2020九年级数学下册 第3章 第1课时 由立体图形到三视图同步练习 (新版)湘教版

三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A ) 图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D ) 图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

3.3第1课时由立体图形到三视图一、选择题1．2018·永州如图K－26－1所示的几何体的主视图是 ( )图K－26－1 图K－26－22.图K－26－4的各选项中，不是如图K－26－3所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一6．某几何体的左视图如图K－26－10所示，则该几何体不可能是( )图K－26－10图K－26－117．2017·贵阳如图K－26－12，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )89．二、填空题10．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．11．图K－26－16是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．图K－26－1612．图K－26－17的三棱柱的三视图如图K－26－18所示，在△EFG中，FG＝18 cm，EG＝14 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.图K－26－17 图K－26－1813．图K－26－19是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________视图．图K－26－19三、解答题14．画出如图K－26－20(1)(2)所示物体的三视图.链接听课例2归纳总结图K－26－15．5个棱长为1的正方体组成如图K－26－21所示的几何体．(1)该几何体的表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图K－26－21dm)．探究：体积为拓展：教师详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．B [解析] 主视图就是从正面看几何体，所看到的平面图形是一个缺少了圆心角为90°的扇形．因此，本题选B . 2．A 3.B4．[解析] B 从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线．故选B . 5．B 6.D 7.D 8．[解析] B 该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成．故选B . 9．D10．[答案] 2 3[解析] 设圆锥的底面圆的半径为r ，则πr 2＝4π，解得r ＝2. ∵圆锥的主视图是等边三角形， ∴圆锥的母线长为4，∴它的左视图的高＝42－22＝2 3.11．[答案] 5[解析] 主视图如图所示．∵组成几何体的小正方体的棱长均为1，∴主视图的面积为5×12＝5. 12．[答案] 7[解析] 过点E 作EQ ⊥FG 于点Q.由题意可得EQ ＝AB. ∵EG ＝14 cm ，∠EGF ＝30°， ∴AB ＝EQ ＝12×14＝7(cm )．13．[答案] 左[解析] 三视图如图所示，∵左视图由3个正方形组成，主视图由5个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，∴三种视图中面积最小的是左视图．14．解：(1)如图所示．(2)如图所示．15(2)[[解析V 液＝12×3×∵液体体积不变， ∴12(x ＋BQ)×4×4＝24， ∴BQ ＝(3－x)cm .当容器向右旋转时，如图②.同理可得12×(4－x)×BQ×4＝24，∴BQ ＝124－xcm .。

三视图（简答题：一般）1、由6个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看到的形状图。

2、作图题：（1）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）如图3，在河m（不计河宽）的两岸有A、B两个村庄，现要在河上修一座跨河的大桥P，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最小，应如何修建？①请在下图中画出这一点P，（用直尺画图，保留作图痕迹）．②用一句话表述这么做的依据．3、如图所示的是一个底面为正方形的物体的三视图，想象出它的几何图形，依据所给数据（单位：dm）计算出它的体积．4、如图是一个由小正方体搭成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？5、已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。

6、用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?7、画出下列组合体的三视图．8、请分别指出与下图中展开图相对应的立体图形的名称．9、如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图.10、请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图.11、(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；视图视图(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)12、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?13、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)14、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.15、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．16、试根据图中的三种视图画出相应的几何体．17、根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．18、下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．19、下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．19、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．21、如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是________cm2.22、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．23、分别在指定位置画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．24、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．25、如图所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．26、画出下列几何体的三视图27、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?28、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)29、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.30、下面是5个相同的长方体堆成的物体,试改变图中物体的形状,使它的俯视图分别如下图所示.请画出改变后的各种堆放形状.31、六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图.32、如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．33、画出图中的正三棱柱的三视图．34、如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数。

教学资料范本2020九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-精装版编辑：__________________时间：__________________3.4【精选】20xx最新九年级数学下册第3章三视图与表面展开图33.53.6(见A本75页)A 练就好基础基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D )第1题图A．B．C． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B )A．15π cm2 B．24π cm2 C．30πcm2 D．39π cm23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm，则这个圆锥的高为( A )A. 4 cm B．8 cm C．4 cmD．8 cm第4题图4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C )A．120°B．150°C．192°D．210°第5题图5．20xx·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A．6 cm B．9 cm C．12 cmD．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60πcm2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.第9题图9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm2.10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2？(结果保留π)第10题图解：(1)圆锥的底面周长＝＝40π(cm)，设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝40π，解得r＝20，即该圆锥盖子的半径为20 cm.(2)由题意得：S＝S侧＋S底＝π×802＋400π＝20xxπ(cm2)，即共用铁片20xxπ cm2.B 更上一层楼能力提升11．20xx·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( C )第11题图A．68π cm2 B．74π cm2C．84π cm2 D．100π cm2第12题图12．如图所示，从直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是____ m.第13题图13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为__8π__(结果保留π).第14题图14．如图所示，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l，底面圆的半径HB＝r.(1)当l＝2r时，求∠BOC的度数；(2)当l＝3r，l＝4r时，分别求∠BOC的度数；(直接写出结果)(3)当l＝nr(n为大于1的整数)时，猜想∠BOC的度数．(直接写出结果)解：(1)设∠BOC＝n，则得n＝180°，∴∠BOC的度数为180°.(2)当l＝3r时，∠BOC＝120°；当l＝4r时，∠BOC＝90°.(3)∠BOC＝°C 开拓新思路拓展创新15．20xx·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )第15题图A．15πB．24πC．20πD．10π16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6 cm，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm，开口圆的直径为7.2 cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图1图2第16题图解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积＝S滤纸圆＝S滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×＝180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．(2)如果抽象地将母线长为6 cm，开口圆直径为7.2 cm的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2πcm，圆心角为7.2π÷6×＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝÷2＝5π(cm2)．。

3.3 第 2 课时由三视图到立体图形一、选择题1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是链接听课例1归纳总结() A ．正方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球2．2017·常德图 K －27－1 是一个几何体的三视图，则这个几何体是()图 K －27－1图 K －27－23．2018·河北图 K －27－3 中的三视图对应的几何体是()图 K －27－3图 K －27－44．如图 K －27－5，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()图K－27－5A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为()图K－27－6A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋46．小颖同学将n盒粉笔整齐地摞在讲桌上，其三视图如图K－27－7所示，则n的值是()图K－27－7A．6B．7C．8D．97．图K－27－8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，求得该几何体的体积为()链接听课例3归纳总结图K－27－8A．236πB．136πC．132πD．120π8．2018·呼和浩特图K－27－9是几个相同的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()图K－27－9A．6B．5C．4D．3二、填空题9．2017·宁夏图K－27－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图K－27－1010．2017·呼和浩特如图K－27－11是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图K－27－1111．由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图K－27－12所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．图K－27－12三、解答题12．请你根据下列给出的三视图分别描述几何体的大致形状．图 K －27－1313．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据图 K －27－14 所示的三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm ，结果精确到 1 mm 2)链接听课例3归纳总结图 K －27－1414．图 K －27－15 是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)求这个几何体的表面积．图 K －27－15素养提升思维拓展 能力提升规律探究题学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系 如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 2 3 4…中小学教育教学资料2 2＋1.5 2＋3 2＋4.5… (1)当桌子上放有 x 个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含 x 的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如图 K －27－16 所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞 后的高度；(3)厨房师傅把若干碟子整齐叠成一摞，若其高度为 12.5 cm ，求这摞碟子一共有多少个？图 K －27－16教师详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1．A2．[解析] B 结合三个视图发现，应该是一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置 应该在右上角．故选 B . 3．C [解析] 观察图象可知选项 C 符合三视图的要求．故选 C .4．[解析] B 根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2；乙的主视图有 2 列， 每列小正方形数目分别为 2，1；丙的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为2，2，则主视图相同的 是甲和丙．5．[解析] D 观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，底面半圆的直径为2，高为 2，所以表面积为π ×12＋(π ＋2)×2＝3π ＋4. 6．B 7．B8．C [解析] 根据主视图和左视图，在俯视图的各个位置上标出小正方体数目如图所示：中小学教育教学资料故小正方体的个数为 1＋2＋1＝4. 9．[答案] 22[解析] 综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3＋1＝4(个)小正方体，第二层有 1 个小 正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4＋1＝5.∴这个几何体的表面积是 5×6－8＝22.10．[答案] (225＋25 2)π[解析] 由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π ＋π × 1 5 ＋ ×10π × 52＋52＝(225＋25 2)π .2 11．412．解：(1)主视图与左视图都是一个矩形，俯视图是一个三角形，可知该物体是一个三棱柱．(2)主视图 与左视图都是一个矩形和一个半圆，俯视图是两个同心圆，可知该物体是一个圆柱和一个半球体的组 合体．1 313．解：每个底面面积可以看成 6 个边长为 50 mm 的正三角形的面积和，即 S ＝(6× ×50×50× )mm 2 2 2，侧面面积等于 6 个边长为 50 mm 的正方形的面积的和，即为(6×50×50)mm 2，∴制作一个密封罐所需1 33钢板的面积为 6×50×50＋2×6× ×50×50× ＝6×50 ×1＋2 2 2答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为 27990 mm 2.≈27990(mm 2)．14．解：根据三视图可得：上面的长方体长 6 mm ，高 6 mm ，宽 3 mm ，下面的长方体长 10 mm ，宽 8 mm ，高 3 mm ，则几何体的表面积为 2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm 2 )． 答：这个几何体的表面积是 376 mm 2. [素养提升]解：(1)2＋1.5(x －1)＝(1.5x ＋0.5) cm .(2)由三视图可知共有 12 个碟子，∴叠成一摞的高度为 1.5×12＋0.5＝18.5(cm )． (3)1.5x ＋0.5＝12.5，解得 x ＝8. 答：这摞碟子一共有 8 个．2底2。

3.3 三视图第1课时由立体图形到三视图知|识|目|标1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．目标一会判断简单实物的三视图例1 高频考题图3－3－1是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )图3－3－1A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【归纳总结】三视图的概念与识别：几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图，它们是分别从正面、左面和上面看几何体所得到的平面图形，通过不同角度的正投影化立体图形为平面图形是解题的关键．目标二会画简单几何体的三视图例2 教材补充例题如图3－3－2，画出图中物体的三视图(看不见的线用虚线表示)．图3－3－2【归纳总结】1．画三视图的三个步骤：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．2．画三视图的“两个注意”：(1)所有看得见的轮廓线都应用实线表现在三视图中，看不到但是实际存在的轮廓线，又没有被其他轮廓线挡住的(轮廓线)要用虚线表现在三视图中；(2)在网格中补全三视图时，涂黑小正方形后，要注意虚实线的添加．知识点一三视图的概念一个几何体的________、________和________统称为三视图．知识点二画简单几何体的三视图先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图．图3－3－3[点拨] 1.画几何体的三视图时，一般先绘制主视图，在主视图右边绘制左视图，在主视图正下方绘制俯视图．排列位置如图3－3－3.2．画圆锥的俯视图时，要特别注意圆锥顶点必须用点(圆心)显示．3．为了表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中用点划线表示．小明和小波画出了图3－3－4①的三视图分别如图②和图③，他们谁画得正确？请说明理由．图3－3－4教师详解详析【目标突破】例1[解析] B A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B.左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C.左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误，故选B.例2[解析] 主视图为长方形的正上方挖去一个梯形；左视图为一个矩形，正中间有一条虚线；俯视图为一个矩形内有2条竖的虚线和2条竖的实线．解：如图所示：[备选例题] 画出如图①所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图①图②[解析] 主视图有三列，每列的小正方形的个数分别是2，1，1；左视图有两列，每列的小正方形的个数分别是2，1；俯视图有三列，每列的小正方形的个数分别是1，1，2.解：几何体的主视图、左视图、俯视图如图②所示．[点评] 由立体图形画三视图一定要注意主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；俯视图、左视图“宽相等”．这是判断所画图形是否正确的关键．画由若干个相同小正方体组成的几何体的主视图、左视图、俯视图，关键是确定它们有几列以及每列小正方形的个数．【总结反思】[小结] 知识点一主视图左视图俯视图[反思] 小波画的图③正确，小明画的图②错误．理由：三棱柱的三条侧棱都看得见，所以在主视图中的三条棱应该都画成实线，但图②中间的棱却画成了虚线，所以小明画得不正确．画几何体的三视图不仅需要明确实线、虚线，而且要注意“主俯长对正，俯左宽相等，主左高平齐”，小波画的图③符合要求，所以小波画得正确．。

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图知识点1 圆柱的侧面积1．如图3－4－10，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A．10π B．4π C．2π D．23－4－10图3－4－112.如图3－4－11是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)3．为庆祝六一儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底面直径为1 m，高为2 m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元．(接缝忽略不计，π≈3.14)知识点2 圆柱的表面积4．已知圆柱的母线长为5 cm，底面半径是2 cm，则圆柱的表面积是( )A．25π cm2 B．24π cm2C．28π cm2 D．30π cm25．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，将矩形ABCD以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱的表面积是________．图3－4－126．一个几何体的三视图如图3－4－12所示，则该几何体的表面积为( )A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋47．设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB所在的直线为轴旋转一周得到一个几何体，此几何体的侧面积有( )A．最小值4π B．最大值4πC．最大值2π D．最小值2π图3－4－138．如图3－4－13，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是( )A．13 cm B．261 cmC.61 cm D．234 cm9．如图3－4－14①是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图②是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的表面积．(结果可保留π和根号)图3－4－14百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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3．3 三视图第1课时由几何体到三视图基础题知识点三视图1．（2017·邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）A B C D2．如图,下列几何体的左视图不是矩形的是（B)3．（2018·嘉兴)下列几何体中，俯视图为三角形的是（C)4．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（D)5．（2018·黄石）如图，该几何体的俯视图是（A）6．（2018·菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是（B)7．(2017·泰安)下面三个几何体：其中俯视图是四边形的几何体个数是（B)A．1 B．2 C．3 D．08．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图中的图形只有两个相同的是(D)A．正方体B．球C．直三棱柱D．圆柱9．图中物体的一个视图（a)的名称为主视图．10．(教材P108练习T1变式）画出图中正三棱柱的主视图、左视图、俯视图．解:如图所示：中档题11．（2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同12．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的(B）A．①② B．③② C．①④ D．③④13．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形(D）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变14．（2017·益阳）如图,空心卷筒纸的高度为12 cm,外径(直径）为10 cm,内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是（D）A。