统计概率高考文科复习专题

1 “概率与统计”专题训练

一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）

1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ B ）

A．1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45

C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40

2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ D ）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6

3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为__ 120_______

4. 一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：

则该地区月收入在[2000，4000]的教师估计有_ 6400___名．

5．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是____ 134 ____．

6．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采

用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽

取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生___900_____人.

7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_ 3 ___人.

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

近年来，随着高考评价重点的转变，我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大，也极大地影响了学生的试题解答，特别是对文科类学生而言。因此，归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。

一、高考概率与统计试题类型

1、概率题：

（1）概率概念题：要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小，以及用中文描述概率大小等概念性问题。

（2）条件概率及贝叶斯公式：求两事件同时发生的条件概率，用贝叶斯公式求解概率问题。

（3）随机变量和概率分布：讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。

2、统计学题：

（1）数据的勘误析：把调查所得原始数据准确地归类编单，以便找出这些数据中蕴含的结论。

（2）图表分析：分析调查对象之间的关系，从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。

二、概率与统计的训练方法

1、理论思考训练：多看有关概率、统计的权威论文和教材，把基本概念牢牢掌握，把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。

2、示范练习：对常考的知识点补充示范练习，可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点，从而深入理解，提高解题能力。

3、联系模拟考试：利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来，在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧，大大提升实力。

4、强化记忆：记忆知识点、公式要选择相应的方法，通过反复记忆和熟习，把重点内容融会贯通，熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。

总之，学习概率与统计，除了要用心去理解之外，还需要不断的训练，把一些重点的知识点、公式强化记忆，加深理解，才能在考试中取得较好的成绩。

重难点05 概率与统计

【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一

般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古

典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第

三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，

阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与

传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复

习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一

考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知

识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说

明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.

【热点预测以及解题技巧】

热点一：“统计”背景下的“概率”问题

这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有

时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根

据得出的数据求概率.

热点二：样本分析并通过样本分析作决策

进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、

样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.

热点三：线性回归分析

根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题

意，找出适用的参考数据加以计算.

热点四：独立性检验

寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.

热点五：与函数相结合的概率统计题

这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题

一、统计（核心思想：用样本估计总体）

1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）

（1）简单随机抽样 ：抽签法与随机数表法

（2）系统抽样（等距抽样）

（3）分层抽样

2.用样本估计总体：

（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差

（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图

3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）

4.独立性检验

二、概率（随机事件发生的可能性大小）

1.基本概念

（1）随机事件A的概率1,0AP

（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）

（3）互斥事件（对立事件）

2.概率模型

（1）古典概型（有限等可能）

（2）几何概型（无限等可能）

三、参考练习题

1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .

2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生. 3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .

4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．

5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.

6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：

则这组数据的中位数是________．

7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）