七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明(含答案)

选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。

人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中，真命题的个数为（）.①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是（）A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等11.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：.17.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.20.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由.参考答案1.答案为：C2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：A.13.答案为：②③④14.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15.答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16.答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.答案为：同位角相等；两直线平行.18.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行19.解：这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；∠PAB=∠APC+∠PCD。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。

5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

《5．3．2命题、定理、证明》课时练1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同位角相等D．作∠A的平分线2．下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．4．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：（1）两点确定一条直线；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余．5．下列命题中，是真命题的是（）A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小6．下列命题中，是假命题的是（）A．若|x|＝3，则x＝3B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）A．－2 B．－12C．0 D.128．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.9．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．10．下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题是假命题的是（）A．同角的余角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；（2）“如果a2＝b2，那么a＝b”是一个假命题．反例：．13．下列命题中，①若|a|＝b，则a＝b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有（填序号）．14．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）等角的补角相等；（2）不相等的角不是对顶角；（3）相等的角是内错角．15．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM ∥FN.求证：AB∥CD.16．如图，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．17．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；（2）若把（1）中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由；（3）若把（1）中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？参考答案1．D2．A3．两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．4．（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．（2）如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．5．B6．A7．A8．证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．9．解：假命题，添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．C11．B12．（1）3×0＝（－2）×0；（2）32＝（－3）2．13．②③．14．解：（1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．15．证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN.又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN.∴∠FEB＝∠EFC.∴AB∥CD.16．解：答案不唯一，如：已知：AB∥CD，∠B＝∠C，求证：∠E＝∠F.证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠CDF.又∵∠B＝∠C，∴∠CDF＝∠C.∴EC∥BF.∴∠E＝∠F.17．解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠BFG＝90°.∴FG⊥AB.（2）真命题．理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.（3）真命题．理由如下：同（2）可得∠2＝∠3.∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.。

人教版七年下册第五章5.3.2《命题，定理，证明》精选综合题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；B ．一个三角形中至少有两个锐角；C ．两直线平行，同位角相等；D ．相等的角是对顶角3．下列命题是真命题的是（ ）A ．π是单项式B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．两点之间，直线最短D ．同位角相等 4．下列命题中，真命题的是（ ）A ．同旁内角互补；B ．平行于同一条直线的两条直线平行；C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和；D ．若函数()231m y m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限，则2m =. 5．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1 B ．a ＝3，b ＝﹣2 C ．a ＝0，b ＝1 D ．a ＝2，b ＝1 6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0.其中为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A ．AB=ACB ．∠B =∠C C ．AB >ACD ．AB <AC 9．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．有一个角是60°的三角形是等边三角形C ．三个角分别相等的两个三角形全等D ．到角两边距离相等的点在角平分线上 10．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A ．三角形中有一个内角小于或等于60° B ．三角形中有两个内角小于或等于60° C ．三角形中有三个内角小于或等于60° D ．三角形中没有一个内角小于或等于60° 11．判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．1212．下列选项中，可以用来证明命题“若2a 4>，则a 2>”是假命题的反例是( ) A ．a 3=- B ．a 2=- C ．a 2= D ．a 3=13．下列语句不是命题的是（ ）A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 14．下列命题正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．平行四边形的对角线相等且互相平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 15．下列说法中，正确的是( )A ．所有的命题都有逆命题B ．所有的定理都有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题 16．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°17．17．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补； ④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 219．下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D ．三角形的三条高都在三角形内部20．下列命题中,是假命题的是：（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等二、填空题21．相等的角是直角的逆命题是______．22．命题：“如果a b =，那么a b =”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或“假”）命题．23．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个广块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母）24．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．25．命题“若(1)0x x -=，则0x =”是_____命题(填“真”、假)，证明时可举出的反例是______________.26．命题“如果ab ＝0，那么a ＝0”是______命题(填“真”或“假”)27．命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.28．用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设_____．29．通过观察、猜测得到的结论一定正确吗？______．要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行有根有据地______．30．将命题“等边对等角”改写成“如果......那么......”的形式___________31．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________________．32．下列语句：①今天上午第几节课是数学课？②取线段AB 的中点．③如果a b >，那么33a b >．④这两条直线平行吗？⑤凡是直角都相等．其中______是命题．（填序号）33．（1）命题“如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数”的条件是______，结论是______；（2）命题“在同一平面内，如果a b ⊥r r，a c ⊥，b 、c 不重合，那么b c ∥”，这个命题的条件是______，结论是______，这个命题是______命题；（3）命题“同角的补角相等”是______命题，这个命题可以改写为：如果______，那么______．34．如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D ．求证：AB ∥CD ．证明：∵∠1与∠CGD 是对顶角，∴∠1=∠CGD （______）.又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD 和∠2互为补角，∴AE ∥FD （_________），∴∠A=∠BFD （_______）.∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D （_______），AB ∥CD （______）.35．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．36．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）37．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________． 38．“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是：_____，它是_____命题．39．命题“如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”） 40．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_______________________________求证：_______________ ．三、解答题41．当1n =、2、3、4时，()()222121n n +--的值有什么特征？当n 是任意整数时，这个结论成立吗？用一句话概括这个结论．42．甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事，李老师问他们：“谁做了好事？”他们调皮地说了下面的几句话：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知谁做的这件事．”当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？43．如图所示，通过画图可知：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是可得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，这个结论正确吗？44．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件是什么？结论是什么？（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（2）对顶角相等．45．下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假．（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余．46．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．47．指出下列命题中的条件和结论：（l ）任意两个奇数之和是偶数；（2）互余的两个角不一定相等；（3）如果a b >，那么0ab >；（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直． 48．如图，在△ABC 中，∠B ≠∠C .求证：AB ≠AC .49．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）60°角的余角是30°；（2）等边三角形是轴对称图形；（3）点(1,2)在函数1y x =-的图象上；（4）垂线段最短．50．命题：角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举一反例．参考答案1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．A12．A13．A14．D15．A16．A17．B18．C19．C20．B21．直角都相等22．如果a b =，那么a b = 真23．A 、C 、E B 、D 、F 、G.24．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.25．假 x=126．假27．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．28．“内错角相等，两直线不平行”29．不一定 推理证明30．如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.31．三角形的三个内角都小于60°32．③⑤33．一个数的绝对值等于它本身 这个数是非负数 在同一平面内，a b ⊥r r，a c ⊥，b 、c 不重合 b c ∥ 真 真 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 34．对顶角相等； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两直线平行.35．24a …36．真37．两个角是对顶角 这两个角相等38．如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角． 假39．假40．已知：△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线 求证：AD 平分∠BAC. 41．是8的倍数，当n 是任意整数时这个结论成立，概括为两个连续奇数的平方差是8的倍数．42．乙43．不正确44．（1）详见解析；（2）详见解析45．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.46．（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． （2）如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除．（3）如果一些角是直角，那么这些角都相等．（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．47．（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．（3）条件：a b >，结论：0ab >．（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直． 48．见解析49．（1）如果一个角是60°角的余角，那么这个角是30°，是真命题；（2）如果一个图形是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

新人教版七年级数学下册《这套新人教版七年级数学下册《，所有试卷与教育部审定XX新人教版初中教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。

因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：§命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。

2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。

3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。

4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。

5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。

二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。

（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。

2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

3、相等的角是对顶角。

4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。

5、若a∥b，b∥c，则a∥c。

6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。

7、若x2=4，则x=2。

8、若xy=0，则，x=0。

9、邻补角的平分线互相垂直。

10大于直角的角是钝角。

四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥bb∥c 结论a∥c条件b∥ca⊥b 结论a⊥c条件a∥ba∥c 结论b∥c条件b∥ca∥c 结论a∥b条件b∥ca⊥c 结论a⊥b条件a⊥ba⊥c 结论b∥c这套新人教版七年级数学下册《，所有试卷与教育部审定XX新人教版初中教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。

5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

5.3平行线的性质一、新课导入1.导入课题:歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）2.学习目标:（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.4.强化：（1）命题的概念与结构.（2）真、假命题的概念（3）练习：①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是②指出下列命题的题设和结论：a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3.题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3.c.两直线平行，同位角相等.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.d.同角的余角相等.题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.1.自学指导:（1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由.（4）自学参考提纲：①什么叫定理？定理和命题有什么关系？②什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等.③在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠B,求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B(已知),∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).b.如图2，已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证:OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知）,∴∠1=12∠AOC（角平分线的定义）.同理：∠2=12∠BOC.∴∠1+∠2=12(∠AOC+∠BOC)，∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.④你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.（真）若a>b,b>c,则a>c.（真）若a∥b,b∥c,则a∥c.（真）若a⊥b，b⊥c,则a⊥c.（假）若ac=bc,则a=b.（假）若a2=b2,则a=b.（假）同位角相等.（假）锐角与钝角一定互补.（假）2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流、订正.4.强化：（1）定理与命题的关系.（2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.（3）练习：课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）下列语句是命题的个数为（B）①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.（10分）“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.3.（20分）如图，用式子表示下列句子：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行;（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B,∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C(两直线平行，同位角相等）.4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角;（2）邻补角是互补的角;（3）同旁内角互补.解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°,为钝角;（2）真命题;（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.二、综合运用（30分）5.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠D=180°.(2)如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD,B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，求证∠1=∠2.证明：∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠A′B′C′（角平分线的定义）.又∠ABC=∠A′B′C′,∴12∠ABC=12∠A′B′C′.∴∠1=∠2(等量代换).三、拓展延伸（10分）6.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.真命题：若AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.如图，连接BD.真命题：若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.《有理数的加减混合运算》说课稿各位老师好：今天我说课的课题是《有理数的加减混合运算》。

命题练习题(含答案)5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成真命题：题设成立，结论成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题同步练习：一、填空题：（每题4分，共40分）1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿3、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若不是正数，则一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。

其中真命题有＿＿＿个。

7、下列语句：①对顶角相等；②A是∠B的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。

其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。

请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、对于同一平面内的三条直线a、b、给出以下五个结论：①a∥b；②b∥；③a⊥b；④a∥；⑤a⊥。

以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿二、选择题（每题4分，共20分）11、如图，直线与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

其中正确的个数为（）A 0B 1 2 D 312、下列命题正确的是（A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等13、在同一平面内，直线a、b相交于，b∥，则a与的位置关系是（）A 平行B 相交重合D平行或重合14、下列语句不是命题的为（）A两点之间，线段最短B同角的余角不相等作线段AB的垂线D不相等的角一定不是对顶角15、下列命题是真命题的是（）A和为180°的两个角是邻补角；B一条直线的垂线有且只有一条；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．同位角相等C．垂线段最短D．连接A、B两点【答案】D【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；同位角相等，是命题，故B不符合题意；垂线段最短，是命题，故C不符合题意；连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据命题的定义逐项判断即可。

2．（2022七下·承德期末）下列说法错误的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a∥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B 不符合题意；C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C符合题意；D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

3．（2022七下·承德期末）对于下列的叙述，其中错误的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行，不符合题意；C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行线的性质和判定、线段的性质和平面内两直线的位置关系逐项判断即可。

4．（2022七下·双辽期末）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；D、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故原命题为假命题；故答案为：B．【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

5.3.2命题、定理、证明1．命题(1)定义：__判断__一件事情的语句．(2)构成：命题由__题设__和__结论__两部分组成．__题设__是已知事项，__结论__是由已知事项推出的事项．(3)形式：命题常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是__题设__，“那么”后接的部分是__结论__．(4)类型：①真命题：题设成立，结论__一定成立__的命题；②假命题：题设成立时，不能保证__结论一定成立__的命题．2．定理、证明(1)定理的定义：命题的正确性是通过推理证实的，这样得到的__真命题__叫做定理．定理可以作为继续推理的依据．(2)证明的定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过__推理__，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．1．掌握命题的概念要注意两点：(1)命题不一定是正确的；(2)疑问句、祈使句都不是命题．2．假命题也是命题．3．改写命题时，切忌改变命题的本意．1．(新疆伊犁模拟)下列句子中，属于命题的是(C)A．直线AB和CD垂直吗B．作线段AB的垂直平分线C．同位角相等，两直线平行 D．画∠AOB＝45°2．(甘肃武威月考)下列说法正确的有(C)(1)命题不一定是定理，定理一定是命题；(2)定理不可能是假命题；(3)两点确定一条直线；(4)同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；(5)相等的角是对顶角；(6)垂线段最短．A．3个B．4个C．5个D．6个3．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它是假命题的反例为(A)A．a＝0，b＝－1 B．a＝2，b＝－1 C．a＝2，b＝1 D．a＝1，b＝2 4．(青海玉树模拟)判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为(A)A．－2B．－12C．0 D．125．“如果∠α和∠β的两边分别平行，那么∠α和∠β相等”是(B)A．真命题B．假命题C．定理D．以上说法都不正确6．(甘肃天水月考)下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中真命题的个数为(C)A．4 B．3 C．2 D．17．(新疆和田模拟)命题“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是__在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线__，结论是__这两条直线互相平行__．8．(甘肃定西月考)对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果__①②__，那么__④(答案不唯一)__(答案不唯一). 9．(内蒙古乌海模拟)下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果……那么……”的形式，再找出命题的题设和结论．(1)画一个角等于已知角；(2)互为相反数的两个数的和为0；(3)当a＝b时，有a2＝b2；(4)当a2＝b2时，有a＝b.【解析】(1)画一个角等于已知角，不是命题；(2)互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0；(3)当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为：如果a＝b，那么a2＝b2，命题的题设是a＝b，结论是a2＝b2；(4)当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为：如果a2＝b2，那么a＝b，命题的题设是a2＝b2，结论是a＝b.10．(新疆克拉玛依模拟)(1)如图，请在直线AB∥CD，∠A＝30°，∠CDA＝30°三项中选择两个作为题设，一个作为结论，写一个真命题：如果__________且____________，那么__________；(2)请说明你写的命题是真命题的理由．【解析】(答案不唯一)(1)如果AB∥CD且∠A＝30°，那么∠CDA＝30°.答案：AB∥CD∠A＝30°∠CDA＝30°(2)∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠A＝30°(两直线平行，内错角相等).1．阅读材料：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题，则命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上__，该命题的题设是__在角的内部到角两边距离相等的点__，结论是__在这个角的平分线上__．2．(兰州模拟)请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．(1)等角的补角相等；(2)绝对值相等的两个数相等．【解析】(1)题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相等；是真命题；(2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；是假命题；反例：|2|＝|－2|，2≠－2.3．(内蒙古乌兰察布模拟)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为________；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为________；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题(用文字叙述)：________．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．【解析】(1)①如题图1中，∠ABC＋∠DEF＝180°.如题图2中，∠ABC＝∠DEF.理由：如题图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＋∠DPB＝180°，∴∠ABC＋∠DEF＝180°.如题图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF.答案：∠ABC＋∠DEF＝180°∠ABC＝∠DEF②如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)设两个角度数分别为x和2x－30°，由题意x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°.。

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )， 又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )． 能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题， 反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题， 反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知）， 又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）． 三年模拟全练 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题， 二、填空题3．答案 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ． 二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。