532命题定理证明-吉林省油田第十二中学七年级数学下册教案

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1.了解命题的概念,并能分清命题的组成部分.2.了解真命题、假命题的概念，并能判断真、假命题.3.掌握定理、证明的概念，并能对给出的命题进行想证明.【学习重点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习难点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习过程】1、复习旧知，引入新课：（1）平行线的判定方法？（2）平行线的性质？2、新授：前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．判断一件事情的语句，叫做命题.注意问题：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.（3）命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：两条直线也互相平行.（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角.题设：两个角互补，结论：它们是邻补角.可以把命题如何改写为“如果……，那么……”的形式.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:（1）内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（2）两直线平行，同旁内角互补.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.3、例题：例2、如图，已知：直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b （已知）,∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c （已知）,∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴a⊥c （垂直的定义）.4、练习：（1）下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？①内错角相等；②画一条直线；③四边形是正方形；④你的作业做完了吗？⑤同位角相等，两直线平行；⑥对顶角相等.（2）已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.证明：∵∠1=∠C （已知）,∴MN∥BC （内错角相等，两直线平行）.∵∠2=∠B （已知）,∴EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.∴MN∥EF（平行于同一直线的连同直线平行）.5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。

2.证明方法的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。

3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。

六. 教学准备1.教材、PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。

3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。

引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。

鼓励学生运用所学知识，解决问题。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。

《命题、定理、证明》教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念. 难点：平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D =100°，则∠C =_____， ∠A =______，∠CBE =________.4.a ⊥b ，c ⊥b ，那么a 与c 的位置关系如何？为什么？cb二、进行新课1.例1已知：如上图，a ∥c ，a ⊥b ，直线b 与c 垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b ⊥c ，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角EDCB A是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？(2)已知a ⊥b ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中，已知AB ∥EF ，点C 任意选取(在AB 、EF 之间，又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格..FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B +∠F =∠C . 在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB ∥EF ，但是∠B 与∠F 不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角，但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C 作CD ∥AB ，这样就能用上平行线的性质，得到∠B =∠BCD .③如果要说明∠F =∠FCD ，只要说明CD 与EF 平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明， 师生交流，教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB ，因为AB ∥EF ，CD ∥AB ，所以CD ∥EF (两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相平行).所以∠F =∠FCD (两直线平行，内错角相等). 因为CD ∥AB .所以∠B =∠BCD (两直线平行，内错角相等).所以∠B +∠F =∠BCF . (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗？ 它们的长度相等吗？②学生实践操作，得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……，B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义：（像线段B 1C 1）同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD ，在CD 上任取一点E ，作EF ⊥AB ，垂足为F .学生思考：EF 是否垂直直线CD ？垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗？ 这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.。

人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。

教材通过引入日常生活中的实例，引导学生理解命题、定理和证明的概念，让学生掌握判断一个命题是否为定理的方法。

教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对数学概念和公式的学习已经有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对抽象的数学概念和定理的证明过程感到难以理解，需要教师通过具体的生活实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解命题、定理和证明的概念，理解定理的判断方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生逻辑思维和数学表达能力。

四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断一个命题是否为定理的方法。

2.难点：对抽象的数学概念和定理的证明过程的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和理解命题、定理和证明的概念。

2.使用生活中的实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和数学表达能力。

4.通过练习和反馈，巩固学生所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生理解和掌握概念。

2.准备PPT，展示教材内容和实例。

3.准备练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。

例如，讲解“勾股定理”的发现过程，让学生了解定理的定义和证明方法。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示教材中的相关内容，让学生对命题、定理和证明有一个清晰的认识。

同时，通过讲解和示范，让学生理解定理的判断方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个命题，判断它是定理还是假命题，并说明理由。

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。

2.掌握判断命题真假的方法。

3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。

4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。

2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。

2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。

2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。

3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。

例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。

这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。

命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。

命题、定理、证明年级七年级课题 5.3.2命题、定理、证明课型新授教学目标知识技能1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。

2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．过程方法感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力。

情感态度感受数学学习的快乐，培养良好的思维习惯.教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点表述推理过程．教学方法阅读、讨论、交流教学手段多媒体教学过程设计问题与情境师生活动情景引入1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些？3.垂线的性质。

4..对顶角、邻补角性质。

5.余角和补角的性质。

6．等式的性质。

学生复习所学过的性质，抢答师板书部分语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同位角相等,两直线平行;（4）等式两边乘同一个数,结果仍是等式（5）对顶角相等;（6）如果两条直线不平行,那么同位角不相等.||2, 2.a a（7）若＝则＝合作探究1.探究活动一：归纳命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.2.探究活动二（１）命题的组成是什么？（２）命题"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行"中,题设是什么?结论是什么？（3）如何指出命题“对顶角相等”的题设和结论？.3.探究活动三阅读课本理解真命题、假命题、定理与证明的定义。

只有表示判断一件事情的语句才是命题。

许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.学生通过阅读教材能够很轻松得到真命题与假命题的区别。