532命题定理的证明()

第二章 5 生成树算法定义2·13 （1）图G 的每条边e 赋与一个实数)(e ω，称为e 的权。

图G 称为加权图。

（2）设1G 是G 的子图，则1G 的权定义为： ∑∈=)(11)()(G E e e G ωω定理2·10 Kruskal 算法选得的边的导出子图是最小生成树。

证：K r u s k a l 算法所得子图0T 显然是生成树，下证它的最优性。

设{}[]1210,,,-=υe e e G T 不是最小生成树，1T 是G 的任给定的一个生成树，)(T f 是{}121,,,-υe e e 中不在1T 又{}1210,,,)(-=υe e e T E ，故121,,,-υe e e 中必有不在)(T E 中的边。

设k T f =)(，即121,,,-k e e e 在T 与0T 上，而k e 不在T 上，于是k e T +中有一个圈C ，C 上定存在ke '，使k e '在T 上而不是在0T 上。

令k k e e T T '-+=')（，显然也是生成树，又)()()()(kk e e T T '-+='ωωωω，由算法知，k e 是使{}[]k e e e G ,,,21 无圈的权最小的边，又{}[]kk e e e e G ',,,,1-21 是T 之子图，也无圈，则有)()(k k e e ωω≥'，于是)()(T T ωω≤'，即T '也是最小生成树，但)()(T f k T f =>'与)(T f 之最大性矛盾。

证毕定理2·11 im Pr 算法产生的图)(0T G 是最小生成树。

证明与定理2·10类似，略。

第三章2 割边、割集、割点定理3·4 设G 是连通图，)(G E e ∈则e 是G 的割边的充要条件是e 不含在圈中。

证明 必要性 设e 是G 的割边，若e 在G 的一圈C 上，则e G -仍连通，这不可能。

命题定理证明（精选）推荐第9节命题、定理、证明【学习目标】A级：掌握命题的定义，结构，分类B级：会将命题改成“如果，那么”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。

【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】一、前面我们学过一些对其中一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD （2）对顶角相等吗？（3） x＝1是方程x21的根（4） 2>1（5）不相等的角不是对顶角。

二、命题的结构命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。

所以命题往往可以改写：命题常常改写成“如果，那么”的形式。

这样容易找到题设和结论两部分。

例如：对顶角相等可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等将下列命题改成“如果，那么”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、命题的分类：请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？四、证明证明的步骤（1）根据题意画出图形。

（2）写出已知、求证（3）证明：即写出推理过程。

1、求证：邻补角的角平分线互相垂直2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。

3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。

4、书P24、第13提，册P20、第14题。

推荐5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。

教学过程一、创设情境，导入新课问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）问题3你能举出一些命题的例子吗？问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．二、命题的结构命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．四、归纳小结1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．五、布置作业。

** 命题、定理Ⅰ．核心知识扫描1．判断一件事情的语句，叫做命题．2．命题都由题设和结论两部分组成．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：命题（重点）○C判断一件事情的语句，叫做命题。

○C（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须具有“判断”作用的。

注意：（1）命题是一个判断句子，不仅数学有命题，其他学科也有命题。

例如：水的分子式是H2O，崇明岛位于长江口，日本的首都是巴黎等都是命题。

（2）命题有正确的也有错误的，上面“日本的首都是巴黎”是命题，只不过它是一个错误的命题。

千万不要认为错误的命题不是命题。

例：下列语句中：（1）你去哪里？（2）画一个角等于已知角；（3）矩形的四个角都是直角；（4）3不是奇数.命题共有（）.A．1个 B.2个 C. 3个 D.4个答案：B．点拨：（1）是一个疑问句，没有作出○C判断，所以不是命题；（2）没有包含判断的意思，所以不是命题；（3）对事情作出了肯定的判断，所以是命题；（4）对事情作出了否定的判断，所以是命题.○C命题是表示判断的语句，它只能是陈述句，疑问句、感叹句或祈使句以及表示画图的语句都不是命题.知识点2：命题的组成（重点、难点）每个命题都是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

一个命题常写成○C“如果……，那么……”的形式。

其中，“如果”后面是命题的题设，用“那么”开始的部分是命题的结论。

○C命题的题设和结论，有时也用“若…，则…”或者“已知…，求证…”等形式表述。

例：指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）经过两点有且只有一条直线．解：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同位角相等．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．（2）题设：两条直线都和第三条直线垂直；结论：这两条直线互相平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．（3）题设：有两个点；结论：经过这两个点的直线有且只有一条．如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条．点拨：第（3）题若简单写成“如果经过两点，那么有且只有一条直线”，这时题设部分“经过两点”的意义不明确，“经过两点”不是命题的题设，这个命题的题设部分实际上是“两个点”．因此我们不能只从字面上随意添加“如果…，那么…”，一定要多读几遍句子，弄清命题总的含义．知识点3：真命题和假命题（重点、难点）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可能是错误的．由此可以将命题分为真命题和假命题．条件成立，结论一定成立的命题是真命题；条件成立，结论不一定成立的命题是假命题.例：下列命题中，哪些是真命题，那些是假命题？（1）三角形的内角和等于180°.（2）如果a ＋b>0，那么ab>0；（3）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.点拨：（1）任何一个三角形的内角和都等于180°，所以这个命题是真命题；（2）命题可以理解为“如果两个数的和大于0，那么这两个数的积大于0”，当a ＝2，b ＝－1时，则a ＋b ＝1＞0，但ab ＝－2＜0，所以这个命题是假命题；（3）如图5-3-2-1，A B C D图5-3-2-1等腰梯形ABCD 的一组对边平行（AD ∥BC ），另一组对边相等（AB ＝CD ），但等腰梯形不是平行四边形．所以这个命题是假命题.Ⅲ．提升点全面突破提升点1：如果……，那么……例1：把下列问题改写成“如果……，那么……”的形式（1）同位角相等；（2）等角的补角相等；（3）直角都相等．【答案】：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等．（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等．（3）如果两个角是直角，那么这两个角相等．【点拨】在改写“如果……，那么……”的过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在如果……，那么……后面，要适当增减词语，保证语句通顺而不改变原意．在本题第（2）问，如果将“等角”看作题设，则也可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．提升点2：举反例例2：请判断命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？如果是假命题，举出反例说明．【答案】假命题，举反例如下，如图5-3-2-2，在△ABC与△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠ABD＝∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．所以此命题是假命题．图5-3-2-2【点拨】举反例是说明一个命题是假命题常用的方法，所列举的反例满足命题的题设部分，不满足命题的结论．提升点3：根据题意写出正确的命题例3：对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题．已知____________（填序号），结论____________（填序号）．【答案】①②，④；①④，②；②④，①；①③，⑤；①⑤，③；③⑤，①．【点拨】我们可以将“①a∥b，②b∥c，④a∥c”看作一个组合，在这个组合内，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，由任意两个论断都能推导出第三个论断是成立的；同样我们也可以将“②b∥c，③a⊥b，⑤a⊥c”看作一个组合，显然根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行我们可以推导出“因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c”是成立的，我们还可以进一步推导出“因为b∥c，a⊥c，所以a⊥b”“因为a⊥b，b∥c，所以a⊥c”也是成立的．Ⅳ．综合能力养成例1：（2011，江苏南通海安期中，操作题）用语言叙述下列命题．（1）如图5-3-2-3，已知AB∥CD，直线EF交AB于M，交CD于N．MG平分∠BMN，NG平分∠DNM，则MG⊥NG．（2）在△ABC和△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，BC＝B′C′，AB＝A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′．图5-3-2-3 【答案】（1）两条平行直线被第三条所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直；（2）三条边对应相等的两个三角形全等．【点拨】要能准确叙述命题，必须首先读懂题意，弄清题目已知和求证，即题设和结论，然后再语言叙述出整个命题．Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练1．（知识点1）下列语言是命题的是（ ）A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC ＝OAD ．两直线平行，内错角相等．2．（知识点3）下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b ≠0，则a ≠b3．（知识点1）下列句子：①延长AB 到C ；②如果a b =，那么a b =；③分数都是有理数；④等边对等角。