高阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页高阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
奇函数f
（x
）在（﹣∞
，0
）上单调递增，若f
（﹣1
）=0
，则不等式f
（x
）＜0
的解集是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣1
）∪
（0
，1
）B
．（﹣∞
，﹣1
）（∪1
，+∞
）C
．（﹣1
，0
）∪
（0
，1
）D
．（﹣1
，0
）∪
（1
，
+∞
）
2． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） 2
()48fxxkx[5,8]k
A． B． C． D．
,4064,[40,64]
,40
64,
3
．
已知函数f
（x
）=2x
﹣2
，则函数y=|f
（x
）|
的图象可能是（ ）
A
．B
．C
．D．
4
．
已知ω
＞0
，0
＜φ
＜π
，直线
x=
和
x=
是函数f
（x
）=sin
（ωx+φ
）图象的两条相邻的对称轴，则φ=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
已知角θ
的终边经过点P
（4
，m
），且sinθ
=
，则m
等于（ ）
A
．﹣3B
．3C
．D
．±3
6
．
复数=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7
．
已知函数f
（x
）是定义在R
上的偶函数，且对任意的x
∈R
，都有f
（x+2
）=f
（x
）．当0
≤x
≤1
时，f
（x
）=x
2．若直线y=x+a
与函数y=f
（x
）的图象在[0
，2]
内恰有两个不同的公共点，则实数a
的值是（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页A
．0B
．0
或C
．
或D
．0
或
8
．
若复数z
满足=i
，其中i
为虚数单位，则z=
（ ）
A
．1
﹣iB
．1+iC
．﹣1
﹣iD
．﹣1+i
9
．
若动点A
，B
分别在直线l
1：x+y
﹣7=0
和l
2：x+y
﹣5=0
上移动，则AB
的中点M
到原点的距离的最小值为（
）
A
．
3B
．
2C
．
3D
．
4
10
．已知集合A={y|y=x2+2x
﹣3}
，，则有（ ）
A
．A⊆BB
．B⊆AC
．A=BD
．A∩B=φ
11
．下列式子中成立的是（ ）
A
．log
0.44
＜log
0.46B
．1.013.4＞1.01
3.5
C
．3.50.3＜3.4
0.3D
．log
76
＜log
67
12
．在△ABC
中，已知A=30°
，C=45°
，a=2
，则△ABC
的面积等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中
na
223
nnaa2
6121aaa
1
2n
nS
的最大值为_________.
14
．从等边三角形纸片ABC
上，剪下如图所示的两个正方形，其中
BC=3+
，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．
15
．满足关系式{2
，3}⊆A⊆{1
，2
，3
，4}
的集合A的个数是 ．
16
．若函数f
（x
）
=
﹣m
在x=1
处取得极值，则实数m的值是 ．
17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
ln4fxxx
内，则正整数的值为________．
1kk，k
18
．二面角α
﹣l
﹣β
内一点P
到平面α
，β
和棱l
的距离之比为1
：：2，则这个二面角的平面角是
度．精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页三、解答题
19．已知函数f（x）=4x
﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
20
．已知复数z
1满足（z
1﹣2
）（1+i
）=1
﹣i
（i
为虚数单位），复数z
2的虚部为2
，且z
1z
2是实数，求z
2．
21
．已知函数f
（x
）的定义域为{x|x≠kπ
，k∈Z}
，且对定义域内的任意x
，y
都有f
（x
﹣y
）
=
成立，且f
（1
）=1
，当0
＜x
＜2
时，f
（x
）＞0
．
（1
）证明：函数f
（x
）是奇函数；
（2
）试求f
（2
），f
（3
）的值，并求出函数f
（x
）在[2
，3]
上的最值．
精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页22．已知数列的前项和公式为.{}
na2
230
nSnn
（1）求数列的通项公式；{}
na
na
（2）求的最小值及对应的值.
nS
23
．在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别是a
，b
，c
，已知
tanA=
，
c=
．
（Ⅰ
）求；
（Ⅱ
）若三角形△ABC
的面积为，求角C
．
24
．已知函数f
（x
）=
﹣x2+ax
﹣lnx
（a
∈R
）．
（I
）当a=3
时，求函数f
（x
）在
[
，2]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ
）函数f
（x
）既有极大值又有极小值，求实数a
的取值范围．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页高阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f
（x
）＜0
的解集是（﹣∞
，﹣1
）∪
（0
，1
）
故选A．
2． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数
2
48fxxkx
8k
x
fx
在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选A。
5,85
8k
8
8k
40k64k
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
3
．
【答案】B
【解析】解：先做出y=2
x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f
（x
）的图象，
再将x
轴下方的部分做关于x
轴的对称图象即得y=|f
（x
）|
的图象．
故选B
【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f
（x
）的图象，再将x
轴下方的部分做关于x
轴
的对称图象即得y=|f（x
）|
的图象．
4
．
【答案】A
【解析】解：因为直线x=
和x=
是函数f
（x
）=sin
（ωx+φ
）图象的两条相邻的对称轴，
