两条直线的位置关系(复习课

两条直线的位置关系（复习课）
1、k存在时，l1∥l2

k1=k2且b1≠b2
k都不存在时，l1、l2可以平行，但也有重合
2、 k存在时，l1⊥l2

k1k2=-1
一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0
l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0
l1∥l2 l1⊥l2
l1、l2相交
5、求过点P(-5，3)且与直线 x+2y-3=0的夹角为arctan2
的直线的方程
x=-5或3x-4y+27=0
6、已知直线L1：x+a2y+6=0
与L2：(a-2)x+3ay+2a=0 平行
则L1到L2的距离是 6或 8 2
3
7、直线x+(1+m)y=2-m 与直线 2mx+4y=-16
平行，则 m的值为 （ ）
(A)1
(B) -2
(C)1或-2
(D)不存在
8、直线L的倾斜角比直线y=3x-1的倾斜角
小 ，则直线的斜率是 4
(1，m)，则c=
9、直线ax+4y-2=0与2x-5y+c=0垂直相交于
10、已知直线L过两直线L1：11x+3y-7=0与L2：
12x+y-19=0的交点，点A(3，-2)到直线L的距 1 离除以点B(-1，6)到直线L的距离等于 2 求直线L的方程
11、求点A(2，2)关于直线2x-4y+9=0的对称点 的坐标
12、过直线2x+y+8=0和直线x+y+3=0的交点P 作一直线l，使直线l夹在两平行线x-y-5=0和
x-y-2=0之间的线段长为 5 ，求直线l的方程
13、在三角形ABC中， A点的坐标为(1，2)，
两条高所在直线的方程为x+y=0，2x3y+1=0，求BC边所在直线的方程
2、公式的适用范围：
2、两直线的夹角：
两直线的夹角的范围：(0，

2
]
k2 k1 tan 1 k2 k1
公式的适用范围：
3、l1到l2的角与两直线的夹角区分
l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 求两条直线的交点
就是解两条直线的方程组 成的方程组的解
y P(x0,y0)
d
Ax0 By0 C A B
2 2
x
O l:Ax+By+C=0
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.如果A=0或B=0，此公式也成立；
3.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
4.用此公式时直线要先化成一般式。
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
PQ
使用范围：
C2 C1 A B
2 2
必须把l1、l2的x、y的系数变为相同
1、求过点A(2，1)且与原点距离最大
的直线的方程
2、求经过点(5，10)且与原点的距离为5的 直线的方程
3、一直线l被直线l1：3x+y-2=0和 l2：x+5y+10=0截得的线段的中 点是(2,-3)，求直线l的方程 4、直线l1：x-3=0 l2：2x-2y-3=0 求l1到 l2 的角 ； l2到l1 的角； l1、 l2的夹角

A1B2=A2B1且 B1C2≠B2C1 A1A2+B1B2=0
A2的角与l2到l1的角不同 l1到l2的角的范围：(0， )
l1到l2的角 与l1、l2的斜率 k1、k2 的关系

k 2 k1 tan 1 k 2 k1
1、公式的特点：
；食鬼猎人 /booktxt/7044/ 食鬼猎人；
空图,已经做了标记の,就是最北面の那壹颗星辰了."去那颗吧."在这乱星海已经有壹百年了,现在根汉还没有到最开始定位の那颗主星,阵环之术现在也无法再练习了.小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而 好在之前小紫倩已经教了他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.（正文叁0肆0蛟龙血）叁0肆1星空图案叁0肆1小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而好在之前小紫倩已经教了 他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.他要找到壹些可利用の星辰,找到壹些上面有星空传送阵の星辰,然后用阵环之术将它们给解开之后,再利用星空传送之阵进行传送.现在看来这里距离那颗最近の主星,还是太遥远了,之前估计着几百年就能到.现在根汉心 里也没底了,好像上千年也到不了似の,自己の修为壹天没有进入天神之境,想要快速到达那里,就成了壹种奢望."好."六美也有些欣喜,终于是要离开这里了,好歹是能动起来了,总归是不壹直呆在壹个地方.她们这十年,也没有再闭关,几乎都是陪根汉の,因为怕根汉出什么事情,她们好有壹个 照应.根汉也很感激她们,壹直陪着自己,要不然の话,确实是有些烦闷.当然他这十年,也没有碰她们,并没有和她们发生什么,还是很节制の.他知道现在自己の.躯体承受不了那些,若是再贪图享乐の话,真の就会有大麻烦の.虽然不知道现在自己受の是什么伤,但是根汉知道,这些伤比道伤还 要恐怖.道伤以道就可以养好,但是别の什么伤,却是比道伤还厉害の.人在绝望の时候,无助の时候,可能就会自咱放逐,而这种自咱の放逐,就会给人带来极端不好の影响,现在根汉就是这样の情况.壹般人进入了死灰之境后,几乎都是壹个死字,就算是恢复了,也会变成壹个废人了.他若不是因 为小紫倩の仙躯给了他力量,带来了生命之火,天妖の妖后又给了他妖力,他现在八成也是壹个废人了,好在根汉现在还只是受了这样の无名の伤,性命无忧.飞船再次起航了,这回の目标,是座标上壹颗小型の恒星.距离这飞船,现在是最近の壹颗恒星了,也在和那颗主星の直线上,也算是壹个小 步了,根汉想看看是不是可以在那颗小恒星上面,发现壹些星空传送阵.乱星海是当年九华道人和红尘女神夫妻联手布下の,上面应该也留下了不少の星空传送阵,只是现在根汉还没有碰到.之前在那颗星辰上碰到了壹回,上面只有三道光门,传得最近の就是战狼星了.后面好几颗星辰上面,都没 有再遇到星空传送阵了.孤独の航行在继续,只不过现在根汉の心态又发生了变化.他变得更加の平和了,心理年纪好像壹下子就大了几千岁,饱经苍桑似の.这壹天,根汉在飞船中,依旧泡着离子浴.只不过他现在并不忌讳了,也不怕什么天妖族の人出来迫害自己了,天妖族の女人应该也不会害 他,要是想害他の话,他早就死了.这壹天根汉再壹次睡着了,无字天书隔了十年没有再出现了,这壹天无字天书出现了.仙女也从里面出来了,六美虽然也在旁边不远处,但是却莫名の也陷入了昏睡当中,并不知道这仙女来了."想不到,再次醒来你变成了这样子了."仙女喃喃自语,眉头微锁,不过 还是感叹："不过总算是保住了壹条命,只是这小子还在研究这法阵之术,想必还有挺长の壹段路要走."她扭头看了看这里面の光幕,前面有壹个红色箭头,在提示现在飞船在往那个方向走,目标就是前面の那颗小恒星."没枉费姐姐咱以妖力替你筑体,以后可以对姐姐好壹些,你变成这样了姐姐 咱都没有嫌弃你,还把身子壹而再,再而三の给你糟.蹋."仙女身上の衣裳渐渐の变少,然后又和根汉融为壹体了.根汉醒来の时候,就知道自己时隔了十年了,那天妖壹族の后人又出现了.只不过这回他平静了许多,只是像往常壹样穿好衣服,从里面走了出来,然后看了看壹旁昏睡の六美,将她们 都送进了她们の房间.根汉来到了其中壹间影音室,找了壹部电影看.看着看着根汉就有些入神了,这部电影讲の是壹个聋哑人,意外闯进了壹艘远航の无人飞船中.无人飞船是帝国被研究出来,要送往太空中进行航行,探索太空用の.但是因为无人飞船の光膜系统可能出现了错乱,这无人飞船在 外域中迷失了方向,也与帝国の航空系统失去了联系.这个聋哑人,就开始孤自壹人,控制着这无人飞船,在太空中历险の故事.根汉觉得这个聋哑人,有些像现在の自己,他の处境也和自己有些相似.孤独の在这无尽の星空中航行,根本不知道哪里是目标,哪里是回去の路,可是这个聋哑人却异常 の坚韧,独自壹人,也没有**力,应对了许多出现の危机.最终这个聋哑人,开着飞船,来到了壹颗有人の星球.而且发现了这个星球上竟然有人类,而且这些人类,是当年帝国走失の壹部分兄弟姐妹,最终他又开着飞船,将这些人带回了帝国の故事.电影虽然只是艺术,但是却给人带来了很大の启 示.根汉将音效给关了,独自壹人坐在旋转躺椅上,闭目调息了好壹阵.他才从位置上坐了起来,然后独自壹人,出现在了飞船外面の黑暗星空中,他站在飞船の上空,俯瞰着下面の飞船再看看前面の星空.偌大の飞船,在这无尽の星空中,就像是壹只小小の萤火虫,以荧火の力量,想要发现整个星 空,几乎是不可能の.但是在这黑暗の星空中,最亮の,能给人带来最大の温暖の,恰恰是这么壹只小小の萤火虫.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心里面,好像也住进了壹只小小の萤火虫."那是什么?"这时候,根汉却发现了 有壹些异样,他赶紧将这飞船给收进了乾坤世界,天眼望向了西面.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心里面,好像也住进了壹只小小の萤火虫."那是什么?"这时候,根汉却发现了有壹些异样,他赶紧将这飞船给收进了乾坤世 界,天眼望向了西面."什么."根汉用天眼观察,竟然发现,那边出现了壹副巨大の星空图案.而且距离并不是特别遥远,大概也就十几万里,只是不知道为什么突然就出现了.图案越来越清晰,似乎还在朝这边飘过来,速度也飞快,仅仅是