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第一讲二次函数的图像和性质（一）课时一二次函数的定义学习目标根据二次函数定义解决问题.课前预习感悟新知一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例题精讲理解新知1.下列函数是二次函数的是（）A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=(x−1)2−x22.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=2x2B. y=2x−2C. y=ax2D. y=ax3.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. −2B. 2C. ±2D. 04.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A. 1B. −1C. 2D. −25. 如果函数y=（k-3）x k2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______．课时二y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质学习目标利用y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质解决问题课前预习感悟新知（1）y=ax²的图像和性质y=ax²+k的平移方式：抛物线y=ax²+k与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
抛物线y=ax²+k可由抛物线y=ax²沿y轴方向平移 |k|个单位得到。
当k>0时，向上平移；k<0时，向下平移。
（3）y＝a(x＋h)²的图像和性质y=a(x＋h)²的平移方式：抛物线y=a(x＋h)²与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
第一讲二次函数的图像和性质（一）课时一二次函数的定义学习目标根据二次函数定义解决问题.课前预习感悟新知一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例题精讲理解新知1.下列函数是二次函数的是（）A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=(x−1)2−x22.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=2x2B. y=2x−2C. y=ax2D. y=ax3.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. −2B. 2C. ±2D. 04.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A. 1B. −1C. 2D. −25. 如果函数y=（k-3）x k2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______．课时二y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质学习目标利用y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质解决问题课前预习感悟新知（1）y=ax²的图像和性质y=ax²+k的平移方式：抛物线y=ax²+k与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
抛物线y=ax²+k可由抛物线y=ax²沿y轴方向平移 |k|个单位得到。
当k>0时，向上平移；k<0时，向下平移。
（3）y＝a(x＋h)²的图像和性质y=a(x＋h)²的平移方式：抛物线y=a(x＋h)²与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
抛物线y=a(x＋h)²可由抛物线y=ax²沿x轴方向平移 |h|个单位得到。
当k>0时，向左平移；k<0时，向右平移。
简记：左加右减。
例题精讲理解新知1.抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是________．2.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y23.若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是()A．a＝2B．当x＜0，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点4.已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.那么抛物线的解析式为____________．5.顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－12x2的图象相同的抛物线的解析式为()A．y＝12(x－2)2B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x＋2)2D．y＝－12(x－2)26.对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是()A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大7.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.8.同一坐标系中，抛物线y=（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（）A. B.C. D.9.将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是______．10.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．11.已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．第二讲二次函数的图像和性质（二）课时一y＝a ( x＋h)²＋k的图象和性质学习目标1.会用描点法画出y=a(x＋h)²+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x＋h)²+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x＋h)²+k (a ≠0)与y=ax²(a ≠0)之间的联系.（难点）课前预习感悟新知y＝a(x＋h)²+k的图像和性质y＝a(x＋h)²+k的平移方式：抛物线y=a(x＋h)²+k与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
抛物线y=a(x＋h)²+k可由抛物线y=ax²先沿x轴方向平移 |h|个单位得到。
当k>0时，向左平移；k<0时，向右平移。
再沿y轴方向平移 |k|个单位得到。
当k>0时，向上平移；k<0时，向下平移。
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减。
例题精讲理解新知1.对于抛物线y＝3(x－3)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝3；③顶点坐标为(3，6)；④x>0时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42.将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()A．y＝13(x－2)2－1 B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1 D．y＝13(x＋2)2－13.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3 （x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B.C. D.5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为__________________．6.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．课时二y＝ax²＋bx＋c的图象和性质学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）课前预习感悟新知y＝ax2＋bx＋c的图象和性质例题精讲 理解新知1. 已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是( )A ．－10.5B ．2C ．－2.5D ．－62. 如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．－1＜a ≤1C ．a ＞0D ．－1＜a ＜23. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )4. 在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，4)5. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④6.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A.x<1B. x>1C. x<−1D. x>−1，y1），B（-√2，y2），C（√2，y3）7.若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-32三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）.A.y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y3<y18.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数y=-x2-2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A.y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39.抛物线y=-2x2+8x-6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？10.已知二次函数y=x2-4x+5．（1）将y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？第三讲二次函数解析式及二次函数与方程课时一二次函数表达式的确定学习目标根据已知点用待定系数法求函数表达式，关键是根据所给条件设出相应的表达式。
课前预习感悟新知二次函数的表达式常可设如下三种形式：（1）一般式：y=a x2+bx+c（a≠0）给出三点坐标时可用（2）顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0）给出顶点和另一点时可用（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，当已知抛物线与x轴的交点与另一点时可用此式来求。
例题精讲理解新知1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。
2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为。
3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式。
4.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为。
5.抛物线y=－x2－2x＋m，若其顶点在x轴上，则m= 。
6.已知二次函数经过(－1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.7.已知抛物线的顶点为(－2,5),且点(1,－4)在抛物线上,求抛物线的解析式.8.如图,抛物线的对称轴为y轴,求图中抛物线的解析式.9.已知抛物线与x轴交点横坐标为1，-3,且抛物线过点A（0，-3），求抛物线对应的函数表达式课时二二次函数与一元二次方程学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）课前预习感悟新知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的例题精讲理解新知判断方程ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A. 3< x < 3.23B. 3.23 < x < 3.24C. 3.24 <x< 3.25D. 3.25 <x< 3.262．若二次函数y=-x 2+2x+k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程-x 2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ； 3. 一元二次方程 3x 2+x －10=0的两个根是x1=－2 ，x2= 53 ，那么二次函数 y= 3x 2+x －10与x 轴的交点坐标是 .4.若一元二次方程02=+-n mx x 无实根，则抛物线 n mx x y +-=2 图象位于（ ）。
