巨鹿县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 巨鹿县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为

C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一

2． 设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）

A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

3． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）

A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3

4． 设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：

①abc的取值范围是（0，4）；

②a2+b2+c2为定值；

③c﹣a有最小值无最大值．

其中正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）

A． B． C． D．

6． 不等式恒成立的条件是（ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜2

7． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）

C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

8． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ）

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

9． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则2cos的值为（ ）

A．1324 B．1324 C. 34 D．0

10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．两个随机变量x，y的取值表为

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

二、填空题

13．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为

．

14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

．

15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是

（填“真命题”或“假命题”．）

16．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=

．

17．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

18．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

…

照此规律，第n个等式为 ．

三、解答题

19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．

20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．

（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

21．（本题满分15分）

正项数列}{na满足121223nnnnaaaa，11a．

（1）证明：对任意的*Nn，12nnaa；

（2）记数列}{na的前n项和为nS，证明：对任意的*Nn，32121nnS．

【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.

22．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（单位：元） 8 8.2

8.4

8.6 8.8

9

销量y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本） 精选高中模拟试卷

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23．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．

24．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．

（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

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第 7 页，共 16 页 巨鹿县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到

且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成

故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.

3． 【答案】B

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

∴2a﹣1=9或a2=9，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．

当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．

∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，

当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．

作出函数f（x）的图象如图所示：

∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．

令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．

∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，

∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．

故①，②正确，

故选：C．

【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．

5． 【答案】B

【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．

因为a=2，也由正弦定理，c===2．

所以△ABC的面积，

S==

=2

=2（）=1+．

故选：B．

【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．

6． 【答案】D

【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+

则fmin（x）=﹣+．