合比性质和等比性质

数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍1.1 教学目标：了解合比性质的概念。

学会运用合比性质进行比例计算。

1.2 教学内容：合比性质的表示方法：a:b = c:d = e:f 表示a/b = c/d = e/f。

1.3 教学步骤：1. 引入合比性质的概念，引导学生理解合比性质的意义。

2. 通过示例讲解合比性质的应用，让学生学会如何运用合比性质进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质的练习题，巩固所学知识。

章节二：等比性质介绍2.1 教学目标：了解等比性质的概念。

学会运用等比性质进行比例计算。

2.2 教学内容：等比性质定义：如果有两个比例相等，它们可以组成一个新的比例。

等比性质的表示方法：a:b = c:d 表示a/b = c/d。

2.3 教学步骤：1. 引入等比性质的概念，引导学生理解等比性质的意义。

2. 通过示例讲解等比性质的应用，让学生学会如何运用等比性质进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些等比性质的练习题，巩固所学知识。

章节三：合比性质和等比性质的应用3.1 教学目标：学会运用合比性质和等比性质解决实际问题。

3.2 教学内容：合比性质和等比性质的应用场景：如商业、工程等领域中的比例计算问题。

3.3 教学步骤：1. 引入合比性质和等比性质的应用场景，让学生了解合比性质和等比性质在实际问题中的应用。

2. 通过示例讲解合比性质和等比性质在实际问题中的应用，让学生学会如何运用合比性质和等比性质解决实际问题。

3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质和等比性质的应用题，巩固所学知识。

章节四：比例计算练习4.1 教学目标：巩固比例计算的知识。

4.2 教学内容：比例计算的方法和技巧。

4.3 教学步骤：1. 复习比例计算的基本概念和公式。

2. 通过示例讲解比例计算的方法和技巧，让学生学会如何进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些比例计算的练习题，巩固所学知识。

章节五：比例应用题5.1 教学目标：学会解决实际问题中的比例应用题。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构第四册合比性质和等比性质例教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。

（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。

19.1* 合比性质 等比性质**********************************教学目标*************************************1. 知道合比性质、等比性质2. 掌握合比性质、等比性质的证明方法3. 能应用合比性质、等比性质进行计算和证明4. 渗透方程思想，分类讨论思想**********************************教学重点************************************* 合比性质、等比性质的证明与应用**********************************教学难点************************************* 合比性质、等比性质的应用**********************************板书设计************************************* 合比性质、等比性质合比性质 等比性质证明：_______________ 证明：____________________________________ __________________________________________ _____________________练习：_______________ 练习：____________________________________ __________________________________________ _____________________**********************************教学内容*************************************一、复习检测1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则AC BD=_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______二、新课(一) 合比性质 做一做：(1)已知3a c b d ==，求a b b+和c d d +的值. (2)已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. 你还有什么发现？ 提出问题：a b b+与c d d +之间的相等是偶然的吗？你能证明吗？(学生讨论) 引导学生证明：a b b +与c d d +相等关系成立的前提是a c b d = 即：我的写成已知、求证的形式则为 已知：a cb d= 求证：a b b+=c d d + 证明：(方法一)∵a c b d =∴1a b +=1c d+利用等式基本性质(符理要学生说) ∴a b b b +=c d d d+ 即a b b+=c d d + 证明：(方法二)设a c k b d ==(见比设k) 则a=bk ，c=dk (方程思想) ∴1a b bk b k b b ++==+ 1c d d k d k d d++==+ ∴a b b+=c d d + 得出结论：如果a c b d =，那么a b b +=c d d +，这就是合比性质 练习：1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______，x y y +=_______，x y y -=________，x y x y+-=_______。

比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。

来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。

什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。

比只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。

主要运用于等计算。

2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

字母：已知，且有，如果，则有。

3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。

二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。

字母：已知，且有，如果，则有。

2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

第四册合比性质和等比性质例
八年级数学教案
教研课
教案设计
教者：龙秀明
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？。

数学教案合比性质和等比性质例教案章节：一、合比性质介绍二、等比性质介绍三、合比性质例题讲解四、等比性质例题讲解五、练习题与解答一、合比性质介绍1. 合比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为合比数。

2. 合比性质：在合比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。

即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。

二、等比性质介绍1. 等比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为等比数。

2. 等比性质：在等比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。

即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。

三、合比性质例题讲解例题1：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。

解答：由合比性质可知，4a/5b = (22)/(35) = 4/15。

四、等比性质例题讲解例题2：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。

解答：由等比性质可知，4a/5b = (22):(35) = 4:15。

五、练习题与解答练习题：1. 已知a:b = 3:4，求6a:8b的值。

2. 已知a:b = 5:6，求10a:12b的值。

解答：1. 由合比性质可知，6a/8b = (32):(42) = 3:4。

2. 由等比性质可知，10a/12b = (52):(62) = 5:6。

六、合比性质的应用1. 实际问题：已知一段路程，两人一起走需要1小时，其中一人单独走需要2小时。

求两人一起走的速度和一人单独走的速度。

解答：设两人一起走的速度为v1，一人单独走的速度为v2。

根据合比性质，有v1/v2 = 1/2。

设路程为d，则有d/v1 = 1，d/v2 = 2。

解得v1 = 2d，v2 = d。

两人一起走的速度是2d，一人单独走的速度是d。

七、等比性质的应用1. 实际问题：一个数列的前两项分别是2和3，且从第三项开始，每一项都是前两项的等比中项。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。

（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。