指示表的示值误差测量结果的不确定度分析

Ｄｉ ｉａ ｉｐ ａ ｎ ｔｕ ｔｏ ｈｅ ｔＩ ｄ ｃ ｔｏ ｒ ｒ ｇ ｔ ｌＤ ｓ ｌ ｙ Ｉ ｓｒ ｃｉ ｎ Ｓ ｅ ｎ ｉａ ｉｎ Ｅｒ ｏ
蒋贵 芳
（ 贵州省计量测试 院 ， 贵州 贵阳 ５ ０ ０ ） ５０ ３
摘
要： 本文介绍了用全 自 动光栅式指示表检定仪检定数显指示表示值误差测量结果的不确定度评定方法。
ｅ＝ Ｌｄ— Ｌ ＋ Ｌｄ。 ｔ Ａｔ Ｏ ｄ’ ｄ— Ｌ ａｓ Ａｔ 。 ・ ｓ
故 取 “ ｚ ） ．９． （ １ ＝２ ８ ￣ ｍ
（ ： 注 因由重复性引起 的不确定度分量 ＜１ ｎ小于 由分辨率引入 ｗ，
的不确定度分量 ， 故可以不考虑重复性 引入的不确定度分量）
式中： 一 电子数显 指示 表的示值 （Ｏ ２ ℃条件下） ；
支撑钢丝 间净距 ： Ｕ １ ｍ ＝ｋ× １ ×０ ０ ３ ｍ＝０ ０ ６ ＝２ ．２ ｒ ａ ．４ ｍｍ（ ｋ＝２ ）
／ （ 鹰（一 ） ∑ｈ ｈ 一２ 实 标 差ｓ 三 验 准 ：√ Ｏ２ ｍ ．９ ０ｒ ａ
＝Ｓ （ 单次 测量 ）
３ 合成 标准不 确定 度的评定
５ 不确 定度来 源
（） １分辨率 ： ｚ ） （ １ （） ２检定仪的示值误差 ： ｚ ） （
（ ） 胀系数 误差 ： （７） ３线 甜． ２ ３ （） ４ 电子 数 显 指 示 表 和 全 自动 检 定 仪 的 温 度 差 ：
（７ ，） ２ ４
泛应用。当然 ， 要保证其准确性 ， 对其示值误差的检定显 得至关重要。目前 ， 检定其示值误 差的量仪有百（ 分 千） 表检定 仪 ，半 自动 、 自动 ） 示表 检 定 仪 ， 全 自动 光 （ 全 指 而 栅式 指示 表检定 仪 是光 机 电一 体 化 的高 科 技产 品 ， 有 具 高精度、 高效率、 低成本 、 操作灵活、 使用方便 、 自动化程 度高等突出特点 ， 优先成为了计量检定部门技术改造 的 换代量仪 。现介绍用全 自动光栅式指示表检定仪手动检 定电子数显指示表示值误差测量结果的不确定度评定 。

直角尺检查仪示值误差校准结果的测量不确定度分析1 测量方法直角尺检查仪的示值误差是用标准直角尺进行校准的。

2 数学模型2.1 Ⅰ型直角尺检查仪的示值误差δ： =δ∆--⨯2ii b a h H 式中：H ——所用标准直角尺的工作高度，mm ；h ——所用标准直角尺的工作高度减去固定测头与工作台面之间的距离㎜i i b a ,——直角尺检查仪指示计在某测量位置的读数值，m μ；∆——标准直角尺的垂直度，m μ。

注：固定测头与工作台面之间的距离为25㎜。

2.2 Ⅱ型直角尺检查仪的示值误差δ： ∆--=221ii E E δ 式中：i i E E 21,——直角尺检查仪指示计在某个测量位置的读数差值，m μ； ∆——标准直角尺的垂直度，m μ。

3 方差和灵敏系数 3.1 Ⅰ型直角尺检查仪：=δ∆--⨯2ii b a h H 灵敏系数i c 为 ;2)(;2221h b a H h c h b a H c i i i i --=∂∂=-=∂∂=δδ 1;2;2543-=∆∂∂=-=∂∂==∂∂=δδδc h H b c h H a c i i 令 54321,,,,μμμμμ分别表示∆,,,,i i b a h H 的不确定度，则2552442332222112)()()()()(μμμμμμ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=c c c c c c （1）3.2 Ⅱ型直角尺检查仪： ∆--=221ii E E δ 灵敏系数i c 为 1;21;2182716-=∆∂∂=-=∂∂==∂∂=δδδc E c E c i i 令 876,,μμμ分别表示∆,,21i i E E 的不确定度，则2882772662)()()(μμμμ⋅+⋅+⋅=c c c c （2） 4 标准不确定度一览表4.1 Ⅰ型直角尺检查仪表A1.14.2 Ⅱ型直角尺检查仪：表A1.25 计算标准不确定度分量5.1 标准直角尺的工作高度H 引起的不确定度分量1μ 5.1.1 钢直尺的示值误差引起的不确定度分量11μ标准直尺的工作高度H 是用500㎜的钢直尺测量的，钢直尺的示值误差为 ±0.15㎜。

指示表示值误差测量结果的不确定度评定一、概述：1、测量依据：JJG 34-2008《指示表（指针式、数显式）检定规程》；2、测量环境条件：检定前，指示表与检定用器具等温平衡时间不少于2h ，温度（20±10）℃，每小时温度变化不大于2℃，相对湿度：≤80%RH ；3、测量标准：指示量具检定装置；4、被测对象：（0～10）mm/0.01mm 的百分表、（0～1）mm/0.001mm 的千分表；5、测量方法：校准时，将指示表可靠地紧固在检定仪上，使测杆处于垂直向下或水平状态，对于指针式指示表，压缩测杆使指示表对“零”，对于数显式指示表，压缩测杆约0.1mm 至0.2mm ，将检定仪和指示表置“零”后开始检定，在测杆正行程方向上，选择相应的检定间隔进行检定直至全行程，继续压缩测杆10分度左右，再进行反向检定。

指示表的全量程示值误差由正行程内各受检点误差的最大值与最小值之差确定。

二、数学模型s s S d d d S d t L t L L L e ∆••-∆••+-=ααe ——指示表的受检点示值误差（mm ）；L d ——指示表的受检点示值（20℃条件下）（mm ）； L s ——检定仪的示值（20℃条件下）（mm ）；s ααd ——分别为指示表和检定仪的膨胀系数；Δt d 、、Δt s ——分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值。

令： s d t s d t t ∆-∆=-=δααδ;a取：s d s d d t t t ;∆≈∆≈∆≈≈≈≈ αααS L L L得：t a s d a L t L L L e δδ••+•∆•+-= 三、灵敏系数1/;1/21-=∂∂==∂∂=S d L e c L e ca /c /c 43•=∂∂=∆•=∂∂=L e t L e t a δδ； 四、各输入量的标准不确定度（分量）的评定1、测量重复性引入的标准不确定度分量u 1.1、u 1.2、u 1.3；1.1、用光栅式指示表检定仪在相同条件下，对指示表（0～10）mm/0.01mm 中10mm 点重复测量10次，得到测量列次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 实测差值（μm ） +8+7+9+6+9+7+8+8+5+6算数平均值：m 3.711i μ==∑=ni L n L 实验标准差：()m 34.11121.1μ=--==∑=n L L s n i u1.2、用光栅式指示表检定仪在相同条件下，对指示表（0～1）mm/0.001mm 中1mm 点重复测量10次，得到测量列 次数 12345678910实测差值（μm ）+2.6 +2.8 +2.8 +2.9 +2.8 +2.9 +2.6 +2.9 +2.8 +2.8算数平均值：m 79.2n 1n1μ==∑=i i L L实验标准差：()m 11.01122.1μ=--==∑=n L L s u n i2、检定仪的示值误差引入的标准不确定度分量；光栅式指示表检定仪示值误差在任意10mm 范围内不大于3.0μm ，按均匀分布，则：μm 73.13μm0.32==u 光栅式指示表检定仪示值误差在任意1mm 范围内不大于1.0μm ，按均匀分布，则：μm 58.03μm0.12==u 3、指示表和检定仪线膨胀系数给出的不确定度分量3u ；的界限为±2×10-6℃-1,，按均匀分布，则：6631015.13102u --⨯=⨯=（℃-1）指示表（0～10）mm/0.01mm ：若L =10mm ，Δt =10℃，则：u 3.1=1.15×10－6×L ×Δt =0.12μm指示表（0～1）mm/0.001mm ：若L =1mm ，Δt =10℃，则：u 3.2=1.15×10-6×L×Δt =0.012μm4、指示表和检定仪温度差给出的不确定度分量u 4；它们之间存在一定的温度差，以等概念落在±1℃范围内，则：58.0314==u （℃）指示表（0～10）mm/0.01mm ：若L =10mm,a=11.5×10-6℃-1，则：u 4.1=0.58×L×a=0.067μm ；指示表（0～1）mm/0.001mm ：若L =1mm,a=11.5×10-6℃-1，则：u 4.2=0.58×L×a=0.0067μm ；五、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定 （1）各不确定度分量汇总及计算表 类别标准不确定度分量标准不确定度来源 标准不确定度 指示表（0～10）mm/0.01mmU 1.1测量重复性 1.34μm U 2 检定仪的示值误差1.73μm U 3.1 线胀系数0.12μm U 4.1指示表和检定仪的温度差0.067μm 指示表U 1.2测量重复性0.11μm（2）合成标准不确定度的计算上述参数相互独立，则：六、扩展不确定度的评定取K=2则扩展不确定度为：。

数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定摘要：通过对150kg电子台秤的误差分析，依据JJG539-2016《数字指示秤检定规程》，JJG99-2006《砝码检定规程》和JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，对其示值误差进行不确定度评定。

关键词：电子台秤；测量结果；不确定度评定1概述1.1测量依据JJG539-2016《数字指示秤检定规程》JJG99-2006《砝码检定规程》JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》1.2测量环境温度（20±5）℃，相对湿度≤70%。

1.3测量标准M1等级标准砝码，规格：1g~20kg，最大允许误差（MPE）：±（1mg~1g）,砝码总质量5000kg，标称质量相当于0.1e的小砝码10个。

1.4被测对象表一型号为TCS-150数字指示秤，最大秤量（max）为150kg，最小秤量（min）为1kg。

检定分度值（e）为50g，中准确度级，其秤量与最大允许误差如表一所示。

1.5测量过程数字指示秤测量时，采用标准载荷加载和卸载的方法，读取显示器示值，其与标准载荷标称值之差为示值误差。

具体方法是秤盘上的载荷L，示值I，逐渐添加0.1e的载荷，直至示值有了明显地增加了一个e，变成了（I+e）,所添加的载荷为ΔL，则化整前的示值为P=I+0.5e-ΔL,化整前的示值误差为E=P-L=I+0.5e-ΔL-L。

1.6评定结果的使用本次不确定度评定在数字指示秤25kg，100kg，150kg三个不同秤量点进行。

在符合上述条件下的测量，一般可直接使用不确定度评定结果，其他秤量点的示值误差不确定度评定可参照本评定方法。

2测量模型式中:E——化整前的示值误差；P——化整前的示值；I——示值；L——载荷；——附加载荷。

3不确定度传播率由测量模型公式得到不确定度传播公式：式中:u(E)——示值误差的测量不确定度；u(I)——示值引入的不确定度分量；u(L)——载荷引入的不确定度分量；u()——附加载荷引入的不确定度分量。

内径表示值误差测量结果不确定度分析C.1 测量方法内径表示值误差是用符合JJG201-1999规程要求的指示类量具检定仪----指示表全自动检定仪，按间隔0.1mm 或0.05mm在正向（压缩测头）进行校准，并且其活动测头的工作行程最大为1.6 mm。

C.2 测量模型现对工作行程为1.6mm的内径百分表，和工作行程为1mm的内径千分表的示值误差测量不确定度进行分析计算。

内径表的示值误差ｅ:e =L d – L s + L d·a d·△t d–L s·a s·△t s （C.1）式中： L d ————内径表的示值(20℃条件下)；L s ————指示表全自动检定仪的示值(20℃条件下)；a d、a s ————分别为内径表和指示表全自动检定仪的热膨胀系数；△t d、、△t s————分别为内径表和指示表全自动检定仪偏离温度20℃时的数值。

令δa=a d -a s；δt＝△t d--△t s取 L≈L d≈L s；a≈a d≈a s；△t≈△t d≈△t s得 e = L d -L s+ L·△t·δa - L·a·δt （C.2）C.3 灵敏系数c1=Зe/ЗL d=1；c2=Зe/ЗL s= -1；c3=Зe/Зa= L·△t；c4=Зe/Зδt= L·aC.4 不确定度来源分析校准不确定度是由校准误差源的不确定度构成的。

校准误差源的不确定度如下:指示表全自动检定仪误差：u1指示表全自动检定仪自动读表误差： u1.1指示表全自动检定仪示值误差：u1.2热膨胀系数误差： u2内径表和指示表全自动检定仪的温度差：u3C.4.1指示表全自动检定仪自动读表误差引起的不确定度分量u1.1指示表全自动检定仪自动读表误差为分度值的1/10，即对内径百分表为±1µm,对内径千分表为±0.1µm 。

指示表不确定度报告一、测量依据：JJG34-2008《指示表（指针式、数显式）》检定规程； 二、测量方法示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪，按规定的测量间隔进行正向检定，取正行程中各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。

三、测量模型现对量程为10mm 的指示表（分度值为0.01mm 、0.0001mm ）、的测量结果不确定度进行分析计算。

指示表的示值误差e ：s s s d d d s d t L t L L L e ∆⋅⋅−∆⋅⋅+−=αα式中：d L －指示表的示值; s L －检定仪的示值;d α、s α－分别为指示表和检定仪的线胀系数;d t ∆、s t ∆－分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值。

令s d ααδα−=；s d t t t ∆−∆=δ取s d L L L ≈≈；s d ααα≈≈；s d t t t ∆≈∆≈∆ 得 t s d L t L L L e δαδα⋅⋅+⋅∆⋅+−= 四、灵敏系数tL e c L e c d ∆⋅=∂∂==∂∂=αδ/1/31αδ⋅=∂∂=−=∂∂=L e c L e c t s /1/42五、测量标准不确定度来源1 测量重复性：1u2 检定仪的示值误差：2u3 线胀系数误差：3u4 指示表和检定仪的温度差：4u 六、计算标准不确定度1 测量重复性引入的不确定度1u ， （A 类标准不确定度评定）在相同的条件下，对指示表（分度值为0.01mm ）中2mm 点重复测量10次，经计算得出单次测量实验标准差35.1=s μm ，则35.11==u s μm 在相同条件下，对指示表（分度值为0.001mm ）中0.1mm 点重复测量10次，经计算得出单次测量实验标准差2.0=s μm ，则2.01==u s μm 2 光删式检定仪示值误差引入的标准不确定度u (L s )光栅式指示表检定仪的示值误差在任意2mm≤1.5μm ， 任意10mm 最大误差≤3μm ，该量按三角分布处理， k =，估计不可靠性为10%，则(0～10)mm 时：==632u 1.22 μm ，50(0～2)mm 时：==61.52u 0.61μm ， 50(0～1)mm 时：==612u 0.41μm ， 503 指示表与光栅指示表检定仪的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准20℃引起的标准不确定度分项u 3的评定；(采用B 类评定方法进行评定） 由于指示表与光栅指示表检定仪的热膨胀系数均为（11.5±1）×/，故两者热膨胀系数都在（11.5±1）×/℃范围内等概率分布，；两者膨胀系数之差α应在2×/范围内，服从三角分布，该三角分布半宽为2×/，包含因子k 取。

大量程百分表示值误差测量结果不确定度评定摘要；依据JJG379-2009《大量程百分表》和JJF1059.1-2012《测量不确定度评定及表示》，在温度为20℃，相对湿度为65%的条件下，用高精度指示表全自动检定仪对测量范围为（0~50）mm，分度值为0.01mm的大量程百分表进行10次重复性测量，然后根据其示值误差的数学模型，通过对引起其不确定度的分量分析，进行标准不确定度的A类和B类评定，进而评定出大量程百分表示值误差测量结果不确定度。

［关键词］不确定度1概述1.1测量依据：依据JJG379-2009《大量程百分表》1.2测量条件：温度为20℃，相对湿度为65%1.3测量标准：高精度指示表全自动检定仪(型号SJ-2018)1.4测量对象：测量范围为（0~50）mm，分度值为0.01mm的百分表1.4测量过程：大量程百分表的示值误差是用高精度指示表全自动检定仪直接测量，即由被检百分表工作长度与高精度指示表全自动检定仪的标准长度比较的差值计算而得，大量程百分表示值误差检定在正、反两个行程方向上每隔10个分度进行。

由于两个不同行程中传动机构受力情况不同，传动件相对位置发生变化等因素，会造成同一受检点上，回程误差不同。

这在检定中属于正常现象，对检测结果影响不大。

在示值检定过程中，除了正行程到达受检刻度段终点，需改变行程外，中途不得改变测杆移动方向，也不应对受检百分表和百分表检定器做任何调整，否则对示值误差将造成很大影响。

（0～1）mm测量段内，每隔0.2mm测量一点，（1～10）mm测量段内，每隔0.5mm测量一点，（10～20）mm测量段内，每隔1mm测量一点，（20～100）mm 测量段内，每隔5mm测量一点，全量程的示值误差由正行程所有受检点中误差的最大值和最小值之差确定。

任意1mm的示值误差由正行程（0～10）mm范围内，任意整1mm测量段中误差的最大值和最小值之差确定；数显式百分表要求为，（0～10）mm测量段内，每隔0.2mm测量一点，（10～100）mm测量段内，每隔2mm测量一点，全量程示值误差由正行程中所有受检点中的误差最大值和最小值之差确定。

0—0.6MPa一般压力表示值误差测量结果不确定度评定1、概述1.1测量依据：依据JJG52—1999弹簧管式一般压力表、压力真空表和真空表检定规程。

1.2测量方法：通过升压和降压循环，将一般压力表和标准压力计在各检定点上比较，逐点读取标准压力计指示值。

1.3测量环境：温度：（20±5）℃，相对湿度：≤85%，压力：大气压，静置：2h以上。

2、评定模型2.1数学模型 y ＝ p被－p标式中：p被—被测仪表在检定点示值；p标—标准压力计在检定点示值。

2.2灵敏系数 c1＝ y/P被＝1c2＝ y/ P标＝13、不确定度来源分析3.1.1一般压力表示值重复性的标准不确定度ｕ被13.1.2一般压力表示值估读的标准不确定度ｕ被23.1.3温度的影响带来的标准不确定度ｕ被33.1.4一般压力表指针示值变动量的标准不确定度ｕ被43.2.1标准压力计的不确定度ｕ标14、输入量的标准不确定度评定4.11一般压力表示值重复性的标准不确定度ｕ被1用一只0.4级、（0-1）Mpa 标准压力表，检定一只0—0.6MPa 、1.6级一般压力表（分度值为0.02MPa ），对该表进行全量程检定，发现0.3MPa 点上变化较大，以此组数据为代表来估算其不确定度，作10次重复测量，示值如下：0.300 0.304 0.304 0.304 0.3000.300 0.304 0.300 0.300 0.300用贝塞尔公式求出()()MPa n p p s n i i 20700.0112=--=∑= 则测量重复性引起的不确定度MPau 0.0006510/20700.01==被4.12一般压力表示值估读不确定度评定ｕ被2，按检定规程要求，按1/5分度值估读，其引入的不确定度半区间为1/5×0.02=0.004MPa ，服从均匀分布: 取K=3u 被2＝0.004 /3 ＝0.0023 MPa 4.13温度的影响带来的标准不确定度ｕ被3在(20±5)℃环境条件下，弹簧管式精密压力表的温度弹性膨胀系数k t =0.0004/℃，前面已提过，精密压力表在(20±5)℃的环境条件下放置2小时，温度的变化应为t =±5℃，取半宽5℃温度变化，均匀分布: 取K=3u 被3＝(±5×0.04% ×0.3MPa)/3 =0.00035 (MPa)4.14一般压力表指针示值变动量的标准不确定度ｕ被4根据检定规程JJG52-1999的规定，示值变动量的最大允许误差为允许基本误差的1/2，服从均匀分布，以全区间计算：取K=3u 被4=(1/2×1/2×0.3MPa × 1.6%)/3 =0.00069(MPa)4.21标准器的不确定度ｕ标1标准压力表0.4级、0～1（MPa ）在0.3MPa 这一点时的允许误差为±0.0005MPa ，在其区间服从正态分布。

i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 1
C2=δ △L/δ △Li =-1 C3=δ △L/δ △L0 =1
4.2 标准不确定度汇总表 输入量的标准不确定度汇总于表 41---2。
表 41-2 ｜ci｜u(χ i)
标准不确定 分量 u（χ i）
不确定度来源
标准不定度 ( μ m)
ci
( μ m) 1 -1 -1 0.076 0.037 0.037
41
千分表检定仪示值误差测量结果的不确定度评定 王昕歌
1
概述
1.1 测量方法：依据 JJG---1999《指示类量具检定仪检定规程》 。 1.2 环境条件：温度（20±1）℃范围内。 1.3 测量标准：三等量块，中心长度扩展不确定度为 0.1μ m。 1.4 被测对象：0~5mm 的千分表检定仪，最大允许示值误差在 5mm 范围内不应大于 2 μ m。 1.5 测量过程 检定时， 将受检的检定仪对好所检定段的起始位置， 把仪量块放在三珠工作台上， 调整电感比较仪测头与量块接触，并使其示值为零，然后按所选的检定间隔置换 量块，旋转检定仪的手轮或微分筒至受检点，在电感比较仪上读出差值。 1.6 评定结果的使用 在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
U95=0.18μ m
7 校准测量能力
veff≈50
由于千分表检定仪测量重复性对测量结果的分散性贡献很小，故校准测量能力与测量 结果不确定度大致相同，所以千分表检定仪校准测量能力为
U=0.18μ m
k=2
vi
50 50 50
u(α i)
测量重复性 电感比较仪示值误差
0.076 0.037 0.037
u(△Li) u(△L0)

桐乡市计量检定测试所技术文件千分尺示值误差测量结果的不确定度评定千分尺示值误差测量结果的不确定度评定过程1 概述1.1 测量方法：依据JJG21-1995《千分尺》国家计量检定规程。

1.2 环境条件：温度（20±5)℃。

1.3 测量标准：五等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.5+5L）µm(L—校准长度)，包含因子k 取2.7。

1.4 被测对象：校准范围为(0~25)mm，分度值为0.01mm的千分尺，MPE为±4µm。

1.5 测量过程千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的校准点均匀分布于校准范围5点上。

被测量千分尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。

1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2 数学模型e =L a+L o-L s式中：e ——千分尺某点示值误差；L a——千分尺测微头25mm内示值；L o——对零量块的长度；L s——校准量块的长度。

3 输入量的标准不确定度的评定3.1 输入量L a的标准不确定度u(L a)的评定输入量L a的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u(L a)的评定，可以通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）。

以测微头25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续测量10次，得到测量列25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm，25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm。

a = 25.0023mm单次标准差s== 0.00048mm ≈ 0.48µm则可得到u(L a)= s=0.48µm自由度v(L a)= 10-1=93.2输入量L0的标准不确定度u(L0)的评定输入量L0的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u(L0)（采用B类方法进行评定）。

仪表显示值与输入量的校准值之差，从而指导判
断被校仪器仪表显示能力或测量能力是否合格。
示值误差的数学公式一般为：
Δ = y － y0
（ 3）
式中： Δ 为示值误差； y 为被校仪器公式能不
能作为测量模型取决于公式中的各个量值是否是
对某些 量 的 估 计， 即 各 个 量 值 是 否 有 对 应 的 量。
是对同一个量估计值，并不满足测量模型中量值
与量的对应关系。虽然由于 y0 具有测量不确定度， 其示值误差也必然具有测量不确定度，但是，示
值误差并不是对某个量的估计。所以，式 （ 3） 不
应作为测量模型使用。
2 例证
在 JJF 1059. 1—2012 中指出，在测量模型中， 等号右边的量作为输入量，是输出量标准测量不 确定度的来源，即每一个输入量都会引入标准不 确定度，这个不确定度是对该量进行测量时引入 的。测 量 模 型 最 简 单 的 形 式 为 直 接 测 量 法，一 般为： ·34·
在计量和精密测量的领域，测量不确定度 的概 念 已 经 被 广 泛 接 受，尤 其 是 在 计 量 方 面， 已经成 为 量 值 传 递 和 溯 源 过 程 中 的 关 键 参 数。 对于计量技术人员，评定测量不确定度是必须 要掌握的基本知识。最新的测量不确定度评定 规范文 件 JJF 1059 —2012 系 列， 把 测 量 不 确 定 度的评价方法分为 2 种，一种是比较传统的 JJF 1059. 1 —2012 中 的 GUM 方 法， 另 一 种 是 JJF 1059. 2 —2012 中 的 蒙 特 卡 洛 方 法。 其 中 GUM 法适用于输入量的概率分布为对称分布、输出 量的概率分布近似正态分布或 t 分布，并且测量 模型为线性模型或可用线性模型近似表示的情 况。对于本规范不适用的情况，才考虑选择蒙 特卡洛的方法。GUM 方法是最基本和最常用的 测 量 不 确 定 度 评 定 方 法［1］。

中国检验检测2021年第2期全自动指示表检定仪示值误差的测量结果不确定度分析与评定吴娟刘婷(天津市电子仪表实验所，天津300210)摘要:本文对JJG201 -2018《指示类量具检定仪检定规程》中新增的全自动指示表检定仪示值误差项目，开展不确定度 的分析研究。

关键词：全自动;指示表检定仪;测量结果不确定度中图分类号:TH71 文献标识码：A DOI：10. 16428/lO-1469/tb.2021. 02. 0160引言用于测量各种表类量具的标准器一般为传统的 机械式指示表检定仪，或者半自动的光栅式指示表检定仪，两者均以手动的方式进行测量，检测人员手 和眼的劳动强度很高，后期数据处理的工作量很大，且工作效率也较低。

目前还有一些计量机构使用的是全自动指示表 检定仪，其采用计算机自动控制伺服电机精确驱动光栅和测杆位移,通过摄像头获取被检表表盘图像，采用数字图像处理技术自动识别表盘读数，并将该 读数与光栅的标准位移进行比较，得到误差值，不需 人工采样，实现了指示表全自动、高精度的检测。

在JJG201-2018《指示类量具检定仪检定规程》中也相应增加了针对全自动检定仪所设置的检校项 目，即图像识别的准确性，但是并没有给出其相应的 测量结果不确定度分析示例，现将全自动指示表检定仪示值误差的测量结果不确定度分析、评定如下。

1测量结果不确定度分析1.1测量模型y—p—〇J m a x m i n式中，y为全自动指示表检定仪的示值误差,分别为受检点的示值误差最大值和示值误差最小值，|xm。

其中：e; = %- (-Z\L。

）式中，e,为第；受检点在该行程中的示值误差, fJ U T M tx,为检第；受检点时指示仪的读数,pm; 4L。

为 对零位是所用量块的中心长度偏差，|xm;AL j为对 第i受检点时所用量块的中心长度偏差+m。

考虑实验室温度的影响，上式可改写为e =Lm~(a+Lh ~L〇)-+ (4~L〇)a b^b式中,e为受检点的示值误差，为全自动 指7K表检定仪在受检点的7K值;a为电感测微仪在受检点的读数，分别为检定和对零用量块 的实际尺寸，fim;a m，a b分别为全自动指示表检定仪和量块的热膨胀系数;A«b,A k分别为量块和全自动指示表检定仪偏离201的温度。

标准差 S=
=0．000082327 口 =o ．
取L≈ Ld*L．； a—ad。 a$；△ t m△t 产△ 气
得e=Ld—bL·At - 6．+L·a·6t
3灵敏系数
c，2署卅C2=吾一，C3=善乩．△t C4=善乩．a
4不确定度来源 1)测量 重复性：U1； 2) 检定仪的 示值误差： U2；3) 线胀系 数误 差：U。；4) 指示表和检定仪的温度差：u。；5) 估读误差：u5；6) 指示 表装夹倾斜：u ∞ 5不确定度一览表 以分度值为OD01 口的英制表为例，分别见表1 。
7合成标准不确定度u。 英制表 (分 度值为Q001口，L=025口 )点 时：
．厂r —r —下 —] r _—彳—f
=uc=VuI +屿+‰+Ut l +屿+屿
、 ／ 复浔 霜 蹑 冠 霜 丽 两面 醉 寥 玎 承 浔 覆丽
=Z697( um)
8扩展不确定度U
英制表( 分度值为o001口，L=025口) 时：U妒k·u2× 2．697=5394 g m=02 1 2口口UT( 6 ．66 7 u m) ( k=2) 经分析 ，检定示 值误差的扩展不确定度与其指示表示值最大允许误差之比≤113 ，方法 习磊
Q58 ℃
o ．07 2·℃o
Us
估读 误差
1466
1
U6 捂万回西 职倾斜
Q015
1
u。=Z697 Um
Ci I ×u ( ) ( j ，u m
Z09 Q866 o． 07
o． 042
1．46 6 Q015
6计算 标准不 确定 度
一
甜测量重复巨引入的不确定度u ，

深度指示表示值误差测量结果的不确定度评定1． 概述1.1 测量方法：依据JJG 830—2007《深度指示表检定规程》。

1.2 环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤85%。

1.3 测量标准：4等标准量块。

1.4 分度值为0.01mm 和0.001,测量范围为0~10mm 的深度指示表的校准。

2． 数学模型a s e L L =−式中：e —深度指示表示值误差 La —深度指示表示值 Ls —标准量块标称长度3． 输入的标准不确定度的评定3.1 深度指示表表示值引起的不确定度()a u L深度指示表示值引起的不确定度的来源主要是测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。

选取深度指示表10mm 为测量点，使用标称值为10mm 的标准量块进行测量。

连续测量分度值0.01mm 的深度指示表 mm 005.10=a L 分度值0.001mm 的深度指示表mm 0013.10=a L由贝塞尔公式得到标准差: 0.01mm 分度的深度指示表 μm 7.21)(2=−−=∑n L L s a ai， 则：u (L a )=s =2.7μm0.001mm 分度的深度指示表μm 2.11)(2=−−=∑n L Ls a ai， 则：u (L a )=s =1.2μm3.2 校准量块引起的标准不确定度的评定（采用B 类方法进行评定） 根据JJG146-2011各等量块长度测量不确定度表，当标称长度n l （mm ）0＜10n l ≤时，4等量块测量不确定度为0.22μm ，取k =2.7，则u (l 10)=7.222.02⨯=0.12μm 3.3合成标准不确定度()S u L 的计算 u c =)()(1022l u L u a +0.01mm 分度的深度指示表u c =2.7μm 0.001mm 分度的深度指示表u c =1.2μm 4． 扩展不确定度的评定 取k =2，则0.01mm 分度的深度指示表扩展不确定度U =2×2.7=5.4μm≈6μm 0.001mm 分度的深度指示表扩展不确定度U =2×1.2=2.4μm≈2.5μm量程≤100mm 的深度指示表使用同等级标准量块校准，以此类推，不同量程，不同分度值的深度指示表扩展不确定度评定结果如下：。

第三节水表示值误差测量结果的不确定度评定一、评定方法1 评定依据用水表的计量标准或所选择的水表检定装置对有代表性型号的水表，在水表检定规程或技术规范规定的条件下进行检定或校准时，应依据JJFl059—1999《测量不确定度评定与表示》对所得示值误差结果的测量不确定度进行评定。

2 评定步骤(1)给出被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；(2)给出用以评定测量不确定度的数学模型；(3)根据数学模型列出各不确定度分量的来源(即输入量x i)；(4)评定各输入量的标准不确定度u(x i)，并进而给出与各输入量对应的标准不确定度分量u i(y)；(5)如果扩展不确定度用U p表示，则应估算出对应于各输入量标准不确定度的自由度v i；(6)计算合成标准不确定度u c(y)，如果用扩展不确定度U p表示则还应计算出合成标准不确定度的有效自由度v eff；(7)确定扩展不确定度U或U P；(8)给出测量不确定度报告。

流量标准装置和流量计的扩展不确定度U由合成标准不确定度乘以包含因子是k，即U＝ku c(y)。

当y和u (y)所表征的概率分布近似为正态分布，且u c(y)的有效自由度较大时，可以按正态分布处理时。

在流量计c量中一般取是k＝2，置信概率近似为95％。

因此，在进行流量标准装置或流量计的不确定度分析时，可以省略自由度的选取和计算过程。

对于水表示值误差，往往用相对测量不确定度U rel，表示。

3 不确定度的A类评定和B类评定(1)A类评定用对观察列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。

如对特定参数(如水温)或情况进行的重复性或复现性试验结果的评定。

(2)B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。

如检定或校准证书提供的数据或准确度(如水表检定装置的检定证书)，生产部门提供的技术说明文件(如水表检定分格值的说明)，对有关仪器特性的了解和经验(如某种稳压条件下串联标准装置的台位差)，以前的观测数据，手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度的评定等等。

百分表示值误差的测量结果不确定度分析报告1、 测量方法 ：（依据JJG34-2008《指示表》）直接采用百分表检定仪对百分表示值误差进行检定。

2、 数学模型Δ=Ld-Ls2211max )()(Ls Ld Ls Ld Ls Ld Min Ls Ld Max e mix +--=---=∆-∆=式中： e - 百分表示值误差Ld 1 – 最大偏差时的百分表示值Ls 1 – 最大偏差时的百分表检定仪示值 Ld 2 – 最小偏差时的百分表示值Ls 2 – 最小偏差时的百分表检定仪示值 令：Ld=Ld 1-Ld 2 Ls=Ls 1-Ls 2 则：e=Ld-Ls3、 方差和传播系数方差：)()()()()(22222Ls u Ls c Ld u Ld c e u c ⋅+⋅= 传播系数：1)(=∂∂=Ld e Ld c 1)(-=∂∂=Ls e Ls c 则： )()()(222Ls u Ld u e u c +=4、 标准不确定度分析及评定4.1、 百分表测量过程引起的标准不确定度分量)(Ld u 4.1.1、 测量重复性引起的标准不确定度分量)(1Ld u10次重复测量的实验标准差m s μ0.1=，对于Ld=Ld 1-Ld 2 过程存在两次测量过程则：m s Ld u μ41.10.122)(1=⨯=⋅= 91101)(1=-=-=n Ld ν4.1.2、 估读误差引起的标准不确定度分量)(2Ld u单次估读误差为m μ1±，因估读引起的两次测量结果之和或之差的量的不确定度符合三角分布 则：m Ld u μ58.0612)(2=⨯=估计其相对不确定度为25%， 8)(2=Ld ν4.1.3、 测力变化引起的标准不确定度分量)(3Ld u百分表与百分表检定仪的接触为球面对平面接触，测力引起的变形量δ为： 32d p k ⋅=δ式中： k - 系数，当百分表检定仪的测杆材料为硬质合金，百分表的测头材料为钢时：321)32()()(8.95.1--⋅⋅⨯=N mm m k μp - 测力值，N p 0.1= d -测头直径，mm d 5.2=而实际p 可能有0.5N 的变化量，所引起的变形量δ∆为： p p d k ∆⨯=∆--)31()31()32(δ =[]}{5.015.238.95.12)1()1()32(⨯⨯⨯⨯⨯---m μ08.0=该量没有进行修正，对于Ld=Ld 1-Ld 2 过程存在两次测量过程，按均匀分布处理得：m Ld u μδ065.0308.0232)(3=⨯=∆⋅=估计其相对不确定度为30%，则6)(3=Ld ν 4.1.4、 以上三项合成，得：)()()()(232221Ld u Ld u Ld u Ld u ++= 222065.058.041.1++=m μ53.1=)()()()()()()()(3432421414Ld Ld u Ld Ld u Ld Ld u Ld u Ld νννν++=6065.0858.0941.153.14444++==124.2、 百分表检定仪引起的标准不确定度分量)(Ls u 4.2.1、 百分表检定仪示值引起的标准不确定度分量)(1Ls u百分表检定仪允许误差（为峰-谷值）为m μ0.2，均匀分布， 则：m Ls u μ15.130.2)(1==具有较高的置信概率，估计其相对不确定度为10%，故50)(1=Ls ν 4.2.2、 百分表装夹倾斜引起的标准不确定度分量)(2Ls u百分表测杆主轴与百分表检定仪测杆主轴夹角θ，根据规程要求为rad 002.0±，所引起的修正值)cos 1(θ-=∆L L ，Ls=Ls 1- Ls 2可能出现在全范围的任一处，取极限L=10mm ，则=∆L 0.02μm ，该量没作修正，直接引入，按均匀分布处理，得：)(2Ls u =m L μ012.03/02.03/==∆估计其相对标准不确定度为10%，50)(2=Ls ν4.2.3、 百分表检定仪测杆测量面与旋转轴垂直度引起的标准不确定度分量)(3Ls u百分表测头和百分表检定仪测杆测量面接触点对旋转轴的偏离R ∆由百分表座与百分表检定仪测杆的同轴度1R ∆和百分表装夹倾斜引起的偏离2R ∆之和。

数字温度指示调节仪测量结果的不确定度评定摘要误差和误差分析一直都是计量学领域的一个重要组成部分。

但是由于测量实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量真值之间，不可避免地存在着差异，即误差。

目前，人们普遍认为，即使对完全已知或猜测的误差因素进行补偿、修正后，所得结果依然只能是被测量的一个估计值，即对如何用测量结果更好地表示被测量的值仍有怀疑。

这时，不确定度概念作为测量史上的一个新生事物出现了。

只有伴随不确定度的定量陈述，测量结果才可以说是完整的。

关键词数字温度；指示调节仪；测量结果；不确定；评定前言数字温度指示调节仪标准装置在进行计量检定时主要通过电阻箱、数显表、检定人员和检定方法等完成，所以不确定度来源应从上述几个方面考虑。

具体为测量重复性引入的不确定度、仪表的分辨力引入的不确定度、标准器的示值误差等[1]。

1 数字温度指示调节仪表示值误差的校准不确定度评定规范在实验室认可过程中最为重要的环节之一是各种专业不确定度的评定工作。

一切测量结果都不可避免地具有不确定度，而不确定度是一个全新的概念，测量不确定度是表征被测量的真值所处量值范围的评定。

测量不确定度可以包括许多分量，按其数值的评定方法可以归并成两类：A类分量可根据测量列结果的统计分布进行估计，并可用实验标准差表征；B类分量根据经验或其他信息进行估计，并可用假设存在的近似的“标准偏差”表征。

A类分量与B类分量可用通常合成方差的方法合成，所得的“标准偏差”称为合成标准不确定度。

合成标准不确定度按输出量Y的估计值y给出的符号为uc（y），y通常采用量的符号。

合成标准不确定度确定后，将其乘以给定概率P的包含因子kP，从而得到扩展不确定度UP=kPuc（y）。

可以期望在y-UP至y+UP的区间内，以概率P包含了测量结果的可能值。

kP与y的分布有关，当可以按中心极限定理估计接近正态分布时，kP采用t分布临界值（或简称t值）。