丰县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 丰县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（ ）

A．3π B．5π C．12π D．20π

2． 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}

3． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）

A．30° B．45° C．75° D．135°

4． 执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048

5． 已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）

A．f（3）=0

B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴

C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点

D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数

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6． 若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象的对称轴方程是（ ）]

A．1x B．1x C．2x D．2x

7． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

8． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）

A．1 B．或 C． D．3或

9． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

10．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）

A．22 B． C. D．42+2

11．已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

A．15π B． C． π D．6π

12．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

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第 3 页，共 17 页 A． B．C． D．

二、填空题

13．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为 ．

15．设集合 22|27150,|0AxxxBxxaxb,满足

AB,|52ABxx,求实数a__________.

16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=

．

18．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．

三、解答题

19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，曲线C1：x＝1＋3cos αy＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为ρ＝2sin（θ＋π4）.

（1）求C1，C2的普通方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面积．

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20．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；

（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．

21．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．

22．如图，在四边形ABCD中,,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB, 四

边形绕着直线AD旋转一周. 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 （1）求所成的封闭几何体的表面积；

（2）求所成的封闭几何体的体积.

23．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．

求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

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第 6 页，共 17 页 24．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 丰县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵正方形的边长为2，

∴正方形的对角线长为=2，

∵球心到平面ABCD的距离为1，

∴球的半径R==，

则此球的表面积为S=4πR2=12π．

故选：C．

【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：∵≤1=，

∴x≥0，

∴A={x|x≥0}；

又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，

∴2≤x≤4．

∴B={x|2≤x≤4}，

∴∁RB={x|x＜2或x＞4}，

∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}，

故选C．

3． 【答案】B

【解析】解：由题意故，即

故两向量夹角的余弦值为=

故两向量夹角的取值范围是45°

故选B

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

4． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．

5． 【答案】D

【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），

∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），

∴f（3）=0，故A正确；

对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，

∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），

∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），

∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；

对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，

∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，

∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），

∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；

对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，

∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，

∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，

∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．

综上所述，命题中正确的有A、B、C．

故选：D．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】

试题分析：∵函数)1(xfy向右平移个单位得出)(xfy的图象，又)1(xfy是偶函数，对称轴方程为0x，)(xfy的对称轴方程为1x.故选A．

考点：函数的对称性.

7． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，