全国各地文科数学高考试题汇总--概率统计

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）

2011安徽.20

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份 2002 2004 2006 2008 2010

需求量（万吨） 236 246 257 276 286

（1） 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组

（2） 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读试卷首所给的计算公式及其说明。

2011山东18.

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率。

（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

2011天津15.

编号分别为1A,2A,,16A的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A

得分 15 35 21 28 25 36 18

34

运动员编号 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A

得分 17 26 25 33 22 12 31

38

（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。

区间 【10，20﹚ 【20，30﹚ 【30，40】

人数

（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人，

① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

② 求这2人得分之和大于50的概率。

2011辽宁.19

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。

（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413

分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：方差公式（略）

2011北京.16

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

甲组 乙组

9 9 0 X 8 9

1 1 1 0

第16题图

（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。

（注：方差2222121()()()nSxxxxxxn，其中12,,,nxxxx为的平均数）

2011湖南.18

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.

（1） 完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量 70 110 140 160 200 220

频率 120 420 220

（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。

2011江西.16

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。

（1） 求此人被评为优秀的概率。

（2） 求此人被评为良好及以上的概率。

2011广东.17 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用nx表示编号为n(n=1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 1 2 3 4 5

成绩nx 70 76 72 70 72

（1） 求第6位同学的成绩6x，及这6位同学成绩的标准差s；

（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

2010.山东.19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目 新闻节目 总计

20至40岁 40 18 58

大于40岁 15 27 42

总计 55 45 100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

2010.天津.18有编号为1210,,,AAA的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53

1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；

（2） 从一等品零件中，随机抽取2个：

① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果；

② 求这2个零件直径相等的概率。

2010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.

高校 相关人数 抽取人数

A 18 x

B 36 2

C 54 y （1）求x，y；

（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

2010.陕西.19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3） 从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。

2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

（1） 完成频率分布表；

（2） 作出频率分布直方图；

（3） 根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。

2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 160 165 170 175 180 185 190 15

10

5

0 2 5 4 2 14 13 男生 频数

身高/cm 15

10

5

0

160 165 170 175 180 185 190 1 7 12

6 3 1

身高/cm 频数 女生 附：

P（2Kk） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

22()()()()()nadbcKabcdacbd

2009.山东.19汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车A 轿车B 轿车C

舒适型 100 150 Z

标准型 300 450 600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（1） 求z的值；

（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量它们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

甲班 乙班

2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高；

（2） 计算甲班的样本方差；

（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。

（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

2009.辽宁.20某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在【29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：