平方根与立方根导学案(4)

导学案七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。

思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图.问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()222a a c b c a -+-+-。

.6.1．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； 【教学难点】1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流 解读探究【教学过程】 一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根 表示方法 a 的取值性 质正数0 负数 是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）．36的平方根是6． （ ） （2）．41的算术平方根是±21（ ） （3）．0.01是0.1的平方根 （ ） （4）.81的平方根是±9 （ ） （5）．若x 2=9，则x=3。

（ ） （6）．16=±4。

（ ）（7）．算术平方根等于本身的数是0。

（ ）（8）．平方根等于本身的数是1和0。

（ ）（9）．8的立方根是±2。

（ ） （10）．立方根等于本身的数是1和0。

（ ） （11）．a 2的算术平方根是a 。

（ ） （12）．若()52=-a ，则a=-5。

（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、填空 -8是的平方根 64的平方根是 。

64的值是64的平方根是 64的立方根是4、解下列方程：（1）x 2=196 （2）4 x 2=25 （3）(x-2)2=3 （4）9(3-y)2=4（5）x 3=-8 (6)2x 3=128 （7）（y-3）3=-125 （8）27（32-x ）3+125=05、比较大小：（1）263 3 （2）63- -8 （3）4110- 0.5； 6、先找规律，再填空（1）已知7201.1=1.311，147.4201.17=； 那么0.001720的平方根是（2）已知36.2=1.536，6.23=4.858； 若x =0.4858，则x 是（3）已知325.5=1.738，35.52=3.744，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题2a = = （a ）2=33a = （3a ）3=8、已知a<0，求2a +33a 的值9、已知m<n ，求()()32m n n m -+-的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测： （1）（-2）2的平方根是，算术平方根是；（2）16的平方根是 ，算术平方根是。

15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。

导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。

对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。

2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。

3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。

4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。

对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。

5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。

6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。

导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。

平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。

我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。

在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。

在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。

平方根与立方根教学案引言：平方根和立方根是数学中常见的运算概念，通过学习这两个概念，可以帮助学生更好地理解数学中的根号运算，并能够应用于实际生活中的问题。

本教学案将介绍平方根和立方根的定义、性质和计算方法，并提供一些相关习题和实际问题的应用，以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念。

1. 平方根的定义和性质：平方根是指一个数的平方等于它本身的非负实数。

以数学符号表示为√x，其中x表示被开方数。

平方根具有以下性质：1.1 非负数的平方根是非负数。

1.2 负数没有实数平方根。

2. 平方根的计算方法：2.1 数表法：通过查找平方数表，可以找到一个非负实数的平方根的近似值。

2.2 估算法：通过与已知平方根的大小进行比较，可以估算出一个非负实数的平方根的范围。

2.3 迭代法：根据平方根的定义和性质，可以使用迭代法逐步逼近一个非负实数的平方根的精确值。

3. 立方根的定义和性质：立方根是指一个数的立方等于它本身的实数。

以数学符号表示为³√x，其中x表示被开立方的数。

立方根具有以下性质：3.1 任意实数的立方根都存在。

3.2 负数的立方根存在，并且满足(−x)的立方根等于−³√x。

4. 立方根的计算方法：4.1 数表法：通过查找立方数表，可以找到一个实数的立方根的近似值。

4.2 估算法：通过与已知立方根的大小进行比较，可以估算出一个实数的立方根的范围。

4.3 迭代法：根据立方根的定义和性质，可以使用迭代法逐步逼近一个实数的立方根的精确值。

5. 平方根和立方根的应用：5.1 几何问题：平方根和立方根经常用于计算图形的边长、面积和体积等参数。

5.2 物理问题：在物理学中，平方根和立方根用于计算速度、加速度、能量和功率等物理量。

5.3 统计学问题：平方根和立方根在统计学中广泛应用于标准差和方差的计算等。

结语：通过本教学案的学习，学生可以全面了解平方根和立方根的定义、性质和计算方法，并能够应用于实际生活中的问题。

初中数学教案引导学生理解平方根与立方根引言：平方根与立方根是数学中常见的概念，对于学生来说，理解这两个概念的计算方法和应用场景是建立数学基础知识的重要一步。

本教案旨在通过生动的实例和互动的讨论，引导学生深入理解平方根与立方根的概念及其运算。

一、引入：1. 利用一个问题引起学生的兴趣：学生们，如果我有一块正方形的纸，你们能告诉我这个正方形的边长吗？2. 让学生积极参与：鼓励学生思考和讨论，并给予一定的思考时间。

二、认识平方根：1. 定义平方根：平方根是一个数的算术平方等于该数的数，记作√a，a ≥ 0。

2. 举例说明平方根的计算方法：取两个能够形成一个正方形的数，例如4和9，让学生计算它们的平方根。

三、平方根的应用：1. 实际生活中的应用：* 建筑工程中的测量与设计* 科学实验中的数据分析与统计* 金融投资中的风险评估2. 通过案例与讨论，让学生认识到平方根在现实生活中的重要性和应用价值。

四、认识立方根：1. 定义立方根：立方根是一个数的算术立方等于该数的数，记作³√a。

2. 举例说明立方根的计算方法：让学生计算一些简单的立方根，如8和27。

五、立方根的应用：1. 实际生活中的应用：* 几何形状的体积计算* 空间建模与设计* 物质的密度评估2. 通过案例与实例的讲解，让学生认识到立方根在实际问题中的应用与重要性。

六、综合运用平方根与立方根：1. 提供一个综合运用平方根与立方根的问题：当在一个正立方体中，体积与表面积之差等于16时，这个正立方体的边长是多少？2. 通过引导学生运用平方根与立方根的知识，解答这个问题。

七、总结：通过本节课的学习，我们对平方根与立方根的概念有了更深入的理解，并且了解到了它们在现实生活中的应用。

希望同学们能够继续加深对这两个概念的认识，在以后的学习中能够熟练运用它们。

注意事项：为了更好地理解平方根和立方根的概念，学生可以尝试进行实际计算和探索。

在课堂上，教师可以采用多种教学方法，如小组讨论、实例演示和互动问题等，以促进学生的参与和思考能力的发展。

平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。

教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。

教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。

教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。

章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。

教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。

教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。

章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。

教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。

教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。

（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。

2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

a”，读作根号a。

3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。

第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。

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长远中学导学案学生姓名( ）主备( ）复备（ )6。

1 平方根、立方根第1课时 平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。

二。

会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三。

培养学生细心观察,总结归纳的学习思想。

四.会用计算器求平方根。

学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习突破点：平方根的意义。

一、学前准备 【旧知回顾】 1．填表：= ；错误!= ； 。

总结：任意有理数的平方是 数．即 0 .。

3。

我们知道:3的平方是9， 的平方也是9，所以 的平方是9．类似的： 的平方是25； 的平方是错误!; 的平方是1错误! ； 【新知预习】1、平方根的定义：一般的, ,也叫做 。

记作： 若用一个通俗的数表示a ，你能再表达一次出来吗？例如：(10）的平方是100,那么100的平方根是 ，也叫做： 记作： 。

（中华周易馆或仙易网提示:字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂)。

其中正数的正的平方根又称为：（ ）。

又一例子：16的平方根为4，记作—-—-—---—，0的平方根是--—————---记作:--—--——-9的平方根是-——-——-—-记作：—--——-——并归纳出平方根的性质。

=2a ？a a 的意义怎么样与22)(--±±2、平方根的性质：(1）正数有 个平方根,且它们互为 。

初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。

通过举例说明平方根的求法。

1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。

引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。

1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。

让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。

第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。

引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。

2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。

让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。

2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。

第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。

通过举例说明立方根的求法。

3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。

引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。

3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。

让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。

第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。

引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。

4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。

让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。

4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。

第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。