532命题定理

§5.3.2命题、定理“堂堂清”练习题命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。

2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。

3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。

4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。

5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。

二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。

（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。

2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

3、相等的角是对顶角。

4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。

5、若a∥b，b∥c，则a∥c。

6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。

7、若x2=4，则x=2。

8、若xy=0，则，x=0。

9、邻补角的平分线互相垂直。

10大于直角的角是钝角。

四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥b b∥c 结论a∥c条件b∥c a⊥b 结论a⊥c条件a∥b a∥c 结论b∥c条件b∥c a∥c 结论a∥b条件b∥c a⊥c 结论a⊥b条件a⊥b a⊥c 结论b∥c。

命题定理知识点总结一、命题逻辑命题逻辑是经典逻辑的一个重要分支，研究的对象是命题。

命题是陈述语句，它要么是真，要么是假，不会同时具有真和假。

命题逻辑研究命题的连接与关系，包括命题的合取、析取、蕴含、等价等逻辑连接词，以及它们的基本性质和推导定理等内容。

1. 命题命题是能够表达一个正确或错误观点的陈述，它可以是一个简单的陈述，也可以由多个简单的陈述通过逻辑连接词组成。

例如，“1 + 1 = 2”、“今天下雨了”、“数学是一门科学”等都是命题。

2. 逻辑连接词逻辑连接词是用来连接命题的词语，常见的有合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）、等价（↔）等。

这些逻辑连接词在命题逻辑中有着重要的地位，它们代表了命题之间的不同逻辑关系。

3. 命题的真值表命题的真值表是对命题逻辑中各种逻辑连接词组合的真值进行排列和计算的表格，它能够清晰地展现不同命题之间的逻辑关系。

通过真值表的排列，可以方便地求解某个命题的真值。

4. 命题的合取、析取、蕴含、等价命题的合取是指两个命题同时为真时，结果为真；否则为假。

命题的析取是指两个命题至少有一个为真时，结果为真；否则为假。

命题的蕴含是指当前提成立时，结论一定成立；否则为假。

命题的等价是指两个命题具有相同的真值。

5. 命题逻辑的定理命题逻辑有许多重要的定理，例如德摩根定律、双重否定律、等值推演律等。

这些定理为推导命题的真假提供了重要的工具和方法。

二、谓词逻辑谓词逻辑是经典逻辑的另一个重要分支，研究的对象是命题中的主语和谓语部分。

谓词逻辑比命题逻辑更加复杂和灵活，它包括了谓词、量词、谓词逻辑连接词等内容。

1. 谓词谓词是能够说明主语属性或动作的词语，它可以是单一的谓词，也可以是复合的谓词。

谓词逻辑研究的重点就是如何对复合谓词进行分解和推导。

2. 量词量词是表示范围或数量的词语，它包括了全称量词（∀）和存在量词（∃）等。

量词在谓词逻辑中有着重要的地位，它能够帮助我们描述主语的属性和范围。

定理命题方法总结知识点定理是数学中的一个重要概念，它是指在一定条件下经过严格的推导和论证得出的确定性的陈述或结论。

定理通常需要经过严谨的证明才能被接受。

在数学领域中，定理往往是通过特定的方法和技巧推导出来的。

本文将总结定理命题方法的知识点，包括定理的概念、定理的证明方法和常用的定理命题技巧。

一、定理的概念1. 定理的定义定理是指在一定的假设条件下，经过严格的逻辑推导和论证得出的确定性的结论或命题。

定理具有普遍性和一般性，可以被广泛地应用于不同的情况和问题中。

2. 定理的特点定理具有以下特点：（1）确定性：定理是经过严格推导和论证得出的确定性结论，具有客观的真理性；（2）一般性：定理具有普遍性和一般性，可以应用于不同的情况和问题中；（3）证明性：定理通常需要经过严谨的证明才能被接受；（4）应用性：定理可以用于解决实际问题和推导其他结论。

3. 定理的分类定理可以根据其内容和性质进行分类，常见的定理包括代数定理、几何定理、概率定理、数论定理等。

二、定理的证明方法定理的证明是指通过逻辑推理和论证来证明定理的真实性和有效性。

通常需要运用一定的方法和技巧来进行证明。

常见的定理证明方法包括：1. 直接证明法直接证明法是指通过逻辑推理和论证，直接证明定理的真实性和有效性。

通常需要根据定理的假设条件和结论来进行逻辑推导和论证。

2. 反证法反证法是指通过对定理的否定进行逻辑推理和论证，从而证明定理的真实性。

常常需要假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。

3. 归纳法归纳法是指通过具体的实例和案例，总结出一般的规律和结论，从而证明定理的真实性。

通常需要通过多个具体的案例进行归纳和总结，得出一般性的结论。

4. 矛盾法矛盾法是指通过假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。

通常需要运用逻辑推理和论证来推导出矛盾的结论。

5. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，适用于证明适用于所有自然数的命题。

人教版教材大纲七年级上：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下：第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对6.1.2 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置6.2.2 用坐标表示平移第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形7.3.2 多边形的内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上：第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法15.4因式分解八年级下：第十六章分式16.1 分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动九年级上：第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法22.2.2公式法22.2.3因式分解法22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称第二十四章圆24.1圆24.1.1～24.1.2圆、垂直于弦的直径24.1.3～24.1.4弧、弦、圆心角、圆周角24.2与圆有关的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1概率25.2用列举法求概率25.3利用频率估计概率九年级下：第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定27.2.2相似三角的应用举例27.2.3相似三角形的周长与面积27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图。

** 命题、定理Ⅰ．核心知识扫描1．判断一件事情的语句，叫做命题．2．命题都由题设和结论两部分组成．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：命题（重点）○C判断一件事情的语句，叫做命题。

○C（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须具有“判断”作用的。

注意：（1）命题是一个判断句子，不仅数学有命题，其他学科也有命题。

例如：水的分子式是H2O，崇明岛位于长江口，日本的首都是巴黎等都是命题。

（2）命题有正确的也有错误的，上面“日本的首都是巴黎”是命题，只不过它是一个错误的命题。

千万不要认为错误的命题不是命题。

例：下列语句中：（1）你去哪里？（2）画一个角等于已知角；（3）矩形的四个角都是直角；（4）3不是奇数.命题共有（）.A．1个 B.2个 C. 3个 D.4个答案：B．点拨：（1）是一个疑问句，没有作出○C判断，所以不是命题；（2）没有包含判断的意思，所以不是命题；（3）对事情作出了肯定的判断，所以是命题；（4）对事情作出了否定的判断，所以是命题.○C命题是表示判断的语句，它只能是陈述句，疑问句、感叹句或祈使句以及表示画图的语句都不是命题.知识点2：命题的组成（重点、难点）每个命题都是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

一个命题常写成○C“如果……，那么……”的形式。

其中，“如果”后面是命题的题设，用“那么”开始的部分是命题的结论。

○C命题的题设和结论，有时也用“若…，则…”或者“已知…，求证…”等形式表述。

例：指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）经过两点有且只有一条直线．解：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同位角相等．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．（2）题设：两条直线都和第三条直线垂直；结论：这两条直线互相平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．（3）题设：有两个点；结论：经过这两个点的直线有且只有一条．如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条．点拨：第（3）题若简单写成“如果经过两点，那么有且只有一条直线”，这时题设部分“经过两点”的意义不明确，“经过两点”不是命题的题设，这个命题的题设部分实际上是“两个点”．因此我们不能只从字面上随意添加“如果…，那么…”，一定要多读几遍句子，弄清命题总的含义．知识点3：真命题和假命题（重点、难点）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可能是错误的．由此可以将命题分为真命题和假命题．条件成立，结论一定成立的命题是真命题；条件成立，结论不一定成立的命题是假命题.例：下列命题中，哪些是真命题，那些是假命题？（1）三角形的内角和等于180°.（2）如果a ＋b>0，那么ab>0；（3）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.点拨：（1）任何一个三角形的内角和都等于180°，所以这个命题是真命题；（2）命题可以理解为“如果两个数的和大于0，那么这两个数的积大于0”，当a ＝2，b ＝－1时，则a ＋b ＝1＞0，但ab ＝－2＜0，所以这个命题是假命题；（3）如图5-3-2-1，A B C D图5-3-2-1等腰梯形ABCD 的一组对边平行（AD ∥BC ），另一组对边相等（AB ＝CD ），但等腰梯形不是平行四边形．所以这个命题是假命题.Ⅲ．提升点全面突破提升点1：如果……，那么……例1：把下列问题改写成“如果……，那么……”的形式（1）同位角相等；（2）等角的补角相等；（3）直角都相等．【答案】：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等．（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等．（3）如果两个角是直角，那么这两个角相等．【点拨】在改写“如果……，那么……”的过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在如果……，那么……后面，要适当增减词语，保证语句通顺而不改变原意．在本题第（2）问，如果将“等角”看作题设，则也可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．提升点2：举反例例2：请判断命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？如果是假命题，举出反例说明．【答案】假命题，举反例如下，如图5-3-2-2，在△ABC与△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠ABD＝∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．所以此命题是假命题．图5-3-2-2【点拨】举反例是说明一个命题是假命题常用的方法，所列举的反例满足命题的题设部分，不满足命题的结论．提升点3：根据题意写出正确的命题例3：对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题．已知____________（填序号），结论____________（填序号）．【答案】①②，④；①④，②；②④，①；①③，⑤；①⑤，③；③⑤，①．【点拨】我们可以将“①a∥b，②b∥c，④a∥c”看作一个组合，在这个组合内，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，由任意两个论断都能推导出第三个论断是成立的；同样我们也可以将“②b∥c，③a⊥b，⑤a⊥c”看作一个组合，显然根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行我们可以推导出“因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c”是成立的，我们还可以进一步推导出“因为b∥c，a⊥c，所以a⊥b”“因为a⊥b，b∥c，所以a⊥c”也是成立的．Ⅳ．综合能力养成例1：（2011，江苏南通海安期中，操作题）用语言叙述下列命题．（1）如图5-3-2-3，已知AB∥CD，直线EF交AB于M，交CD于N．MG平分∠BMN，NG平分∠DNM，则MG⊥NG．（2）在△ABC和△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，BC＝B′C′，AB＝A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′．图5-3-2-3 【答案】（1）两条平行直线被第三条所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直；（2）三条边对应相等的两个三角形全等．【点拨】要能准确叙述命题，必须首先读懂题意，弄清题目已知和求证，即题设和结论，然后再语言叙述出整个命题．Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练1．（知识点1）下列语言是命题的是（ ）A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC ＝OAD ．两直线平行，内错角相等．2．（知识点3）下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b ≠0，则a ≠b3．（知识点1）下列句子：①延长AB 到C ；②如果a b =，那么a b =；③分数都是有理数；④等边对等角。