述，ACA ∠'的度数可以为20度或40度或120度，故选：C ．二、填空题【答案】77︒/77度【分析】本题考查图形平移的性质，全等三角形的性质和三角形内角和为题．【详解】解：由平移性质可知：ABC DEF ≌△△，【答案】5【分析】本题主要考查平移的性质，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解．【详解】解：由平移可知：∵12AB AC BC ++=，【答案】12【分析】本题考查的知识点是平移的性质，题得，向右平移2即B C '边形ABCD 和四边形'A B【答案】（0，2）或（－【解析】略三、解答题11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点A'处．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)画出平移后的图形．【答案】(1)平移的方向是点A到点A'的方向，平移的距离是线段AA'的长度(2)见解析【详解】解：（1）如图，连接AA'，平移的方向是点A到点A'的方向，平移的距离是线段AA'的长度．（2）如图，该图形即为所求．的顶点都在网格点上．12．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC(1)将ABC 向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若ABC 和222A B C △关于x 轴对称，请画出222A B C △．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）将ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向下平移5个单位，再向左平移5个单位，得到1A 、1B 、1C ，再顺次连接1A 、1B 、1C 即可得到111A B C △；（2）分别作ABC 三个顶点A 、B 、C 关于x 轴的对称点2A 、2B 、2C ，再顺次连接2A 、2B 、2C 即可得到222A B C △．本题主要考查了平面直角坐标系当中的图形变换：平移变换和轴对称变换，正确的找到变换后的对应点是解题的关键．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，222A B C △即为所求．13．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将方格纸中的ABC 向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到111A B C △．(1)画出平移后的图形；(2)线段11AA BB ，的关系是；(3)如果每个方格的边长是1，那么【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)4（2）1111AA BB AA BB =∥，；故答案为：平行且相等．（3）ABC 的面积133312=⨯-⨯⨯-故答案为4．14．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）沿BC 方移a 个单位得到Rt DEF △．(1)求点C 到AB 的距离；(2)连接AD AE ，，当AD AE =时，求a 【答案】(1)6013(2)16.9a =【分析】本题主要考查了勾股定理，平移规律：（1）先设点C 到AB 的距离为h ，利用勾股定理求出h 即可；（2）先根据平移规律求出BE ，从而求出∵AD AE a ==，∴在ACE △中，222AC CE AE +=，即()222125a a +-=，化简得：221441025a a a +-+=，移项得：10169a =，解得：16.9a =．15．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为()43a b +米，宽为()23a b +米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b 米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若修两竖一横，宽度均为b 米的通道（如图2），已知2a b =，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？【答案】(1)()228124a ab b ++平方米(2)2米【分析】（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．（2）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积，再根据2a b =，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．【详解】（1）解：()()2433a b b a b b +--+()()4222b a b a ++=228124a ab b =++，即剩余草坪的面积是()228124a ab b ++平方米（2）解：()()42332a b b a b b -++-()()242a b a b +=+228102a ab b =++，∵2a b =，剩余草坪的面积是216平方米，∴()22682110222b b b b ⨯⨯=++，即254216b =，解得：2b =（负值舍去），即通道的宽度是2米．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键．16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在810⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把ABC 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △（其中点A 的对应点为1A ，点B 的对应点为1B ，点C 的对应点为1C ）；(2)连接1AA ，1BB ，判定1AA 与1BB 的位置关系，并写出111A B C △的面积．【答案】(1)见解析(2)11AA BB ，7【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可知11AA BB ；利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求．（2）解：由平移可知，11AA BB ．(1)如图1，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB 向右平移，①线段AB 平移的距离是________；②四边形ABB A ''的面积是________；(2)如图2，在55⨯的网格中，将ABC 向右平移3个单位长度得到A B ' ③画出平移后的A B C ''' ；④由图形知，BB '=(1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，平移线段AB 至EF ，使点A 的对应点E 落在y 轴正半轴上，的坐标；(3)如图2，平移线段AB 至EF ，点A 的对应点E 的坐标为(3,6)，EF 与坐标．【答案】(1)(1,5)A -，(5,0)B -(2)(0,)134E (3)9(0,)4H(1,5)A - ，E 横坐标为0，则A 到E 向右平移了1个单位，(5,0)B -设(4,)F n -，6ANB BMF ANMF S S S ∆∆∴--=梯形，∴111(14)(5)451()6222n n +⨯--⨯⨯-⨯⨯-=，∴74n =-，∴(4,)47F --，(3,1)Q ∴，EQ FQ ⊥，145102EFQ S ∆∴=⨯⨯=，∴设HK n =，∴111(5)31022n n ⨯⨯+⨯+⨯=，解得：54n =，。

八年级数学下册３．1 图形的平移同步练习(含解析)(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册 3.１图形的平移同步练习(含解析)（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3．1图形的平移同步练习一、单选题（共8题)1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是( ）A、B、C、D、２、如图,在△AＢC中,BＣ＝５，∠Ａ=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=４,则下列结论中错误的是( )A、ＢE=4Ｂ、∠F=３０°ﻫC、AB∥DEﻫD、DF=53、在下列实例中，属于平移过程的个数有( ) ①时针运行过程；ﻫ②电梯上升过程；ﻫ③火车直线行驶过程;④地球自转过程；ﻫ⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．Ａ、1个B、2个Ｃ、3个D、４个4、如图，在方格纸中，线段a,b,c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A、3种ﻫＢ、6种ﻫＣ、8种Ｄ、１2种5、如图五幅图案中,②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？( )A、②ﻫB、③ﻫＣ、④Ｄ、⑤6、已知点A(﹣1，0)和点Ｂ(1,2),将线段ＡB平移至Ａ′Ｂ′,点A′于点A对应,若点Ａ′的坐标为（1,﹣３），则点B′的坐标为( ）Ａ、（3，0）ﻫB、(3，﹣3）ﻫC、（３，﹣１)D、（﹣1,3)7、如图,将周长为8的△ABＣ沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ＡBFＤ的周长为( ）A、６ﻫB、8C、10D、１28、如图，在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEＦ的位置,下面正确的平移步骤是（）ﻫA、先向左平移5个单位，再向下平移２个单位ﻫB、先向右平移5个单位,再向下平移2个单位ﻫC、先向左平移5个单位,再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共5题）9、将图１剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的_＿_____＿．１０、如图是一块长方形ABCD的场地，长AＢ=ｍ米,宽AD=n米，从A、Ｂ两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为２米,其余部分种植草坪,则草坪面积为＿_______．ﻫ11、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,4),△OAB沿ｘ轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为___＿_＿＿_．12、如图,△ABＣ中，∠Ｂ=9０°,AB=6,将△ＡＢＣ平移至△DＥF的位置,若四边形DGCF的面积为15,且ＤG=４,则CF＝＿_＿_＿__＿.ﻫ13、要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要＿_＿___＿_元．三、解答题(共5题)１4、请把下面的小船图案先向上平移3格,再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．15、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABＣD,若ＡB＝60m，BC＝8４m,AE＝１00m,则这条小路的面积是多少？ﻫ16、如图所示,在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1,把△ABC先向右平移4个单位,再向下平移2个单位，得到△A′B′C′.在坐标系中画出△A′B′C′,并写出△A′B′Ｃ′各顶点的坐标.１7、如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米，空白的部分种上各种花草．ﻫ①请利用平移的知识求出种花草的面积.②若空白的部分种植花草共花费了４6２0元,则每平方米种植花草的费用是多少元?18、如图,在平面直角坐标系中,点Ａ，B的坐标分别为(﹣1,0),(３,0),现同时将点A，B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,Ｂ的对应点Ｃ，Ｄ,连接AＣ,ＢＤ. (1)求点C,D的坐标及四边形ＡBDC的面积S四边形ＡBDC；(2）在ｙ轴上是否存在一点Ｐ，连接PA,PＢ,使S△ＰＡＢ=S四边形ABDＣ？若存在这样一点，求出点Ｐ的坐标;若不存在，试说明理由；ﻫ答案解析一、单选题1、D ﻫ解:A、是利用中心对称设计的，不合题意; B，C是利用轴对称设计的,不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．ﻫ故选:D．3、Ｃﻫ解:①时针运行是旋转,故此选项错误；②电梯上升,是平移现象；③火车直线行驶,是平移现象；ﻫ④地球自转,是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动,是平移现象.故属于平移变换的个数有3个．故选：C．4、Ｂﻫ解：由网格可知:a= ,b=d= ,ｃ=２, 则能组成三角形的只有：a，b，ｄﻫ可以分别通过平移ab，aｄ，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，ﻫ即能组成三角形的不同平移方法有6种.ﻫ故选：Ｂ．ﻫ5、Ｄﻫ解:A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换,故错误;Ｃ、图案①到图案④属于旋转变换,故错误;Ｄ、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确;故选:D．6、C ﻫ解:∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣３）,ﻫ∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位,再向下平移３个单位,∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B(1，２）平移后B′的坐标是:(3，﹣1).ﻫ故选：C．ﻫ7、C ﻫ解:根据题意,将周长为8个单位的△ＡBＣ沿边BＣ向右平移1个单位得到△DEF, ∴AＤ=1,BF=BC＋CF=BＣ+1,DF=AC;又∵AB+BＣ+AC＝８,∴四边形ABFD的周长＝AD+ＡB+BF＋DＦ=1+AB+BC+1＋AＣ=10.ﻫ故选:C．ﻫ8、A ﻫ解:根据网格结构，观察对应点A、D,点A向左平移５个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是:先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.ﻫ故选:A.ﻫ二、填空题9、①②解:根据图形1可得剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②,不能拼成③,故答案为：①②.ﻫ１0、4０ﻫ解：由图可知:矩形AＢＣD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(ｍ－２)米,宽为(n-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（m—2）（n—1)ﻫ故答案为(m-2）(n-１）.11、5 ﻫ解:如图,连接AA′、BB′．ﻫ∵点Ａ的坐标为(０，4）,△ＯＡB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,ﻫ∴点A′的纵坐标是4．ﻫ又∵点A的对应点在直线ｙ= x上一点，ﻫ∴４＝x，解得x＝5.ﻫ∴点A′的坐标是(5,４)，∴AＡ′＝５．ﻫ∴根据平移的性质知BＢ′＝AA′=5.ﻫ故答案为：5.12、ﻫ解:根据题意得,DＥ＝ＡB=6;ﻫ设BＥ=ＣF=ｘ，ﻫ∵CH∥DF.ﻫ∴EG=6﹣4=2;EＧ:GD=EＣ：CF，即2:４=EC：x，∴EC＝x,∴EＦ=ＥC+CF= ｘ,∴S△EＦD= × x×6= x;ﻫＳ△ECG＝×2× x＝x.ﻫ∴Ｓ阴影部分= ｘ﹣x＝1５.解得：x= .故答案为．ﻫ1３、1２０0 ﻫ解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个矩形，长宽分别为5。

3.1图形的平移同步练习一．选择题1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，5）C．（﹣5，1）D．（1，1）3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．3D．54．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．25．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个台阶的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次6．如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米7．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C 的度数为x，则∠A1OC的度数为（）A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x8．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（）A．甲比乙先到B．甲和乙同时到C．乙比甲先到D．无法确定9．在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4二．填空题11．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．12．如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF 的周长是cm．13．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝．14．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为．三．解答题16．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1，其中C1的坐标为（4，﹣2），P（a，b）为三角形ABC内部一点，点P经平移后的对应点为P1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出点C、点B1、点P1的坐标；（2）求三角形ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1B1C1的坐标；②求三角形ABC的面积；（2）若将线段AB沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后B点的对应点B2的坐标为（1+a，1+b），已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：．参考答案一．选择题1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．2．解：点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（﹣2﹣3，3﹣2），即（﹣5，1），故选：C．3．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故选：C．4．解：由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4，故选：B．5．解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．6．解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．7．解：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，∴∠COC1＝∠C1，∴∠A1OC＝180°﹣x，故选：C．8．解：甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同时到，故选：B．9．解：∵将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，∴B（2m2+3，1），∵m2≥0，∴2m2+3＞0，∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，不在线段AB上；点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；点Q（3m2，1）是将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是点P．故选：C．10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．二．填空题11．解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．12．解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，∵四边形ABFD的周长是32cm，即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，∴AB+BC+AC+4+4＝32cm，即AB+BC+AC＝24cm，∴△ABC的周长为24cm．∴△DEF的周长是24cm，故答案为24．13．解：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∵∠1＝72°，∴∠5＝108°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠4+∠5，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4＝108°，故答案为：108°．14．解：当A点在x轴上时，设A（a，0），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（a﹣3，2），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是a﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（a﹣3，3﹣a），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴2＝|3﹣a|，∴a＝1或a＝5，∴A（1，0）或A（5，0），当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；当A点在y轴上时，设A（0，a），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（﹣3，2+a），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（﹣3，3），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|2+a|＝3，∴a＝1或a＝﹣5，∴A（0，1）或A（0，﹣5），当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．15．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，∴△PCD的面积为4，即×CD×CP＝4，∴CP＝2，∴当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4），故答案为：（0，0）或（0，4）．三．解答题16．解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．17．解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；点C（﹣2，0）、点B1（1，﹣1）、点P1（a+6，b﹣2）；（2）三角形ABC的面积为2×3﹣﹣﹣＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．18．解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；A1（4，7）、B1（6，4）、C1（1，2）；②△ABC的面积＝5×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×3×5＝．（2）根据题意3a+2b＝20，故答案为3a+2b＝20．。

专题3.1图形的平移一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·珠海市第八中学七年级期中）在下列现象中，属于平移的是（）．A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图所示，由图形B到图形A的平移变换中，下列描述正确的是（）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位V平移得到的三角形的个数是（）3．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）如图所示，由ABCA．5B．15C．8D．64．（2020·广东潮州市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2C ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移6D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移65．（2019·广西南宁市·七年级期中）如图，三角形ABC 平移得到三角形EFG ，则图中共有平行线（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对6．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为8，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．47．（2018·河北九年级其他模拟）如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）A ．()(2)'3'41Q R ，,，B ．(),'23'2)1(Q R ，，C ．(),'22'4)1(Q R ，，D ．(),'33'3)1(Q R ，，8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，将ABC V 沿水平方向向右平移到DEF V 的位置，已知点A 和D 之间的距离为1，2CE =，则BF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长（ ）A ．一样长B ．小明的长C ．小芳的长D ．不能确定10．（2020·余干县第三中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若将点M 向下平移3个单位长度，得到点N （-1，5），则点M 的坐标是（ ）A ．（-4，5）B ．（2，5）C ．（-1，2）D ．（-1，8）11．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．4012．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()1,3A ，()2,1B ．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A ¢的坐标为()2,0-，则点B 的对应点B ¢的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()1,3--C ．()1,2--D ．()0,2-13．（2020·山西八年级期末）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，线段BC 扫过的面积为（ ）．A ．80B ．88C ．96D ．10014．（2018·浙江七年级月考）学校有一个长为a ，宽为b 的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图1所示大小相同的长方形通道，现在在如图2所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ）A ．2bB ．4bC ．()2a b +D ．()4a b -二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·许昌市第二中学七年级月考）下列现象（1）水平运输带上砖块的运动（2）高楼电梯上上下下迎接乘客（3）健身做呼啦圈运动（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上（5）沸水中气泡的运动属于平移的是_____．16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）点(5,6)Q 向左平移2个单位后的坐标是________17．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm 现将△ABC 沿所在的直线向右平移4cm 得到△A′B′C′，BC 于A′C′相交于点D ，若CD=4cm ，则阴影部分的面积为_________．18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝1，OB ＝2，若将线段AB 平移至''A B ，则a ＋b 的值为__________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC V 的顶点都在格点上，已知点C 的坐标为(4,)1-．（1）写出点A ，B 的坐标；（2）平移ABC V ，使点A 与点O 重合．作出平移后的OB C ¢¢△，并写出点B ¢，C ¢的坐标．20．（2021·全国八年级）如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ¢¢¢¢，移动后的长方形O A B C ¢¢¢¢与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x ¢=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A ¢表示的数为多少．22．（2020·广西大学附属中学七年级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E 处走到出口F 处，所走的路线（图中虚线）长为 ．23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ¢¢¢¢的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．24．（2020·湖北武汉市·七年级期中）操作与探究：点P 为数轴上任意一点，对点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P 的对应点P′．（1）点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．若点A 表示的数是﹣3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是 ．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．25．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）（1）阅读以下内容并回答问题：问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A （1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为 ，过点A′的直线的解析式为 ．（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线y＝﹣2x向 （“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线．（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．。

第三章重点突破训练：图形平移与旋转类型题举例考点1：利用图形的平移解决问题典例：（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，已知在每个小正方形的网格图形中，ABC的顶点都在A B C为格点．格点上，,,（1）先将ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后DEF，（点A，B，C所对应的顶点分别是D，E，F）（2）求出DEF的面积；（3）连结AD，BE，直接说出AD与BE的关系（不需要理由）．方法或规律点拨本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．巩固练习1．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．402．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，将ABC沿AC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为10cm，则四边形ABEF的周长为（）A ．14cmB ．13cmC ．12cmD ．10cm3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，将△ABC 向右平移8个单位长度得到△DEF ，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若EC ＝4，则BC 的长度是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．（2021·上海宝山区·七年级期末）如图，ABC 经过平移后得到DEF ，下列说法：①//AB DE②AD BE =③ACB DFE ∠=∠④ABC 和DEF 的面积相等⑤四边形ACFD 和四边形BCFE 的面枳相等，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，ABC 沿射线BC 方向平移到DEF （点E 在线段BC 上），如果8cm BC =，5cm EC =，那么平移距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．8cmD ．13cm6．（2020·山东泰安市·泰山外国语学校八年级月考）如图，将周长为8的ABC 沿BC 方向平移1个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．167．（2020·河南洛阳市·七年级期末）如图所示，ABC 沿BC 平移后得到A B C '''，则ABC 移动的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段BC '的长 C ．线段BB '的长D ．线段CB '的长8．（2020·东营市实验中学七年级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤9．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）一块长为(cm)a ，宽为(cm)b 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移cm x （如图乙），则产生的裂缝的面积可列式为_______()2cm ．10．（2021·上海浦东新区·七年级期末）如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC 沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．12．（2020·上海宝山区·七年级期末）如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．13．（2019·四川德阳市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．14．（2020·濮阳市第一中学九年级月考）如图，将Rt △ABC 沿CB 的方向平移BE 距离后得到Rt △DEF ，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．16．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___17．（2020·山西大同市·七年级月考）如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．18．（2020·重庆市万州第三中学八年级期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__考点2：三角形的旋转问题典例：（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一期中）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“∥”或“⊥”）；（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．方法或规律点拨本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．巩固练习1．（2020·洪泽外国语中学初一月考）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为_____．2．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2)将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)在（2）条件下，已知AD=1，CE=2，求AN的长．3．（2020·北京初二期中）如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD=AE，AD 与CE交于点F．（1）求∠DFC的度数；（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．①补全图形（图2中完成）；②用等式表示线段BE与CQ的数量关系，并证明．4．（2020·湖北省初三月考）在△ABC 与△CDE 中，∠ACB =∠CDE =90°，AC =BC ，CD =ED ，连接AE ，BE ，F 为AE 的中点，连接DF ，△CDE 绕着点C 旋转．(1)如图1，当点D 落在AC 上时，DF 与BE 的数量关系是： ；(2)如图2，当△CDE 旋转到该位置时，DF 与BE 是否仍具有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；(3)如图3，当点E 落在线段CB 延长线上时，若CD =AC =2，求DF 的长．5．（2019·山东省初三期末）（1）如图1，O 是等边△ABC 内一点，连接OA 、OB 、OC ，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．求：①旋转角的度数 ；线段OD 的长为 ．②求∠BDC 的度数；（2）如图2所示，O 是等腰直角△ABC （∠ABC=90°）内一点，连接OA 、OB 、OC ，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．当OA 、OB 、OC 满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．6．（2020·河南省初三二模）已知ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥于点D ，点E 是直线AD 上的动点，将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，连接EF ，CF ，AF ．（1）问题发现：如图1，当点E 在线段AD 上时，且35AFC ∠=︒，则FAC ∠的度数是_________；（2）结论证明：如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，请判断AFC ∠和FAC ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展延伸：若点E 在直线AD 上运动，若存在一个位置，使得ACF ∆是等腰直角三角形，请直接写出此时EBC ∠的度数．7．（2020·陕西省初二期末）问题提出：（1）如图1，在ABC 中，AB AC BC =≠，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD BC =，90BAC ∠=︒，30DBC ∠=︒，连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '，连接BD '（如图2），可求出ADB ∠的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若BAC α∠=，DBC β∠=，且120αβ+=︒，DBC ABC ∠<∠ ，①求ADB ∠的度数．②过点A 作直线AE BD ⊥，交直线BD 于点E ，7,2BC AD ==．请求出线段BE 的长．考点3：平面直角坐标系中图形旋转典例：（2020·黑龙江省初一期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，A （0，a ），B （b ，0），已知a 、b 满足方程组6330a b a b +=⎧⎨-=⎩．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点C 从O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿y 轴正半轴的方向运动，设点C 的运动时间为t 秒，连接BC ，△ABC 的面积为S ，用含t 的式子S 表示（并直接写出t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C 点在OA 上，S ＝30时，点E 在CB 的延长线上，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°至线段AD ，点D 恰好在x 轴的正半轴上，将线段BA 绕点A 逆时针旋转90°至线段F A ，当点F 在直线BC 上时，求t 值和点D 的坐标．方法或规律点拨此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，解方程组的方法，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．巩固练习1．（2020·黑龙江省朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，23)，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（ ）A ．(22)3--,或(23,2)-B ．(2,23)C ．(2,23)-D ．(22)3--,或(2,23)2．（2020·河南省初三一模）如图，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 把AOB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到ACD ∆，则点D 的坐标是（ ）A ．(3,4)B ．(4,5)C ．(7,4)D ．(7,3)3．（2020·辽宁省初二期中）如图，等边△OAB 的顶点O 为坐标原点，AB ∥x 轴，OA=2，将等边△OAB 绕原点O 顺时针旋转105º至△OCD 的位置，则点D 的坐标为（ ）A ．(2，-2)B ．(3，3-)C ．(2，2)D ．(2，2-)4．（2020·天津初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°，得到△CBD ，若点B 的坐标为（4，0），则点C 的坐标为_____．考点4：旋转中的最值问题典例：（2020·射阳县实验初级中学初三其他）已知△ABC 是等边三角形，点D 在BC 边上，点E 在AB 的延长线上，将DE 绕D 点顺时针旋转120°得到DF ，设BD CD=t ．（1）如图1，若点F 恰好落在AC 边上，求证：t=1；（2）如图2，在（1）的条件下，若∠DFC ＝45°，连接AD ，求证：BE +CF ＝AD ；（3）如图3，若BE ＝CD ，连CF ，当CF 取最小值时，直接写出t 的值．方法或规律点拨本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短、旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．巩固练习1．（2020·江苏省初三二模）如图，ABC CDE 、是两个直角三角板，其中9045ECD ACB CED ∠=∠=︒∠=︒,，30CAB ∠=︒，若2,AB DE ==将直角三角板CDE 绕点C 旋转一周，则AD BE -的最大值为_______________________．2．（2020·内蒙古自治区初三三模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，M 是BC 的中点，P 是A 'B '的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是___．3．（2020·江苏省初三其他）如图1，等边△ABC 与等边△BDE 的顶点B 重合，D 、E 分别在AB 、BC 上，AB =22，BD =2．现将等边△BDE 从图1位置开始绕点B 顺时针旋转，直线AD 、CE 相交于点P ．（1）在等边△BDE 旋转的过程中，试判断线段AD 与CE 的数量关系，并说明理由；（2）在等边△BDE 顺时针旋转180°的过程中，当点B 到直线AD 的距离最大时，求PC 的长；（3）在等边△BDE 旋转一周的过程中，当A 、D 、E 三点共线时，求CE 的长．4．（2020·山东省中考真题）如图1，在ABC 中，90,21A AB AC ∠=︒==，点D ，E 分别在边,AB AC上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．5．（2020·河南省初三）阅读理解（1）如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D ，E 为BC 边上的点，且60DAE ∠=︒，若1BD =，2EC =，求DE 的长．思考如下：注意到条件中有AB AC =，120BAC ∠=︒，不妨把ACE △绕点A 顺时针旋转120︒，得到ABF ，连接DF ，易证ADF ADE ≌，从而将线段BD ，DE ，EC 集中在了FBD 中，因为FBD ∠的度数是________；2BF EC ==，1BD =所以DE 的长为 ；类比探究（2）如图2，在ABC 中，60CAB ∠=︒，AB AC =，D ，E 为BC 边上的点，且30DAE ∠=︒，2BD =，32EC =，求DE 的长；拓展应用（3）如图3，E 是正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，F 是BC 边上一点，且45EDF ∠=︒，若2AB =，请直接写出当DE取最小值时CF的长．6．（2020·寿光市实验中学初三其他）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．7．（2020·山东省初三三模）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是______．②∠APB的度数为______．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．8．（2020·黑龙江省初三期末）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．。

专题3.1 图形的平移（知识讲解）【学习目标】1．理解平移的概念，了解图形的平移变换；2．掌握并平移的要素：平移方向、平移距离3．掌握图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，4．应用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、定义平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.要点二、平移的基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

要点诠释：(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

(3)多次连续平移相当于一次平移。

(5)平移是由方向和距离决定的。

(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。

要点三、平移的要素。

平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

要点四、作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平移及平移概念1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【答案】B【点拨】根据平移的概念，观察图形可知图案B 通过平移后可以得到．故选B.【变式】如图，在多边形ABCDEFGH 中，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（ ）A ．13cmB ．26cmC ．13cm 或26cmD ．无法确定【答案】B 【分析】根据平移得到AH +GF +ED =BC =8cm ，HG +FE +DC =AB =5cm ，根据多边形的周长公式计算即可．解：由题意得：AH +GF +ED =BC =8cm ，HG +FE +DC =AB =5cm ，∴该多边形的周长=AB +BC +（AH +GF +ED ）+（HG +FE +DC ）=26cm ．故选B ．【点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键． 类型二、平移的性质2．如图，在ABC ∆中，5AC =，4BC =，将ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆，且2AE =，14=DB ．（1）求线段AD 的长；（2）求四边形DBCF 的周长．【答案】(1)8；(2)31【分析】（1）根据平移的性质可以得到DE AB =，然后可以算出AD 的长； (2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形DBCF 的各边边长，即可算出四边形DBCF 的周长． 解：（1）∵ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆，∴DE AB =．∵2AE =，14=DB ，∴14262DE AB -===． ∴8AD AE DE =+=．（2）∵ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆，∴5DF AC ==，8CF AD ==．∴四边形DBCF 的周长1448531DB BC CF DF =+++=+++=．【点拨】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．【变式】如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∥C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】根据勾股定理得到5AE ==，由平行线等分线段定理得到5AE BE ==，根据平移的性质即可得到结论．解：∥∥C ＝90°，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，∥AE 5，∥DE //BC ，∥AE ＝BE ＝5，∥当点D 落在BC 上时，平移的距离为BE ＝5．故选：C ．类型三、平移的作图3.如图所示，若()34A ，，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．（2）将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出1B 点坐标．（3）求ABC 的面积．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，B 1(3，-2)；（3）5【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立坐标系；（2）根据平移的性质解答；（3）利用割补法求面积．解答：（1）建立平面直角坐标系如图：（2）如图，B 1(3，-2)；．（3）11144124234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5． 【点拨】此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键．【变式】在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示： 111 （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．（2）在坐标系中画出两个三角形．（3）求出111A B C △面积．解答：（1）由A 到A 1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．（2）440a a +==，，022b b +==，，549c c +==，，527d d +==，，则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，，()172B ，，()197C ，，如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，结论：则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形．（3）11743A B =-=，11A B 边上的高为725-=，111115357.522A B C S ∆=⨯⨯==． 【点拨】本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．类型四、平面坐标系中的平移4．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q (0，4)或Q (0，﹣4)；（3）∠CPO ＝∠DCP +∠BOP ，证明见解析【分析】（1）根据平移直接得到点C ，D 坐标，用面积公式计算S 四边形ABDC 即可；（2）设出Q 的坐标，OQ ＝|m |，用S △QAB ＝S 四边形ABDC 建立方程，解方程即可；（3）作PE ∥AB ∥ y ∥∥ ∥ E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且A（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝12×AB×OQ＝12×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB∥ y ∥ ∥ ∥ E，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．【点拨】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．【变式】平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．【答案】(1,5)A '，(2,1)B '【分析】根据点的平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减．据此可以求出平移后点的表示，列方程即可求出m 、n ，得出点A '、B '的坐标．解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩， 即：(1,5)A '、(2,1)B '．【点拨】本题的重点在于掌握点在坐标系中平移的规律，与一次函数图像的平移规律有出入，不要记混．类型五、平移的综合应用5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求出点C ，D 的坐标；（2）设y 轴上一点P （0，m ），m 为整数，使关于x ，y 的二元一次方程组mx 2y 23x 2y 0+=-⎧⎨-=⎩有正整数解，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q 点在线段CD 上，横坐标为n ，△PBQ 的面积S △PBQ 的值不小于0.6且不大于4，求n 的取值范围．【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；（2）P（0，﹣4）；（3）2.5≤n≤4．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝23m-+.可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18.可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案.【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2）22 320mx yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，∴①+②得：x＝23 m-+.∵x为正整数，∴m＜﹣3.∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是23 xy=⎧⎨=⎩，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S 四边形PEFC ＝3×6＝18.S 四边形PEFC ＝PBQ 16n S 2⨯⨯++12×3×4+12×2×(3﹣n ). ∴3n +S △PBQ +6+3﹣n ＝18.∴S △PBQ ＝9﹣2n .∵S △PBQ 的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n ≤4.解得2.5≤n ≤4.2.又∵Q 点在线段CD 上，∴0≤n ≤4，∴n 的取值范围是2.5≤n ≤4.【点拨】本题考查了平移的性质，坐标与图形的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，三角形的面积等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键.。