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车辆—轨道垂向系统的统一模型及其耦合动力学原理示例文章篇一：哎呀，这题目对我这个小学生来说也太难懂啦！什么“车辆—轨道垂向系统”，什么“耦合动力学原理”，这都是啥呀？我就想啊，车辆不就是我们平常坐的公交车、小汽车吗？轨道不就是火车跑的铁轨吗？可这垂向系统又是啥呢？难道是说车和轨道上下的关系？就好像我和我的好朋友一起跳绳，我俩的动作得配合好，不然绳子就会打结。
车和轨道是不是也得配合好，不然车就会颠得厉害，甚至还可能出危险呢？老师给我们讲这个的时候，我看好多同学都一脸懵。
我就偷偷问同桌：“你能听懂吗？”他摇摇头说：“这比做数学题还难！”我又想，这会不会就像搭积木，每一块积木都得放对地方，要不然整个房子就搭不起来。
车和轨道是不是也是这样，每个部分都得在正确的位置，发挥正确的作用，这样车才能跑得又快又稳？我回家问爸爸，爸爸说：“这可复杂啦，就像一个大拼图，每一块都不能错。
”我还是不太懂，又问：“那为啥要研究这个呀？”爸爸笑着说：“要是不研究清楚，火车出轨了咋办？”我心里一惊，这可太可怕啦！那这个统一模型是不是就是把车和轨道当成一个整体来研究，找出它们之间的规律？就像我们做游戏要知道规则一样。
可这耦合动力学原理，到底是啥呢？我感觉自己的脑袋都要想破啦！难道是说车和轨道之间有一种神秘的力量在互相影响？就像我考了好成绩，妈妈会高兴，妈妈高兴了会给我做好吃的，这是不是也有点像耦合呀？哎呀，我真希望自己能快点长大，能一下子就明白这些复杂的东西！我觉得研究这个的科学家们可真厉害，能搞懂这么难的东西，一定花了好多好多的心思。
反正我觉得，弄清楚这个车辆—轨道垂向系统的统一模型及其耦合动力学原理太重要啦，能让我们坐的车更安全，出行更放心！示例文章篇二：哎呀呀，这题目也太难了吧！对于我一个小学生来说，“车辆—轨道垂向系统的统一模型及其耦合动力学原理”，这听起来就像外星语言一样！我想想啊，车辆，那不就是我们平常坐的汽车、火车啥的嘛。
第36卷第9期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No.9 2017汽车驱动桥系统模态综合动力学建模与分析周驰丁炜琉2&桂良进范子杰1(1.清华大学汽车工程系汽车安全与节能国家重点实验室，北京100084; 2.陕西汉德车桥有限公司，西安710201)摘要：提出一种汽车驱动桥系统的模态综合动力学建模与分析方法，采用非线性轴承单元实现传动系模型与桥 壳模型的耦合建模，采用模态综合法对驱动桥各部件的有限元模型进行缩维变换，能够在准确模拟驱动桥系统动力学特性的同时大大缩减系统模型规模，从而快速准确地实现驱动桥系统的静力学非线性求解和动力学分析。
以准双曲面齿轮有限元接触分析求得的动态啮合力作为系统激励，计算驱动桥系统的动力学响应，并进行试验验证，数值计算结果能够准确体现准双曲面齿轮动态啮合力激励下的驱动桥系统动力学特性，有效指导驱动桥的减振降噪设计。
关键词：驱动桥;模态综合法;准双曲面齿轮'动力学分析中图分类号：TH132.46;U463.218 文献标志码：A DOI：10.13465/j. cnki. jvs.2017. 09. 002M odal synthesis dynam ic m odeling an d an alysis for an a u tom o tive drive axle systemZHOU Chi1 , DING Weiq( , GUI Liangjin1 , FAN Zijie(1. State Key Laboratory of Automotive SGety and Energy，Department of Automotive Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2. Shaanxi Hande Axle C o.，Ltd.，Xi ’ an 710201，China) Abstract:A modal synthesis dynamic modeling and analysis method for an automotive drive axle system was proposed.The transmission system model and the housing model were coupled witli nonlinear bear to realize static nonlinear solving and dynamic analysis of the drive axle system quickly and accurately，finite element models of its components were condensed with the modal synthesis method.Meshing forc were calculated based o n the finite element contact analysis method.The dynamic responses of the drive axle system excited by the meshing forces of the couple of hypoid gears were calculated and verified with tests.The numerical analysis results revealed the d ynamic characteristics of the drive axle systemunder the excitation of the meshing forces of the coupleof hypoid gears correctly and g uided the vibration and noise reduction design of the drive axle effectively.Key words：drive axle;modal synthesis metiiod;hypoid gear；dynamic analysis驱动桥是汽车的核心动力总成和主要的振动噪声 源，驱动桥系统的振动噪声会影响汽车的可靠性、乘员 的舒适性和运输的安全性[1]。
基于 UM 的车辆-轨道耦合动力学建模及仿真分析李国芳;姚永明;丁旺才【摘要】基于多体系统动力学理论，分析某动车各构造拓扑关系及其力学特性，利用多体动力学软件 UM 建立50个自由度的车辆-轨道动力学模型，仿真分析了车辆的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，获得了该型动车直线运行的非线性临界速度477 km／h；以200 km／h 的时速通过曲线半径 R ＝4000 m的曲线线路时车体横向、垂向 Sperling 平稳性指数分别为2．01和1．69；车体横向、垂向加速度分别为0．062g 和0．046g ；1位轮对的最大脱轨系数和轮重减载率分别为0．182和0．4064．研究结果表明：该型动车具有较好的动力学性能．%Based on the multi-body system dynamics theory,the topological relations and mechani-cal characteristics of a certain EMU are analyzed,a 50 degree-of-freedom of the vehicle-track dy-namics model is established by the multi-body dynamics software UM,and the nonlinear critical speed,derailment coefficient,acceleration and stability index of the vehicle are obtained by simula-tion.The results show that when EMU crosses a straight line,the nonlinear critical speed is 477km/h;when EMU crosses the curve whose radius is R =4 000 m with a speed of 200 km/h,the lateral and vertical Sperling stability indexes are 2.01 and 1.69;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle sample point is 0.062g and 0.046g ;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle body is 0.062g and 0.046g ;the maximum derailment coefficient and wheel load reduction rates of the 1st wheel are0.182 and 0.406 4.The results show that EMU has better dynamic performance.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P142-146)【关键词】UM;车辆-轨道耦合动力学【作者】李国芳;姚永明;丁旺才【作者单位】兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U211.5近年来，随着我国高铁事业的飞速发展，动车组运行速度不断提升，极大地缩短了城市间的距离，有效地促进了沿线地区经济、文化的发展和交流,同时也对铁路的运动稳定性、平稳性、曲线通过等动力学性能提出了更高的要求[1-3].但是，想要准确的模拟车辆系统实际运行的情况，就要考虑几十个甚至上百个自由度，并且还要考虑系统的非线性因素；在构造动力学方程时面临着繁重的微分方程，而且由于方程的非线性可能导致无法求得封闭的解析解.这些都成为了制约车辆系统动力学发展的关键因素.多体系统动力学分析软件应运而生，在车辆系统动力学领域，计算机仿真已越来越流行，如今，市场上主流的多体系统动力学分析软件主要包括：ADAMS、DADS、Simpack、Nucars、UM等.本文基于多体系统动力学软件UM，以某型车为研究对象，建立了车辆-轨道耦合动力学模型、对其临界速度、Sperling平稳性指数、车体振动加速度、脱轨系数、轮重减载率等进行了分析.universal mechanism(简称UM)软件是由俄罗斯布良斯克国立大学(Bryansk State Technical University)开发的计算多体系统动力学软件，已广泛运用到铁道工程、轨道车辆、轮式车辆、履带车辆、航空航天、机器人等领域[4].多刚体系统动力学方程的建立需选用广义坐标，用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标qi=[x,y,z,ψ,θ,φ]T,模态坐标用q=[qT1,qT2,……，qTm](m为刚体的个数)来表示，即每个刚体用6个广义坐标描述.用欧拉角代表方向,运动的总坐标为式中：x,y和z是局部坐标系相对于整体坐标系的位置；ψ,θ,φ是局部坐标系相对整体坐标系原点的欧拉角；qi,j为第m阶模态振幅的振型分量.由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数目但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适合用稀疏矩阵的方法高效求解.根据拉格朗日待定乘子法,建立了多刚体系统的动力学方程为[5]不完整约束方程时：φ(q,t)=0;完整约束方程时：.式中：T为系统的动能，φ(q,t)=0为非完整约束方程；,t)=0为完整约束方程；q为系统广义坐标列阵；Q为广义力列阵；p对应于完整约束的拉氏乘子列阵；μ对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；v为广义速度列阵；I为转动惯量列阵；ω′为广义角速度列阵.体、铰、力元为多体动力学建模的三要素.铁道车辆动力学建模一般遵循从下往上依次建立体、铰、力元的步骤，即依次设置轮对、轴箱、构架、体、铰、力元，进一步定义转向架子系统.该车辆系统的主要参数如表1所示.3.1 动车动力学模型拓扑图该车型主要是由车体、两个构架、四个轮对组成的多刚体系统，轮对和构架之间、构架与车体之间分别通过一系悬挂、二系悬挂连接.建模前应当先绘制所建模型的拓扑关系图，如图1所示.3.2 动车所需几何外形的建立在UM中建立几何外形有两种方法.一种方法是在UM Input中直接建立(轴箱、构架、车体等)和力元(弹簧、阻尼器等)的几何外形；另一种方法是将SolidWorks、Pro/E等CAD几何模型导入UM中.几何外形的引入可以使模型更加直观化，避免在定义体、铰、力元时出错.该模型所需的几何外形采用UM直接建立和软件导入相结合的方式.3.3 动车轮对的建立UM子系统库中已经建立了标准的参数化轮对子系统模型供调用，建模时只需修改轮对名义滚动圆半径、名义滚动圆跨距、轮对质量、转动惯量、纵向和垂向坐标等参数即可.3.4 动车各类体的定义该车型各类体的定义需调用轴箱、构架、车体的几何外形.再根据调用的几何模型建立其相应的刚体模型，设置对应的质量、转动惯量、质心坐标等参数.3.5 动车各类铰的定义多刚体系统中的铰为连接刚体约束的一种抽象[6].UM建模时，每个模型都有一个Base0物体(总体坐标系)，每个物体固连一个坐标系(局部坐标系),物体与物体之间，物体与总体坐标系之间的约束和姿态主要通过铰来定义.UM中铰包括旋转铰、6自由度铰、平动铰等类型.在UM中设置轴箱、构架、车体的邻接刚体约束情况，轴箱与对应的轮对连接，构架、车体与外部连接；考虑轴箱的点头自由度，采用旋转铰约束类型，构架、车体采用6自由度铰约束类型.3.6 动车各类力元的定义力元的合理选取是建模正确与否的关键，该动车的力元有一、二系弹簧、一、二系垂向阻尼、二系横向阻尼、抗蛇行减振器、牵引拉杆、转臂节点、横向止挡等.各力元的设置需调用预先建立好的几何外形.一系弹簧、空气弹簧、牵引拉杆采用线性力，需分别设置线性力元上下连接点的相对坐标和刚度矩阵参数，其中一系弹簧、空气弹簧还需设置垂向静态力.各阻尼减振器采用两极力，需分别设置两极力元上下连接点的相对坐标和阻尼力的特性参数.本模型一系垂向阻尼力采用非线性粘弹力特性，二系垂向减振器采用线型力特性，二系横向减振器采用散点特性，抗蛇行减振器采用线性粘弹力特性.转臂节点、横向止挡采用止档力元，需分别设置止档力元作用点的相对坐标和止档力的特性参数.本模型转臂节点用横向、纵向、垂向的线性刚度描述，横向止挡采用广义力元的散点特性描述.建立的转向架模型如图2所示.3.7 整车模型装配将所建的转向架模型转化为子系统，镜像生成另一转向架，根据车辆定距参数设置前后转向架位置坐标.再按照上述刚体建立的方法建立车体的刚体模型，通过UM中的连接功能自动将转向架二系悬挂与车体的力元连接.装配好的整车模型如图3所示.4.1 非线性临界速度分析列车运行的过程中给车辆系统一个微小的扰动，当车辆运行的速度低于临界速度时，系统是稳定的，轮对的横向位移值最终将收敛至平衡位置；当车辆运行的速度达到临界速度时，轮对的横向位移将呈现等幅振动；当车辆运行的速度高于临界速度时，系统将蛇形失稳，轮对的横向位移将发散.首先给该车辆系统施加一个恒力式中：M为车辆质量；a为车速降低的加速度.然后给车辆系统一个微小扰动，并给定车辆系统一个大于非线性临界速度的初始速度540 km/h，车速降低的加速度a取-0.2 m/s2.仿真所得前后转向架1位轮对横移值如图4所示，由图4可以得到，在速度很大的时候，即超过临界速度的时候，轮对的最大横移量已达16 mm，大于轮轨间隙[7].当速度降为477 km/h左右，轮对横移收敛，故该车辆的非线性临界速度为477 km/h.4.2 Sperling平稳性指数欧洲铁路联盟(UIC)采用Sperling提出的平稳性指数来评定车辆运行的品质.我国机车车辆运行平稳性指标也采用Sperling平稳性指数[8-9].影响Sperling的两个重要因素为位移对时间的三次导数(加速度变化率)和振动时的动能大小.横向、垂向Sperling指数的计算公式如下：横向Sperling指数垂向Sperling指数式中:f为振动频率，Hz；a为加速度，cm/s2.我国机车车辆的平稳性等级如表2所示.设置如下曲线工况：直线30 m，进出缓和曲线400 m，圆曲线100 m，曲线半径R=4 000 m,曲线超高90 mm，UIC_good轨道谱作为轨道激励，曲线运行速度为200 km/h.计算得出距离车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向Sperling平稳性指数分别为2.01和1.69.根据GB 5599-85规定的客货车平稳性等级，该车的运行平稳性等级为优.4.3 振动加速度分析我国高速铁路客车在进行动力学性能评判时，参考国内外相关规定，车体振动加速度的舒适度标准取为：横向振动加速度小于0.10g；垂向振动加速度小于0.13g[9].图5为列车在通过上述曲线时距车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向加速度图.从图5中得到，列车以200 km/h的速度通过上述曲线时车体的最大横向、垂向加速度非别为0.062g和0.046g，均小于我国高速铁路客车车体振动加速度的舒适度指标.4.4 脱轨系数分析脱轨系数是评价车辆运行安全性的一个重要指标[10].国内外评判车辆脱轨的基本指标是脱轨系数Q/P，即轮轨横向力Q与垂向力P之比.根据我国《高速动车组整车试验规范》[11]规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，脱轨系数Q/P≤0.8.1位轮对的脱轨系数如图6所示.从图6中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大脱轨系数为0.182，远远小于最大脱轨系数限值.满足列车运行的安全性要求.4.5 轮重减载率分析我国在评判车辆运行安全性时除采用脱轨系数这一重要指标外，还采用轮重减载率指标ΔP/P，即增载侧和减载侧轮重值之差的一半ΔP与减载侧和增载侧的平均轮重值P的比值.根据我国《高速动车组整车试验规范》中规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，轮重减载率执行标准从图7中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大轮重减载率为0.406 4，小于最大轮重减载率限值.满足列车运行的安全性要求.根据多体系统动力学理论，基于计算多体动力学软件UM建立了某车辆-轨道耦合动力学模型.仿真分析了该型动车的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，研究结果表明，该型动车具有较好的动力学性能.【相关文献】[1] 张卫华,李艳,宋冬利.高速列车运动稳定性设计方法研究[J].西南交通大学学报,2013,48(1):1-9.[2] 于梦阁,张继业,张卫华.随机风速下高速列车的运行安全可靠性[J].力学学报,2013,45(4):483-492.[3] Grossoni M,Iwnicki S D,Bezin Y,et al.Dynamics of a vehicle-track coupling system at a rail joint[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engine ers,Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,2014,229(4):364-374.[4] 刘宏友.来自俄罗斯的优秀通用机械仿真软件——UM[J].铁道车辆,2008,46(9):38.[5] 刘延柱,洪嘉振.多刚体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1989.[6] 洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1999.[7] 崔大宾,李立,金学松,等.基于轮轨法向间隙的车轮踏面优化方法[J].机械工程学报,2009,45(12)：205-211．[8] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学[M].北京:科学出版社,2015.[9] 姚建伟,孙丽霞.机车车辆动力学[M].北京:科学出版社,2014.[10] 严隽耄.车辆工程[M].北京:中国铁道出版社,2011.[11] 中华人民共和国铁道部.铁运[2008]28号高速动车组整车试验规范[S].北京：铁道部办公厅，2008.。
基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估一、本文概述随着交通运输业的快速发展，桥梁作为交通网络的关键节点，其安全性与耐久性越来越受到人们的关注。
在桥梁运营过程中，车辆与桥梁之间的相互作用会产生复杂的振动现象，这种现象被称为车桥耦合振动。
车桥耦合振动不仅影响行车的平稳性，还会对桥梁结构产生动应力，进而影响桥梁的疲劳性能。
因此，对基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估进行研究具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在深入探讨车桥耦合振动对桥梁动应力和疲劳性能的影响机制，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，建立桥梁动应力分析及疲劳性能评估的理论框架。
文章首先回顾了车桥耦合振动理论的发展历程和研究现状，然后详细阐述了车桥耦合振动的基本原理和计算方法。
在此基础上，建立了桥梁动应力的分析模型，并通过实例验证了模型的有效性和准确性。
随后，文章进一步探讨了桥梁疲劳性能评估的方法和技术，结合工程实例进行了详细的分析和讨论。
本文的研究结果将为桥梁设计、施工和维护提供重要的理论依据和技术支持，有助于提升桥梁的安全性和耐久性，推动交通运输业的可持续发展。
本文的研究方法和成果也可为其他相关领域的研究提供有益的参考和借鉴。
二、车桥耦合振动理论基础车桥耦合振动分析是桥梁动力学领域的重要研究方向，旨在揭示车辆与桥梁结构之间相互作用对桥梁动力响应的影响。
车桥耦合振动涉及多个复杂因素，包括车辆动力学特性、桥梁结构特性以及车桥之间的相互作用力。
在车辆动力学方面，需要考虑车辆的质量分布、悬挂系统刚度与阻尼、车轮与轨道之间的接触特性等因素。
这些因素直接影响车辆自身的振动特性，进而影响到车桥耦合振动中的动力传递。
桥梁结构特性则包括桥梁的跨度、截面形状、材料特性以及支撑条件等。
桥梁结构的动力学特性对车桥耦合振动响应起着决定性作用。
例如，桥梁的固有频率、模态振型等参数会直接影响车桥耦合振动的动力传递和分布。
车桥之间的相互作用力是车桥耦合振动的核心问题。
小车-吊重-桥机主梁耦合系统键合图建模及动力学分析作者：梁岗程天聪王桂昇来源：《上海海事大学学报》2020年第02期摘要：为保证桥机安全可靠工作，桥机振动问题是大型起重设备中十分重要的研究课题，而传统所采用的是单一能域建模方法。
鉴于此，针对小车-吊重-桥机主梁耦合系统，利用键合图分块建模的特点，分别建立小车运动系统和简支梁承重结构对应的键合图模型。
根据两个子系统之间的功率守恒，组合完成耦合系统的键合图模型，借此建立耦合系统的状态方程。
针对小车运行加速-匀速-减速的实际工况，根据状态方程计算系统的耦合频率，采用状态空间迭代解法求解主梁跨中动力响应。
分析吊重与小车质量比、绳长和吊重摆动对系统耦合频率和主梁跨中动力响应的影响。
结果表明：利用键合图法可以快速有效地构建复杂耦合系统的动力学模型;小车-吊重-桥机主梁耦合系统的动力学特性不仅与小车运行的速度、加速度有关，而且与吊重与小车质量比、绳长和吊重摆动有关。
关键词：键合图; 状态空间迭代解法; 桥式起重机; 耦合频率中图分类号： TH215 文献标志码： AModeling and dynamics analysis on trolley-lifting weight-bridge cranemain girder coupling system with bond graphsLIANG Gang， CHENG Tiancong， WANG Guisheng（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306，China）Abstract： In order to ensure the safe and reliable work of the bridge crane， the vibration of the bridge crane is a very important research topic in the large lifting equipment， while the traditional method is a single energy domain modeling method. In view of this， for the trolley-lifting weight-bridge crane main girder coupling system， using the characteristic of block modeling of bond graphs， the bond graph models of the trolley motion system and the simply supported girder bearing structure are established， respectively. According to the power conservation between the two subsystems， the bond graph model of the coupling system is completed， and the state equation of the coupling system is built. According to the working conditions of acceleration-uniform speed-deceleration of the trolley， the coupling frequency of the system is calculated by the state equation，and the mid-span dynamic response of the main girder is solved by the state space iterative method. The influences of the mass ratio of the lifting weight to the trolley， the length of wire and the lifting weight swing on the system coupling frequency and the mid-span dynamic response of the main girder are analyzed. The results show that： using the bond graph method， the dynamic model of complex coupling systems can be constructed quickly and effectively; the dynamic characteristics of the trolley-lifting weight-bridge crane main girder coupling system are not only related to the speed and acceleration of the trolley， but also related to the mass ratio of the lifting weight to the trolley， the length of wire and the lifting weight swing.Key words： bond graph; state space iterative method; bridge crane; coupling frequency0 引言橋式起重机（以下简称桥机）是用于港口货物装卸的主要设备，其装卸能力和工作效率直接决定码头作业生产率。
随着港口机械朝着大型化、高速化方向发展，桥机起升的重量不断加大，小车运行速度也加快，吊重与桥机主梁的耦合作用增强，因此研究其动态特性有重要意义。
考虑桥机主梁结构与小车的耦合振动时，由于货物在起吊过程中会发生摆动，往往将模型简化为移动质量-吊重-简支梁耦合系统。
文献[1]以欧拉梁为研究对象，在建立动力学方程时引入狄拉克函数，通过引入“关键速度”对耦合问题进行研究。
文献[2-3]基于拉格朗日方程推导了耦合系统的运动微分方程组，分析了移动速度和加速度、吊重质量等对梁体振动响应的影响。
利用上述传统的建模方法很难达到复杂系统和多自由度系统的建模要求，键合图理论与方法一直被认为是一种物理系统建模与仿真的有效工具。
文献[4]基于键合图法研究了柔性梁的建模问题，降低了模型的复杂度;文献[5]提出了相应的矢量键合图法，描述了用键合图法对平面柔性多体系统建模的一般过程;文献[6-9]建立了在不同边界条件和不同支撑条件下梁横向振动的键合图模型;文献[10]根据杆件的几何关系得到摆动导杆机构键合图模型;文献[11]建立了单摆在不同工况下的键合图模型，并给出了相应的状态方程。
对耦合系统的状态方程求解可以采用状态空间法：文献[12-13]利用状态空间理论建立了车桥耦合振动有限元分析的状态空间法;文献[14-15]应用状态空间法求解Timoshenko梁的振型和频率;文献[16]基于结构动力响应的状态方程，建立迭代计算格式，对结构动力响应进行了计算。
本文以小车-吊重-桥机主梁耦合系统为研究对象，利用键合图分块建模的特点，分别建立小车运动系统和简支梁承重结构对应的键合图模型，根据两个子系统之间的功率守恒，用适当的元件将两个子系统联接起来，组合完成小车-吊重-桥机主梁耦合系统的键合图模型，建立耦合系统的状态方程。
针对小车运行加速-匀速-减速的实际工况，根据状态方程计算系统耦合频率，采用状态空间迭代解法求解主梁跨中动力响应。
对比分析吊重与小车质量比、绳长、吊重摆动等对系统耦合频率和主梁跨中动力响应的影响。
该方法与传统的方法相比：利用它可以灵活、方便地建立系统的状态方程，避免烦琐的求导过程;利用它建立的模型十分便于修改和完善，工作量小。
键合图法是以图形表示和描述系统动态结构的，是对工程系统进行动态数字仿真的有效的建模工具，具有结构简明、信息量大和动力学建模过程规则化等特点，为复杂系统建模提供了良好的解决方案。
1 小车-吊重-桥机主梁耦合系统键合图模型的建立1.1 键合图模型键合图是描述系统功率的传输、转换、贮存和耗散的图形，是以能量守恒为基础的，核心思想是功率流在特定激励作用下重新分布与调整的过程。
键合图将多种物理参量统一地归纳成势、流、变位和动量变量，根据系统中功率流的方向，按照规定步骤制定系统的键合图模型，并列出系统的状态方程。
在建立耦合系统的力学模型时：将桥机简化为简支梁;由于吊绳的质量相对于整个系统的质量而言可以忽略，为简化分析，将吊绳假设为无质量刚性吊绳;将吊重简化为质点，通过无质量的刚性吊绳悬挂在小车上，随着小车一起运动并且在平面内摆动。
小车-吊重-简支梁的耦合系统力学模型如图1所示：采用欧拉梁模型;假定小车在移动过程中不脱离梁体，则其位移与梁所在位置的挠度是一致的;小车质量为M;吊重质量为m;梁的弹性模量为E，惯性矩为I，单位长度质量为mb，跨度为lb;刚性吊绳的长度为lr;吊绳与中心线之间的夹角为θ。
对耦合系统的建模有多种方法，但对复杂系统和多自由度系统建模时，采用传统的建模方法很难达到要求。
键合图法作为一种系统动力学建模方法，可以将复杂系统划分为几个较简单的子系统，分别用键合图建模。
键合图建模的优势就是可以将不同模块的键合图进行组合，构成新的模型[17]。
对小车运动系统建模时，只考虑小车吊重的横向摆动，吊绳的质量及其长度变化可以忽略不计，不计空气阻力、风力以及小车与轨道之间的摩擦力。
首先对吊重摆动建立键合图模型，确定各键的功率方向，接着将小车的水平速度作为流源，并将两个模块的键合图进行组合，得到小车运动系统键合图模型，见图2。
图2中：v（t）是小车的瞬时速度;Sf与Se分别是系统的流源和势源;I是惯性元件;变换器MTF7和MTF8的模数分别为7和8，7=lrcos θ，8=-lrsin θ。
对简支梁进行建模，按照键合图建模步骤[18]，建立移动力作用下简支梁鍵合图模型，见图3。
该模型输入端口的外力乘以速度等于各模态力与相应模态流乘积之和，满足功率守恒定律。
该模型是键合图模型的基本模块，是复杂结构组成单元。
图3中：惯性元件I的参数m1，m2，…，mN表示简支梁的模态质量;C为容性元件，其参数k1，k2，…，kN表示简支梁的模态刚度;MTF的模数是位置随时间变化的振型函数;F为随时间变化的集中力。
