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比例与相似的性质知识点总结比例是数学中常见的一种关系表达方式，它描述了两个或多个量之间的相对大小关系。
而相似则是指两个或多个图形在形状上具有相同比例关系的性质。
在学习比例与相似的性质时，我们需要了解其基本概念、性质以及应用，下面将对比例与相似的知识点进行总结。
一、比例的基本概念比例是指两个量的对应关系，常用字母表示为a:b或者a/b。
其中，a和b分别是比例中的两个数量，并且b不等于0。
比例关系可以表示为等比例、变比例和反比例。
二、比例的性质1. 相等比例性质：如果两个比例的值相等，则它们是相等比例关系，可以表示为a:b = c:d。
2. 交换比例性质：比例中的两个对应量互换位置后，比例关系仍然成立，即a:b = b:a。
3. 反比例性质：如果两个比例的乘积等于常数k，则它们是反比例关系，可以表示为a:b = k/b:a。
三、比例的四则运算1. 乘法公式：如果a:b = c:d，那么a的k倍与b的k倍的比例是相等的，即ka:kb = kc:kd。
2. 除法公式：如果a:b = c:d，那么a除以k与b除以k的比例是相等的，即a/k:b/k = c/d。
3. 加法公式：如果a:b = c:d，且e:f是另一个比例，那么a+e:b+f与c+d:e+f的比例是相等的，即(a+e):(b+f) = (c+d):(e+f)。
四、相似的基本概念相似是指两个或多个图形之间具有相同的形状，但尺寸不同的性质。
如果两个图形的对应边成等比例关系，那么它们是相似的。
五、相似的性质1. 边比例性质：如果两个图形相似，那么它们的对应边的长度之比是相等的。
2. 角度性质：相似图形的对应角度相等。
3. 面积性质：相似图形的面积之比等于边长之比的平方。
六、相似的判定方法1. 边比例判定：若两个三角形的三条边长度成比例，则两个三角形相似。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似。
3. SSS判定法：若两个三角形的三条边长度之比相等，则两个三角形相似。
1九上数学-第24章-24.1~24.3-知识点1、比例的基本性质：①外项之积等于 内项之积 ，（或者说交叉 相乘 的结果会相等）， ②第一 比例项和第四 比例项可以互换，第二 比例项和第三 比例项也可以互换； ③左右两边式子的倒数 相等； ④分子比分子 ，等于分母 比分母 。
2、等积式化为比例式，将相乘的因式放在 交叉 位即可。
如果 a:b=b:c ，则称b 是a 和c 的比例中项.3、合比性质：如果d c b a =，那么 d d c b b a ±=± ，等比性质：如果k d c b a ==，那么k d b c a =++ 。
已知一个比例式的值，求其他变形式的值，通常可用 特殊值（赋值） 法， 设K （参数） 法，也可利用 合比 性质和 等比 性质，通过变形得出。
4、黄金分割：线段AB 上有一点P （AP ＞BP ），如果满足AP BP AB AP = ，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，其中AB AP= 215- ，约等于 0.618 ，AB BP= 253- ，约等于_0.382_.一条线段有 2_个黄金分割点。
5、三角形的重心是三角形三条 中线 的交点，重心到顶点的距离是其到对边中点距离的 2 倍，重心与三个顶点的连线段，将三角形的面积 三 等分。
6、三角形一边的平行线性质定理简记：已知A 字形，或者X 形，如果平行，则对应线段成比例.所得两个三角形的三边对应边成比例 ，其逆定理（即判定定理）可简记为如果 对应线段成比例 ，则 平行 .特别要注意的是，A 字形中，底之比 等于腰之比，不能推平行。
7、平行线分线段成比例（井形）定理：两条直线被三条 平行线 所截，截得的 对应线段成比例 。
特殊地，如果一条直线上截得的线段相等，则另一条直线上截得的线段 相等 。
8、已知线段a 、m 、n ，且ax=mn ，求作x ，下面作法正确的是 C ）关键点为：①相乘的两因式要放在 交叉位，②求做的线段x 必须放在 远 端（远/近）。
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订：XX文讯教育机构第22章《相似三角形》知识点整理教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项----黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a,b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果线段a,b的比等于线段c,d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项:如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例------（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换----2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
八年级数学知识点整理：比例的性质八年级数学知识点整理：比例的性质数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的八年级数学知识点整理：比例的性质，希望对大家有帮助!(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b用面积法证比例式或等积式比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。
这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。
其中尤其以等比性质的应用最为广泛。
比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的'前后项之差与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
比例的性质 Revised by Liu Jing on January 12, 2021比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢？我想没有。
来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。
什么是比？比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。
主要运用于等计算。
2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB 于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
