《一元二次方程解法》复习课教案设计

一元二次方程复习课教案（二）目标:1、让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；2、通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。

3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

教学重难点：重点：掌握解一元二次方程的四种方法。

难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解是难点。

教学过程：一、典型例题讲解：(一)、一元二次方程的概念1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m= 时，x=0。

2、若（m+2）x2 +（m-2）x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。

(二)、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x² -1=02、x （2x +3）=5（2x +3）3、x² - 3 x +2=04、2 x ² -5x+1=0点评：1、形如（x-k ）²=h 的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。

3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。

(三)、巩固提高：1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。

2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。

3、 4.已知方程:5x 2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根为 。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次方程的解法复习课教案一.教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。

二.教学重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。

三.教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。

四. 教学过程：（一）、介绍本节课的重要性，出示教学目标。

同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。

一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。

（二）、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题1――5小题的答案。

若有错误，让学生进行指正。

（三）、讲解四种解法的特点（1）提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。

易化为方程X2=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。

用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p≥0），另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±a,不要丢掉正负号。

为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合也能行，一边开方一边常，然后开方就能行，开方时，要注意，正负符号要弄清。

（2）提问学生如何来完成课前练习第3题，在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。

2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。

3、最后进行开方。

（3）提问学生如何完成课前练习第4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中： 1、应先把一元二次方程化为一般式， 2、再求出判别式的值，判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。

一元二次方程的解法（复习课）教案一、复习目标：1、进一步熟练掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重特殊到一般、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点：1、重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2 、难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：1、引例：给下列方程选择较简便的方法⑴5x2-3x=0 运用因式分解法⑵3x2-2=0 运用直接开平方法⑶x2-4x=6 运用配方法⑷2x2+7x-7=0 运用公式法（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。

（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。

（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。

）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。

在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。

课题：《一元二次方程的解法》复习教案一、教材分析：解一元二次方程是人教版九年级上册第21章第二节的内容，本节的主要内容是一元二次方程的解法（直接开方法、因式分解法、配方法、公式法）。

解一元二次方程在课标中的要求是：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节，又是后续内容学习解决实际问题的基础和工具。

一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。

学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

二、学情分析：学生已经学习了一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法后的一节复习课，已经掌握了学生的薄弱点：1.易错点：直接开平方法中，学生容易只取正的这一个根；2.配方法中，学生容易把一次项系数不除以2直接平方，个别学生会忘记平方，方程左边加了常数项，右边忘记加；公式法中，学生容易把公式中的-b记错成b,个别学生再代入系数的时候会忘记前面的负号；等等。

2.不能灵活选择解法，由于不会根据方程系数的特征找到最优解法，造成错误率提高，用时过长的弊端，从而影响到了少数学生对数学的自信心。

三、教学目标：（一）知识与技能：1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法解方程。

2.避免易错点，提高解方程的正确率。

（二）过程与方法通过观察方程的特征选择不同解法，培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力，同时还培养学生化归的思想。

（三）情感态度价值观通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

通过小组合作的形式，培养合作的习惯，提高分析的能力。

四、教学重点：掌握解一元二次方程的四种方法。

五、教学难点：会根据方程的特征灵活选用适当的方法解方程。

六、教学过程：（一）全班纠错，激发热情：教材P17习题21.2 6（3）3(1)2(1)x x x -=-作业完成中的不同解法展示：A ：解：32x =∴ 23x = ∴原方程的解是：23x = B ：解：23322x x x -=- C ：解： 23322x x x -=-235+2=0x x - 235+2=0x x -252=33x x -- 252=33x x -- 22552+()=363x x -- 2225525+()=+()3636x x -- 252()=63x -- 251()=636x - ∴原方程无解 51=66x -∴=1x∴原方程的解为：=1xD ：解：23322x x x -=-235+2=0x x -3,5,2a b c ==-=224(5)4321b ac ∆=-=--⨯⨯=21,2451223b b ac x a ±--±==⨯ ∴12213x x =-=-， ∴原方程的解是：12213x x =-=-，E ：解：3(1)2(1)0x x x ---= (1)(32)0x x --=12213x x ==， ∴原方程的解是：12213x x ==， 提出问题，小组讨论：1.以上几位同学的解法是否正确，如果不正确请指出并改正，并小组内总结出哪些地方是易错点。

一元二次方程的解法【优秀8篇】只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

它山之石可以攻玉，以下内容是壶知道为您带来的8篇《一元二次方程的解法》，如果能帮助到您，壶知道将不胜荣幸。

数学《一元二次方程》教案设计篇一一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。

二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。

探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。

9﹕7设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。

思考：如果换一种设法，是否可以更简单？设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！三、当堂训练：1.如图，在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画。

如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少？(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。

一元二次方程的解法（复习）学案复习目标能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。

会根据不同方程的特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。

重难点关键1．重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2．难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

学习过程【课前检测】1.一元二次方程的四种解法是①________②________③________④________.2. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是：_____________________.3.因式分解法主要有__________法_________法和十字相乘法三种方法，如4x2-9可利用________法分解因式；3x2-3x可利用________法分解因式；x2-3x+2可利用________法分解因式。

4.利用配方法解一元二次方程时一般先把二次项系数___________然后_______再两边同时加上____________________________________.自主探究：用合适的方法解下列方程1.(x+1) 2 =9 2. y 2-6y=6 3. 3x2-1=4x 4. 3x2-5x=0填一填：（相信自己一定能填写得最好）①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③3t2+t=0④ x 2-4x=2 ⑤ 2x 2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ 2x 2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法—————————————————— 适合运用因式分解法———————————————————— 适合运用公式法 ————————————————适合运用配方法 ————————————————————阅读材料，解答问题解方程（y²-1）² -3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a ， 则 （y²-1）²=a²，a² - 3a+2=0， （1）a 1=1，a 2=2当a=1时，y² -1=1，y =±2 ，当a=2时，y²-1=2，y=±3所以y 1=2 ，y 2 =-2, y 3=3 , y 4=-3解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。