测量误差和测量不确定度.

误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。

1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。

即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。

然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。

由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。

测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。

对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。

对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。

对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。

1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。

设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。

如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。

如何区分这些概念呢？一起来看看吧！传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。

但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。

而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。

作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。

在此略作论述，希望能引起大家讨论。

测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。

真值是一个理想的概念，严格意义上的真值是通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。

在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。

此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。

按照误差的定义，误差应是一个差值。

当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。

误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。

在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，可控制或未加控制的因素变动等。

由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。

数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。

因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。

这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。

不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。

定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。

不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是定量说明测量结果质量的重要参数。

测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。

关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。

深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。

一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。

1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。

1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。

1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。

1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。

（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。

测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。

严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。

如何区别压力测量误差、准确度和不确定度！一、引言在检测工作中，测量误差、测量准确度、测量不确定度是经常运用的术语，直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致，在日常工作中很容易把三者混淆或误用，本文将从三者的定义和区别加以比较，以便在工作中容易区分。

二、三者之间的定义在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。

真实值或称真值是客观存在的，是在一定时间及空间条件下体现事物的真实数值，但很难确切表达。

量的真值是一个理想的概念，为了使用上的需要，在实际测量中把更高等级精度的标准所测得的量值称为实际值，常用实际值代替真值。

测得值是测量所得的结果。

这两者之间总是或多或少存在一定的差异，就是测量误差。

测量准确度是指“测量结果与被测量真值之间的一致程度，关于准确度是一个定性概念的问题，可以从以下三个方面理解。

首先，被测量真值其实就是被测量本身，而与给定的特定量定义一致的所谓真值，仅是一个理想化的难以操作的概念。

因此准确度被定义为测量结果与被测量真值之间的接近程度。

是一个定性的概念，不能作为一个量进行运算的。

测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。

它可以用于“不确定度”方式，也可以是一个标准偏差或给定置信度区间的半宽度。

三、三者的区别1）三者的影响因素不同测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变，任何测量都有其不完善性，所以误差是随时都会产生的；测量不确定度由人们经过分析和评定得到的，因而与人们对被测量，影响量和测量过程的认识有关；测量准确度是测量过程中所用仪器精度的高低，等级的高低有关，精度等级越高，其准确度越好，所测结果越接近真实值。

2）三者评定的目的不同测量误差为测量结果与真值之差，为的是表明测量结果偏离真值的程度，是一个定量的概念，具体偏离多少；测量准确度是测量结果与被测量真值之间的一致程度，是一个定性的概念，表明所测结果是否在标准要求范围内；测量不确定度是对影响产生误差的分散性的估计，为的是表明被测量值的分散性，表明被测量的结果在某个区间内。

测量不确定度与测量误差的区别
1定义：测量误差表明测量结果偏离真值，是一个差值
测量不确定度表明测量之值的分散性，是一个区间。

用标准偏差、标准偏差的倍数、或说明了置信水平的区间半宽度来表示。

2分类：测量误差按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念
测量不确定度按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。

它
们都以标准不确定度表示
3可操作性：测量误差由于真值末知，往往不能得到测量误差的值。

当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。

测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量
确定测量不确定度的值。

4数值符号：测量误差:非正即负，不能用正负号表示。

测量不确定度:是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根。

5合成方法：测量误差：各误差分量的代数和。

测量不确定度：当各分量彼此独立时用方和根法进行合成，否则应考虑加入相
关项。

6结果修正：测量误差：已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。

测量不确定度：不能用测量不确定度以测量结果进行修正。

对已修正测量结果
进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。

7结果说明：测量误差：客观存在的，不以人的认识程度而转移。

误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无
关。

测量不确定度：与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。

合理赋予
被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度。

(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。

测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。

被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。

例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。

对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。

检测/校准工作的核心是测量。

在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。

测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。

在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。

测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。

测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。

例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。

则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。

这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。

当然，还有一些其他不确定度的方式。

这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。

2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。

”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。

完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。

必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。

测量误差与测量不确定度（检测体系）测量误差和测量不确定度⼀、测量误差（⼀）测量和误差 1、测量的概念测量是指以确定量值为⽬的的⼀组操作。

任何测量结果都含有误差，误差⾃始⾄终存在于⼀切科学实验和测量过程之中。

测量按获得测量值的⽅法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量和不等精度测量。

等精度测量也叫在重复性条件下测量，重复性测量条件为①相同的测量程序；②相同的观测者；③在相同的条件下，使⽤相同的测量仪器；④相同的地点；⑤在短时间内重复测量。

2、测量误差的概念测量误差是指测量结果减去被测量的真值。

常⽤的误差表⽰⽅法有：绝对误差、相对误差和引⽤误差。

（1）绝对误差绝对误差，即测量误差的定义0x x a i -=?=?（1-1）式中：a ?——绝对误差；——测量误差x i ——测量结果或测得值； x 0——被测量的真值。

（2）相对误差相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值。

由于真值通常是未知的，所以实际上⽤的是约定真值，当误差较⼩时，约定真值可⽤测得值代替，并⽤百分数表⽰ix a x a x a r ?≈'==00（100%）（1-2）式中：r ?——相对误差；x 0′——约定真值；a ?、x i 、x 0——同式（1-1）。

（3）引⽤误差引⽤误差即测量仪器的误差除以仪器的特定值，该特定值⼀般称为引⽤值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。

引⽤误差可⽤百分数表⽰为%x x r mn 100??=（1-3）式中：r n ——测量仪器的引⽤误差；x ?——测量仪器的绝对误差，常⽤⽰值误差表⽰； x m ——测量仪器的量程或标称范围的上限。

仪器的准确度等级，就是根据它允许的最⼤引⽤误差来划分的。

0.1级表，表⽰该仪器允许的最⼤引⽤误差限为0.1%。

以r nm 表⽰之%x x r mm m n 100??=（1-4）式中：r nm ——最⼤引⽤误差；m x ?——仪器标称范围内出现的最⼤⽰值误差；x m ——同式（1-3）。