数学教案-合比性质和等比性质例

第2课时 等比性质【知识与技能】1.能用比例的根本性质推出等比性质.“k 〞法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历等比性质的推导过程, 掌握并灵活运用等比性质解决相关问题.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力, 增强数学应用意识, 体会数学与现实的紧密联系.【教学重点】理解并掌握等比性质.【教学难点】等比性质的实际应用.一、情境导入, 初步认识如图, 2====AB BC CD AD HE EF FG HG , 你能求出++++++AB BC CD AD HE EF FG HG 的值吗？由此你能得出什么结论？【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流, 教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法, 发现好的方法时, 可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难, 此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解, 争取不让任何一个学生落伍.二、思考探究, 获取新知a ,b ,c ,d ,e ,f 六个数, 如果a c e m b d f n===⋯==k , 〔b =d =f ≠0〕, 那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a c e m b d f n ===⋯==k , 〔b =d =f ≠0〕, 那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的根本性质推出.三、运用新知, 深化理解25===aceb d f 〔b +d +f ≠0〕, 求++++ac eb d f 的值.分析：根据等比性质, ∵2,5===aceb d f ∴25++=++a c e b d f .ab =cd =3, a b b -=c dd -成立吗？ 分析：由ab =cd =3, 得a =3b , c =3d .所以a b b -=3b bb -=2,c d d -=3d d d -=2, 因此a b b -=c dd -.a ∶b ∶c =4∶3∶2, 且a +3b -3c =14.〔1〕求a 、b 、c ；〔2〕求4a -3b +c 的值.解：〔1〕设a =4k , b =3k , c =2k .∵a +3b -3c =14,∴4k +9k -6k =14,∴7k =14,∴k =2,∴a =8, b =6, c =4.〔2〕4a -3b +c =32-18+4=18.a ∶b ∶c =3∶4∶5, 求23-+a b ca 的值.解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5, 得345==a b c, 所以2323345-==⨯-⨯a bc（）, 所以23233453-+=⨯-⨯+a b c a , 所以2313-+=-a b ca,所以233131=-=-+-a b c a . 方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5, 得345==a b c , 设345==a b c =k , 那么a =3k , b =4k , c =5k , 所以23233451333-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k . △ABC 中, D 是BC 上一点, 假设AB =15c m, AC =10c m, 且BD ∶DC =AB ∶AC , BD -DC =2c m, 求BC .解：∵AB =15c m, AC =10c m, ∴153102===BD AB DC AC . 设BD =3k , DC =2k ,∵BD -DC =2c m,∴k =2c m.∴BC =3k +2k =5k =10c m.【教学说明】让学生清楚的理解比例的根本性质的应用, 熟练掌握设“k 〞法.k =a b b c c a c a b+++==, 求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论, 不能只用等比性质, 而把a +b +c =0这种情况漏掉.解：当a +b +c =0时, a +b =-c , k =-c c=-1； 当a +b +c ≠0时, 可以用等比性质k =2()++++a b c a b c （）=2；所以k =-1或k =2. 【教学说明】在利用等比性质时, 一定要注意等比性质成立的条件, 千万不能无视这一点.四、师生互动, 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习, 你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后, 单独答复、提问.1.布置作业:教材“〞中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节采用以问题为载体, 以培养学生能力为目的的教学模式, 教学从提出新的问题开始, 引导学生获取知识、探索发现、积极创新, 加深对问题的认识, 采用讲练结合的方式, 增加了教学的弹性.第一课时【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程, 掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2、通过小组合作探究, 发现并理解等腰三角形的性质.3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.【学习重点、难点】重点：等腰三角形的性质.难点：等腰三角形的性质及探索过程【学具准备】等腰三角形的半透明纸片【学习过程】〔一〕分组合作, 实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片, 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样, 把纸片对折, 让两腰AB、AC重叠在一起, 折痕为AD, 如下图, 你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括, 并与同伴交流, 结合刚刚你的发现, 思考：〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？.〔2〕∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？〔3〕∠B与∠C相等吗？为什么？〔4〕折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？〔5〕线段BD与线段CD的长相等吗？〔6〕折痕所在直线AD具有怎样的性质？由此, 我们可以得到等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等. 〔即等边对等角〕〔二〕知识应用〔1〕在△ABC中, AB=AC, D在BC上,如果AD⊥BC, 那么∠BAD=∠, BD=如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥, BD=如果BD=CD, 那么∠BAD=∠, AD⊥〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°, 求顶角的度数.〔三〕例题探究如下图, 屋椽AB和AC的长相等, ∠A=120度, 求∠B的度数.自主解决：〔四〕分组合作, 实验探究根据等腰三角形的性质作图：底边及底边上的高作等腰三角形.：底边a、及底边上的高h. 〔画出两条线段a、h〕h a 求作：△ABC, 使得一底边为a 、底边上的高为h.小组交流：问题1：要完成这个作图, 先作出 ,再 , 最后 . 问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？ 请你写出作法, 并独立完成作图.〔五〕反思提高通过这节课的学习, 你有哪些收获？〔六〕课堂测试1、假设等腰三角形的顶角为80°, 那么它的底角度数为〔 〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9, 那么这个三角形的周长是〔 〕A ．13B ．17C ．22D ．17或223、 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, BD 为∠ABC 的平分线, 那么∠BDC=4、 如下图, 等腰三角形ABC, AB 边的垂直平分线交AC 于D, AB=AC=8, BC=6, 求△BDC 周长．参考答案：1、B2、C3、75°4、解：由等腰三角形的性质及题意得△BDC 周长=BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC=14。

数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍1.1 教学目标：了解合比性质的概念。

学会运用合比性质进行比例计算。

1.2 教学内容：合比性质的表示方法：a:b = c:d = e:f 表示a/b = c/d = e/f。

1.3 教学步骤：1. 引入合比性质的概念，引导学生理解合比性质的意义。

2. 通过示例讲解合比性质的应用，让学生学会如何运用合比性质进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质的练习题，巩固所学知识。

章节二：等比性质介绍2.1 教学目标：了解等比性质的概念。

学会运用等比性质进行比例计算。

2.2 教学内容：等比性质定义：如果有两个比例相等，它们可以组成一个新的比例。

等比性质的表示方法：a:b = c:d 表示a/b = c/d。

2.3 教学步骤：1. 引入等比性质的概念，引导学生理解等比性质的意义。

2. 通过示例讲解等比性质的应用，让学生学会如何运用等比性质进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些等比性质的练习题，巩固所学知识。

章节三：合比性质和等比性质的应用3.1 教学目标：学会运用合比性质和等比性质解决实际问题。

3.2 教学内容：合比性质和等比性质的应用场景：如商业、工程等领域中的比例计算问题。

3.3 教学步骤：1. 引入合比性质和等比性质的应用场景，让学生了解合比性质和等比性质在实际问题中的应用。

2. 通过示例讲解合比性质和等比性质在实际问题中的应用，让学生学会如何运用合比性质和等比性质解决实际问题。

3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质和等比性质的应用题，巩固所学知识。

章节四：比例计算练习4.1 教学目标：巩固比例计算的知识。

4.2 教学内容：比例计算的方法和技巧。

4.3 教学步骤：1. 复习比例计算的基本概念和公式。

2. 通过示例讲解比例计算的方法和技巧，让学生学会如何进行比例计算。

3. 练习题：让学生独立完成一些比例计算的练习题，巩固所学知识。

章节五：比例应用题5.1 教学目标：学会解决实际问题中的比例应用题。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构第四册合比性质和等比性质例教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。

（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。

合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。

教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。

即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d++=≠≠ 【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。

即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d--=≠≠ 【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。

这叫做比例中的合分比定理。

即：如果a c b d =，那么(0,0,0,0)a b c d b d a b c d a b c d++=≠≠-≠-≠-- 【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 即：如果a c b d =，那么(0,0,0)a b b c d c d=≠≠≠ 推论: 如果312123123...(...0)n n na a a ab b b b b b b b ====++++≠ 那么()()12311231......n n a a a a a b b b b b ++++=++++教学过程： 一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。

如图（1），已知一组平行线在直线l 上截得AB=BC=CD=DE=EF ，则由平行线等分线段定理可以得到，在l /截得的各对应线段也相等，即A /B /=B /C /=C /D /=D /E /=E /F /。

(a) 图（1） (b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1 a ）中分解出图（1 b ），由一组平行线可得出23////==F D D A DF AD 。

数学教案合比性质和等比性质例教案章节：一、合比性质介绍二、等比性质介绍三、合比性质例题讲解四、等比性质例题讲解五、练习题与解答一、合比性质介绍1. 合比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为合比数。

2. 合比性质：在合比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。

即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。

二、等比性质介绍1. 等比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为等比数。

2. 等比性质：在等比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。

即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。

三、合比性质例题讲解例题1：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。

解答：由合比性质可知，4a/5b = (22)/(35) = 4/15。

四、等比性质例题讲解例题2：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。

解答：由等比性质可知，4a/5b = (22):(35) = 4:15。

五、练习题与解答练习题：1. 已知a:b = 3:4，求6a:8b的值。

2. 已知a:b = 5:6，求10a:12b的值。

解答：1. 由合比性质可知，6a/8b = (32):(42) = 3:4。

2. 由等比性质可知，10a/12b = (52):(62) = 5:6。

六、合比性质的应用1. 实际问题：已知一段路程，两人一起走需要1小时，其中一人单独走需要2小时。

求两人一起走的速度和一人单独走的速度。

解答：设两人一起走的速度为v1，一人单独走的速度为v2。

根据合比性质，有v1/v2 = 1/2。

设路程为d，则有d/v1 = 1，d/v2 = 2。

解得v1 = 2d，v2 = d。

两人一起走的速度是2d，一人单独走的速度是d。

七、等比性质的应用1. 实际问题：一个数列的前两项分别是2和3，且从第三项开始，每一项都是前两项的等比中项。

数学教案合比性质和等比性质例一、教学目标1. 理解合比性质和等比性质的概念。

2. 学会运用合比性质和等比性质进行比例计算。

3. 能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 合比性质：如果四个数a, b, c, d满足a + b = c + d，它们可以组成两个比例a:b = c:d和b:a = d:c。

2. 等比性质：如果四个数a, b, c, d满足a b = c d，它们可以组成两个等比a:b = c:d和b:a = d:c。

三、教学重点与难点1. 合比性质的理解和运用。

2. 等比性质的理解和运用。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解合比性质和等比性质的概念及运用方法。

2. 采用例题讲解法，通过具体例题讲解合比性质和等比性质的运用。

3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

五、教学过程1. 引入：讲解比例的概念，引导学生思考比例的性质。

2. 讲解合比性质：介绍合比性质的定义，讲解合比性质的运用方法。

3. 讲解等比性质：介绍等比性质的定义，讲解等比性质的运用方法。

4. 例题讲解：选取典型例题，讲解合比性质和等比性质的运用。

5. 练习：布置练习题，让学生运用合比性质和等比性质进行计算。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调合比性质和等比性质的运用方法。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对合比性质和等比性质的理解程度，以及运用性质进行比例计算的能力。

2. 练习题解答：评价学生对课堂所学知识的掌握程度，以及解决问题的能力。

3. 课后作业：评价学生对所学知识的巩固程度，以及运用合比性质和等比性质解决实际问题的能力。

七、教学反思1. 教学过程中是否有效地讲解了合比性质和等比性质的概念及运用方法？2. 学生是否积极参与课堂讨论和练习，展现出对比例性质的理解和运用能力？3. 针对学生的学习情况，是否需要调整教学方法和教学内容？八、拓展与延伸1. 合比性质和等比性质在实际生活中的应用：举例说明合比性质和等比性质在解决实际问题中的应用，如商业、工程等领域。