范县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页范县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2
个，无放回的从中任取3
个球，则恰有两个球同色的概率为（
）
A
．B
．C
．D
．
2
．
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F
1、F
2，且两条曲线在第一象限的交点
为P
，△PF
1F
2是以PF
1为底边的等腰三角形．若|PF
1|=10
，椭圆与双曲线的离心率分别为e
1、e
2，则e
1•e
2+1
的
取值范围为（ ）
A
．（1
，+∞
）B
．（，+∞
）C
．（，+∞
）D
．（，+∞
）
3
．
已知，其中i
为虚数单位，则a+b=
（ ）
A
．﹣1B
．1C
．2D
．3
4． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R
，＜x，则下列说法正确的是（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题
C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
5． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若
1111ABCDABCDP
11ABQ
11DCCD
，则动点的轨迹所在曲线为（ ）
1PBQPBDQ
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
6
．
设f
（x
）=ex+x
﹣4
，则函数f
（x
）的零点所在区间为（ ）
A
．（﹣1
，0
）B
．（0
，1
）C
．（1
，2
）D
．（2
，3
）
7． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)am
(1,)bn
0n0ab
(,)Pmn22
5xy精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页（ ）|2|ab
A
． B． C
． D
．344232
8
．
等差数列{a
n}
中，a
1+a
5=10
，a
4=7
，则数列{a
n}
的公差为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
9
．
函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
10．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C2
8yxFPCP
是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）QPFC2PQQF
PF
A． B． C． D．20xy20xy20xy20xy11
．如图所示，函数y=|2x
﹣2|的图象是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12．已知全集，集合，集合，则集合为RU{|||1,}AxxxR{|21,}x
BxxR
UACB
（ ）
A. B. C. D.]1,1[]1,0[]1,0()0,1[
【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
13
．如图，为测量山高MN
，选择A
和另一座山的山顶C
为测量观测点．从A
点测得 M
点的仰角∠
MAN=60°
，C
点的仰角∠CAB=45°
以及∠MAC=75°
；从C
点测得∠MCA=60°
．已知山高BC=100m
，则山高MN=
m
．
14
．定义在[1
，+∞
）上的函数f
（x
）满足：（1
）f
（2x
）=2f
（x
）；（2
）当2≤x≤4
时，f
（x
）=1
﹣|x﹣3|
，则集
合S={x|f
（x
）=f
（34
）}
中的最小元素是 ．
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页15
．函数f
（x
）
=的定义域是 ．
16．已知,则函数的解析式为_________.
2
12811fxxx
fx
17
．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
．
18．定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 )}(),(min{xgxf)(xf)(xg},2min{)(2
xxxf
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面PABCDABCD120ABC
EPC
ABE
与棱交于点．PDF
（1）求证：；//ABEF
（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PAPDADPADABCD
PAFAFE
弦值．
F
BD
CP
E
A
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能
力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
20
．如图，三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，AB=AC=AA
1=BC
1=2
，∠AA
1C
1=60°
，平面ABC
1⊥
平面AA
1C
1C
，AC
1与A
1C
相交于点D
．
（1
）求证：BD⊥
平面AA
1C
1C
；精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页（2
）求二面角C
1﹣AB
﹣C的余弦值．
21
．如图，在五面体ABCDEF
中，四边形ABCD
是边长为4
的正方形，EF∥AD
，
平面ADEF⊥
平面ABCD
，且BC=2EF
，AE=AF
，点G
是EF
的中点．
（Ⅰ
）证明：AG⊥
平面ABCD
；
（Ⅱ
）若直线BF
与平面ACE
所成角的正弦值为，求AG的长．
22
．已知曲线C
的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ
2sin2θ=36
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半
轴，建立平面直角坐标系；
（Ⅰ
）求曲线C
的直角坐标方程；精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页（Ⅱ
）若P
（x
，y
）是曲线C
上的一个动点，求3x+4y
的最大值．
23
．已知P
（m
，n
）是函授f
（x
）=ex﹣1图象上任一于点
（Ⅰ
）若点P
关于直线y=x﹣1
的对称点为Q
（x
，y
），求Q
点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ
）已知点M
（x
0，y
0）到直线l
：Ax+By+C=0
的距离
d=
，当点M
在函数
y=h
（x
）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω
（s
，t
）=|s﹣e
x﹣1
﹣1|+|t﹣ln
（t﹣1
）|
，（s∈R
，t
＞0
）的最小值．
24
．在锐角△ABC
中，角A
、B
、C
的对边分别为a
、b
、c
，且．
（Ⅰ
）求角B
的大小；
（Ⅱ
）若b=6
，a+c=8
，求△ABC
的面积．精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页范县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】B
【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2
个，无放回的从中任取3
个球，共有C
63=20
种，
其中恰有两个球同色C
31C
41=12
种，
故恰有两个球同色的概率为
P=
=
，
故选：B
．
【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基
础题．
2
．
【答案】B
【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c
，|PF
1|=m
，|PF
2|=n
，（m
＞n
），
由于△PF
1F
2是以PF
1为底边的等腰三角形．若|PF
1|=10
，
即有m=10
，n=2c
，
由椭圆的定义可得m+n=2a
1，
由双曲线的定义可得m
﹣n=2a
2，
即有a
1=5+c
，a
2=5
﹣c
，（c
＜5
），
再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c
＞10
，
则c
＞
，即有＜c
＜5
．
由离心率公式可得e
1•e
2
=
=
=
，
由于1
＜＜4
，则有
＞．
则e
1•e
2
+1
．
∴e
1•e
2+1
的取值范围为（，+∞
）．
故选：B
．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，
属于中档题．
3
．
【答案】B
