陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练10.docx

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{|22}A x x =+≤，2{|23}B x x x =+≤，{|C x x A =∈且}x B ∉，则集合C =（）A ．∅B ．[)4,3--C ．(]4,3--D ．[)0,12．已知i 是虚数单位，复数i z a b =+，a ∈R ，b ∈R ，且i 2i -=+-z z ，则33i -z 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知向量()1,1a = ，()0,b t = ，若()2a a b ⊥+，则b = （）AB ．1CD ．24．已知圆22:4640C x y x y +--+=关于直线():100l ax by ab +-=>对称，则1123a b+的最小值是（）A ．2B ．3C ．6D ．45．当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（）①若αβ∥，m α⊂，则//m β②若//m α，n ⊂α，则m n∥③若m α⊥，m n ∥，则n α⊥④若αβ⊥，n αβ= ，m n ⊥，则m β⊥A ．1B ．2C ．3D ．47．已知数列{}n a 满足13a =，12n n a a +-=，1111(1)n n nn b a a ++⎛⎫=-+ ⎝⎭，若数列{}n b 的前n 项和为n T ，不等式()*4(35)N 3n T n λλ<-∈恒成立，则λ的取值范围为（）A ．1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,102⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知()f x 的定义域为()()()(),3f x y f x y f x f y ++-=R ，且()113f =，则20251()k f k ==∑（）A ．13-B ．23-C ．13D ．23二、多选题9．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min ，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min ，样本方差为4．假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布．则下列说法中正确的是（）（参考数值：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，(22)0.9545,(33)0.9973P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=.）A ．()230,6X N B ．()234,4Y N ~C ．()()3838P X P Y ≤>≤D ．()()3434P X P Y ≤>≤10．已知曲线C 上的动点(,)P x y 到点(1,0)F 的距离与其到直线1x =-的距离相等，则（）A ．曲线C 的轨迹方程为24y x=B ．若(4,2),T M 为曲线C 上的动点，则||||MT MF +的最小值为5C ．过点(1,0)N -，恰有2条直线与曲线C 有且只有一个公共点D ．圆225x y +=与曲线C 交于A B ､两点，与1x =-交于E G ､两点，则,,A B E G ,四点围成的四边形的周长为1211．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，线段1,CC BC 的中点分别为,E F ，动点G 在下底面1111D C B A 内（含边界），动点H 在直线1AD 上，且1GE AA =，则（）A ．三棱锥H DEF -的体积为定值B ．动点GC ．不存在点G ，使得EG ⊥平面DEFD ．四面体DEFG三、填空题12．已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则117a a =．13．小李经常参加健身运动，他周一去健身的概率为23，周二去健身的概率为35，且小李周一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍，则小李周一、周二都去健身的概率为.14．在四面体P ABC -中，BP PC ⊥，60BAC ∠=︒，2BC =，若四面体P ABC -的体积最大时，则四面体P ABC -的外接球的表面积为．四、解答题15．如图，在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3b =，6c =，sin 2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC ∠的角平分线．(1)求cos C 及线段BC 的长；(2)求ADE V 的面积．16．近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x20192020202120222023新能源汽车购买数量>（万辆）0.400.701.101.501.80(1)计算y 与x 的相关系数r （保留三位小数）；(2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量．参考公式()()1ni x xy yr --=∑()()()1112ˆn i ni i ix x yybx x ==--=-∑∑，ay bx =- ．3.6056≈，()()5113.6i i x x y y =--=∑．17．已知函数()x f x e =，ln()()n x g x =+，直线:l y x m =+为曲线()y f x =与()y g x =的一条公切线.(1)求,m n ；(2)若直线():01l y s s '=<<与曲线()y f x =，直线l ，曲线()y g x =分别交于112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 三点，其中123x x x <<，且123,,x x x 成等差数列，证明：满足条件的s 有且只有一个.18．双曲线Γ：22143x y -=的左右顶点分别为1A ，2A ，动直线l 垂直Γ的实轴，且交Γ于不同的两点,M N ，直线1A N 与直线2A M 的交点为P .（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)H 作C 的两条互相垂直的弦DE ，FG ，证明：过两弦DE ，FG 中点的直线恒过定点.19．已知数集{}()01*Ω2,2,,2N n n =∈ ．若Ω的两个非空子集1T 和2T 满足：12T T =∅ ，12T T =Ω ，则称集合1T 和2T 是Ω的一个“分拆”．已知A 和B 是Ω的一个分拆，()S M 表示数集M 中所有元素的和．(1)若10n =，{}212,1,2,3,4,5k A x x k -===，求()S B ；（用数值表示）(2)证明：()()S A S B ≠；(3)若n 为给定的偶数，关于x 的方程2()()0x S A x S B -+=有整数根，求()S A 的最小值，并写出取到最小值时的所有的集合A ．。

2022届陕西省西安市高新第一中学高三上学期第八次大练习数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}325,log 1A x x B x x =<<=>，则A B =（ ） A ．(1,3) B ．(2,5) C ．(3,5) D ．(1,5)【答案】C求出集合{}3B x x =>，再根据集合的交集运算求得答案. 解：由题意可知：{}25A x x =<<，{}{}3log 13B x x x x =>=>，所以{}35A B x x ⋂=<<， 故选：C.2．若复数z 满足(1i)34i z -=+，则||z =（ ）A B C ．52D ．5【答案】B直接对原式两边求模，再根据复数模的计算公式求解即可. 解：因为(1i)34i z -=+，所以|||1i ||34i |z -=+|5z =，即||z =， 故选：B.3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A ．61019000-米B ．410190-米C ．510990-米D ．5101900-米【答案】A根据乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ，写出1,a q 和n a ，再结合等比数列的求和公式，即可求解.解：由题意，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ， 其中11100,10a q ==，且30.00110n a -==， 所以乌龟爬行的总距离为()36111100101101101119000110nnn a q a a q S qq--⨯---====---. 故选：A.4．已知实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（ ）A ．4B ．4-C ．1-D ．1【答案】C作出不等式组对应的平面区域，确定目标函数对应的直线经过区域内哪个点时取得最大值，求出该点坐标代入目标函数中计算即可得答案.解：实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域为如图所示阴影部分区域，把2y x z =+平移，当直线经过点A 时，目标函数在y 轴上的截距取得最大值，此时z 取最大值，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得(1,1)A ，将(1,1)A 坐标代入目标函数中， 所以2z x y =-+的最大值为1z =-, 故选：C.5．己知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．3B ．12-C ．12D 3【答案】B根据图象求出函数()f x 的解析式，代值计算即可得出2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.解：由图象可知，函数()f x 的最小正周期为26122T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，故24T πω==， 又2sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22Z 32k k ππϕπ+=+∈，()2Z 6k k πϕπ∴=-+∈， 又2πϕ<，故6πϕ=-，所以()sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1sin 2sin sin 26662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.6．已知圆22:1C x y +=，直线:(2)l y k x =+，在[1,1]-上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为（ ） A ．[1,1]- B 33-C 3D 23-【答案】C先求出直线l 与圆C 相交时k 的取值范围，再以几何概型方法求解即可. 解：当直线l 与圆C 相交时，211d k =<+，解得33k <<[1,1]k ∈-， 所以事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为3331(1)⎛- ⎝⎭=--故选：C.7．下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()2111x x >∈+R B ．()1sin 2,sin x x k k xπ+≥≠∈Z C ．()21ln ln 04x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭D ．()212x x x +≥∈R【答案】D 由211x +≥得211x +的范围可判断A ；利用基本不等式求最值注意满足一正二定三相等可判断B ；作差比较214x +与x 的大小可判断C ；作差比较21x +与2x 的大小可判断D.解：因为x ∈R ，所以211x +≥，所以21011x <≤+，故A 错误； 1sin 2sin x x+≥只有在sin 0x >时才成立，故B 错误； 因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以214x x +≥，所以21ln ln 4x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 错误；因为()22121x x x +-=-，所以212x x +≥，故D 正确.故选：D.8．已知πππ4,,sin 3635αα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α=（ ）A B C D 【答案】A先求出π3α+的范围，再利用同角三角函数关系求出πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用已知角π3α+和未知角α之间的关系ππ33=αα⎛⎫- ⎪⎝⎭+可知ππ33=αα⎛⎫ ⎪⎝-⎭+，最后用两角差的正弦公式计算即可.解：∵ππ,36α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,ππ0,32α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴π3cos 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππsin sin 33αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππππsin cos cos sin 3333αα⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选: A .9．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()e xf xg x -=，则(1)f =（ ）A ．2e 1e +B ．21e 2e -C ．2e 12e -D ．221e 1e +-【答案】C利用函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数和1x =的函数值可得答案. 解：取1x =得()()11e f g -=①，取1x =-得()()111ef g ---=，即()()111e f g --=②，①-②得()121e e f =-，所以()2e 112ef -=. 故选：C.10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若1ABF 为等边三角形，则C 的离心率为（ ）A B C ．3D ．12【答案】A判断出12AB F F ⊥，利用22ce a=求得离心率. 解：由于1ABF 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知12AB F F ⊥，在12Rt AF F △中，126AF F π∠=，2112::1:AF AF F F =所以22c e a ===故选：A11．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AC AA BC ⊥===111ABC A B C -外接球体积等于（ ）A ．B ．12πC ．16πD ．4π【答案】A根据给定条件将直三棱柱111ABC A B C -补形成正方体1111ABDC A B D C -，借助正方体求其外接球半径计算作答.解：在直三棱柱111ABC A B C -中，因AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，则2AB ==， 于是得12AB AC AA ===，将其补形成棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -，如图，则直三棱柱111ABC A B C -的外接球即为棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -的外接球， 球半径11123322R AD ==⨯=34433V R ππ==，所以三棱柱111ABC A B C -外接球体积等于43π. 故选：A12．已知函数()()321xf x x a x e =+-在区间[]0,3上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．6,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3618,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．318,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B由()f x 在区间[]0,3上不单调，可得6x x a e -=在区间()0,3上有解，构造()6xxg x e =，判断函数()g x 与直线y a =-解的情况即可.解：由()()321x f x x a x e =+-，得()206xf x x axe '=+=在区间()0,3上有解，即6x xa e-=在区间()0,3上有解， 令()6x xg x e =，则()()61xx g x e -'=， 当()0,1∈x 时，0g x ；当()1,3x ∈时，0g x；故()g x 在0,1上单调递增，在()1,3上单调递减；又因为()00g =，()61g e =，()3183g e =，且当6a e -=，即6a e =-时，()f x 在区间[]0,3上单调递减， 所以60a e<-<，即 60a e -<<，故选：B.二、填空题13．已知向量a ，b 满足||2,||3,3a b a b ==⋅=-，则||a b +=___________. 7对||a b +两边平方，再根据数量积运算，即可得到答案；解：因为22222||2232(3)7a b a b a b +=++⋅=++⨯-=，所以||7a b +=. 714．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>23___________.【答案】3y x = 23c a ，由,,a b c 的关系求b a ，由此可求渐近线方程.解：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>2323c a =2243c a =，所以22243a b a +=，故2213b a =， 所以双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线的方程为3b y x x a =±=.故答案为：3y x =. 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，满足6,sin 6a c B C =+=，则cos B =___________. 【答案】14-由已知及正弦定理可得6=b c ，2a c =，进而由余弦定理可得cos B 的值． 解：因为sin 6B C ，所以由正弦定理得6=b c ，又6a c =+，所以可得2a c =，所以222222461cos 2224a cbc c c B ac c c +-+-===-⨯⨯.故答案为：14-.三、双空题16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示.则此多面体有___________个面，表面积为___________.【答案】 14 2(33)a +由图形确定多面体的面数，再由平面图形面积公式求多面体的表面积.解：如图，共有14个面，其中6个正方形，8个三角形，三角形和四边形的边长都是22a ，所以正方形总面积为221632a a ⨯=，三角形总面积为22118sin60322a a ⨯⨯︒=，表面积2(33)a +.故答案为：14，()233a +.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =+； (2)()()3234212n n T n n +=-++. （1）根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得结果；（2）求出n S ，利用裂项相消法可求得n T . (1)解：对于等差数列{}n a ，因为4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列，即4627412220a a a a a d +=⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即()()()12111282263110a d a d a d a d d +=⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， 因此，()1121n a a n d n =+-=+. (2)解：因为{}n a 为等差数列，21n a n =+，所以()()1(321)222n n n a a n n S n n +++===+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 因此，1111111111111111123224235222212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3234212nn n +=-++. 18．2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F 遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A 型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A 型材料更好地投入商用，拟对A 型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据统计如下表：建立了y 与x 的两个回归模型：模型①： 4.1109ˆ.y x =+， 模型②：ˆ14.4y=；(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数2R 的大小；(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑，且当2R 越大时，回归方程的拟合效果越好.17 4.1≈. 回归模型 模型① 模型② ()721ˆiii y y=-∑79.3120.2【答案】(1)2221R R >(2)收益为72.93（1）对于模型①模型②，计算出y ，()1221=-∑ii y y ，对应的相关指数21R ，22R 可得答案；（2）故模型②拟合精度更高､更可靠，可计算出对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益. (1)对于模型①， 对应的15222740485460387y ++++++==，故对应的()12222111271750i i i i y y y y ==-=-=∑∑，故对应的相关指数2179.1310.9551750R =-≈，对于模型②， 同理对应的相关指数2220.210.9881750R =-≈，2221R R >. (2)故模型②拟合精度更高､更可靠.故对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为ˆ21.31714.472.93=-≈y. 19．如图，三棱锥P ABD -，Q BCD -均为底面边长为23､侧棱长为433的正棱锥，且A ､B ､C ､D 四点共面（点P ，Q 在平面ABCD 的同侧），,AC BD 交于点O .(1)证明：平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥P QBC -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)23(1)由已知利用线面垂直判定定理证明BD ⊥平面POQ ，根据面面垂直判定定理证明平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)由条件证明BO ⊥平面PQC ，再根据P QBC B PQC V V --=结合体积公式求体积值.(1)因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，同理可得QO DB ⊥，又由PO OQ O =，,PO OQ ⊂平面POQ ，所以BD ⊥平面POQ .又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面POQ ⊥平面ABCD .(2)如图所示，分别过P ，Q 作平面的垂线，垂足分别为1O ，2O ，则1O ，2O 在AC 上，且1O ，2O 分别为,AO OC 的三等分点，且12PO QO ∥，12PO QO =，112PO O O ⊥，所以四边形12PO O Q 为矩形，所以PQ AC ∥，且1212232232333PQ O O AO AO ==⨯==， 所以222221112432343PO AP AO AP O O ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭， 由（1）得平面POQ ⊥平面ABCD ，而平面POQ 平面ABCD AC =，BO AC ⊥，所以BO ⊥平面PQC ，则111111232233323233P QBC B PQC PQC V V S BO PQ PO BO --==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=， 三棱锥P QBC -的体积为23.20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线2x =与x 轴交于N ，与C 交于M ，且||2||MF MN =.(1)求抛物线C 的方程；(2)斜率为1的直线与C 交于A ，B ，且M 在以AB 为直径的圆上，求直线AB 的方程.【答案】(1)24x y =(2)70x y -+=（1）设()02,M y 代入抛入线的方程，再利用焦半径公式，求得2p =，即可得到答案； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的方程为y x m =+，由题意可得||2||AB MQ =，再利用弦长公式可得关于m 的方程，即可得到答案；(1)由已知设()02,M y ，代入22x py =得02y p =. 所以22||,||2p MN MF p p ==+. ∴2222p p p+=⋅，解得2p =. 所以C 的方程为24x y =.(2)设()()1122,,,A x y B x y ，设AB 的方程为y x m =+，由24y x m x y=+⎧⎨=⎩得2440x x m --=，Δ16160m =+>即1m >-.12124,4x x x x m +=⋅=-，∴12x x -=记AB 中点为Q ，则(2,2)Q m +，由（1）知(2,1)M ，∴|||1|MQ m =+.由已知得||2||AB MQ =即2|1|m =+，解得7m =所以直线的方程为7y x =+即70x y -+=.21．已知函数()x f x e =.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)当0x ≥时，证明：()sin cos f x x x ≥+.【答案】(1)1y x =+(2)证明见解析（1）求出导函数后得切线斜率(0)f '，由斜截式得切线方程．（2）由（1）中切线方程得不等式()e 1x f x x =≥+，然后题中不等式可转化为只要证明()1sin cos f x x x x ≥+≥+，变形后证明sin 0,1cos 0x x x -≥-≥在[0,)+∞上成立即可．(1)∵()e x f x '=，则(0)1f '=又(0)1f =，则切线方程为1y x =+(2)设()e 1x h x x =--，()e 1x h x '=-，0x <时，()0h x '<，()h x 递减，0x >时，()0h x '>，()h x 递增，所以min ()(0)0h x h ==，所以()0h x ≥恒成立，即()e 1x f x x =≥+，要证()sin cos f x x x ≥+在[0,)+∞上恒成立只需证()1sin cos f x x x x ≥+≥+在[0,)+∞上恒成立，即证sin 1cos 0x x x -+-≥在[0,)+∞上恒成立 令()sin (0)g x x x x =-≥，∵()1cos 0g x x '=-≥∴()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，即sin 0x x -≥，又∵1cos 0x -≥∴sin 1cos 0x x x -+-≥，故()sin cos (0)f x x x x ≥+≥22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为：220x y x +-=.(1)以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求曲线C 的参数方程；(2)设曲线C 上任一点为()00,M x y 00y +的取值范围.【答案】(1)11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<）(2)1⎤-+⎥⎣⎦（1）根据参数方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）利用（1）中已知参数方程代入并结合参数范围即可求出范围.(1)曲线22:0C x y x +-=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，是以1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，12为半径，且过原点的圆， 设过原点的直线交曲线C 的另一点于P ，设(02)PCx ααπ∠=≤<，则11cos 221sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由已知得，以过原点的直线倾斜角θ为参数，则0θπ≤<，且2αθ=， 所以圆的参数方程为11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<） (2)因为()00,M x y 为曲线C 上任一点， 所以011cos222x θ=+，01sin 22y θ=，001sin 2sin 223y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，00sin 23y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 因为0θπ≤<，所以72333πππθ≤+<，00sin 213y πθ⎤⎛⎫+=++∈-+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.00y +的取值范围为1⎤+⎥⎣⎦. 23．已知函数()|2||1|f x x x =---.(1)解不等式1()2f x >；(2)若正数a ，b ，c 满足124()2a b c f ++=. 【答案】(1)5(,)4-∞； (2)最小值为7.(1)根据给定条件分段去绝对值符号并解不等式作答.(2)根据给定条件借助柯西不等式计算作答.(1)函数()|2||1|f x x x =---，当1x ≤时，()2(1)1f x x x =---=，由1()2f x >，解得1x ≤，则有1x ≤， 当12x <<时，()32f x x =-，由1()2f x >，即1322x ->，解得54x <，则有514x <<， 当2x ≥时，()1f x =-不满足1()2f x >，此时不等式无解，综上得：54x <， 所以不等式1()2f x >的解集为：5(,)4-∞. (2) 依题意，124()12a b c f ++==，,,0a b c >，则124124(24)()a b c a b c a b c ++=++++222222]]=++⋅++22(124)49≥=++=，当且仅当17a b c ===时取“=”，所以当17a b c ===7.。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解法一：由题意得，故选A.解法二：设，则，由复数相等得，解得，因此，故选A.【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.2.已知全集，，则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求出，再由补集的定义求得，从而可得结果．【详解】，，或故，所以，故，故选D．【点睛】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，属于基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3.在等差数列中，前项和为，，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根据等差数列的前项和公式得到，代入即可求出结果．【详解】设首项为，公差为，，，即，则，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则( )A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为是周期为3的周期函数，所以故选D.考点：函数周期性的概念和分段函数的概念.5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

详解：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

非为真，②或为真。

点睛：（1）指数函数的单调性，只与有关，，单调递减；单调递增。

幂函数的单调性与有关，，单调递减；，单调递增。

（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。

6.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.7.下列说法正确的是（）A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据，判断；根据函数的最小正周期为判断；根据函数的对称中心为判断；根据，判断．【详解】在中，，所以，，，不存在，使得，故错误；在中，函数的最小正周期为，故错误；在中，由，，得，，函数的对称中心为，，故错误；在中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，正确．故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】试题分析：设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥，结合三棱锥的几何特征可知，取的中点，则球心位置为的中点，半径为：，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．10.若满足，且的最小值为，则的值为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，从而可得结果.【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时也在直线上，代入可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】设A（-2，t），∴，∴∴812.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】依题意得意得.14.若直线和直线垂直，则____．【答案】0或【解析】【分析】由，解得或，验证两条直线是否垂直由，得，解得即可得出．【详解】若，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．若，因为直线和直线垂直，则，解得（验证分母不等于）综上可得或0,故答案为0或．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法，属于中档题．对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.15.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数的值为______．【答案】16【解析】【分析】由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，可以求出前项和的表达式，解对数不等式可得的值.【详解】 ,,若，则 ,即 ,则使成立的最小自然数的值为16，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】.【解析】【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于的不等式，解之可得的取值范围．【详解】∵函数以5为周期，∴，又∵函数是奇函数，∴，因此，解得或，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角的对边分别是，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边的值．【答案】(I)；(II)或【解析】【分析】Ⅰ由利用正弦定理得，从而，由此能求出的值；Ⅱ求出，由利用降幂公式以及两角和的正弦公式可得从而可得，或 ,进而可得角的值，再利用正弦定理可得结果．【详解】Ⅰ由已知及正弦定理得，即，又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在中，，解得；若，在中，，解得．因此或．【点睛】本题考查角的正弦定理、降幂公式的应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】(I)见解析；(II).【解析】【分析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定；Ⅱ利用列举法，从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此利用古典概型概率公式求得所求事件的概率.【详解】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用直线垂直于平面内两条相交直线证得直线垂直于平面即可；(2)利用题意求得体积的函数，对体积函数进行求导，讨论函数的单调性即可求得体积的最大值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，∴，故，而，所以平面．　（Ⅱ）解：∵，，∴平面，即为四棱锥的高.由高线及得，∴，由题意知，∴，∴．而，∴（），所以当时，．20.已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．Ⅰ求轨迹的方程；Ⅱ求四边形面积的最大值．【答案】(I)；(II) .【解析】【分析】（I）设，利用向量的运算可得，再把代入圆的方程可求得轨迹方程；（II）设，，直线与椭圆方程联立，可求得值，可得的长，利用点到直线的距离公式可得到的距离，四边形面积为，利用基本不等式可求四边形面积的最大值．【详解】（I），设，则在上，所以，即；（II）设，，直线与椭圆方程联立可得解得，可得到的距离分别为，四边形面积为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查基本不等式求最值，是中档题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．【答案】(I)的单调递增区间为；(II) .【解析】【分析】Ⅰ求出，对再求导，可得函数增区间与减区间，的最小值为，从而可得的单调递增区间为；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，问题转化为在上至少有两个不同的正根，令，两次求导，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】Ⅰ令g(x)= ,，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为 .Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，G(x)，当时，G(x)所以在上递减，在上递增，故．【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数)．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值．【答案】(I)曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为；(II) .【解析】【分析】根据，，可得的直角坐标方程，利用进行代换可得的普通方程；设出点的坐标，根据中点坐标公式求出，利用点到直线的距离，由辅助角公式化简，结合三角函数的有界性可得中点到曲线距离的最小值．【详解】曲线：，根据，，曲线：，曲线：消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题. 利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线极坐标方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】不等式可化为，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；等价于,利用，即可求的取值范围．【详解】当时，不等式可化为，时，恒成立；时，不成立；时，2，可得，综上可得解集为 .，等价于,因为不等式的解集不是空集，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与性质，属于中档题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ） A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+ 2.已知全集U R =，{}112,0,,22A x x B x x C x x ⎧⎫⎧⎫=-<<=≤=≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则集合C =（ ） A.A B B. ()U C A B C. ()U A C BD.()U C A B3. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，31S S 42=，则84S S等于（ ） A.103B. 81C.91D. 314. 设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-5. 命题:p 若1,01,y x a <<<<，则 11yxa a <，命题:q 若1,0y x a <<<，则a a x y <.在命 题①p q 且 ②p q 或 ③非p ④非q 中，真命题是（ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6.在如右所示的程序框图中,输入5N =,则输出的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 567. 下列说法正确的是（ ）A.存在0x R ∈，使得30211cos log 10x -=B.函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期为πC. 函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 角α的终边经过点()()()cos 3,sin 3--，则角α是第三象限角8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,149. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．43πB.2C.610．若x、y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且g z y x=-的最小值为-6，则k的值为（）A．3 B．-3 C．13D．13-11. 设抛物线28y x=的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA l⊥，A为垂足,如果直线AF斜率为PF=（）A. B. 8 C. D. 1612.设)0(25)(,12)(2>-+=+=aaaxxgxxxf，若对于任意]1,0[1∈x，总存在]1,0[∈x，使得)()(1xfxg=成立，则a的取值范围是 ( )A.),4[+∞B．]25,0(C.]4,25[D．),25[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.13. 已知向量()cos,sinaθθ=r，()1,2b=-r,若//a br r，则代数式θθθθcossincossin2+-的值是；14.若直线260ax y++=和直线()2110x a a y a+++-=垂直，则a= ；15．已知数列{}n a的通项公式()*1log2Nnnnan∈+=，设其前n项和为nS，则使4-<nS成立的自然数n的最小值为.16．设函数)(xf是定义在R上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>aaaff，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分12分）在ABC∆中，角,,A B C的对边分别是,,a b c，已知.coscoscos2CbBcAa+=（Ⅰ）求Acos的值；（Ⅱ）若221,cos cos122B Ca=+=+，求边c的值．18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．19. （本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；（Ⅱ）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值。

西安高新一中2015届文科数学周练（10）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．记集合，，则（ ） A. B. C. D.2. 复数 ( ) A. B. C. D. 3． 数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S 13的值为 （ ）A ．100 B. 104 C. 108 D. 112 4. 已知, ,那么的值为 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）5．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．(－∞，－2]∪∪ D ．(－∞，1]∪上是单调减函数,求的最小值。

20．（本小题满分14分） 已知函数（a ，b 为实常数）的零点与函数的零点相同，数列定义为：*1111,2()15,().22n n n na a f ab n N a +==+=∈+ （1）求实数a ，b 的值；（2）若将数列{}n b 的前n 项和与数列的前n 项积分别记为证明：对任意正整数为定值；（3）证明：对任意正整数n ，都有西安高新一中2015届文科数学周练（10）答案满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．记集合，，则（ A ）A. B. C. D.2. 复数(1)(2)i ii++=( D )A. B. C. D.3．已知数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S13的值为（ B ）A．100 B. 104 C. 108 D. 1124. 已知, ,那么的值为 ( A )（A）（B）（C）（D）5．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(B) A．(－∞，－2]∪∪D．(－∞，1]∪又函数在处连续，且．∴，即，即所以在区间上， <17．(本小题满分14分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，P A= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：P A∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．证明：（Ⅰ）因为E是AD的中点，P A=PD，所以. 因为底面ABCD是菱形，所以AB=BD,又因为E是AD的中点，所以……2分因为所以……4分（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为中位线所以……6分因为BDQ OQ BDQ PA 平面平面⊂⊄, 所以 ……9分（Ⅲ）设四棱锥ABCD Q BCDE P --,的高分别为， 所以2131,31h S V h S V ABCD ABCD Q BCDE BCDE P ===- ……10分 因为.43,2ABCD BCDE ABCD Q BCDEP S S V V ==--且底面积……12分所以 ……13分 因为所以 ……14分18．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：}114(211 (112)1-+>+++n a a a n. 18.(Ⅰ)由21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-，得，∴是公差为1的等差数列， ………………………3分∴11(1)11211n S Sn S n n =+-⨯=+--， ① 又∵等差数列，∴，即.由①得[][]111115(2)3(1)23(1)a a a a a ++-+=+-，解得，代入①得. ………………………6分当时，()221221(1)n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦，上式对也适用，∴. ………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)== ， ………………………11分∴1142n ++，故原不等式成立. ………………………14分 19. (本小题满分14分)已知函数),(31)(23R b a bx ax x x f ∈-+=。

西安高新一中2015届文科数学周练（8）学号： 班级： 班 姓名： 成绩: 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.选择题的答案须填入以下指定的表格；否则解答无效.） 1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合U NM ð等于（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2. 已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞3．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若235a a -=，则4S = （ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2log (1)(xf x x a a =+-+为常数），则(3)f = （ ） A ．98-B ．98C ．-6D ．66．当函数2xy x =⋅取极小值时，x = （ ）A ．1ln 2B ．1ln 2-C ．ln 2-D ．ln 27．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，45B ∠=，22AB CD ==，M 为腰BC 的中点，则MA MD =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13 B ．3 C ．6 D ．99．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ） A ．[22,22]-+ B ．(22,22)-+ C ．[1,3] D ．(1,3)10．()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，不等式2(1)(1)f ax x f ++≤对1[,1]2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[2,1]- B ．[3,0]- C ．[2,1]-- D ．[3,2]-- 备注：选择题的答案须填入此表格；否则解答无效. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第II 卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本题5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案写在答题卷上.）11．已知221,1,(),1,og x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩则满足()2f a >的a 的取值范围是 . 12．若正数,a b 满足23a b +=，且使不等式112m a b +->恒成立，则实数m 的取值范围是13．已知向量,a b 满足||1,||2,(2)()6,|2|a b a b a b a b ==+-=--则=14．设1m >，在约束条件001x y mx y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 所取的值为15．以下是关于函数24||()1x f x x =+的四个命题：①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 在区间[1,0][1,)-+∞上单调递减；③()f x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值；④()f x 有最大值且其无最小值；⑤若方程()0f x k -=至少有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是(0,2).其中为真命题的是____ （请填写你认为是真命题的序号）．三、解答题（本题计6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上）16．已知函数33()sin 2cos 2222f x x x a =++-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设函数()f x 在[0,]2π上的最小值为32-，求函数()()f x x R ∈的值域．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点，12AA AB ==．（1）求证：1//AB 平面1BC D ；（2）若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积．18．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(2sinB,2cos2B)m =-，2B(2sin (), 1)42n π=+-,m n ⊥．（1）求B 的大小；（2）若3a =，1b =，求c 的值．DC 1A 1B 1CBA19．已知数列{}n a ，{}n b 满足12,a =121n n n a a a +=+，1,n n b a =-0n b ≠．（1）求证数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n b c 21=求数列{}n c 的前n 项和n T20．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.21．已知数列{}n a ，12,a a a p ==(p 为常数，且0p >)，n S 为{}n a 的前n 项和，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 的值；（2）试判断{}n a 是不是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由.（3）记2112(*)n n n n n P n N S S ++++=+∈，求证：12323n P P P P n ++++<+西安高新一中2015届文科数学周练（8）参考答案1-5：BCBCA ，6-10：BBCBD 11. 1x <-或4x >；12.32m <；13.13；14.3；15.①⑤16.（1）()3sin(2)23f x x a π=++-，其单调递增区间为5[,],1212k k k Zππππ-++∈（2）4[0,]2[,]2333x x ππππ∈⇒+∈，则min 33()3()2222f x a a =⋅-+-=-⇒=，所以()[3,3]f x ∈- 17. 证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD .∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点.∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D .（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==，23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD ，12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V VDC 1A 1B 1CBAO18.（1）0m n =，24sin sin ()cos 22042B B ++-=，则2sin [1cos()]cos 2202B B B π-++-=，所以1sin 2B =，又(0,)B π∈，则6B π=或56π（2）由a b >，则6B π=，由余弦定理：2222cos 2b a c ac B c =+-⇒=或1c =19.111211n n n n n n a a a a a a ++-=+⇒-=，1111111n n n n n a b b a a +-=-=--，则数列1{}n b 是等差数列，且11n b n =，即*1,n n a n N n +=∈（2）2n n n c =，利用错位相减法求得222nn n T +=-20.（1）2y =-（2）2()(2)ln f x ax a x x =-++，其定义域为(0,)x ∈+∞， 212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x -++'=-++=(21)(1)x ax x --=①当101a <≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上为增函数，则min ()(1)2f x f ==-； ②11e a <<，即11a e <<时，min 1()()(1)2f x f f a =<=-，故舍去；③a e ≥时，()f x 在[1,]e 上为减函数，min ()()(1)2f x f e f =<=-，故舍去； ④0a ≤时，()f x 在[1,]e 上为减函数，min ()()(1)2f x f e f =<=-，故舍去；综上所述：1a ≥21.（1）1111()02a a S a -===，则10a = （2）由10a =，得：2n n na S =，则11(1)2n n n a S +++=，两式相减可得：1(1)n n n a na +-=， 由累积可得：(1),2n a n p n =-≥，当1n =时也满足该式，故{}n a 是是等差数列（3）由（2）得：(1)2n n n p S -=，所以2112222222n n nn n S S n n P S S n n n n +++++=+=+=+-++，则12311111111122[(1)()()()()]32435112n P P P P n n n n n ++++=+-+-+-++-+--++22232312n n n n =+--<+++。

陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( )A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32- 2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．132B ．5C ．25D ．133．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 4．20201i i=-（ ） A ．2 2 B ． 2 C ．1 D ．145．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．66．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．409．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2511．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f <B ．()()3344f f <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西西安高新一中2019高三大练习题-数学文本卷须知1.本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，那么()UC A B =〔〕A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤ 2.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为〔〕A 、21B 、1C 、22D 、23.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为〔〕B.2114.一个几何体的三视图及尺寸如下图，那么该几何体的体积为〔〕 A.24π+ B.28π+ C.44π+ D.48π+5.如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，那么函数解析式为〔〕142214A.3sin(2)6y x π=+ B.3sin(2)6y x π=- C.3sin(2)3y x π=+ D.3sin(2)3y x π=-6.从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录〔单位：万元〕，用茎叶图表示如图，那么由此可能该商场十一月份销售总额约为〔〕 A.240万元B.540万元 C.720万元D.900万元7.函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，那么()f x 在[]0,2010上零点值的个数为〔〕A.1004B.1005C.2017D.20178.执行如下图的算法程序，那么输出结果为〔〕 A.15B.42C.120D.1806 9.数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，那么21321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A.32B.23C.61-D.6-10.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，那么21,l l 的交点的纵坐标为〔〕A.1-B.4-C.14-D.116-第二卷【二】填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.实数y x ,满足220101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么z y x =-的最小值为、12.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，N M ,分别是AB CD ,的中点，设,AB a AD b ==.假设,MN ma nb =+那么=mn _________.13.在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为_________.14.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，那么k 的取值范围是__________.15、〔考生注意：只能从A ，B ，C 中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，假设多做，那么按所做的第一题评阅给分.〕 A.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于B A ,两点，割线PCD 通过圆心交⊙O 于,C D 两点，假设2,4,5PA AB PO ===，那么⊙O 的半径长为________.B.选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t tt e e y e e x 中当t 为参数时，化为一般方程为_______________. C.选修4-5：不等式选讲不等式a x x ≤+--12关于任意R x ∈恒成立，那么实数a 的集合为____________.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕16.〔本小题总分值12分〕某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的.(Ⅰ)求甲在2A 站点下车的概率；〔Ⅱ〕甲,乙两人不在同一站点下车的概率.17.〔本小题总分值12分〕如图，在某港口A 处获悉，NMDCBA其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，如今救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令马上从C 处沿直线前往B 处营救渔船.(Ⅰ)求接到救援命令时救援船据渔船的距离；〔Ⅱ〕试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？〔72149cos 0=〕.18.〔本小题总分值12分〕等腰A B C ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；〔Ⅱ〕记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的表达式. 19.〔本小题总分值12分〕函数32()93()f x x px qx p q x R =+++++∈的图像关于原点对称，其中,p q 是常实数。

西安高新一中2015届文科数学周练（5）学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:■■注：本试卷考查内容：导数、三角、向量。

■■一、选择题每小题5分，共50分1．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 2．平面向量,a b 的夹角为60︒，2,1a b == 则2a b += A ．3 B ．23 C ．4 D ．12 3．下列三角函数值的符号判断错误的是( )A ．sin165°>0B ．cos280°>0C ．tan170°>0D ．tan310°<04．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且a ∥b ，则锐角α为 A.30° B.60° C.45° D.75° 5．函数()ln f x x x =的单调递减区间是 ( )．A.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(e ，＋∞)6．曲线311=+y x 在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A ．9-B ．3-C ．9D ．157．已知方程20ax bx c ++=，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若++=0，则O 是△ABC的（ ）A ． 重心B ． 垂心C ． 内心D ． 外心9．设O 在△ABC 内部，且，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( )A ． 3:1B ． 4:1C ． 5:1D ． 6:110．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec xα=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα=D.22cot csc 1αα-=二、填空题每小题5分，共20分11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若45,7,cos 5a b C ===，则角A 的大小为 ．12．设函数1()22,(0)f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为 ______________13．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ．14．如图，ABC ∆是边长为23的等边三角形，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP ⋅最小值为 三、解答题共6小题，80分15．（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且bc c b a ++=222（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小．PBA C16．（本题13分）已知函数π12cos 24()πsin 2x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α．17．（本题13分）函数()sin(),(0,0,0)2f x A x A π=ω+ϕ>ω><ϕ<的图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式； （2）已知60()225f πα<α<=且 ，求sin α的值.18．(本小题共14分)已知函数sin cos sin cos y x x x x =++，求[0,]3x π∈时函数y 的最值。