二次函数(第1课时) 沪科版教材九年级教学PPT课件

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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)

解：由题意可得－10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
新课进行时核心知识点三二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；

2二次函数与一元二次方程PPT课件(沪科版)(第1课时)

一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根
导入新课
回顾与思考
讲授新课
一一元二次方程根与二次函数图象的关系
写出二次函数
的顶点坐标,对称轴,并画出它
的图象. x y
(1,-4) … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 5 0 -3 - y=0? x=-1或 x=3
x1 1, x2 3.
归纳
一般地,如果二次函数
的图象与x轴有两个交
点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程
有两个
不相等的实数根
、 ,反之亦成立.
练一练 1. 不画图象，你能说出函数
轴的交点坐标吗？
的图象与 x
解：当y=0时，
解得
所以,函数 -3，0）和（2，0）.
的图象与 x 轴的交点坐标为（
2.视察二次函数
的图象和二次函数
图象,分别说出一元二次方程
和
的情况.
y x2 6x 9
的的根
y x2 2x 2
二利用二次函数求一元二次方程的近似解
例：求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1）.
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.
说一说
一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.

新沪科版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》课件

21．3 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根．
当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_一___个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_两___个交点． 2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值．运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点： (1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象； (2) _确__定__抛__物__线__的__交__点__在__哪__两__个__整__数__之__间_______； (3) ___列__表__，__在__(2_)_中__的__两__数__之__间__取__值__，__从__而__确__定__方__程__的__近__似__根___．
7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( B) A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2 C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2 8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2＋x－1＝0的近似解(精确到0.1) 解：图略，0.6与－1.6
Hale Waihona Puke 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．根据下表中的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( B )
1．(4 分)二次函数 y＝2(x＋2)(x－1)与 x 轴交点个数有__两__个，交点坐标是__(－__2_，___0_)和__(_1_，__0_)_．
2．(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x2＋8x＋m＝0 有两个相等的实数根，那么抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴___只__有__一__个____公共点，此时 m 的值为 __8__．

二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期

初中数学九年级第一学期《二次函数》
26.1 二次函数的概念
上海教育出版社九年义务教育课本九年级第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y

= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数．其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．

二次函数表达式的确定PPT课件(沪科版)

随堂小测
1.如图，在平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
注意
注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、
y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过
前三者是顶点式的特殊情势.
y
y
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1O
-1
-2
3 2
x
4 .
1 2 x
随堂小测
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是
2
2
6
1
AC1 CC1
4
2
1
1

2 4.5 5 2 2
2
2
2
1
1
-3 -2 -1O
3 4.5
-1
2
7.5
C
B
B1 A
6 C1 x
新知探究
1、如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a ≠0)在同一平
面直角坐标系的图象可能是（ A）
求： (1) 抛物线的表达式；
(2)顶点A的坐标．
解： (1)把 B(3，0) 、C(0，3）代入 = − + + ，
=
解得 ቊ
．
=
故抛物线的表达式为 = − + + ；
(2) = − + + = − − + + + =− −
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x

沪科版九年级数学上册《二次函数》课件

分的面积是多少？
感悟新知
知1－讲
导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；
(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．
感悟新知
解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合，
然后让△ABC向右移动，
两图形重叠部分为等腰直角三角形，
感悟新知
例1
知1－讲
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
感悟新知
知1－讲
导引：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为
课堂小结
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第21章二次函数与反比例函数
第21章二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标
1 课时讲解二次函数的定义
用二次函数的表达式表示实际问题
2 课时流程

沪科版初中数学九年级上册二次函数的应用PPT教学课件

沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用课件
解:（1）根据题意得
h 10t 1 10t 2 2
5(t 1)2 5
（2）在h=10t 5t 2 中，当h=2.5时，有 10t 5t 2 =2.5
解方程，得
t 0.3 t 1.7
因为要打快攻，所以在球被垫起0.3秒时扣球佳
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用课件
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一边AB＝x m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
0 a ( 2 )2 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二次函数为: y 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
当水面下降1m时,水面的
纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了( 2 6 4 )m
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用课件
练习沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用课件
答：增加2人时每天装配玩具的总数最多；最多是2890个.

沪科版九年级数学上册21.二次函数的应用(第1课时)课件

即x在对称轴的右侧.
函数的值随着x的增大而减小.

∴当x＝－3时，y最大值＝；

当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.

(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.

解得 a＝
＝

沪科版九年级上册二次函数的应用面积、利润最值问题精品课件PPT

分析： 1.审题：理解题意、数形结合 2.设变量：建立模型，设出自变量、因变量 3.列函数：找出数量关系、等量关系，列出函数 4.解决问题：注意自变量取值范围，解决实际问题 5.答
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
当堂训练
3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动
服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量（件）200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是（x－60）元； ②月销量是（400－2x）件；（直接写出结果）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
一、复习引入二次函数最值的理论
思考：你能说明当为 x什 b么时，函数的最 2a
y4acb2 呢？此时是最大最值小还值是呢？ 4a
二次函数的一 y般 ax2式 b： xc（a0）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
解设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有它的面积是Sm2由题可得 S=x（20-x）.
将这个函数的表达式配方，得 S= -（x-10）2+100（0＜x＜20）.
C．4＜x＜16
D．x＞4或x＜16
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件

沪科版数学九年级上册2二次函数与一元二次方程教学课件(第1课时共35张)

同理可得另一近似值为x2≈0.4.
方法归纳一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象； (2)视察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3, 另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);
第21章二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
y=ax2+bx+c (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0)
本节目标
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；（重点）
2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点） 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）
解（1）由抛物线的表达式得
2.1 - x2 6 x 8
10 10 5
即
x2 6x 5 0
解得
x1=1，x2 =5.
即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始
位置的水平距离是1m或5m.
（2）铅球离地面的高度能否到达2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）由抛物线的表达式得
2.5 - x2 6 x 8 10 10 5
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．

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y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
沪科版教材九年级（上）
沪科版教材九年级（上）
由题意，得：y=（190-10x）（15+x）
沪科版教材九年级（上）
观察：问题1,2,3中的函数关系式:
问题2:
问题1：y=6x2
S = x（20-x）问题3：
= 20x - x2
y =（190-10x）（15+x）
= -x2 + 20x
= -10x2 + 40x + 2850
即： s= -x2 + 20x 即：y = -10x2 + 40x + 2850
限制？
沪科版教材九年级（上）
0＜x＜19 的整数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得： y=x(40-2x)
x
即：y=-2x2+40x (0<x<20) m
沪科版教材九年级（上）
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数,
其中x是自变量。
沪科版教材九年级（上）
y=ax²+bx+c
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边自变量最高次数为 2
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
沪科版教材九年级（上）
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的
棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有
21.1 二次函数（第1课时）
基础回顾什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
沪科版教材九年级（上）
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
沪科版教材九年级（上）
例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x－1)²+1
解：∵ y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=6x+9 ∴原函数不是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(5)
y
1 x2
x
解：原函数不是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(6) v=8π r² 解：原函数是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
这里x的取值有什么
限制？
沪科版教材九年级（上）
问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？解：设增加x人，装配总数为y
由题意，得：y=（190-10x）（15+x）
这里x的取值有什么
沪科版教材九年级（上）
变量之间函的数关系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
?函数
沪科版教材九年级（上）
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2
想一想
函数y ax2 b x c(其中a,b ,c是常数)，当a,b ,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？
解：（1）a 0 （2）a 0,b 0
（3）a 0,b 0,c 0 沪科版教材九年级（上）
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为
y=6x2
这里x的取值有什么
限制？
沪科版教材九年级（上）
问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m，则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (2) y=x+ _1_ x
解：原函数不是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(3) s=3-2t² 解：原函数是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(4) y=(x&#+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8πr²
沪科版教材九年级（上）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
解：∵ y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4 ∴原函数是二次函数.
沪科版教材九年级（上）
问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m，则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）
沪科版教材九年级（上）
问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？解：设增加x人，装配总数为y