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七年级人教版教学课件532 命题、定理、证明2

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人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)

人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)

巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． 例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等， 两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 所以∠1=∠2，即同位角相 等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级 数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句． （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c

5-3-2命题、定理、证明课件人教版数学七年级下册

5-3-2命题、定理、证明课件人教版数学七年级下册
5.3.2 命题、定理、证明
七年级下册
新课导入
有一位田径教练向领导汇报训练成绩.
小明的百米成 绩有进步，已达到 9秒9.
好！继续 努力，争取超 过10秒.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛， 双方争抢非常激烈.于是命令： “不要再抢啦！每个人发一个球！”
学习目标
1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的 题设和结论.
知识点2 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结 构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知探究
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀. 改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
随堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD，CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180° 证明：
A BEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵ AB ∥ CD，
C
D
∴ ∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 ).
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用.
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨 的学习态度.
新知探究
知识点1 命题的概念
请同学读出下列语句： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

人教版初一数学 5.3.2 命题、定理、证明 第2课时PPT课件

人教版初一数学 5.3.2 命题、定理、证明 第2课时PPT课件

∴∠2=∠3(等量代换).
∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行).
探究新知
学生活动二【归纳总结】
1.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，
并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照
逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演
下列说法中，正确的是( A )
A. 只有①正确
B. 只有②正确
C.① 和③正确
D.①②③ 都正确
当堂训练
2.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB//CD，CB//DE，
求证：∠B+∠D=180° .
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C (
两直线平行，内错角相等
).
∵CB//DE，
∴∠C+∠D=180° ( 两直线平行，同旁内角互补
∴OE⊥OF(垂直的定义).
探究新知
例2 已知：如图，直线b//c，ɑ⊥b.
求证：ɑ⊥c.
证明：∵ɑ⊥b(已知)，
∴∠1=90°(垂直的定义).
∵b//c(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠2=∠1=90°(等量代换).
∴ɑ⊥c(垂直的定义).
b
1
c
2
ɑ
拓展应用
判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出
第五章
相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
第2课时 定理、证明
学习目标
1.通过探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了
解证明(演绎推理)的概念.

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究

数学七年级人教版 5.3.2 命题、定理、证明 (共24张PPT)

数学七年级人教版 5.3.2 命题、定理、证明 (共24张PPT)
提示：正确认识同位角、内错角及同旁内角.
（2）如图（2），如果AB∥CD∥EF，那么 ∠BAC +∠ACE +∠CEF =（ C ）. （A）180° （B）270° （C）360° （D）540°
（2）
13. 完成下面的证明. （1）如图，AB∥CD， CB∥DE. 求证∠B +∠D = 180°. 证明：∵AB∥CD， ∠BCD ∴∠B =_____ （ 两直线平行，内错角相等 ）. ∵CB∥DE， ∴∠C +∠D = 180°（ 两直线平行，同旁 ）. ∴∠B +∠D = 180°. 内角互补
演练2 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） 又∵ ∠AEF=∠1 （ ∴∠AEF=∠2 （ ∴AB∥CD（ ∴∠BEF=∠CFE （ ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3（等式的性质）. 即∠GEF=∠HFE （ ∴EG∥FH
知识点一
定理与证明
上面练习第 (二） 题中的（4）（5）它们的正 确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们 作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命 题叫做公理. 有些命题它们的正确性是经过推理证实的， 这样得到的真命题叫做定理. 公理 都可以作为继续推理的依据.
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （2）真命题还是假命题（如何判断） （3）你能画出图形，写出已知、求证并证明 它是真命题吗？
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假 命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但 它们不是对顶角 . 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反 例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

人教版数学七年级下5.3.2《命题、定理、证明(2)》课件(19张PPT)

人教版数学七年级下5.3.2《命题、定理、证明(2)》课件(19张PPT)

吕县令问李老汉：“你怎知是张明三的偷？了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家， 还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三捌的。”
根据李老汉的证明，
这种从已知条件出发（列出理由），推断出 你能断定玉米是张
结论的证明方法，叫综合法
三偷的吗？ 你觉得有疑点吗？
练习
如果用反证法，也 可以这样证明：
证明： 假定：a不垂直于c 则∠2≠90° 那么∠1≠∠2 则：b与c不平行 这与已知条件b∥c 相矛盾 所以假设是错误的
a 一定垂直于c
归纳
• 证明一个命题是真命题的方法有:
1、从已知条件出发一步步证明的方法——综合法。
2、先假定结论的反面成立，再推出矛盾的方法——反证法。
• 如下图中所示： • 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B，
B A
这个证明，条件是 不充分的，且没有 依据，所以是无效
的。
这个证明条件是充分 的，推理的依据是已 知的定理，所以是有
效、正确的。
这个证明的条件是不 真实的，不是已知的， 所以证明是无效的、
不正确的。
归纳:
• 正确的数学推理， 必须建立在这样的基础上： 真实充分的已知条件下。 用定理、公理或定义作为得出判断的依据。
综合法是最常用的证明方法。
用综合法证明时， 1、所列的条件必须是已知真实的、充分的； 2、推理的依据必须可靠。 证明才是有效的。
证明的形式： “因为……（理由/条件）根据……（定理/定义）
所以……（结论）”
下列证明可是有效可靠的吗？
• 因为：∠A=∠B， • 所以：∠A与∠B是对顶角
• 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B

人教版七年级数学下册教学课件-5.3.2命题、定理、证明


你能在下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式吗？
“例直如角，三在角命形题的（两1个）锐中角，互“两余个” 三角形的三条边相等”是题设，“两（个4三）角形如全等果”是a结2=论b。2，那么a=b。
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角。
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换） 结论：这两个角是邻补角。
（1）你的作业做完了吗？ 不是
（2）同位角相等，两直线平行； 是 真命题
（3）对顶角相等； 是 真命题
（4）多边形的内角和等于180度； 是 假命题
（5）过点P做线段MN的垂线。 不是
3、指出下列命题的题设和结论：
(1)三角形的内角和是180度。 题设: 有三个角是三角形的内角， 结论: 它们的和是180度。
3、画一条曲线。 不是
4、四边形都是菱形。
是 假命题
公理
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
下图中，OC是∠AOB的平分线， 又 b ∥ c（已知）
∠1=
∠2，但它数们不学是中对顶有角。些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来
证明： ∵ a ⊥b（已知） 证明： ∵ a ⊥b（已知）
（5）经过1点确定一条直线。
（4）如果a2=b2，那么a=b。
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
你两能直在 线下平面行的，命同题旁都内写角成互补“如。果……，那发么现……知”的识形式：吗？依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子
判断 证明中的每一步推理都要有证据，不能（“想2当）然”。（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以
3. 命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。
4. 区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那 么……”的形式。

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)


归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；

人教版初中七年级下册数学《5.3.2 命题、定理、证明》课件


∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质
）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行
）．
连接中考
给出以下说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ×
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,那么它与另
巩固练习
请将它们改写成“假如……，那么……〞的形式. 〔1〕两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
假如两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
假如等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0； 假如两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
〔1〕猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2.
是 真命题 是 假命题 否 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否
1 2a
又∵ b ∥ c〔〕,
∴ ∠2=∠1=90°〔两直线平行，同位角相等〕.
∴ a ⊥ c〔垂直的定义〕.
巩固练习
填空:
：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2〔已知〕, ∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）,
∴∠AEF=∠2 （等量代换 ）．
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.
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题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
练习2 请你说出一个假命题，并举出反例．
归纳小结
1．如何判断一个命题的业 教科书 习题5.3 第6、12、13题
谢谢观赏
定理
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠1=90º（垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴ a⊥c（垂直的定义）． ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？
七年级人教版教学课件532 命题、定理、 证明2
课件说明
本课学习是从以往学习的命题出发，指出了 定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果 一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也 垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号 语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结 合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命 题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．
课件说明
学习目标: （1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假． 学习重点: 理解证明要步步有据．
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 a b ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线．