532命题定理证明93326651

题设
如果两个角相等，
结论
那么这两个角一定是对顶角。
练习、指下面的命题的题设和结论，并 改写成“如果……那么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。
2.真命题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。
2 、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（√） 4）对顶角相等（ √） 5）相等的两个角是对顶角（√ ）
6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（×）
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
练习1 填空 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （等式的性质）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的 题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 一注个：命证题明的中正的确每性一需步
已知：b∥c，a⊥b要推．经理过都推要理有才根能据作，出不 求证：a⊥c． 判能断“，想这当个然推”理过程 证明：∵ a⊥b（已叫知做）证，明。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另 一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平 行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一 条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条.
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设
如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
题设
如果一个数是有理数， 那么 这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论
相等的两个角，一定是对顶角.
5.3.2 命题、定理、证明
前面，我们学过一些对某一件事作出判断的 语句，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
一.定义：判断一件事情的语句叫做命题。
例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
证明:∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
D
E 2
F
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做 假命题
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
注意： （1）只要对一件事情作出了判断，不 管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。 （2）如果一个句子没有对某一件事情
作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
1、下列语句不是命题的是（ A ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
• 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
问题： 请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一 条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于 180°，所以：这个命题是假命题
3、公理
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实）
4、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依
命题的形式？
命题都可以写成下列形式：
如果 .·...·...·...·...·...·，那么...·...·....·..·....··
题设
结论
命题的构成？
命题都由题设和结论两部分组成。 1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.
3、指下面的命题的题设和结论:
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对
顶角
注：对于一个命题，如果题设与结论
不明显时，我们应该先将命题改写” 如果……，那么……“的形式。 “如 果”开始的部分是题设， “那么”开 始的部分是结论。
6）两点之间线段最短 （真命题）
7）同角的余角相等 （真命题）
（8）同位角相等 （假命题）
（9）如果两个角互补，那么它们是邻补
角.
（假命题）
（10）如果一ห้องสมุดไป่ตู้数能被2整除，那么它也
能被4整除.
（假命题）
注：判断一个命题是假命题时要举反例
判断一个命题是假命题的方法：
“举反例” 例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题。