第三章 插补原理及控制方法

第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节 概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。

要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。

运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。

直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。

对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。

只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。

一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。

所谓插补是指数据密化的过程。

在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。

对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。

人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。

二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。

该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。

其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。

脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。

在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。

脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。

普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。

数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。

插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。

插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。

目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。

根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。

插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。

一般0.01mm~0.001mm。

脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。

进给速度与插补速度相关。

插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。

适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。

按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。

插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。

插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。

分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。

插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。

适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。

因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。

3.插补方法的分类❑脉冲增量插补(行程标量插补)特点：✓每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。

以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。

其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。

✓插补速度与进给速度密切相关。

因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。

✓脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。

因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。

但是也有用软件来完成这类算法的。

✓这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等✓它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。

✓由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。

❑数字增量插补(时间标量插补)❑特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。

其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。

插补运算速度与进给速度无严格的关系。

因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。

数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。

这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。

这些算法大多是针对圆弧插补设计的。

这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。

插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。

插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。

一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。

线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。

线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。

1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。

点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。

2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。

此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。

在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。

二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。

圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。

圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。

1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。

在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。

2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。

在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。

总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。

线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。

掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。