青岛版七年级上册数学《函数的初步认识》学案

《函数的初步认识》学案探究版
学习目标
1．结合实例了解函数和函数值的概念；
2．在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数；
3．会由自变量的值求出函数值．
学习重点
了解函数的意义，会求函数值．
学习难点
能把实际问题抽象概括为函数问题．
学习过程
一、预习导航
1．在同一个变化过程中有_________个变量x与y，如果对于变量x的每_________值，都能随之确定_________y的值，那么就把y叫做x的_________，其中x叫做________．如
果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做_________．
2．如果一个_________与另一个_________之间的_________可以用一个数学式子表示
出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的________．
二、预习小测
一个正方形的边长是5cm，它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm，写出
y与x的关系式，并指出自变量．
三、互动课堂
（一）知识探究
1．下图是某日的气温变化图．从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应
地气温T（℃）也随之变化．
（1）8时的温度是_____℃，14时的温度是_____℃；
（2）在这一变化过程中有____个变量，分别是________；
（3）这是一个______随着______变化而变化的过程．对于任意给定的t，有____个T
与它相对应，即气温T的取值是由变量t的取值______确定的．
2．阅读下面材料，回答问题：
电视机屏幕的尺寸（指它的对角线长度）一般采用两种计量单位：一种是英制，以英
寸为单位；一种是公制，以厘米为单位．这两种单位之间的换算关系是1英寸＝2.54厘米．（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，换算成公制是_______厘米；
（2）你家电视机的屏幕是_______英寸，换算成公制为______厘米；
（3）如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算成公制是y厘米，试把y用关
于x的代数式表示出来________________________________；
（4）在（3）中，常量是_____，变量是_______，y的值是由_____的取值确定的．
3．上面的两个问题中的共同点是什么？
在同一个变化过程中有_________个变量x与y，如果对于变量x的每_________值，都能随之确定_________y的值，那么就把y叫做x的_________，其中x叫做_________．如
果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做_________．
4．思考：如何判断两个量是否具有函数关系？
5．练一练：
（1）下列变量之间的关系不是函数关系的是（）．
A．长方形的一条边长是6cm，它的面积S cm2与另一边长x cm的关系
B．y＝x
C．正方形的面积与周长的关系
D．某图形的面积与它的位置关系
（2）函数y＝－3x＋7中，当＝2时，函数值是（）．
A．3 B．2 C．1 D．0
（二）例题
例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而成．图中的每一个正方形表示一块
地砖．
①②③
（1）按照图①②③…的次序铺设水泥地砖，铺设第④个图形将需要______块地砖，小
正方形水泥地砖，第⑤个图形中有_______块小正方形水泥地砖。

（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中地砖的块数，写出S与n
之间的表达式．指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？
（3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？
（4）本题还有不同的解法吗？
（四）课堂小结
1．函数的定义：
在同一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量．
2．判断两个变量之间是否是函数关系：
①同一个变化过程；
②两个变量；
③一种函数值唯一的对应关系．
3．函数值的定义：
如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x＝a时的函数值．
四、反馈练习
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是_________，y是x的_________．2．在匀速运动公式S＝3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，变量有_____个，其中_________是自变量．
3．某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费．设用水量为n立方米，应付水费m元．
（1）题中变量有___________，其中自变量是_________，____是_____的函数；
（2）m关于n的函数关系式是____________；
（3）当n＝10时，m的值是__________．
4．设地面（海拔为0千米）气温是20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则某地的气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系式是_______，_______是____的函数．5．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨0.8元收费．写出该单位水费y（元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：
（1）用水量小于等于3000吨时，y＝_______________________；
（2）用水量大于3000吨时，y＝___________________________；
（3）某月该单位用水3200吨，水费是______________________．
参考答案：
一、预习导航
1．两，每一个，唯一的，函数，自变量，函数值．
2．变量，变量，函数关系.
二、预习小测
y＝（5－x）2，自变量是新正方形的边长x．
三、互动课堂
（一）知识探究
1．（1）0℃，5℃；
（2）2，时间t和气温T；
（3）气温T，时间t；1，唯一．
2．（1）34英寸＝86.36厘米；
（3）y＝2.54x；
（4）常量是2.54，变量是x和y，y的值是由x的取值确定的．
3．两，每一个，唯一的，函数，自变量，函数值．变量，变量，函数关系.
4．①同一个变化过程：两个变量必须是有联系的，不在同一变化过程中的两个变量，不具有函数关系；
②两个变量；
③一种函数值唯一的对应关系：对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y 值，y有并且只有一个．
5．（1）D．
（2）C．
（二）例题
例1 分析：（1）图①中有3×5＝15块地砖，图②中有5×5＝25块地砖，图③中有7
×5＝35块地砖．后面一个总比前面一个多2列地砖，因此第④个图形将需要9×5＝45块
地砖，第⑤个图形中有11×5＝55块地砖．
（2）根据（1）中发现的规律，S＝5（2n＋1）．
在这个问题中，5，2，1是常量，S和n是变量，S是n的函数．
（3）当n＝100时，S＝5（2n＋1）＝5×（2×100＋1）＝1005（块）．
（4）图①中有15块地砖，图②比图①多了10块，图③比图②多了10块，以此类推，铺设序号为n的图形时，S＝15＋10（n－1）．
四、反馈练习
1．自变量，函数．
2．两，t．
3．某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费．设立方米，应付水费m元．
（1）用水量为n和应付水费m，应付水费m，m，n；
（2）m＝1.2n；
（3）12．
4．t＝20－6h，t，h．
5．（1）y＝0.5x；
（2）y＝2400＋0.8（x－3000）；
（3）2560．。