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统计概率文科高考题精选

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1 / 17 2012年统计概率文科高考题精选

（重庆15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）

（重庆18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。

（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

（陕西3）.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）

A．46，45，56 B．46，45，53

C．47，45，56 D．45，47，53

（陕西19）（本小题满分12分）

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

（湖南5）.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，2 / 17 则下列结论中不正确．．．的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

（湖南13）.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图

(注：方差2222121()()()nsxxxxxxnL，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)

（湖南17）.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上

顾客数（人） x 30 25 y 10

结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）

（广东13）. 由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_________。

(从小到大排列)

（广东17）.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。 3 / 17

（天津15题）（本小题满分13分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

（全国18）.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20

频数 10 20 16 16 15 13 10

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

2010年统计概率文科高考题精选

(10福建)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A.91.5和91.5 B.91.5和92

C 91和91.5 D.92和92

（10山东6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为

（A） 92，2 （B） 92 ，2．8

（C） 93，2 （D）93，2．8 4 / 17 （10辽宁13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为

。

（10江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.

（10陕西）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为ABxx和,样本标准差分别为As和Bs,则

(A) Ax＞Bx，As＞Bs

(B) Ax＜Bx，As＞Bs

(C) Ax＞Bx，As＜Bs

(D) Ax＜Bx，As＜Bs

（10上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。

（10四川）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6

（10新课标14）设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法计算由曲线()yfx及直线0x，1x，0y所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.....nxxx和1,2.....nyyy，由此得到V个点,1,2....xyiN。再数出其中满足1()(1,2.....)yfxiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

（10重庆 5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35

（10重庆14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 5 / 17 （10江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

（10江西）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(01)p，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为

A．(1)np B．1np C．np

D．1(1)np

（10湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是

( )

A．20010xyˆ B. 20010xyˆ C. 20010xyˆ D.20010xyˆ

（10湖南）.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

(10福建)将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .

（10湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）

（10北京）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

（A）45 (B)35 （C）25 (D)15

（10北京12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a= 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为 。

（10安徽10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正6 / 17 方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A）318

（B）418

（C）518

（D）618

(10安徽14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

(10安徽) 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

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高考文科数学大题专项统计概率A精编版

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四 统计概率(A)

1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.

(1)求图中a,b的值;

(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.

2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:

年份代码x 1 2 3 4 5

优良天数y 191 178 193 242

256

1

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(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);

(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).

=3 374,=55.

x附:y参考数据ii

-==.

,参考公式:

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

阅读

时间 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,

100) [100,

120]

人数 8 10 12 11 7 2

2018高考一轮复习 统计概率专题

2018高考一轮复习 统计概率专题

第1页（共23页）

2017高考一轮复习 统计概率专题

一．解答题（共16小题）

1．（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

2．（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

3．（2016•河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．

（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．

4．（2016•唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，

方案一：每满200元减50元：

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数 3 2 1 0

高考数学概率统计解答题专题

高考数学概率统计解答题专题

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高考数学概率统计解答题专题

一、归类解析

题型一：离散型随机变量的期望与方差

【解题指导】 离散型随机变量的期望和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的期望和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率的对应．

【例】某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.

付款方式 分3期 分6期 分9期 分12期 分15期

频数 40 20 a 10 b

(1)求上表中的a，b值；

(2)若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)；

(3)求η的分布列及期望E(η)．

【变式训练】某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学生实践中心积极参与，从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服务活动．若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及期望．

题型二：概率与统计的综合应用

【解题指导】 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．【例】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

统计概率高考试题(答案)

统计概率高考试题(答案)

1 统计、概率练习试题

1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

【答案】D

2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A、101 B、808 C、1212 D、2012

【答案】B

3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）

A．46，45，56 B．46，45，53

C．47，45，56 D．45，47，53

【答案】A.

5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65

2【答案】B

6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且 2 标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）