各省市文科概率统计高中的高考题
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各省市文科概率统计高中的高考题
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各省市概率统计高考题 练习一
1.重庆文 4．从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量以下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在 [114.5,124.5) 内的频次为
A ．0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.5
C
2.【 2012 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中，随机（等可能）取
两点，则该两点间的距离为 2 的概率是 ___________。
2
【答案】 2
5
3. 【 2012 高考江苏 6】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，
若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 ▲ ．
【答案】 3 。
5
4.湖南文 15．已知圆 C : x2 y2 12, 直线 l : 4x 3 y 25.
（ 1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 ．
（ 2）圆 C 上随意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率
为 ．
（1） 5（ 2） 1
6
5.【 2012 高考辽宁文 11】在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C. 现作一矩形， 邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为
1 1 2 4 :(A) (B) (C) (D)
6 3 3 5
6.【 2012 高考山东文 18】
袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别
为 1，2.
(Ⅰ )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于 4 的概率；
(Ⅱ )现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片
颜色不一样且标号之和小于 4 的概率 .
【答案】 (I) 从五张卡片中任取两张的全部可能状况有以下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1
蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.此中两张卡片
的颜色不一样且标号之和小于 4 的有 3 种状况，故所求的概率为 3 P. 10 各省市文科概率统计高中的高考题
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(II) 加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上边的 10 种状况外，
多出 5 种状况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0 ，蓝 2 绿 0，即共有 15 种状况，其
中颜色不一样且标号之和小于 8 4 的有 8 种状况，因此概率为 P.
15
7.【 2012 高考天津文科 15】
某地域有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取
6 所学校正学生进行视力检查。 （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量。
（ II ）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据剖析，
（1）列出全部可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。
【分析】（ 1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量之比为 21:14: 7 3: 2:1
得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量为 3,2,1
（ 2）（ i ）设抽取的 6 所学校中小学为 A1 , A2 , A3 ，中学为 A4 , A5 ，大学为 A6 ；
抽取 2 所学校的结果为： { A1, A2},{ A1 , A3 },{ A1 , A4},{ A1 , A5 },{ A1, A6} ，
{ A2 , A3},{ A2, A4 },{ A2 , A5},{ A2 , A6},{ A3 , A4 },{ A3 , A5},{ A3 , A6 },
{ A4, A5 },{ A4 , A6},{ A5 , A6 } 共 15 种；
（ ii ）抽取的 2 所学校均为小学的结果为： { A1, A2},{ A1 , A3},{ A2 , A3} 共 3 种
抽取的 2 所学校均为小学的概率为 3 1
15 5
8.山东文 18．
甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，此中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女．
（ I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出全部可能的结果，并求选出的 2 名
教师性别同样的概率；
（ II ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出全部可能的结果，并求选出的 2 名教师来
自同一学校的概率．
18．解：（ I ）甲校两男教师分别用 A 、 B 表示，女教师用 C 表示；
乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、 F 表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的全部可能的结果为：
（ A ， D）（A ，E），（ A ， F），（ B， D），（B ，E），（ B， F），（ C， D），（C， E），（ C，F）
共 9 种。
从中选出两名教师性别同样的结果有： （ A ， D），（ B， D ），（ C，E），（C， F）共 4 种，
选出的两名教师性别同样的概率为
P 4 .
9
（ II ）从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的全部可能的结果为：
（ A ， B ），（ A ， C），（A ，D ），（ A ，E），（A ， F），（ B， C），（ B ，D ），（B ， E），（ B，
F），
（ C， D ），（ C，E），（C， F），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 15 种， 各省市文科概率统计高中的高考题
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从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（ A ， B ），（ A ， C），（B ， C），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 6 种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为 6 2 P .
15 5
9.天津文 15．
编号为 A1, A2 , , A16 的 16 名篮球运动员在某次训练竞赛中的得分记录以下：
运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
得 分 15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号
A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格；
区间 10,20 20,30 30,40
人数
（Ⅱ）从得分在区间 20,30 内的运动员中随 机抽取 2 人，
（ i）用运动员的编号列出全部可能的抽取结果；
（ ii ）求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
（15）本小题主要考察用列举法计算随机事件所含的基本领件数、 古典概型及其概率计算公
式的等基础知识， 考察数据办理能力及运用概率知识解决简单的实质问题的能力， 满分
13 分。
（Ⅰ）解： 4， 6， 6
（Ⅱ）（ i）解：得分在区间 [20,30) 内的运动员编号为 A3 , A4 , A5 , A10 , A11, A13 . 从中随机
抽取 2 人，全部可能的抽取结果有：
{ A3 , A 4 },{ A3 , A5 },{ A3 , A10 },{ A3 , A11},{ A3 , A13},{ A4 , A5 }, { A4 , A10} ，
{ A4 , A11},{ A4 , A13 },{ A5 , A10},{ A5 , A11},{ A5 , A13},{ A10 , A11},{ A10 , A13},{ A11, A13} ， 共
15 种。
（ ii ）解：“从得分在区间
[20,30)
内的运动员中随机抽取
2 人，这
2 人得分之和大于
50”
（记为事件
B）的全部可能结果有：
{ A4 , A5},{ A4 , A10 },{ A4 , A11},{ A5 , A10},{ A10 , A11}
，
共 5 种。
P(B)
5 1 .
15 3
10.江西文
16．（本小题满分
12 分）
某饮料企业对一名职工进行测试以便确立考评级别，
企业准备了两种不一样的饮料共
5 杯，其颜色完整同样，而且此中的 3 杯为此职工一一品味后，从 5 杯饮猜中选出 3 杯
A 饮料，此外的 2 杯为 B 饮料，企业要求
A 饮料。若该职工 3 杯都选对，测评为优 各省市文科概率统计高中的高考题
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秀；若 3 杯选对 2 杯测评为优异；否测评为合格。假定这人对
别能力
A 和
B 两种饮料没有鉴
（ 1）求这人被评为优异的概率
（ 2）求这人被评为优异及以上的概率
16．（本小题满分 12 分）
解：将 5 不饮料编号为： 1，2，3，4，5，编号 1，2，3 表示 A 饮料，编号 4，5 表示 B
饮料，则从 5 杯饮猜中选出 3 杯的全部可能状况为： （ 123），（ 124），（ 1，2，5），（134），
（ 135），（ 145），（ 234），（235），（245），（345）可见共有 10 种
令 D 表示这人被评为优异的事件， E 表示这人被评人优异的事件， F 表示这人被评为优异及以上的事件。则 1
（ 1） P(D)
10 3 7 （ 2） P(E) ,P(F) P(D) P(E)
5 10
2011—— 2012 各省市概率统计高考题 练习二
1.【 2012 高考湖北文
作两个半圆。在扇形
10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以
OAB 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是
OA ， OB
为直径
A. B. . C. D.
【答案】 C
2.江西文 7．为了普及环保知识， 加强环保意识， 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测
试，得分（十分制）以下图，假定得分值的中位数为 mE ，众数为 ma ，均匀值为 x,
则
A ． me ma x
B． me ma x
C． me ma x
D． ma me x
