陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线及其标准方程导学案 新人教A版选修11

陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数重点、难点：用定义推导常见函数的导数公式自主学习①：陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1 ②：'C (C 为常数)③：=)'(a x ④：=)'(log x a⑤：=)'(x a ⑥：=)'(x e⑦：=)'(ln x ⑧：=)'(sin x⑨：=)'(cos x合作探究：1.下列各项中，正确的为 （ ）①：2)'12(=+x ；②：21)'2(ln =；③：)(')]'([00x f x f =④：0)]'([0=x f A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④2.一质点的运动方程是tS sin 2= ①：求3π=t 时的速度；②：求该质点运动的加速度.3.求抛物线2x y =和直线1-=x y 间最短距离.练习反馈1. 用定义法推导233)'(x x =；x x 21)'(=2. 求函数x y 1=的图像在点（2，21）处的切线的方程.3. 若直线b x y +-=是函数xy 1=图像的切线，求b 及切点坐标.4. 若对于任意x ，有34)('x x f =，1)1(-=f ，则此函数=)(x f5. 直线321+=x y 能作为函数)(x f y =图像的切线吗？若能，求出切点坐标，若不能，简述理由：①x x f 1)(= ②4)(x x f = ③x x f sin )(= ④x e x f =)(。

还双曲线及其标准方程一、教学目标(一)知识教学点1.掌握双曲线定义、标准方程；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.(二)能力训练点在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．二、教材分析1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点：双曲线的标准方程的推导．(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？(解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)三、活动设计教学方法启发引导式教具准备三角板、双曲线演示模板、幻灯片提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．四、教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|．2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1．简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．2．设问问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？请学生回答，不能．强调“在平面内”．问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？请学生回答，不定：当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||．问题4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？请学生回答，应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹．3．定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记．(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导．标准方程的推导：(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系．设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代数方程(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：化简两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)由双曲线定义，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0．设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2．这就是双曲线的标准方程．两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：(1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(四)练习与例题1．求满足下列的双曲线的标准方程：焦点F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3．已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？由教师讲解：按定义，所求点的轨迹是双曲线，因为c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．因为2a=12，2c=10，且2a＞2c．所以动点无轨迹．(五)小结1．定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形(见图2-25)：4．焦点：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)．5．a、b、c的关系：c2=a2+b2；c=a2+b2．五、布置作业1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；3．已知圆锥曲线的方程为mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦点坐标．作业答案：2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1六、板书设计。

陕西省榆林市育才中学高中数学 函数的和、差、积、商的导数导学案
新人教A 版选修1-1
学习目标：1、能利用导数公式及四则运算求简单函数的导数；
2、体会建立数学理论过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展学生的思维能力.
重点、难点：利用求导法则求导.
自主学习
①：[()()]'f
x g x ±= ②：[()()]'f
x g x •= ，若()g x c =时，有[()]'cf x = ③：()[]'()
f x
g x = .(()0)g x ≠ 合作探究
1.求2y x x =
+的导数.
高2.求下列函数的导数
（1）
2()sin f x x x =+ (2) 323()622
g x x x x =--+
3.求下列函数的导数（1）()sin h x x x =• （2）21()t s t t
+=
4.求曲线223y x x =+-在2x =处的切线方程.
练习反馈
1、求下列函数的导数
（1）2cos y x x =+
（2）22ln x y x =- （3）21
()f x x =
（4）()23x f x x =+ （5）2sin ()x
f x x =
（6）2()31f x x x =-+
2、求曲线x y e =在0x =处的切线方程.
3、求曲线cos 2x y x =-在6x π
=处的切线方程.。

2021年高中数学《双曲线》教案7新人教A版选修1-1一、教学内容分析本节的重点是双曲线性质的研究，通过双曲线的图像来研究双曲线的范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线等内容.本节的难点是渐近线方程与双曲线方程之间的关系，以及渐近线与双曲线的位置关系.二、教学目标设计本节课主要采用类比的教学方法研究双曲线的基本性质，介绍等轴双曲线、共轭双曲线的概念及性质，讨论共渐近线的双曲线系方程，使学生加深对双曲线性质的理解，能利用这些性质解决实际问题.三、教学重点及难点重点：双曲线的性质.难点：双曲线的渐近线与双曲线的位置关系.四、教学流程设计并加以研究.3．讨论研究双曲线几何性质，双曲线图形发展趋势怎样？二、学习新课 1．概念辨析以双曲线标准方程，为例进行说明.1．范围: 观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧.从双曲线的方程如何验证？由标准方程可得，当时，y 才有实数值；对于y 的任何值，x 都有实数值这说明从横的方向来看，直线x=-a ,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线2.对称性：双曲线不封闭，但仍具三个对称性，称其对称中心为双曲线的中心3．顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.(结合图形)，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是2a ，a 叫半实轴长而在方程中令x=0得，这个方程没有实数根，说明双曲线和y 轴没有交点.但y 轴上的两个特殊点，在双曲线中也有非常重要的作用 把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是2b ，b 叫做虚半轴长归纳：顶点： 特殊点： 实轴：长为2a ，a 叫做半实轴长. 虚轴：长为2b ，b 叫做虚半轴长.注意：名称，不要把虚轴与椭圆的短轴混淆双曲线只有两个顶点，与椭圆的又一差异 4． 渐近线：经过作轴、轴的平行线，围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为. （1） 定义：如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，点到该直线的距离无限接近于零，则这条直线叫这一曲线的渐近线；（2） 直线与双曲线在无穷远处是否相交？解：不失一般性，只研究双曲线在第一象限内a x a x ab y >-=,22与直线的位置关系;设是a x a x ab y >-=,22上的点，是直线上与有相同横坐标的点，则,Y x aba x ab y =≤-=≤220，∴在的下方. ∴22222222))((ax x a x x a x x a b a x a b x a b -+-+--⋅=-- ，是关于的减函数，∴无限增大时，无限趋近于，而到直线的距离，∴无限增大时，也无限趋近于，但永不相交.其他象限类似证明；（3） 求法：在方程中，令右边为零，则，得渐近线方程即； 若方程为，则渐近线方程为. 2．问题拓展（一）等轴双曲线1、定义：若a=b 即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线2、方程：或.3、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直.注意以上几个性质与定义式彼此等价.3）等轴双曲线方程可以设为：,当时交点在轴，当时焦点在轴上.例：等轴双曲线的两个焦点在直线上，线段的中点是原点，分别写出等轴双曲线和两条渐近线的方程.（二）共轭双曲线1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.2、方程：（1）的共轭双曲线为；的共轭双曲线为; （2）互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为或;3、性质：有一对共同的渐近线；有相同的焦距，四焦点共圆；4、注意：（1）共渐近线的两双曲线不一定是共轭双曲线，如和； （2）与（a ≠b ）不共渐近线，有相同的焦距，四焦点共圆； 例如：分清①、与②、③、④、⑤之间的关系. （三）共渐近线的双曲线系方程 问题 (1)与;(2) 与的区别?(1) 不同（互换）相同，焦点所在的坐标轴也变了,但二者具有相同的渐近线(共轭双曲线);(2) 不同,不同，焦点所在的坐标轴未变且二者具有相同的渐近线.由此: 双曲线的渐近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则很多.问题: 共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征？如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成.当时交点在x 轴，当时焦点在y 轴上.即:双曲线（）与双曲线有共同的渐近线.证明：若，则双曲线方程可化为，渐近线，双曲线的渐近线方程为，∴两双曲线渐近线相同；若，则双曲线方程可化为，渐近线，即，又∵双曲线的渐近线方程为，∴两双曲线渐近线相同，所以，原命题结论成立.[说明]与双曲线（）有共同渐近线的所有双曲线方程为（）．3．例题分析1、若双曲线以为渐近线, 根据下列条件，分别求双曲线标准方程. （1） 且实轴长为；（2）过点；（3）一个焦点坐标为. 解：（1）设双曲线方程为, 当时焦点在x 轴上，，双曲线方程; 当时焦点在y 轴上，，双曲线方程; （2）设双曲线方程为 将代入得，双曲线方程（3）设双曲线方程为，因为焦点坐标为，所以，，双曲线方程为. 2、（1）求双曲线的两条渐近线包含双曲线的部分所成的角；（2）焦距为，两条渐近线包含双曲线的部分所成角为，求双曲线标准方程. 解：（1）渐近线方程为，22)2(2122=-⋅+--=αtg ，;（2） 当焦点在轴上时，方程为; 当焦点在轴上时，方程为.三、巩固练习1、中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是 .2、求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.3、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离.4、以5x 2+8y 2=40的焦点为顶点，且以5x 2+8y 2=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 .四、课堂小结双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线；双曲线的渐近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则是)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成. 五、作业布置1、习题册P363，4，5，6，72、补充作业（1）求方程mx 2＋ny 2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标. （2）双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，求双曲线方程. （3）求以为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程.七、教学设计说明1．研究双曲线的性质的方法和研究椭圆的方法是类似的，所以采用类比的教学方法，让学生在已有经验的基础上，研究双曲线并得出结论，比较两者之间的异同.这样可以激发学生学习的兴趣，提高学生分析问题的能力.2．渐近线是双曲线所特有的，证明双曲线上的点到渐近线的距离越来越接近于零，是本节的难点.已知双曲线方程求渐近线方程，或已知渐近线方程求双曲线方程是本节需要熟练应用的内容，所以引导学生研究了共渐近线的双曲线系方程，加深学生对渐近线的认识.3．等轴双曲线和共轭双曲线是两类比较特殊的双曲线，通过研究可以使学生进一步熟悉双曲线的性质，开拓视野.。

陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线及其标准方程导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．2.平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的＿＿＿，定直线l 叫做抛物线的＿＿＿.3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

合作探究1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P = 。

2.双曲线标准方程的推导过程思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．类比椭圆：设参量b 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程()222210,0y x a b b a-=>>．推导过程：3.已知双曲线两个焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．4.已知A ，B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．练习反馈1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4,焦点在x 轴上；（2）焦点为（0，-10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；（3）焦点为（0，-5），（0,5），经过点（2，253）。

陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线的简单性质导学案 新人教A版选修1-1学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念．重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题自主学习复习旧知1.把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola ）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P ={}122M MF MF a -=2. 写出焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,3.写出焦点在Y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

合作探究1.通过图像研究双曲线的简单性质： ①范围：由双曲线的标准方程得，222210y x b a=-≥，进一步得： x a ≤-，或x a ≥．这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域；②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④渐近线：直线b y x a =±叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线； ⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比ac e =叫做双曲线的离心率（1e >） 2.求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．3.求与双曲线221169x y -=共渐近线，且经过()3A -点的双曲线的标准方及离心率．练习反馈1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长，焦距和离心率：（1）9x 2 — y 2=81； （2）252y - 92x =12.已知双曲线92x -162y =1与双曲线 -92x + 162y =1，它们的离心率1e ，2e 是否满足等式e 21-+e 22-=1分析：若设点(),M x y ，则M F=到直线l ：165x =的距离165d x =-，则容易得点M 的轨迹方程．图2-3-1。

高二数学 导学案（预习、讨论、作业） 班级________ 姓名______________（选修1-1, 2-1）2.3.1双曲线及其标准方程导学案[学习目标]1.从具体情境中抽象出双曲线的模型；2.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；3.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；4.通过双曲线标准方程的推导过程掌握双曲线的标准方程的两种形式． [重点难点]重点：双曲线的定义。

难点：双曲线标准方程的推导过程。

[导学流程] 一. （知识链接）回顾上节课有关椭圆定义和标准方程的内容，思考回答以下问题1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2.在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．3.如图2-23，把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，点的轨迹会变化吗？已知定点12,F F 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，12MF MF -是常数，这样就画出一条曲线；由21MF MF -是同一常数，可以画出另一支．二.（基础感知）（一）1. 阅读P52—P53有关双曲线的定义及标准方程内容，回答以下问题：.将椭圆定义中的“和”为定值改为“差”是定值，轨迹还是椭圆吗？2. 小组思考交流双曲线生成过程实验 （P52） ，归纳总结重要步骤和步骤中易忽视细节；3 小组合作，类比椭圆的定义归纳双曲线定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。

两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．【反思】设常数为2a ，为什么2a <12F F ？2a =12F F 时，轨迹是 ； 2a >12F F 时，轨迹 ．试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ． 【思考】：类比椭圆标准方程的建立过程，应该怎样选择坐标系来建立双曲线的标准方程? （二）阅读P53有关双曲线方程推导过程的内容，回答以下问题1. 双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)x y a b c a b a b -=>>=+（焦点在x 轴）,其焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ．思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何?2. 利用待定系数法求双曲线标准方程的基本步骤（重要考点）：（1）定位置：根据条件判定双曲线的焦点在x 轴上还是在y 轴上。

陕西省榆林市育才中学高中数学抛物线及其标准方程导学案新人教
A版选修1-1
学习目标：
1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面能力.
重点、难点：
1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程
2.掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。

自主学习
复习椭圆知识：
（1）把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭
圆即为点集．
（2）写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

合作探究
由教材提供的方法画出抛物线的图像，归纳出抛物线的定义和推导标准方程：
（1)定义：．定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的 .
(2) 抛物线标准方程的推导过程：
b)建立等量关系，
推导方程：
练习反馈
1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
2.已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程；
3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示。

卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。

已知接收天线的口径为
4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

§2．2．1双曲线的标准方程学案【学习目标】学习要求：1、熟练掌握求曲线方程的方法；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3、能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c焦点。

高考要求：理解掌握双曲线的定义及标准方程，熟练运用。

【学习重点】双曲线的定义、标准方程及推导过程，熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。

【学习难点】双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。

【学习过程】(一)问题情境我们前面一起研究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。

今天我们继续研究学习。

我们来看一个拉链实验，它体现了我们学习过的圆锥曲线____________的特征？它的定义是什么？用数学式子表达________________________________________,当2a=|F1F2|时它的轨迹是____________________________当2a>|F1F2|时它的轨迹是____________________________.(二)学生活动如何推导推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_____________________．阅读课本第34页完善自己的推导过程我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么区别？在双曲线的标准方程中，根据__________________________________________确定其焦点在哪个坐标轴上。

（三）数学应用例1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出 a 、b 、c 和它的焦点坐标。

（1）22132x y -= （2）22144x y -=- （3）22169144x y -= （4）22431x y --=-（5）22221(0)1x y m m m -=≠+变式运用：已知11122=-++ky k x 表示双曲线，求k 的取值范围。