下载文档原格式
面向高质量加工的NURBS曲线插补算法NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线是一种广泛使用的曲线类型，适用于许多领域，如建筑、汽车工程、动画制作等。
NURBS曲线允许创建表示各种形状的曲线，而无需使用大量的控制点。
在高质量加工任务中，NURBS 曲线插补算法是重要的一部分。
本文将探讨面向高质量加工的NURBS曲线插补算法。
1. NURBS曲线基础知识在 NURBS 曲线中，曲线由一组有序的控制点和一个表示曲线度数的数字组成。
这些控制点以非均匀方式分布在曲线上，因此曲线可以在空间中产生自由度。
NURBS 曲线还包括一组权重，这些权重指定了控制点对曲线形状的具体影响。
因此，NURBS 曲线形状可以通过调整每个控制点的权重来获得。
2. NURBS曲线的优点NURBS 曲线比其他曲线类型具有许多优点。
例如，它们具有良好的可控性和可调性，这使得它们能够表示各种形状。
此外，NURBS曲线还具有平滑性，即使用少量的控制点就可以获得平滑的曲线。
在高质量加工任务中，这些特点都是非常关键的。
3. 插补算法曲线插补算法是用于生成曲线路径的算法，即将曲线分割成帧，并在每一帧中生成路径。
在标准NURBS曲线插补算法中，曲线被分割成等长线段。
每个线段上有一个起始点和一个结束点，并且使用一种遍历算法来生成路径。
这种算法的缺点是可能会产生拐角，因此在高质量加工任务中不能使用。
相反，高质量加工需要的曲线插补算法必须能够生成平滑和连续的路径，并避免拐角和其他不良影响。
下面是两种常见的NURBS曲线插补算法。
4. 平滑轨迹算法平滑轨迹算法是一种流畅、无拐角的曲线生成算法。
它使用三个控制点来生成曲线，即起始控制点、终止控制点和朝向控制点。
这些控制点定义了一条平滑的轨迹，可以通过在起始和终止控制点之间插入适当数量的中间点来进行细分。
这种算法可以生成完全没有拐角或较小拐角的曲线，因此适用于高质量加工任务。
NURBS曲线插补技术NURBS 曲线插补技术1. 前⾔数控系统的NURBS曲线插补技术是基于PC开放式数控系统的发展关键技术之⼀。
数控加⼯时经常遇到诸如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、汽轮机叶⽚等许多具有复杂外形型⾯的零件，CAD/CAM 通常⽤列表曲线来描述它们。
列表曲线的拟合⽅法很多，如三次样条、B样条、圆弧样条及⽜顿插值⽅法等。
由于NURBS曲线具有良好的直观性，且在“局部性”及收敛、逼近性⽅⾯占有优势，已经成为当前最为通⽤的列表曲线拟合⽅法，利⽤NURBS在CAD/CAM系统中可以使所有的曲线具有统⼀的数学表达式，国际标准化组织(ISO)在其正式颁布的⼯业产品⼏何定义STEP标准中，亦将NURBS作为产品交换的国际标准。
于是，对CNC添加NURBS曲线曲⾯插补功能，成为现代开放式数控系统的关键技术之⼀。
基于PC 开放式数控系统可以充分利⽤PC的强⼤计算能⼒，实现NURBS曲线曲⾯⾼速度⾼精度的实时插补。
2．数控插补原理在CNC系统中，插补器的硬件功能全部或部分地由计算机的系统程序来实现。
CNC根据来⾃数据处理结果缓冲区中存储的零件程序数据段的信息，以数字⽅式进⾏计算，不断向系统提供坐标轴的位置命令，这种计算叫做插补计算，简称插补。
插补软件的任务是完成在轮廓起点到终点的中间点的坐标计算。
尤其对于轮廓控制系统⽽⾔，插补是最重要的计算任务。
插补必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计算任务，对各坐标轴分配速度或位置信息。
插补程序的运⾏时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标。
总结⽬前普遍应⽤的插补算法可分为两类：(1)脉冲增量插补。
脉冲增量插补也称为⾏程标量插补，就是⽤软件模拟NC系统常⽤的逐点⽐较法、DDA积分法以及这两种算法的改型算法。
插补的结果是产⽣单个的⾏程增量，以⼀个个脉冲的⽅式输出给步进电机。
脉冲增量插补输出的频率主要受插补程序所⽤的时间限制，适⽤于中等精度和中等速度，以步进电机为驱动元件。
NURBS 曲线插补过程中运动平滑处理姬俊锋 周来水 张得礼南京航空航天大学,南京,210016摘要:由于不能通过积分方法在短时间内精确计算NURBS 曲线的长度,使得在数控加工过程中实时计算减速距离、判断最终减速段开始点变得非常困难。
基于插补的实际情况,给出一种实时计算减速距离的方法,在此基础上,实现了基于梯形速度曲线的速度平滑处理以及基于S 形速度曲线的加速度平滑处理。
模拟结果表明,该方法在NURBS 曲线实时插补过程中,在保证误差的基础上,满足了插补周期和加减速的要求,且实现了速度以及加速度的平滑过渡。
关键词:NURBS ;插补;速度曲线;平滑处理中图分类号:TG 659;TP391 文章编号:1004—132X (2006)21—2225—04Motion Smoothing Implem entation for NURB S Curve I nterpolationJi J unfeng Zhou Laishui Zhang DeliNanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing ,210016Abstract :Due to the impossibility to compute the exact length of NURBS curve through integration in a short time ,it is very difficult to get the deceleration distance and to forecast the point to begin the deceleration stage in real time.Based on the practical process ,this paper presented a method to compute the deceleration distance in real time.With the result ,trapezoidal velocity profile was adopted to smooth the velocity profile and S -curve velocity profile was adopted to smooth the acceleration profile.The simulation results show that the method presented here satisfies the needs of the interpolator cycle and the acceleration and deceleration be 2sides ensuring the chordal errors.K ey w ords :NURBS ;interpolator ;velocity curve ;smoothing implementation收稿日期:2005—08—010 引言由于NURBS 方法不仅能够描述自由型曲线曲面,又能够精确表示二次曲线弧与二次曲面,因此,它在一些商用CAD/CAM 软件中获得了广泛的应用,并被国际标准化组织定为描述自由型曲线曲面的唯一标准。
连续微小线段nurbs 曲线拟合及插补技术研究全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：连续微小线段NURBS 曲线拟合及插补技术研究近年来，随着计算机技术和数学建模的不断发展，曲线拟合及插补技术在工程领域中扮演着越来越重要的角色。
尤其是在数字化制造和三维建模领域，对于曲线的精确拟合和插补需求日益增加。
本文将重点探讨连续微小线段NURBS 曲线拟合及插补技术的研究现状和发展趋势。
首先我们需要了解什么是NURBS 曲线。
NURBS 是Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，即非均匀有理B-样条曲线。
它是一种被广泛应用于计算机图形学和CAD/CAM领域的数学曲线表示方法。
NURBS 曲线具有很好的数学性质，能够高效地描述各种形状的曲线，因此在曲线拟合和插补中得到了广泛应用。
在实际应用中，通常我们需要对一组给定的离散点进行曲线拟合，以便得到一个光滑的曲线。
而在拟合过程中，经常会遇到连续微小线段的情况，即曲线需要通过一系列微小的线段来描述。
这时候就需要借助NURBS 曲线来实现连续的拟合。
对于连续微小线段的NURBS 曲线拟合，需要考虑以下几个关键问题。
首先是数据点的采集和处理，即如何从离散的数据点中提取出连续的线段。
其次是曲线的拟合算法，即如何通过数据点来拟合出最优的曲线。
最后是曲线的插补技术，即如何在曲线上插入新的点以实现更细致的描述。
在数据点的采集和处理方面，通常可以采用最小二乘法或最小二乘逼近法来实现。
这些方法能够有效地从离散的数据点中提取出连续的线段，为后续的曲线拟合打下基础。
而对于曲线的拟合算法，常见的方法包括最小二乘法、Bezier 曲线拟合和样条曲线拟合等。
这些算法能够根据数据点的特征来拟合出最符合实际情况的曲线。
在曲线的插补技术方面，可以利用NURBS 曲线的数学性质来实现。
可以通过调整曲线的控制点和权重来实现曲线的插值。
还可以采用分段插值的方法，将曲线分割成多个片段进行插值。
NURBS曲线曲面的插值及保形光滑拼接的开题报告一、研究背景计算机图形学是一门综合性学科，涉及到计算机技术、数学、物理学等多个领域。
其中，曲线和曲面在计算机图形学中扮演着重要的角色，广泛应用于三维建模、动画制作等方面。
在曲线和曲面的建模中，NURBS曲线曲面因其灵活性和精确性而受到越来越多的关注。
在实际应用中，需要对曲线曲面进行插值和拼接，以满足不同的需求。
二、研究内容1. NURBS曲线曲面的定义和表示方法；2. NURBS曲线曲面的基本属性，如控制点、节点矢量等；3. NURBS曲线曲面的插值方法，包括节点插值法、点插值法等；4. NURBS曲线曲面的保形光滑拼接方法，包括G1、G2、G3连续拼接等；5. 基于NURBS曲线曲面的应用实例分析和模拟。
三、研究意义NURBS曲线曲面具有高精度、高灵活性、高稳定性等优点，适用于各种曲线曲面的建模需求。
通过对NURBS曲线曲面的插值和拼接方法的研究和改进，可以更加精确地刻画实际物体的形态和特征，提高建模的精度和效率。
同时，更好地掌握NURBS曲线曲面的建模技术，有助于在三维建模、动画制作等领域中更好地应用。
四、研究方法本研究方法主要包括文献研究法、实验方法、数学分析法和计算机模拟法等。
通过文献研究法，梳理和总结NURBS曲线曲面的相关知识和应用，了解国内外研究的现状和进展。
通过实验方法和数学分析法，对NURBS曲线曲面插值和拼接方法进行详细的分析和探讨。
通过计算机模拟法，在实际应用中验证NURBS曲线曲面的插值和拼接效果，检验其有效性和可靠性。
五、预期成果本研究预期达到以下成果：1. 梳理和总结NURBS曲线曲面的相关知识和应用；2. 分析和探讨NURBS曲线曲面的插值和拼接方法；3. 验证NURBS曲线曲面的插值和拼接效果，检验其有效性和可靠性；4. 对NURBS曲线曲面的插值和拼接技术进行改进和优化；5. 发表相关论文和学术成果，为相关领域的研究提供参考。
同周期控制NURBS曲线高速高精度插补算法研究郝双晖;宋芳;金立川;宋宝玉;蔡一【摘要】为实现对NURBS曲线的高速高精度加工,基于同周期控制思想,提出了一种同周期控制NURBS曲线插补算法(即数控系统的插补周期与伺服系统的控制周期同步).通过软件系统的模块化设计,将费时、复杂的运算经过合理设计安排到预处理模块;同时,为进一步提高算法运算速度和指令高速传输,在算法处理方面采用计算简单并能确保速度曲线平滑的移动平均加减速控制算法对曲线进行加减速处理;在硬件通讯方面采用双端口RAM作为传输接口.最后搭建系统实验平台并对同周期控制NURBS曲线高速高精度插补算法进行实验研究.实验结果表明同周期控制NURBS曲线插补算法可以实现高速高精度加工的插补控制.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2010(000)007【总页数】3页(P12-14)【关键词】同周期控制;NURBS曲线;移动平均;预处理;模块化【作者】郝双晖;宋芳;金立川;宋宝玉;蔡一【作者单位】哈尔滨工业大学,机电工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】TH12;TM3151 数控系统插补原理分析采用曲线直接插补方法虽然所得到的插补点均在曲线上，没有径向误差，但由于用短直线段逼近实际曲线，仍然存在弓高误差和轮廓误差，其中弓高误差e 是指弦P （ui-1）P（ui）与弧P（ui-1）P（ui）之间的最大距离，如图1 所示。
图1 弓高误差图若尖角（曲率半径很小）处的进给速度越高，弓高误差就会越大。
设插补周期为T，当前点进给速度为v，则在一个插补周期内，插补长度为L=Tv。
此时，弓高误差可由下式求得：因插补过程中的弓高误差必须小于插补精度值δ，即e≤δ，故可得：由（1）式可知，当插补周期T 和插补进给速度v 一定时，弓高误差e 为曲率半径ρ 的函数。
运行时间周期化工业机器人模型迭代寻优nurbs轨迹插补2023-10-26contents •引言•运行时间周期化工业机器人模型•迭代寻优算法•nurbs轨迹插补算法•实验与分析•结论与展望目录01引言工业机器人是实现工业自动化的重要工具，提高其运动轨迹的精度和效率对于提高工业生产效率和质量具有重要意义。
现有的轨迹规划方法往往存在精度不高、计算量大等问题，因此需要研究新的轨迹规划方法。
研究背景与意义现有的轨迹规划方法主要包括直线插补和圆弧插补，但这些方法在处理复杂轨迹时存在计算量大、精度不高的问题。
近年来，NURBS（非均匀有理B样条）插补方法逐渐成为研究热点，它具有较高的计算精度和灵活性。
研究现状与发展研究内容本研究旨在研究基于NURBS的工业机器人轨迹规划方法，通过迭代寻优的方式实现高精度、高效率的轨迹插补。
研究方法首先，建立工业机器人的运动模型，包括运动学和动力学模型；其次，基于NURBS方法进行轨迹规划，并采用遗传算法进行迭代寻优；最后，通过实验验证方法的可行性和优越性。
研究内容与方法02运行时间周期化工业机器人模型工业机器人定义工业机器人是一种自动化机器，可以在各种环境中执行一系列重复或复杂的任务，如搬运、焊接、装配、检测等。
工业机器人模型概述工业机器人分类根据应用领域和功能，工业机器人可分为几类，如水平多关节机器人（LAMA）、垂直多关节机器人（VAMA）、码垛机器人等。
模型构建需求为提高工业机器人的运行效率和精度，需要构建一个能够描述和预测机器人行为的模型。
模型构建方法运行时间周期化模型是一种有效的建模方法，通过将机器人的运行时间划分为一系列周期，并分析每个周期内的运动规律，从而建立描述机器人行为的模型。
运行时间周期化模型包括以下元素将机器人的运行时间划分为一系列固定长度的周期，每个周期对应一个任务。
描述机器人在一个周期内从起始点到终止点的路径。
决定机器人运动轨迹的参数，如关节角度、速度等。
NURBS 曲线插补过程中运动平滑处理姬俊锋 周来水 张得礼南京航空航天大学,南京,210016摘要:由于不能通过积分方法在短时间内精确计算NURBS 曲线的长度,使得在数控加工过程中实时计算减速距离、判断最终减速段开始点变得非常困难。
基于插补的实际情况,给出一种实时计算减速距离的方法,在此基础上,实现了基于梯形速度曲线的速度平滑处理以及基于S 形速度曲线的加速度平滑处理。
模拟结果表明,该方法在NURBS 曲线实时插补过程中,在保证误差的基础上,满足了插补周期和加减速的要求,且实现了速度以及加速度的平滑过渡。
关键词:NURBS ;插补;速度曲线;平滑处理中图分类号:TG 659;TP391 文章编号:1004—132X (2006)21—2225—04Motion Smoothing Implem entation for NURB S Curve I nterpolationJi J unfeng Zhou Laishui Zhang DeliNanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing ,210016Abstract :Due to the impossibility to compute the exact length of NURBS curve through integration in a short time ,it is very difficult to get the deceleration distance and to forecast the point to begin the deceleration stage in real time.Based on the practical process ,this paper presented a method to compute the deceleration distance in real time.With the result ,trapezoidal velocity profile was adopted to smooth the velocity profile and S -curve velocity profile was adopted to smooth the acceleration profile.The simulation results show that the method presented here satisfies the needs of the interpolator cycle and the acceleration and deceleration be 2sides ensuring the chordal errors.K ey w ords :NURBS ;interpolator ;velocity curve ;smoothing implementation收稿日期:2005—08—010 引言由于NURBS 方法不仅能够描述自由型曲线曲面,又能够精确表示二次曲线弧与二次曲面,因此,它在一些商用CAD/CAM 软件中获得了广泛的应用,并被国际标准化组织定为描述自由型曲线曲面的唯一标准。
另一方面,传统的数控系统只提供直线以及圆弧插补。
为了解决先进的设计方法与相对落后的加工方法之间的矛盾,实现对NURBS 曲线曲面的实时插补具有重要意义。
文献[1]将直线插补、圆弧插补同参数曲线插补做了比较,结果表明,参数曲线实时插补不仅具有程序量小、传输速度快的优点,同时在加工自由型曲线曲面时也能够保证高速度和高精度。
文献[2]将参数增量Δu 设为常量,即均匀插补。
该方法计算简单,程序量小,缺点是在插补周期一定的情况下会造成速度剧烈跳跃,并在曲率很大的地方会造成过大的弦长误差。
Houng 等[3]提出了基于恒速进给的插补算法,利用一阶泰勒展开公式,得到进给速度v 与参数增量Δu 的关系,进而对曲线进行插补。
Y ang 等[1]在此基础上利用二阶泰勒展开得到了更精确的结果。
这两种方法的进给步长均为恒量,因此在曲率大的地方的误差仍有可能超出允许的范围。
文献[4]在泰勒展式基础上提出一种基于圆弧近似的自适应进给速度插补方法,这种方法首先保证了弦长误差,但也造成了速度的波动。
这种方法被称为开环方法,其结果的精确程度取决于泰勒展开公式的精度。
文献[5,6]分别给出了另外一种被称为闭环的方法。
该方法利用差分代替泰勒展开公式中的微分,并将实际进给速度与给定进给速度之间的差值作为反馈,通过迭代使误差收敛以实现精确插补,算法的关键在于迭代方法的建立以及收敛速度的快慢。
文献[7]对上述开环与闭环两种方法进行了比较,开环方法计算时间稳定,闭环方法需要进行迭代,计算时间难以保证,但公式比较简单,且可以由用户来设定误差。
以上方法满足了插补过程中的误差要求,但没有考虑机床的动态性能,包括机床的加减速能力以及如何保证加速度不会超过机床的能力极限,尤其是没有考虑插补最终减速点的预测问题,而这一点又是参数曲线实时插补中的难点。
文献[8]在考虑机床动态性能的基础上,给出NURBS 曲线插补过程中运动平滑处理———姬俊锋 周来水 张得礼一种离线计算曲线插补敏感点的方法,文献[9]也给出了离线计算整条曲线的长度以判断减速点的方法,但都不符合实时插补的特征。
文献[10]采用S 形加减速方法对速度曲线进行平滑处理,在超出误差的地方对速度进行限制,但却破坏了原来的速度曲线,从而出现超过机床最大加速度极限的情况。
本文提出一种实时计算减速距离、预测减速点的方法,在此基础上,基于梯形速度曲线实现了实时插补中的加减速控制,然后又利用S 形速度曲线去除了加速度的突变部分。
这些工作都是在实时过程中完成的,符合实时插补的特征。
1 已有方法存在的问题文献[4]给出了基于泰勒展开公式和圆弧近似的NURBS 插补方法。
例如,要插补图1所示的一条三次NURBS 曲线,根据文献[4]给出的方法,得到图2所示的速度曲线。
该方法的优点在于保证满足误差要求,且易于理解,计算简单,但也存在一定的问题:首先是没有考虑插补开始阶段的加速过程与插补结束阶段的减速过程;其次,在插补过程中没有考虑加速度超出机床加速度能力的情况。
如图2中,拐点1、2处虽然限制了最大速度,但是没有限制最大加速度且加速度存在突变,在插补的起点与终点也存在同样的问题。
而在实际加工中,这些都是必须考虑的问题。
图1 一段NURB S 曲线 图2 根据文献[4]方法得到的插补速度曲线2 实时插补过程中最终减速段的判断实时减速点的判断基于这样一个事实:从插补开始到结束,速度应该是连续的,不应该出现突变。
在每个插补周期内,速度的改变值都不应该超过最大加速度与插补周期的乘积,即速度改变值是个有限值。
设C =C (u )为一条NURBS 曲线的参数方程,u 为参数,C (u i )表示曲线上参数为u i 的点。
插补开始一个周期后,速度从0增加到v 1,此时,向前搜索几个步长便可得到满足从v 1减速到0所需的减速距离,设此时减速段距离为d 1,若d 1的终点没有超出被插曲线的终点,则插补继续。
一个周期后,速度从v 1增加到v 2,减速段距离d 2=d 1-‖C (u 2)-C (u 1)‖。
此时,从减速段d 2的终点继续向前搜索几个步长便可得到从v 2减速到0所需的减速距离。
假设第N 个插补周期后的速度为v n ,从此时的减速段d n 的终点处向前继续搜索几步,便可得到从v n 减速到0所需的减速距离。
若此时减速段终点还没有到达插补终点,则插补继续,一个周期后,速度由v n 变成v n+1,减速段距离d n+1=d n -‖C (u n+1)-C (u n )‖。
若此时减速段的终点已经超过了插补的终点,则说明从u n 处减速已经来不及了,于是u n-1便为减速点,从此点按照预定的速度曲线开始减速。
减速段距离的计算方法因所选择速度曲线不同而异,若是梯形速度曲线,则直接以最大减速度开始减速,计算相对简单,若是S 形速度曲线,则减速段距离的计算要根据当前的速度以及加速度进行复杂的计算。
该方法避免了计算整条曲线的长度,将减速所需的距离分散在每个插补周期内进行累加计算。
计算机模拟仿真表明,该方法是一个行之有效的方法。
3 基于梯形速度曲线的NU RBS 插补过程 梯形速度曲线如图3所示。
图3 梯形速度曲线梯形速度曲线主要包括升速阶段、匀速阶段、减速阶段三个阶段,即首先以最大加速度加速,到达最大速度后是匀速阶段,最后以最大减速度减速,直到降为零速。
若距离足够短,则t 1与t 2重合,也就是没有达到最大速度之前便开始减速。
3.1 初始加速阶段与结束减速阶段的规划初始加速阶段的速度规律为v =a max t(1)式中,a max 为机床所允许的最大加速度。
该阶段结束标志为进给速度超出当前所允许的最大加工速度。
按照上述方法判断减速点,到达减速点后,其结束阶段的减速规律为v =v i -a max t(2)式中,v i 为当前插补点的速度。
3.2中间插补过程的规划在升速段可实时监测加速度大小。
加速度可通过差分的方法近似计算,由于插补周期非常短,这中国机械工程第17卷第21期2006年11月上半月种近似具有合理性。
设实时加速度为a i ,则a i =(v i -v i-1)/T 。
设机床最大加速度为a max ,则加工过程中升速段的实时加速度可取为a i =(v i -v i-1)/T a i ≤a max a maxa i >a max(3)加工过程中的减速阶段也存在一个临界点,这个临界点就是瞬时加速度为-a max 的时刻。
在这个点和下一个升速段最大加速度点之前,加速度不会超过机床的能力极限,所以只需要限制该点之前的加工段的加速度在机床允许范围之内即可,这需要提前判断该临界点。
可以利用上述实时减速点的判断方法获得的减速段的终点来实时监测该临界点。
设根据该临界点曲率计算出的速度为v L ,当前插补点的实时速度为v i ,则减速段距离为v 2i /(2a max ),而从v i 减速到v L 所需要的距离为(v 2i -v 2L )/(2a max ),后者明显小于前者。
这说明,在减速段范围内存在某点,从该点以最大减速度向临界点开始减速,可以减到v L ,从而在该临界点实现了速度与加速度的平滑过渡。
图4所示为采用梯形速度曲线对图2插补过程中的加速度进行平滑过渡后得到的速度曲线。
可以看出,插补实现了明显的初始段的加速与结尾段的减速,并将中间段超过加速度能力的部分进行了限制。
