高青县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页高青县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记载有求“
囷盖”
的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面
周长L
与高h
，计算其体积V
的近似公式V
≈L
2h
，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π
近似取为3
，
那么，近似公式V
≈L
2h
相当于将圆锥体积公式中的π
近似取为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1izi22
z
z
A. B. C. D. 1i1i2i2i
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
3． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件,abab22
ab
B．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
0xR2
010xxR210x
C．函数的零点在区间内1
31
()()
2x
fxx11
(,)
32
D．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,mn,
,mn
mn
4
．
数列
1
，
，
，
，，，，，，，…的前100
项的和等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
给出下列命题：
①
在区间（
0
，+∞
）上，函数y=x
﹣1，y=
，y=
（x
﹣1
）
2，y=x
3中有三个是增函数；
②
若log
m3
＜log
n3
＜0
，则0
＜n
＜m
＜1
；
③
若函数f
（x
）是奇函数，则f
（x
﹣1
）的图象关于点A
（1
，0
）对称；
④
若函数f
（x
）=3
x
﹣2x
﹣3
，则方程f
（x
）=0
有2
个实数根．
其中假命题的个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
6
．
已知实数a
，b
，c
满足不等式0
＜a
＜b
＜c
＜1
，且M=2a，N=5
﹣b，P=
（）
c，则M
、N
、P
的大小关系为
（ ）
A
．M
＞N
＞PB
．P
＜M
＜NC
．N
＞P
＞M精选高中模拟试卷
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7
．
定义行列式运算
：
．若将函数的图象向左平移m
（
m
＞0
）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m
的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8
．
在△ABC
中，sinB+sin
（A
﹣B
）=sinC
是
sinA=
的（ ）
A
．充分非必要条件B
．必要非充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也非必要条件
9
．
已知a
n
=
（n
∈N*），则在数列{a
n}
的前30
项中最大项和最小项分别是（ ）
A
．a
1，a
30B
．a
1，a
9C
．a
10，a
9D
．a
10，a
30
10
．如图，棱长为1
的正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，M
为线段A
1B
上的动点，则下列结论正确的有（ ）
①
三棱锥M
﹣DCC
1的体积为定值 ②DC
1⊥D
1M
③
∠AMD
1的最大值为90° ④AM+MD
1的最小值为2．
A
．①②B
．①②③C
．③④D
．②③④
11
．记集合T={0
，1
，2
，3
，4
，5
，6
，7
，8
，9}
，
M=
，
将M
中的元素按从大到小排列，则第2013
个数是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
12．设
nS
是等比数列{}
na
的前项和，
425SS
，则此数列的公比q
（ ）
A．-2或-1 B．1或2 C.1
或2 D．2
或-1
二、填空题
13
．若双曲线的方程为4x2
﹣9y2=36，则其实轴长为 ．
14
．已知2
弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页15
．
抛物线
的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
16．命题“对任意的x∈R，x3
﹣x2+1≤0”的否定是 ．
17
．设p
：实数x
满足不等式x2
﹣4ax+3a2＜0
（a
＜0
），q
：实数x
满足不等式x
2
﹣x
﹣6
≤0
，已知￢p
是￢q
的必要
非充分条件，则实数a的取值范围是 ．
18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________. n
三、解答题
19
．已知f
（x
）=x3+3ax2+bx
在x=
﹣1
时有极值为0
．
（1
）求常数 a
，b
的值；
（2
）求f
（x
）在[
﹣2
，﹣]
的最值．
20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
21
．设f
（x
）=2x3+ax2+bx+1
的导数为f′
（x
），若函数y=f′
（x
）的图象关于直线x=
﹣对称，且f′
（1
）=0
（Ⅰ
）求实数a
，b
的值
（Ⅱ
）求函数f
（x
）的极值．开始
是
n输出
结束1n
否5,1ST
ST？
4SS
2TT
1nn精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页22．如图，在四边形中,, 四
ABCD,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB
A
边形绕着直
线旋转一周.AD
（1）求所成的封闭几何体的表面积；
（2）求所成的封闭几何体的体积.
23．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y
迹为曲线．C
（1）求曲线的方程；111]C
（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)CABCEF
线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．ABEFMNMNPP精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PAO
AP
CB,APCD//
BCAD,
交于点，为上一点，且．EFCE
ECEFDE
2
（Ⅰ）求证：；PEDF
（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:EFDEBECEPA
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
