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不同轨下基础状态对列车—轨道系统竖向振动响应的影响研究的开题报告一、选题背景高速列车是现代交通运输的重要组成部分，其运行速度快，行驶时间短，受到了广泛的应用和关注。
高速列车与轨道之间的相互作用是高速铁路工程中的重要问题之一。
通过深入研究高速列车与轨道之间的相互作用，可以帮助设计更高效的高速列车，提高高速铁路系统的安全性和舒适性。
二、研究目的本研究旨在探究不同轨下基础状态对列车—轨道系统竖向振动响应的影响。
具体研究目的包括：1.建立列车—轨道系统的动力学模型，分析列车—轨道系统的动力学特性；2.研究不同轨下基础状态对列车—轨道系统竖向振动响应的影响；3.分析列车—轨道系统在不同轨下基础状态下的稳定性和安全性。
三、研究内容本研究将围绕列车—轨道系统竖向振动响应的影响展开，主要包括以下研究内容：1.建立列车—轨道系统的动力学模型根据列车—轨道系统的力学特性和动力学特性，建立列车—轨道系统的动力学模型，包括车辆模型、轨道模型和地基模型等。
2.研究不同轨下基础状态对列车—轨道系统竖向振动响应的影响通过改变轨下基础状态，探究对列车—轨道系统竖向振动响应的影响。
具体包括考虑不同地基类型、地基刚度、地基阻尼等因素对列车—轨道系统竖向振动响应的影响。
3.分析列车—轨道系统在不同轨下基础状态下的稳定性和安全性通过计算得到不同基础状态下的竖向振动响应，并对振动响应进行稳定性和安全性分析，以此来评估不同基础状态对列车—轨道系统的影响。
四、研究方法本研究采用数值模拟方法，通过建立列车—轨道系统的动力学模型，运用有限元分析方法和多体系统动力学分析方法，计算列车—轨道系统在不同轨下基础状态下的竖向振动响应，并对竖向振动响应进行分析和评估。
五、研究意义本研究将有助于深入理解列车—轨道系统的动力学特性和竖向振动响应特性，从而更好地指导高速铁路设计和施工，提高高速铁路系统的安全性和舒适性。
第10卷第3期2013年6月铁道科学与工程学报JOURNAL OF RAILWAY SCIENCE AND ENGINEERINGVol.10No.3June2013无砟轨道温度梯度荷载对列车－路基上板式无砟轨道系统动力特性的影响徐庆元，范浩，李斌（中南大学土木工程学院，湖南长沙410075）摘要：在吸收国内外研究成果的基础上，建立能够考虑无砟轨道—路基系统各部件间接触状态非线性的列车－路基上板式无砟轨道三维有限元耦合动力学模型，并对建立的三维有限元耦合动力学模型进行相应验证。
运用建立的耦合动力学模型，对列车在路基上板式无砟轨道线路上高速行驶时，在列车荷载和无砟轨道温度梯度荷载共同作用下，列车－路基上板式无砟轨道耦合系统动力特性进行研究。
研究结果表明：无砟轨道温度梯度荷载对列车－路基上板式无砟轨道耦合动力学系统轮轨力特性影响很小，但对无砟轨道各部件动力特性有显著影响，在进行无砟轨道各部件动力特性研究时，有必要考虑无砟轨道温度梯度荷载的不利影响；对于Ⅱ型板式无砟轨道，无砟轨道温度梯度荷载对列车－路基上板式无砟轨道耦合动力学系统动力特性影响与裂缝间距有很大关系，裂缝间距越小，其影响越小。
关键词：三维有限元；耦合动力学；板式无砟轨道；温度梯度荷载；高速铁路中图分类号：U213文献标志码：A文章编号：1672－7029（2013）03－0001－06Influence of temperature gradient load of slab on dynamiccharacteristic of train－slab track on subgrade systemXU Qingyuan，FAN Hao，LI Bin（School of Civil Engineering，Central South University，Changsha410075，China）Abstract：A vehicle－slab track－subgrade three－dimensional finite element coupling dynamic model which can take the nonlinear contact state of different parts of slab track－subgrade system into account was established based on the domestic and foreign research results，and the corresponding program was developed and verified．With the established dynamic model，by using high－speed trains passing slab track on subgrade as example，dynamic characteristics of train－slab track on subgrade system were theoretically studied under temperature gra-dient load of slab and train load．The calculated results show that temperature gradient load of slab has little in-fluence on dynamic characteristics of wheel/rail vertical force，but it has significant effect on dynamic character-istics of different components of slab track，so the adverse influence of temperature gradientload cannot be ig-nored when studying the dynamic characteristics of different components of slab track．For II－type slab track the influence of temperature gradient load of slab track on dynamic characteristic of train－slab track on subgrade system is greatly related to crack spacing，and the shorter the crack spacing，the smaller the influence of temper-ature gradient load of slab track．Key words：three－dimensional finite element method；coupling dynamic；slab track；temperature gradient load；high－speed railway无砟轨道温度梯度荷载是无砟轨道的重要荷载，对无砟轨道受力及变形特性有很大影响，文献［1］的研究表明：无砟轨道温度梯度荷载引起的轨道板翘曲应力可达2MPa以上，远超过列车荷载引*收稿日期：2012－03－18基金项目：国家自然科学基金资助项目（51178469）；铁道部科技开发计划项目（2008G031－17－1）作者简介：徐庆元（1972－），男，湖北武汉人，博士，副教授，从事高速铁路无缝线路及无砟轨道研究铁道科学与工程学报2013年6月起的无砟轨道板应力，无砟轨道温度梯度荷载引起的轨道板翘曲变形可达1mm以上，由于翘曲变形，在轨道板中部，轨道板与CA砂浆出现了比较明显的脱空现象，文献［2－3］中也有相类似的结论。
铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响分析的开题报告题目：铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响分析一、研究背景铁路系统作为人类现代交通运输的重要组成部分，既是经济发展的基础，也是人民生活的保障。
但是，铁路车辆运行过程中存在着不同程度的振动问题，其中竖向振动对车辆和轨道系统的稳定性和安全性影响尤为重要。
而铁路轨道不平顺作为一个重要的外部扰动因素，其对车轨系统竖向振动响应的影响需要深入研究。
目前，国内外的学者和工程技术人员已经对车轨系统的竖向振动问题进行了大量的研究，探索了多种不同的理论模型和数值方法。
然而，铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响仍然存在一定的争议和不确定性，需要进一步深入研究。
二、研究目的本研究旨在通过对铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响进行分析和探讨，深入研究铁路车辆和轨道系统的振动特性及其影响因素，提出针对性的优化措施和建议，为铁路运输安全和运行效率的提升提供科学依据和技术支持。
三、研究内容1. 铁路车辆和轨道系统的振动特性及其数学模型；2. 铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的分析；3. 研究铁路轨道不平顺的特点和分布情况；4. 优化铁路轨道结构和减少不平顺对车轨系统振动响应的影响；5. 对优化方案进行数值模拟验证和实验研究。
四、研究方法本研究主要采用数学建模和数值仿真相结合的方法，通过建立车辆和轨道系统的数学模型和铁路轨道不平顺的数学描述，分析和探讨铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响。
同时，结合实际数据和仿真结果，提出优化方案和措施，并进行数值模拟验证和实验研究。
五、研究意义通过本研究，可以深入分析和探讨铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响及其机理，提出针对性的优化措施和建议，为铁路运输安全和运行效率的提升提供科学依据和技术支持。
同时，本研究还可以为相关领域的学者和工程技术人员提供研究参考和借鉴。
高速列车作用下路基上板式无砟轨道动力系数徐庆元;李斌;周小林【摘要】基于列车-轨道耦合动力学理论,建立列车-板式无砟轨道-路基三维有限元耦合动力学模型,并对建立的三维有限元耦合动力学模型进行相应的程序验证.运用建立的耦合动力学模型,对列车在路基上板式无砟轨道线路上高速行驶时,在线路平顺工况和各种不平顺工况下,无砟轨道各部件动力特性和相应动力系数进行理论研究.研究结果表明:在线路平顺状态下,车辆轮载及无砟轨道各部件动力响应很小,动力系数不超过1.2；在线路中长波随机不平顺激扰下,轮载动力系数接近2,无砟轨道各部件动力系数在1.70～2.06之间,轮载动力系数和无砟轨道各部件动力系数相差不大；短波不平顺对轮载动力系数有很大的影响,由于短波不平顺引起的振动在无砟轨道中衰减很快,其对无砟轨道上部部件动力系数的影响较大,而对无砟轨道下部部件动力系数的影响很小.%A vehicle-slab track-subgrade three-dimensional finite element coupling dynamic model was established based on vehicle-track coupling dynamic theory, and corresponding program was developed and verified. With the established dynamic model, taking high-speed trains passing slab track on subgrade as an example, dynamic characteristic and corresponding dynamic coefficient of slab track system were theoretically studied under load case of no track irregularity as well as load case of different kinds of track irregularity. The calculated results show that in the load case without track irregularity, the dynamic coefficient of vehicle load and slab track system is small, the value is below 1.2; in the load case of middle-long-wave random track irregularity, the dynamic coefficient of vehicle load is approximately 2.0, dynamiccoefficient of slab track system is between 1.70 and 2.06, and there is no big difference between dynamic coefficient of vehicle load and dynamic coefficient of slab track system. Short-wave track irregularity has great influence on the dynamic coefficient of vehicle load, because vibration caused by short-wave track irregularity decays rapidly in slab track system, and the dynamic coefficient of upper part of slab track system is bigger than the dynamic coefficient of lower part of slab track system.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(042)009【总页数】6页(P2831-2836)【关键词】三维有限元;耦合动力学;板式无砟轨道;高速铁路【作者】徐庆元;李斌;周小林【作者单位】中南大学土木工程学院,湖南长沙,410075;中南大学土木工程学院,湖南长沙,410075;中南大学土木工程学院,湖南长沙,410075【正文语种】中文【中图分类】U2133无砟轨道技术是一项现代化铁路技术，具有良好的运营功能并可取得明显的经济效益，高速铁路采用无砟轨道后，轨道稳定性相应增强，列车运行的平稳性和安全性大大提高。
无砟轨道介绍一、国内外无砟轨道综述1．无砟轨道的概念无砟轨道又作无碴轨道,无砟轨道采用谐振式轨道电路传输特性技术，首次成区段建成无砟轨道铁路。
在铁路上，“砟”的意思是小块的石头。
常规铁路都在小块石头的基础上，再铺设枕木或水泥钢轨，但这种铁路不适于列车高速行驶。
世界高速铁路的发展证实，高速铁路基础工程如果使用常规的轨道系统，道砟粉化严重，线路维修频繁，安全性、舒适性、经济性相对较差。
无砟轨道是高速铁路工程技术的发展方向。
砟(zhǎ)，岩石、煤等的碎片。
在铁路上，指作路基用的小块石头。
传统的铁路轨道通常由两条平行的钢轨组成，钢轨固定放在枕木上，之下为小碎石铺成的路砟。
路砟和枕木均起加大受力面、分散火车压力、帮助铁轨承重的作用，防止铁轨因压力太大而下陷到泥土里。
此外，路砟（小碎石）还有几个作用：减少噪音、吸热、减震、增加透水性等。
这就是有砟轨道。
传统有碴轨道具有铺设简便、综合造价低廉的特点，但容易变形，维修频繁，维修费用较大。
同时，列车速度受到限制。
无砟轨道的轨枕本身是混凝土浇灌而成，而路基也不用碎石，铁轨、轨枕直接铺在混凝土路上。
无砟轨道是当今世界先进的轨道技术，可以减少维护、降低粉尘、美化环境，而且列车时速可以达到 200 公里以上。
二、无碴轨道的整体性能为综合评估上述 3 种结构型式无碴轨道的整体性能，考察其结构强度与动力特性，在试验室内分别铺设 10m 长的无碴轨道实尺模型，利用多点液压伺服加载系统及落轴试验设备，对无碴轨道进行了静载、疲劳与落轴试验。
2．1 静截与疲劳试验静载试验单点最大荷载值为结构的设计荷载，疲劳试验单点最大荷载值根据静轮重，并考虑动力附加系数，确定为 150 kN，加载频率范围 5-25 Hz。
2.1.1 试验测试内容道床板的表面应变；钢轨支点压力的分配；钢轨的绝对位移。
2.1.2 试验结果(1)在静载过程中，3 种结构无碴轨道道床板的表面应变随荷载增加成线性增长，其受力状态在弹性范围内，结构具有足够的强度储备。
第45卷第3期2 0 1 8年3月湖南大学学报（自然科学版"Jo u r n a l o f H u n a n U n iv e r s ity (N a t u r a l S c ie n c e s)V o l. 45 , N o. 3 M a r. 2 0 18文章编号：1674-2974(2018)03-0115-07D O I ： 10.16339/j.c n k i.h d x b z k b.2018.03.014板式无砟轨道钢轨共振特性影响参数敏感性分析"高亮，崔日新1，侯博文，肖宏(北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)摘要：为研究无砟轨道钢轨pinn e d-pinn e d 共振影响因素，基于周期性支撑梁结构振动计算理论，建立板式无砟轨道振动实体有限元模型，采用单参数敏感性分析方法，分析了 无砟轨道结构参数对钢轨pinn e d-pinn e d 共振特性的影响，并计算了各参数的敏感度系数. 研究结果表明：扣件间距的改变会引起钢轨pinn e d-pinn e d 共振特性的明显改变，属于敏感 参数.钢轨类型对钢轨pinn e d -pinn e d 共振频率的敏感度系数相对较小，但仍在较敏感范围 内.扣件刚度、阻尼及轨道板弹性模量对钢轨pinn e d -pinn e d 共振频率几乎没有影响，属于不 敏感参数.在钢轨表面附加约束阻尼结构会降低钢轨共振振幅，但几乎不改变钢轨的共振频 率.受扣件间距的影响，无砟轨道钢轨pinn e d -pinn e d 共振频率低于有砟轨道钢轨.关键词：钢轨；pinn e d-pinn e d 共振；周期性结构；无砟轨道；敏感度系数 中图分类号：U 213.2文献标志码：ASensitivity Analysis of Influence Parameters on ResonanceCharacteristics of Ballastless Track RailAbstract ： In order to study the influence factors on the pinned-pinned resonancrail，in this paper，based on the vibration calculation theory of periodically supported beam，the influenceparameters of ballastlesstrack on the pinned-pinned resonance of rail wereanalyzedby usbration analysis model establishedby FEM ，and the sensitivity coefficients of those parameterslated through the single-dimensional sensitivity analysis method . The results show that the pinned-pinned resonance of rail is sensitive to the fastener span as the resonance frequencies vary remarkably with the in crease of fastenerspan . Rail mass is a slightly sensitiveparametertothepinnealthough its sensitivity c oefficient is smaller than that of fastener span . The stiffness，damping of fastener and elastic modulus of t rack slab are all classified as insensitive parameters since they have little influence on the pinned-pinned frequency of rail . The constrained damper a ttachedtothenon-wcan reduce the vibrationamplitudeofthepinned-pinned resonanceeffectively，b" 收稿日期=2016-12-30基金项目：国家自然科学基金资助项目（51578〇56)，National N atural Science Foundation of C h in a (51578〇56);中国铁路总公司科技研 究开发计划项目（2016G 009-B )，Science andT ech n ologyD evelopm ent P ro g ram o f C h in aR ailw ay (2016G 009-B );中央高校基本科研业 务费专项资金资助项目（2〇16JB M 〇37)，Fundam ental R esea rch F u n d s for the Central U iiiv e rsitie s(2016JB M 〇37)作者筒介：髙亮（968 —），男，山东滕州人，北京交通大学教授，博士 十通讯联系人，E-m ail: bjtu—cuirixin@ 163. comGAO Liang,CUI Rixin 1, HOU Bowen,XIAO Hong(S c h o o l o f C iv il E n g in e e r in g , B e ijin g Jia o to n g U n iv e r s it y ,B e ijin g100044 ,C h in a )116湖南大学学报（自然科学版"2018 年nance frequencies.With the influence of fastener span,the pinned-pinned frequency of rai track is lower than that on ballasted track.Key words：rail；pinned-pinned resonance；periodical structure；ballastless track；sensitivity coefficient随着线网密度的增加及行车速度的提高，高速 铁路运营产生的环境振动噪声污染问题日益突出，控制铁路振动噪声的排放对促进高速铁路与自然、社会协调发展具有重要意义.轮轨滚动噪声是高速 铁路噪声的主要组成部分，由轮轨表面不平顺诱发 车轮及轨道系统振动并辐射噪声形成.根据TWINS轮轨噪声预测软件的预测及实测结果可知，在500〜1 600 H z频段内，钢轨辐射噪声是轮轨 滚动噪声的主要成分，其中出现在1000H z附近的 轮轨滚动噪声峰值是由钢轨一阶pinned-pinned共 振引起的[1].钢轨的pinned-pinned共振是指钢轨在作用于 跨中位置处的某一特定频率激励下，其振型的驻波 节点刚好在扣件的支承处，扣件位置处的钢轨振幅 为零.此时，钢轨的振型像是被“钉”（pmned)在扣件 上一样，所以称为“pmned-pmned”共振.当钢轨发生 pinned-pinned共振时，任何一个扣件范围之内钢轨 的振型均为〃个半波长，振动在整个钢轨内几乎无 衰减，导致轮轨辐射噪声在该频段达到峰值.国内外学者在对钢轨振动特性的研究中，逐渐 发现了钢轨pinned-pinned振动的特殊性，并对其展 开了一定的研究.GrnS S1e[2]W究发现采用离散支撑 Timoshenko梁轨道模型能有效地预测钢轨的pinned-pinned共振频率.Thompson'3—4]通过理论 及试验研究对振动波形在钢轨中的传播形式进行了 分析.李克飞等[5]基于移动荷载作用下轨道结构的 周期解析解，分析了有砟轨道结构刚度及阻尼等参 数对各轨道动力响应主频的影响.方锐等[6]采用有 砟轨道三维有限元实体模型，分析了不同轨道结构 参数对钢轨和轨枕振动特性的影响.孙晓静等[7]采 用锤击法测定剪切型减振器扣件轨道的垂向频率响 应特性，认为钢轨pinned-pinned共振不是发生在剪 切型减振器扣件区间的钢轨波磨现象的主要原因.此外，M aes等[8]、L iu等[9]针对钢轨的pinned-pinned振动进行了动力吸振器的设计研究 ，并对其 减振降噪效果进行了评估.由上述分析可知，控制钢轨pinned-pinned振动 是在源头上降低轮轨辐射噪声峰值的有效途径.而目 前国内外既有研究对无砟轨道钢轨pinned-pinned共振特性的研究较为少见.本文基于周期性支撑梁结构 振动计算理论，建立板式无砟轨道振动分析实体有限 元模型，分析了无砟轨道设计参数对钢轨一、二阶 pinned-pinned共振特性的影响，并基于单参数敏感性 分析方法计算了各参数的敏感度系数，以便为无砟轨 道结构减振降噪设计提供一定的参考.1周期性支撑梁结构pinned-pinned振动求解实际中，钢轨可视为以扣件间距L为周期支撑 的梁结构[10]，如图1所示.对于A、B两支撑点间的第z段梁结构而言，当梁产生弯曲振动时，1、2两点的位移w、转角0、力矩M与力F满足如下关系：02=A t <0im$m&;18(1)式中:成为4X4的传递矩阵，其单元a y的表达方式 如下：A&1(cos cosh()a12 "&-(sin sinh()a13 "(cos(—cosh()a14=(sin(—sinh()2D6a21 "2(—sin sinh()a22 "-&(cos cosh()第3期高亮等:板式无砟轨道钢轨共振特性影响参数敏感性分析117 a23 "(- sin(― sinh()2(cos( —cosh()a#i = [^(cos(一 cosh()A32 "sin( —sinh()A33 "1(cos($co s h()A34 " $- (s i n($s i n h()d V a4iA42D--(—sin( —sinh() (cos( —cosh()a!3 " $(—sin(+sinh()a44(cos(+cosh()式中：D为截面抗弯刚度；-为弯曲波数，-=槡=+ !，=为梁的单位长度质量，！为梁的振动圆频率；（=-L •根据支点平衡条件，*段与*+1段在支点B处 位移™、转角0、力矩M与力F !个方面应满足：'02卜=$016M$m&F$ .F i+i o i/X式中:Y为支撑点处位移导纳.由式（1)、（2)可得：)1)10101卜=—+$6m&m&F i.，+1F i.矩阵 中a ii #a#!与 中a ii #a#!相同.a!i 〜a44如下：a!j=a!j —'m-ij/Y,j=1〜！根据Bloch定理，周期性结构的自由振动方程 也具有周期性，即f(x$n L) =e,m p f(x)(!)方程/(H)描述的是梁上任意一点的振动幅值，其中'为X与x+n L两点处振动的相位角.由 于这种周期性性质对位移、角位移、力矩及力均成 立'1]，因此有：)1')i7)101卜=e' $01>=—+ $016m&m&m&F i.，+1F i.F i.即Det[A，—e''I]= 0 (6)当周期支撑结构出现P,ned-pinned振动时，支 撑点位移为零，可得e2i'—2e' (s,(c〇sh(― cos(sinh() $&sin( —sinh(7)cos '=sin(cosh—cos/feinh(sin( —s i nh(()此时x与x +n L两点振幅相位差'=n"，cos' =\1，由此可解出圆频率！即为pinned-pinned共振频率.由上述分析可知，周期性支撑结构pinned-pinned共振频率主要由结构自身设计参数所控制，当外界激励频率与诙频率一致时，结构就会发生 pinned-pinned共振.因此，分析无砟轨道结构设计 参数对钢轨pinned-pinned共振特性的影响规律，可 为避免与控制钢轨pinned-pinned共振提供一定的 理论依据.2无砟轨道振动分析有限元模型的建立无砟轨道振动分析有限元模型中，钢轨、轨道板 及砂浆层均采用实体单元[12]模拟，WJ-7型扣件间 距0.65 m，结构材料参数见表1.为减少端面振动反 射，模型长度设置为13 m，两端采用对称约束，砂浆 层底部采用固定约束.垂向激振力采用基于相对力 激励模型计算的高速轮轨力频谱[13]，作用于跨中对 称端面.无砟轨道系统振动分析模型见图$•表1无砟轨道模型参数Tab. 1 Parameters of the ballastless track部件密度/(kg *m 2)弹性模量/(N *m 2)泊松比厚度/mm 钢轨7 800 2.06X10110.3-轨道板 2 500 3.57X10100.2200砂浆层i 8007X i0B0.630横向刚度/横向阻尼/垂向刚度/垂向阻尼/(N *m &)N * s*m]1 )N* m]1 )N * s*m]1 )扣件3X i075X i0!5X i076X i0!目前，由于国内外尚缺少对无砟轨道钢轨振动 频域特性的实测结果，本文采用文献'！]中对有砟118湖南大学学报（自然科学版"2018 年轨道钢轨加速度导纳特性的实测结果对本文的建模 方法进行验证.基于本文建模方法，建立与文献[1!] 中参数一致的有砟轨道振动分析模型，钢轨加速度 导纳实测与预测结果对比如图3所示.由图3可知，本文模型预测结果与实测结果吻合较好，另外在高 频频段内，由于本文的模型长度较长，避免了实测结 果中由钢轨端面反射导致的振动叠加对高频测试结 果的影响，可有效反映出钢轨的二阶pinned-pinned 共振.图2 无砟轨道系统振动分析有限元模型F ig. 2 V ib ra tio n fin ite elem en t m o d el o f b a lla s tle s s tra c kF ig. 3 C o m p a riso n b e tw e e n m e a su re d andp red icte d v ib ra tio n c h a ra c te ristic o f ra il位移导纳是结构在单位力作用下的位移响应，可有效反映结构的振动特性.图4为无砟轨道钢轨 在垂向轮轨力作用下距离激励点分别为1、2、4、5和?个扣件间距处跨中钢轨垂向位移导纳特性.由图4 可知，在振动频率达960 H z时，各钢轨跨中点的振 幅达到最大，钢轨发生一阶pinned-pinned共振，其 振型如图5(a)所示；当振动频率为2 590 H z时，各 钢轨跨中点的振幅最小，钢轨发生二阶pinned-pmned共振，其振型如图5(b)所示.可见，钢轨垂向 位移导纳可有效反映钢轨pinned-pinned共振的特 性.因此在以下的分析中，均采用距离激励点1个扣 件间距的钢轨垂向位移导纳进行对比分析.3参数敏感性分析设某一系统，其系统特性P主要由参数a&，a$，…，々，…，a…所决定，记P_/{a&，2，…，，…，}.单参数敏感性分析方法即令参数心在其基准值a"的一定范围内变化，其他参数取基准值固定不变，这 时的系统特性P"/{a"，…，a"—&，心，a"+i，…，a" }偏离基准状态P"的趋势和程度即可反映P对 参数a,的敏感程度.F ig. 4 V e r tic a l d isp la c e m e n t m o b ility o f p o in tson ra il tre ad cen ter at d iffe re n t m id-sp a n alo n g th e ra il图 5 钢轨的一阶与二阶p in n e d-p in n e d振型F ig. 5 T h e1s t and 2n d p in n ed-p in n edr e so n an ce m o d es o f r a il实际系统中，影响系统特性的各参数往往是单 位与量级不相同的物理量，为便于各参数敏感度间 的比较，需对敏感度进行无量纲化处理.即将系统特 性P的相对误差夂"|%P|/P与参数a,的相对误 差\|%心| /a,的比值定义为参数a,的敏感度函数/“a,)$S k(a k) =d p Z d a,= (%P I/P)/( \%a k |/a,)"在|%a,|/a,相对较大的情况下，S&(a,) 可近采用式（10)计算[15—16]$第3期高亮等:板式无砟轨道钢轨共振特性影响参数敏感性分析119频率/H z图7阻尼钢轨对钢轨垂向位移导纳的影响F ig. 7In flu e n c e o f ra il w ith w ith o u t d am p in g m a te ria lon v e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility3. 2扣件设计参数图8〜图10分别为扣件间距、刚度以及阻尼对钢轨垂向位移导纳的影响.由图'可知，当扣件间距由0. 55 m 逐渐增加到0. 70 m 时，钢轨pinned - pmned 共振频率有明显的降低，共振振幅逐渐增 大.图9中，扣件刚度在2. 5X 107〜1. 0X 108 N/m 间变化时，对钢轨的pinned -pinned 共振特性没有显 著的影响.由图10可知，增加扣件阻尼可有效降低 钢轨在低频内的垂向振动，但对钢轨pinned-pinned 共振的频率影响较小.扣件阻尼对pinned -pinned 共 振振幅的影响大于扣件刚度的影响.幅度很小，但共振幅值有所降低；二阶pinned - pinned 共振频率由 2 590 Hz 增加到 2 630 Hz ，高频范围内钢轨的振动幅值有明显的衰减.采用约束阻尼钢轨可降低钢轨pmned-pmned 振动的幅值，但并 不能从根本上抑制钢轨pinned-pinned 振动的发生.10'8r:^960 Hz1001 000频率/H z图8扣件间距对钢轨垂向位移导纳的影响F ig. 8In flu e n c e o f sp a n le n g th onv e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility表2为扣件设计参数对钢轨pinned-pinned 共 振特性的敏感系数汇总.由表2可知，扣件间距为钢(10)式中：S !)为参数的敏感度系数；为相应于基准 参数集的系统特性;P ^a x 和尺m m 分别为系统特性在参数心的变化域中达到的极大值和极小值.工程中按敏感度系数S !)的大小，将各参数划 分为敏感参数、较敏感参数及不敏感参数.将S !) *0. 2的参数定义为敏感参数，0. 04<S (々）<0. 2 的参数定义为较敏感参数，S ()<0.04的参数定义为不敏感参数<基于上述参数敏感性分析方法，对钢轨设计参 数(钢轨类型、阻尼钢轨）、扣件设计参数(扣件刚度、 阻尼、间距）、轨道板弹性模量及轨道结构类型对钢 轨pinned -pinned 共振特性的影响进行分析.3.1钢轨设计参数图6为钢轨类型对其垂向位移导纳的影响.由图6可知，当钢轨类型由50 kg /m 钢轨改变至75 kg /m 钢轨时，钢轨的一阶pinned -pinned 共振频率 由 1 050 Hz 降低到 860 Hz ，二阶 pinned -pinned 共 振频率由2 830 H z 降低到2 310 Hz ，且一阶 pinned -pinned 共振的振幅也随之降低.以60kg/m 钢轨工况为基准值时，一阶pinned -pinned 振动频率 对钢轨类型的敏感系数为0. 104,振动幅值的敏感 系数为0. 701 &二阶pmned -pmned 振动频率对钢轨 类型的敏感系数为0. 108,振动幅值的敏感系数为 0.238.可见，钢轨类型是pinned -pinned 振动的较敏感参数，采用重型钢轨可有效降低钢轨的振动幅值.F ig. 6In flu e n c e o f rail ty p e onv e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility图7为添加约束阻尼前后钢轨垂向位移导纳特 性对比.由图7可知，在钢轨的非工作面添加约束阻 尼结构后，钢轨的一阶pinned-pinned 共振频率变化I …-“1_- - - ------- - ■- -I …10-810-910-1010-1r M .S )i l#^1赵叵f f lv ll l.■■___I..........■...10-910-0r N .日)/霖咏猞赵拒_蓀軍120湖南大学学报（自然科学版"2018 年轨pinned-pinned共振特性的敏感参数;扣件刚度为钢轨pinned-pinned振动的不敏感参数;扣件阻尼对钢轨pinned-pinned共振频率没有影响，但由于受阻尼减振的影响，钢轨共振幅值随着阻尼的增加而略有降低，扣件阻尼对共振幅值而言为较敏感参数.F ig. 9 In flu e n c e o f fa ste n e r s tiffn e s s onv e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ilityF ig. 10In flu e n c e o f fa ste n e r d am p in g onv e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility表2扣件设计参数对钢轨pinned-pinned共振特性的敏感系数汇总Tab. 2 Sensitivity coefficients of fastener parametersto pinned-pinned resonance of rail参数一阶pinned-pinned 共振二阶pinned-pinned 共振频率敏感系数振幅敏感系数频率敏感系数振幅敏感系数扣件间距0. 2920. 6980. 2200.421扣件刚度00. 0180.0040.026扣件阻尼00. 1600.0040. 1403.3轨道板设计参数图11为轨道板弹性模量对钢轨垂向位移导纳 的影响.由图11可知，当轨道板弹性模量由1.8X 1010N/m2增加到9. 0X1010N/m2时，钢轨在高频 的振动得到了有效的衰减，但钢轨的pinned-pinned 共振特性几乎没有变化.以轨道板弹性模量3.6X 1010N/m2为基准值时，一阶和二阶pinned-pinned 共振频率没有变化;一阶和二阶pinned-pinned振动 幅值的敏感系数分别为0. 008和0. 174,其中二阶 pinned-pinned共振振幅主要受高频振动衰减影响.F ig. 11In flu e n c e o f e la stic m o d u lu s o f tra c k sla bon v e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility3.4轨道结构类型的影响图12对比了无砟轨道扣件间距0. 65 m、扣件 间距0.6m与有砟轨道轨枕间距0.6m条件下钢 轨的位移导纳特性.其中无砟轨道扣件间距0.6m 为一种理想状态，其与有砟轨道计算结果的对比可 反映仅由轨道结构类型引起的钢轨振动特性变化.有砟轨道的钢轨类型、扣件参数均与无砟轨道相同. 轨枕采用/型混凝土枕，道床垂向支撑刚度采用实 测值 142. 43 kN/mm [17]./>^~130 Hz，钢轨与轨枕同向共振/\1001000频率/H z图12轨道结构类型对钢轨垂向位移导纳的影响F ig. 12In flu e n c e o f tra c k ty p e s onv e rtic a l d isp la c e m e n t m o b ility由图12可知，无砟轨道与有砟轨道钢轨振动特 性的区别主要集中在低频频段.对于有砟轨道而言，在低频频段内（本文计算条件下为130 Hz)会出现 钢轨和轨枕在道床弹性基础上的第一阶垂向同相振 动，而无砟轨道则不会出现这一现象.此外，受道床第3期高亮等:板式无砟轨道钢轨共振特性影响参数敏感性分析121弹性的影响，有砟轨道钢轨在低于1 000 H z以下的振动幅值要低于无砟轨道.当无砟轨道与有砟轨道扣件间距相同时，两者的钢轨pinned-pinned共振特性差别不大.然而，实际条件下无砟轨道扣件间距一般为0. 65 m，如图12所示，实际条件下无砟轨道钢轨的pinned-pinned共振频率要小于有昨轨道钢轨.4结论为充分了解无砟轨道钢轨pinned-pinned振动特性，为有效降低由钢轨pinned-pinned共振引起轮轨辐射噪声峰值提供依据，本文基于单参数敏感性分析方法分析了钢轨类型、约束阻尼结构、扣件设计参数、轨道板弹性模量及轨道结构类型等轨道设计参数对钢轨pinned-pinned共振特性的影响，得出以下结论$1) 钢轨类型对pinned-pinned共振频率属于较 敏感参数，对共振振幅属于敏感参数，采用重型钢轨可有效降低钢轨共振幅值.2) 在钢轨非工作面添加约束阻尼结构几乎不改 变钢轨的pinned-pinned共振频率，但对钢轨pinned-pinned共振振幅有显著的衰减作用.3) 扣件间距对钢轨pinned-pinned共振特性的 影响最为显著，属于敏感参数.!)由于钢轨pinned-pinned共振发生时，扣件位于振动波形的驻波节点位置，振动能量不通过扣件向轨下基础传递，因此扣件刚度、阻尼及轨道板弹性模量对板式无砟轨道钢轨pinned-pinned共振频率没有影响，属于不敏感参数.由于扣件阻尼及轨道板弹性模量对轨道系统的阻尼特性有一定的影响，在高频范围内，钢轨共振振幅随着二者的增加而略有降低.5)轨道结构类型对钢轨低频振动特性影响较为显著.实际条件下，受扣件间距的影响，无砟轨道钢轨pinned-pinned共振频率低于有砟轨道钢轨.参考文献[1]T H O M P S O N D J，F O D IM A N P，M AH W H. 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5 关于我国客运专线无砟轨道结构类型5.1 何谓无砟轨道所谓无砟轨道，就是用刚性混凝土道床替代弹性碎石道床，并且通过扣件系统直接的或支承体的与钢轨弹性联结起来的轨道结构。
5.2 世界有代表性的无砟轨道类型及其特征（表5.2.1）表5.2.1 无砟轨道类型及其特征注：相对比较〇－良好，□—一般，⨯－不良5.3 选型基本原则根据国内外对无砟轨道建造及运营的实践经验，无砟轨道的选型应符合施工性、维护性、动力性、适应性、经济性五大基本原则。
5.3.1 关于施工性（1）核心是施工速度。
（2）施工速度与轨道结构的复杂程度，怎样的高精度才能达到轨道少维修，土木工程完工后能否随时可铺设轨道，机械化施工程度及物流组织等因素密切相关。
（3）一般要求施工方法比较简单，施工速度现浇混凝土式无砟轨道不低于120m/d，预制板式无砟轨道不低于200m/d。
5.3.2 关于维护性（1）无砟轨道是否具有可维护性是非常重要的一件事。
（2）无维修的概念是不合情理的，少维修的理念是符合无砟轨道工程实际的。
（3）国内外的经验一再表明，无砟轨道的下部结构一旦发生严重变形，整治非常困难。
（4）因此，在选型时必须考虑随着线下工程变形所引起的轨道变形，但变形在一定程度上用扣件也是可以整正的，例如上下±30mm，左右±10mm。
5.3.3 关于动力性（1）国内外的研究表明，在高速动力荷载反复作用下，无砟轨道的强度是充分的、足够的。
（2）关键技术是轨道弹性，而轨道弹性又主要来自扣件系统。
（3）从抑制因轮载变动、钢轨波磨、高频振动等方面来考虑，无砟轨道应具有与有砟轨道同等程度的弹性水平。
（4）作为高速客运专线无砟轨道合理弹性的目标值，应以轮载下钢轨挠曲变形1.3~1.7mm为衡量标准，亦即要求轨道垂向合理刚度以55~80kN/mm为准绳。
5.3.4 关于适应性主要是指轨道工程与其它工程的接口和接口相互适应的问题。
（1）与路基、桥梁、隧道等下部结构连接的良好适应性。
