精选江苏专用2018版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律第6讲实验六验证机械能守恒定律

第5章 机械能及其守恒定律物理方法|计算变力做功的五种方法方法1：利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．方法2：利用微元法求变力做功 方法3：化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．方法4：利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此力所做的功．方法5：利用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．用铁锤将一铁钉击入墙壁，设墙壁对铁钉的阻力与铁钉进入墙壁内的深度成正比．在铁锤击打铁钉第一次时，能把铁钉击入墙壁内1 cm.问铁锤击打铁钉第二次时，能将铁钉击入的深度为多少？(设铁锤每次做功相等)【规范解答】 解法一：平均力法 铁锤每次做的功都用来克服摩擦阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即F ＝kx ，而摩擦阻力可用平均阻力来代替．如图甲所示，第一次铁钉击入深度为x 1，平均阻力F 1＝12kx 1，做功为W 1＝F 1x 1＝12kx 21甲第二次铁钉击入深度为x 1到x 2，平均阻力F 2＝12k (x 2＋x 1)，位移为x 2－x 1，做功为W 2＝F 2(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)．两次做功相等，则W 1＝W 2，解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.解法二：图象法 因为阻力F ＝kx ，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F ­x 图象，如图乙所示．图线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F 对铁钉做的功．乙由于两次做功相等，故有：S 1＝S 2(面积)，即12kx 21＝12k (x 2＋x 1)(x 2－x 1)，故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.【答案】 0.41 cm [突破训练]1．(2017·淮安模拟)如图5­1所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则图5­1A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为mv 2x 2h 2＋x 2C ．在该过程中，人对物块做的功为12mv 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为vhh 2＋x 2B 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝xh 2＋x2，故v 物＝vxh 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12mv 2物＝mv 2x 2h 2＋x 2，B 正确，C 错误．物理模型|机械能守恒中的轻杆模型1．模型构建：轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．2．轻杆模型的四个特点： (1)忽略空气阻力和各种摩擦．(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．(4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒． 3．解决轻杆模型应注意的三个问题：(1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等． (2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒．(3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒．如图5­2所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5­2【思路导引】【规范解答】 A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，以B 的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋12mgL .又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A由以上两式得v A ＝3gL5，v B ＝12gL5根据动能定理，对于A 球有W A ＋mg L 2＝12mv 2A －0，所以W A ＝－0.2mgL对于B 球有W B ＋mgL ＝12mv 2B －0，所以W B ＝0.2mgL .【答案】 －0.2mgL 0.2mgL [突破训练]2．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5­3所示)，由静止释放后( )图5­3A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点A 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．高考热点1|与功能关系相关的图象问题以图象的形式考查做功及功能关系，是近几年高考的热点题型．解决这类问题的关键是弄清图象所描述的各个物理过程，判断所遵循的规律．(多选)如图5­4所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A 端无初速度放置一物块．选择B 端所在的水平面为参考平面，物块从A 端运动到B 端的过程中，物块的机械能E 与其位移x 的关系图象可能正确的是( )图5­4A B C D【规范解答】 由于参考平面为B 端所在水平面，因而初始机械能大于零．物块沿传送带下滑，若摩擦力一直沿传送带向下，摩擦力做正功，机械能增大，选项A 错误，选项B 正确；物块沿传送带下滑，若摩擦力先向下后向上，则摩擦力先做正功后做负功，机械能先增大再减小，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 BD [突破训练]3．如图5­5所示为一质点由静止开始在合外力F 作用下的F ­t 图象⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝－F 0sin 2πt t 4，图5­5A ．在t 1时刻质点的速度最大B ．在t 2时刻质点的动能最大C ．在t 4时刻质点刚好返回出发点D ．0～t 1与t 1～t 2时间内质点加速度的方向相反B 0～t 2时间内力的方向不变，所以t 2时刻质点的速度最大，动能最大，A 错，B 对；t 2～t 4时间内力的方向与0～t 2时间内相反，根据三角函数的对称性，t 4时刻质点离出发点最远，C 错；0～t 2时间内，力的方向不变，加速度的方向不变，D 错．高考热点2|用动力学和能量的观点解决多过程问题多过程问题在高考中常以压轴题的形式出现，涉及的模型主要有：木板滑块模型、传送带模型、弹簧模型等，涉及的运动主要有直线运动、圆周运动和平抛运动等．(2017·苏州模拟)如图5­6所示，长l ＝1 m 、厚度h ＝0.2 m 的木板A 静止在水平面上，固定在水平面上、半径r ＝1.6 m 的四分之一光滑圆弧轨道PQ 的底端与木板A 相切于P 点，木板与圆弧轨道紧靠在一起但不粘连．现将小物块B 从圆弧上距P 点高度H ＝0.8 m 处由静止释放，已知A 、B 质量均为m ＝1 kg ，A 与B 间的动摩擦因数μ1＝0.4，A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g 取10 m/s 2.求：图5­6(1)小物块刚滑到圆弧轨道最低点P 处时对圆弧轨道的压力大小； (2)小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功； (3)小物块刚落地时距木板左端的距离．【规范解答】 (1)对B 下滑的过程由机械能守恒定律有mgH ＝12mv 2，解得 v ＝2gH ＝4 m/s小物块滑到最低点P 处时，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r解得F N ＝mg ＋m v 2r＝20 N由牛顿第三定律得F N ′＝20 N.(2)从小物块刚滑上木板至滑到木板左端过程中．对B 受力分析，由牛顿第二定律有a 1＝μ1mg m＝μ1g ＝4 m/s 2小物块B 做匀减速直线运动 对A 受力分析，由牛顿第二定律有a 2＝μ1mg －μ2·2mg m＝2 m/s 2木板A 做匀加速直线运动 又由l ＝x B －x Ax B ＝vt －12a 1t 2 x A ＝12a 2t 2代入数据解得t ＝13 s(t ＝1 s 舍去)对A 由动能定理得W ＝μ1mg ·12a 2t 2＝49J.(3)B 离开木板后以v 1＝v －a 1t ＝83 m/s 的初速度做平抛运动，至落地所需时间由h ＝12gt ′2，得t ′＝2hg＝0.2 s木板A 将以v 2＝a 2t ＝23 m/s 、加速度a 3＝μ2mg m ＝μ2g ＝1 m/s 2做匀减速运动，物块B 落地时，两者相距Δx ＝v 1t ′－(v 2t ′－12a 3t ′2)代入数据得Δx ＝0.42 m.【答案】 (1)20 N (2)49 J (3)0.42 m[突破训练]4．如图5­7所示，光滑半圆轨道AB 竖直固定，半径R ＝0.4 m ，与水平光滑轨道相切于A .水平轨道上平铺一半径r ＝0.1 m 的圆形桌布，桌布中心有一质量m ＝1 kg 的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A 点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B 时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，求：图5­7(1)铁块离开B 点后在地面上的落点到A 的距离； (2)铁块到A 点时对圆轨道的压力大小； (3)抽桌布过程中桌布的加速度大小．【解析】 (1)在B 点，由牛顿第二定律，有mg ＝mv 2BR从B 点抛出后水平方向x ＝v B t 竖直方向2R ＝12gt 2代入数据得x ＝0.8 m. (2)A →B ，由机械能守恒mv 2A2＝2mgR ＋mv 2B2在A 点，由牛顿第二定律N －mg ＝mv 2AR代入数据得N ＝60 N由牛顿第三定律N ′＝N ＝60 N. (3)铁块脱离桌布时的速度v 0＝v A铁块在桌布上做匀加速直线运动，设铁块加速度为a 0，由牛顿第二定律μmg ＝ma 0 设铁块在桌布上的加速时间为t 0，由运动学公式v 0＝a 0t 0由公式r ＝12at 20－12a 0t 2代入数据得a ＝5.25 m/s 2.【答案】 (1)0.8 m (2)60 N (3)5.25 m/s 2。

第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．(7)分子力的功影响分子势能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．(对功能关系的理解)(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) 【导学号：96622091】A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化C．这个物体没有对外做功D．以上说法均不对【答案】BC3．(功能关系的简单应用)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1A．增大B．变小C．不变D．不能确定【答案】 A4．(对能的转化和守恒定律的理解)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( ) 【导学号：96622092】A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化【答案】 B[核心精讲]1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．各种功能关系的对比1．(2014·广东高考)如图5­4­2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图5­4­2A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能B 由于车厢撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )【导学号：96622093】A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 JC 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D 错误．[名师微博]四个技巧：1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.[核心精讲]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．[师生共研]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题如图5­4­3所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B 的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图5­4­3(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．【规范解答】 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力f ＝2μmg cos θ，物体从A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋fL解得v ＝v 20－gL .(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理－f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 202g －L 2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx ＝2mgx sin θ＋fx 所以E p ＝fx ＝3mv 204－3mgL 4.【答案】 (1)v 20－gL (2)v 202g －L 2(3)3mv 204－3mgL 4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图5­4­4所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为 1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：图5­4­4(1)汽车的额定功率P ；(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E .【规范解答】 (1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f 的作用下减速至静止，由动能定理－fx ＝0－E k解得f ＝2×103N汽车匀速运动的动能E k ＝12mv 2＝8×105J解得v ＝40 m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P ＝Fv ＝fv 解得P ＝8×104 W.(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Pt －fx 1＝E k －E k0解得t ＝16.25 s.(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E ＝E k －fx ′ 解得E ＝5×105J.【答案】 (1)8×104W (2)16.25 s (3)5×105J [题组通关]3．(多选)如图5­4­5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零，重力加速度为g .则上述过程中( )图5­4­5A ．物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在B 点时弹性势能 B ．物块在O 点时动能最大C ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能大于W －32μmgaD ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaAD 因有滑动摩擦力做负功，弹簧和物块组成的系统机械能逐渐减少，故物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，且有OA >OB ，A 正确；由能量守恒定律可得，物块在O 点时的动能E k0＝W －μmg ·2·OA ，又OA >a2，故E k0<W －μmga ，D 正确；物块由A 向B 运动过程中，当kx ＝μmg 时，加速度为零，动能最大，B 错误；由能量守恒定律得：E p B ＝W －μmga －μmg ·OA <W －32μmga ，C 错误．4.将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图5­4­6中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )【导学号：96622094】图5­4­6A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD 在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20得H ＝209 m ，故C项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理，－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．[核心精讲]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较如图5­4­7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图5­4­7(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【合作探讨】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝h sin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．【规范解答】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【答案】 (1)32(2)230 J1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能． 3．公式Q ＝F f ·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程．[题组通关]5．如图5­4­8甲，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙图5­4­8A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D 由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v ­t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．6．如图5­4­9所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622095】图5­4­9A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．。

实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。

若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。

故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。

测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。

三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。

四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。

2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。

3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。

这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。

45分钟章末验收卷一、单项选择题1．物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在6 s 内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图1甲、乙所示，由图象可以求得物体的质量为(取g ＝10 m/s 2)( )图1A ．2 kgB ．2.5 kgC ．3 kgD ．3.5 kg答案 B解析 匀速运动时拉力等于摩擦力，为： F 2＝F f ＝P v ＝104N ＝2.5 N.物体做匀加速直线运动时，拉力为恒力，v 随时间均匀增大，所以P 随t 均匀增大． F 1＝P ′v ′＝304 N ＝7.5 N ．F 1－F f ＝ma ，a ＝42m /s 2＝2 m/s 2 可得m ＝2.5 kg.故B 正确，A 、C 、D 错误．2.如图2所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc ＝0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是( )图2A ．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB ．从d 到b 滑块克服重力做功8 JC ．滑块的动能最大值为8 JD ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8 J 答案 A解析 整个过程中，滑块从a 点由静止释放后还能回到a 点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c 点时速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kx bc ＝mg sin 30°，解得：k ＝50 N/m ，A 项正确；由d 到b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B 项错；滑块由d 到c 点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c 点时最大动能一定小于8 J ，又弹性势能减少量小于8 J ，所以弹簧弹力对滑块做功小于8 J ，C 、D 项错．3．如图3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于23g .物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )图3A ．动能损失了23mgHB ．动能损失了43mgHC ．机械能损失了23mgHD ．机械能损失了16mgH答案 B解析 物块所受的合外力F ＝ma ＝23mg ，ΔE k ＝W F ＝－23mg ×2H ＝－43mgH ，因此动能损失了43mgH ，A 项错误，B 项正确；根据机械能守恒，摩擦力做的功等于机械能的变化量，mg sin 30°＋F f ＝23mg ，F f ＝16mg ，ΔE ＝W f ＝－13mgH ，机械能损失了13mgH ，C 、D 项错误．4．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m .则( ) A ．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动B ．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比D ．汽车以速度v m 匀速行驶，若要减速，则要减少牵引力 答案 D解析 若汽车以额定功率启动，根据P ＝F v 可知随速度的增加，牵引力F 减小，则做变加速直线运动，选项A 错误；若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时有：P ＝F v m ′，其中F －F f ＝ma ，则v m ′＝P F f ＋ma，而v m ＝PF f ，所以v m ′<v m ，选项B 错误；无论汽车以哪种方式启动，则a ＝F －F fm ，加速度与牵引力不是正比关系，选项C 错误；汽车以速度v m 匀速行驶时，此时F ＝F f ，则若要减速，则要减少牵引力，选项D 正确；故选D.5．如图4所示，小物块以初速度v 0从O 点沿斜面向上运动，同时从O 点斜向上抛出一个速度大小也为v 0的小球，物块和小球在斜面上的P 点相遇．已知物块和小球质量相等(均可视为质点)，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是( )图4A ．斜面可能是光滑的B ．小球运动到最高点时离斜面最远C ．在P 点时，小球的动能大于物块的动能D ．小球和物块到达P 点过程中克服重力做功的平均功率不相等 答案 C 二、多项选择题6．质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v 1和v 2，位移分别为x 1和x 2，如图5所示．则这段时间内此人所做的功的大小等于( )图5A ．Fx 2B ．F (x 1＋x 2)C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12 D.12m 2v 22 答案 BC解析 根据功的定义W ＝Fx ，而其x 应为拉过的绳子长度，也就是两个物体运动的位移之和，因此B 正确，A 错误；根据动能定理，拉力做的功等于两个物体增加的动能之和，即W ＝12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12，因此C 正确，D 错误． 7.如图6所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m 的小球，小球处于静止状态．现在小球上加一竖直向上的恒力F 使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H ，则此过程中(g 为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)( )图6A ．小球的重力势能增加mgHB ．小球的动能增加(F －mg )HC ．小球的机械能增加FHD ．小球的机械能不守恒 答案 AD8．如图7甲所示，质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)以v 0＝10 m/s 的初速度从倾角θ＝37°的固定粗糙长斜面上的P 点沿斜面向上运动到最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，取s in 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )图7A ．物块所受的重力与摩擦力之比为5∶2B ．在1～6 s 时间内物块所受重力的平均功率为50 WC ．在t ＝6 s 时物块克服摩擦力做功的功率为20 WD ．在0～1 s 时间内机械能的变化量与在1～6 s 时间内机械能的变化量大小之比为1∶5 答案 AD解析 0～1 s 时间内，由题中图象得加速度大小 a 1＝101m /s 2＝10 m/s 2，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋F f ＝ma 1,1～6 s 时间内，由题中图象得加速度大小a 2＝106－1 m /s 2＝2 m/s 2，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F f ＝ma 2，解得mg F f ＝52，F f ＝4 N ，选项A 正确；1～6 s 时间内，v ＝0＋102m /s ＝5 m/s ，平均功率P ＝mg sin θ·v ＝30 W ，选项B 错误；由题中图象知t ＝6 s 时物块的速率v 6＝10 m/s ，物块克服摩擦力做功的功率P 6＝F f v 6＝40 W ，选项C 错误；根据功能关系，在0～1 s 时间内机械能的变化量大小ΔE 1＝F f s 1，在1～6 s 时间内机械能的变化量大小ΔE 2＝F f s 2，由题中图象得s 1＝12×1×10 m ＝5 m ，s 2＝12×(6－1)×10 m ＝25 m ，所以ΔE 1ΔE 2＝s 1s 2＝15，选项D 正确．9．有一辆质量为170 kg 、输出功率为1 440 W 的太阳能试验汽车，安装有约6 m 2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30 W /m 2.若驾驶员的质量为70 kg ，汽车最大行驶速度为90 km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( )A ．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6 NB ．刚启动时的加速度大小为0.24 m/s 2C ．保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 hD ．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13 m/s 的最大行驶速度 答案 AC解析 根据P 额＝F v max ，得：F ＝P 额v max ＝1 44025 N ＝57.6 N ，故A 正确；以额定功率启动时：P 额v－F f ＝ma ，而刚启动时v ＝0，则F f ＝0，故刚启动时加速度无穷大，B 错误；由公式W ＝Pt 和能量守恒得：1 440 W ×1 h ＝30×6 W ×t ，得：t ＝8 h ，即保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 h ，故C 正确；由题意知，汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，设F f ＝k v ，则结合前面分析：57.6＝k ×25得：k ＝2.318，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶获得最大速度时：牵引力＝阻力，即：180v ＝k v 得：v ≈8.84 m/s ，故D 错误．三、非选择题10．用如图8所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度为g.图8(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重锤的质量；D．先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能在误差范围内是否等于增加的动能．其中没有必要或操作不恰当的步骤是________(填写选项对应的字母)．(2)如图9所示是实验中得到一条纸带，将起始点记为O，并在离O点较远的任意点依次选取6个连续的点，分别记为A、B、C、D、E、F，量出各点与O点的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6，使用交流电的周期为T，设重锤质量为m，则在打E点时重锤的动能为________，在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量为________．图9(3)在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是______(填“大于”或“小于”)重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出(2)问中纸带各点对应的速度，分别记为v1至v6, 并作v n2—h n图象，如图10所示，直线斜率为k，则可测出阻力大小为________．图10答案 (1)BCD (2)m (h 6－h 4)28T 2 mgh 5(3)大于 m (g －k2)解析 (1)步骤B 应该将打点计时器接到电源的交流输出端上；步骤C 中没必要用天平测量出重锤的质量；步骤D 中应该先接通电源开关，后释放悬挂纸带的夹子，然后打出一条纸带；故没有必要或操作不恰当的步骤是B 、C 、D. (2)在打E 点时重锤的速度为：v E ＝h 6－h 42T ，则在打E 点时重锤的动能为：E k E ＝12m v E 2＝12m (h 6－h 42T )2＝m (h 6－h 4)28T 2；在打O 点和E 点这段时间内的重力势能的减少量为mgh 5.(3)在本实验中，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能；根据v n 2＝2ah n 可知，v n 2—h n 图象的斜率k ＝2a ，而mg －F f ＝ma ，解得F f ＝m (g －k 2)．11．已知半径为r 的小球在空气中下落时受到的粘滞阻力F f 满足如下规律：F f ＝6πηv r ，公式中η为空气与小球间的粘滞系数．一同学欲使用传感器通过实验测定粘滞系数，他将一个半径为r 0、质量为m 的小球从空中某位置由静止释放，测得小球速度为v 0时，加速度大小为a 0，若忽略空气浮力，已知当地重力加速度为g ，求： (1)粘滞系数η；(2)若测得小球下落h 高度时达到最大速度，求此过程中小球损失的机械能． 答案 (1)m (g －a 0)6πv 0r 0 (2)mgh －mg 2v 202(g －a 0)2解析 (1)对小球下落过程受力分析 mg －F f0＝ma 0 F f0＝6πηv 0r 0 η＝m (g －a 0)6πv 0r 0(2)达到最大速度时，有 mg －F fm ＝0 F fm ＝6πηv m r 0v m ＝g v 0g －a 0mgh －ΔE ＝12m v m 2－0ΔE ＝mgh －mg 2v 202(g －a 0)2.12.如图11所示，传送带A 、B 之间的距离为L ＝3.2 m ，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v ＝2 m/s ，在上端A 点无初速度放置一个质量为m ＝1 kg 、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E ，已知B 、D 两点的竖直高度差为h ＝0.5 m(取g ＝10 m/s 2)．求：图11(1)金属块经过D 点时的速度大小；(2)金属块在BCD 弯道上克服摩擦力做的功． 答案 (1)2 5 m/s (2)3 J 解析 (1)对金属块在E 点有mg ＝m v 2ER，解得v E ＝2 m/s在从D 到E 过程中，由动能定理得 －mg ·2R ＝12m v E 2－12m v D 2解得v D ＝2 5 m/s.(2)金属块在传送带上运行时有， mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1， 解得a 1＝10 m/s 2.设经位移x 1金属块与传送带达到共同速度，则 v 2＝2ax 1解得x 1＝0.2 m<3.2 m继续加速过程中mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2解得a 2＝2 m/s 2由v B 2－v 2＝2a 2x 2，x 2＝L －x 1＝3 m 解得v B ＝4 m/s在从B 到D 过程中，由动能定理： mgh －W f ＝12m v D 2－12m v B 2解得W f ＝3 J.。

第六章 机械能守恒定律考 试 说 明内容要求说明命题趋势功和功率Ⅱ 本章内容整体来看,考查题型多样，灵活性强，综合面大，能力要求高,历年高考所占分值比重大。

鉴于能量观点在现代物理学中的重要地位,也必定是将来高考的重点，在高考复习中要给予足够的重视，特别是运用本章知识解决与现实生活密切联系的问题时更要注意。

由于高考题注重与生活、生产、科技相结合,将一些基本物理概念的考查，放在一些与实际问题相结合的情境中去,这样必然增加题目的文字阅读量，为充分应对这种试题，同学们必须加强这方面的训练,要善于从较长的文字叙述中,结合实际的背景抓住解题的关键条件。

需要特别说明的是：根据江苏省教学要求，不要求定量讨论机车的两种启动方式，此类题型复习时不宜涉及过多由于本章内容的特殊地位，估计在高考中本章试题的比重不会降低，试题仍会以功和功率的计算、动能定理和机械能守恒定律的应用以及功能关系为重点。

对于功和功率部分,要掌握恒力和变力做功的求法，正功与负功的意义;对于势能部分,重点掌握重力做功与重力势能的关系；动能定理、机械能守恒定律与功能关系是计算题的命题点.另外这部分内容与曲线运动、复合场以及电磁感应的综合题占有重要地位,可在后续章节复习时多加强功与能的问题的训练动能 动能定理 Ⅱ 重力势能 Ⅱ 弹性势能Ⅰ弹性势能的表达式不作要求机械能守恒定律及其应用Ⅱ 能量守恒Ⅰ实验四：验证机械能守恒定律(实验、探究)Ⅱ知 识 网 络第1讲功和功率（本讲对应学生用书第7577页)考纲解读1。

理解功的概念和做功的两个要素。

2.知道功是标量,理解功的计算公式.3。

知道摩擦力做功以及一对作用力做功的特点。

4。

理解功率的物理意义、功率的定义及定义式.5.能够区分额定功率和实际功率，区分瞬时功率和平均功率。

基础梳理1。

一个物体受到某个的作用，并且在该力的方向上有，就说这个力对这个物体做了功.公式W= .2.功是.在国际单位制中，功的单位是，符号是J。

第3节机械能守恒定律及其应用知识点1 重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)公式：E p＝mgh.(2)特性：①矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．②系统性：重力势能是物体和地球共有的．③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.知识点2 弹性势能1．大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．知识点3 机械能守恒定律1．机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功．(3)守恒表达式：1．正误判断(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体的速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)2．(对重力做功和重力势能变化关系的理解)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m 高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( ) 【导学号：96622087】A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J【答案】 C3．(对弹性势能的理解)(多选)如图5­3­1所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，不计任何摩擦阻力，在此过程中下列说法中正确的是( )图5­3­1A．物体对弹簧做功，物体的动能增加B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加【答案】BD4．(对机械能的理解)(多选)如图5­3­2所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622088】图5­3­2A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大【答案】BC5．(机械能守恒定律的简单应用)总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m 处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区．月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2,4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( ) A．28 500 J B．4 560 JC．18 240 J D．9 120 J【答案】 B[核心精讲]1．关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量．2．机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．[题组通关]1.(2017·无锡模拟)如图5­3­3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：96622089】图5­3­3A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量B 小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误．2．(多选)如图5­3­3所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )图5­3­3A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒BD 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C 错误，D 正确．[名师微博] 两点提醒：1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．[核心精讲] 三种守恒表达式比较[师生共研]如图5­3­4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C 、D 为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC ＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图象，g 取10 m/s 2.求：甲 乙图5­3­4(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由．【规范解答】 (1)小滑块由A 到D 的过程，由机械能守恒定律得：mg (H －2R )＝12mv 2D在D 点由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mv 2DR，联立解得：F ＝2mg H －2RR－mg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m.(2)假设滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的E 点(如图所示)OE ＝Rsin 30°，x ＝OE ＝v D ′t ，R ＝12gt 2得到：v D ′＝2 m/s而滑块过D 点的临界速度v ＝gR ＝ 2 m/s由于v D ′>v ，所以存在一个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点，根据机械能守恒定律有：mg (H －2R )＝12mv ′2D ，得到：H ＝0.6 m.【答案】 (1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m [题组通关]3．(2016·全国甲卷)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5­3­5所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )图5­3­5A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，则v P <v Q ，又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2L，则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mgm＝2g ，选项D 错误． 4．将一小球从高处水平抛出，最初2 s 内小球动能E k 随时间t 变化的图象如图5­3­6所示，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )【导学号：96622090】图5­3­6A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2 s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度D 由机械能守恒定律可得E k ＝E k0＋mgh ，又因为h ＝12gt 2，所以E k ＝E k0＋12mg 2t 2.当t ＝0时，E k0＝12mv 20＝5 J ，当t ＝2 s 时，E k ＝E k0＋2mg 2＝30 J ，联立方程解得：m ＝0.125 kg ，v 0＝4 5 m/s.t ＝2 s 时，由动能定理得W G ＝ΔE k ＝25 J ，故P ＝W G2＝12.5 W ．根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度．综上所述，应选D.[典题示例]一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图5­3­7所示．已经A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：图5­3­7(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移． 【合作探讨】(1)A 球沿圆柱内表面运动的速度大小与B 球速度大小相等吗？你能说明它们速度大小间存在什么关系吗？提示：A 球沿圆柱内表面运动的速度大小与B 球速度大小不相等，A 球速度沿细绳方向的分速度大小与B 球速度大小相等．(2)A 球沿圆柱内表面运动的位移大小与B 球上升的高度相等吗？ 提示：相等．(3)A 球下降的高度与B 球上升的高度相等吗？ 提示：不相等．【规范解答】 (1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，则根据机械能守恒定律有2mgR －2mgR ＝12×2mv 2＋12mv 2B由图甲可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为v B ＝v 1＝v cos 45° 联立解得v ＝22－25gR .甲(2)当A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x ，如图乙所示，由几何关系可知A 球下降的高度h ＝x 2R4R 2－x 2根据机械能守恒定律有2mgh －mgx ＝0乙解得x ＝3R . 【答案】 (1)22－25gR (2)3R解决多物体机械能守恒问题的三点注意1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式．[题组通关]5．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图5­3­8所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图5­3­8A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mgBD 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确．同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误．杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误．b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．正确选项为B 、D.。