解直角三角形 学案(无答案) 新人教版

《解直角三角形》教案一、素质教育目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c． cosB=28.74×0.7420≈213.3．∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习P．35中1、2．练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力．参考答案：1．(1)∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA；(3)∠B=90°-∠A，a=b·tgA，说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．幻灯片出示图表，请学生完成四、布置作业教材P．46习题6．3A组3．五、课后记解直角三角形是前面一段时间学习四个三角函数的综合应用，因此要求学生对前面知识要十分熟悉，学生表现出对知识连贯性不太好。

解直角三角形
巩固用三角函数有关知识解决问
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．解决有关坡度的实际问题．
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽
．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等
．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或
．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
页“
后练习：
．弄清俯角、仰角、株距
．认真分析题意、画图并找出要求的直角三。

解直角三角形姓名： 小组： 评价： .【学习目标】：1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。

3、培养良好的学习习惯。

【重点】直角三角形的解法。

【难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【预习】一、学法指导：1.15分钟时间自主探究课本的基础知识，在课本上做好勾画，完成课本上的练习题习题。

2、完成教材助读设置的问题。

二、教材助读：1、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系）2、什么叫做解直角三角形？3、解直角三角形所给两个元素中至少一个元素是 ，才能求出其余元素。

三、预习自测（见课件）【探究】基础知识探究：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

1、基本类型：（1）已知斜边c 和一直角边a ：由sin A= ，求;A ∠22;90a c b A B -=∠-︒=∠（2）已知两直角边a 、b ： （3）一直角边a 和一锐角A ∠： （4）一直角边a 和邻锐角B ∠： （5）斜边c 和一锐角A ∠：2、解直角三角形的依据：（1）两锐角之间的关系： （2）三边之间的关系： （3）边角之间的关系：探究点一：已知两边解直角三角形例1、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°BC=2，AC =A 、∠B 及AB 的长.学法指导：当已知两边解直角三角形时，已知的两边可以是两直角边或一条直角边和斜边，通常用已知的两边及三角函数求出一个角，利用勾股定理求第三边。

探究点二 已知一边一角解直角三角形例2、在Rt △ABC 中， ∠B =30o，b=20，解这个三角形．学法指导：当已知一边一角计算边时，可按“有斜用弦，无斜用切”的原则，即如果与斜边有关的，就用正弦或余弦；如果与斜边无关的，就用正切或余切。

28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin α∠的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________ 其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。

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解直角三角形课题：28.2解直角三角形（第一课时）序号学习目标：1、知识和技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、过程和方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学习重点：直角三角形的解法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．导学过程:一、课前导学：阅读课本P85-86二、课堂导学：情境导入：在三角形中共有几个元素？这些元素之间有什么关系？2、出示任务，自主学习：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3、合作探究：（1）．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．（2）．例题评析：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个三角形（精确到0.1）．例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．三、展示与反馈：《导学案》P90页“自主测评”。

第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形学习目标：1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.3.学会解直角三角形.重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.难点：学会解直角三角形.自主学习一、知识链接如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3) 边角之间的关系：sin A=_____，cos A=_____，tan A=_____.合作探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究在图中的Rt△ABC中，(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？【归纳总结】在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.【典例精析】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =2，BC，解这个直角三角形.练一练在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形【典例精析】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).练一练 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根据条件解直角三角形.2. 如图，已知AC = 4，求AB和BC的长．探究点3：已知一锐角三角函数值解直角三角形【典例精析】例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A =13，BC = 5，试求AB的长.练一练 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A =35，BC=6，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．102.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sin B＝45，则菱形的周长是( )A．10 B．20 C．40 D．28【典例精析】例4在△ABC中，AB=122AC=13，cos B=22，求BC的长.二、课堂小结1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是( ) A. b=a·tan A B. b=c·sin A C. b=c·cos A D. a=c·cos A2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( ) A.434B. 4C. 83D.433. 在Rt∠ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如图，已知Rt∠ABC中，斜边BC上的高AD=3，cos B=45，则AC 的长为.5.如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AC=6，△BAC的平分线43AD .当堂检6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.参考答案自主学习一、知识链接（1）c290°acbcab课堂探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形解：（1）sin sin 6sin 75.BCABC AB A AB，cos cos 6cos75.ACAAC AB A AB，9090907515.A B B A ∠+∠=∴∠=-∠=-=，（2）222 5.5.AB AC BC BC =+∴==≈，2.4cos cos 0.4.66.6AC A A A AB =∴==∴∠≈，9090906624.A B B A ∠+∠=∴∠=-∠=-=，【典例精析】 例1 解6tan 32BCAAC，60A ，90906030BA ，2AB AC ==练一练 解：根据勾股定理222230201013ca b ，303tan 1.5202a Ab，56.3.A ∠=∴909056.333.7.B A ∠=-∠=-=∴ 探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形 【典例精析】例2 解：90=9035=55.A B =--∠∠tan ,b B a =2028.6.tan tan 35b a B ∴==≈sin ,b B c =2034.9.sin sin 35b c B ∴==≈ 练一练 1.解：∵sin ,bB c=∴sin 14sin 7213.3.b c B ∵cos ,a B c =∴cos 14cos724.33.ac B 907218.A ∠=-=2. 解：如图，作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∵∠A =30°，∴∠ACD =90°-∠A =60°，12,2CD AC =∴=cos 42AD AC A =⨯==在Rt∠CDB 中，∠∠DCB =∠ACB －∠ACD =45°，∠BD =CD =2.∠2cos BC DCB==∠2AB AD BD =+=+∴【典例精析】例3 解：190cos 3C A ︒∠==，，1.3AC AB ∴=设1,3AB x AC x ==，222AB AC BC =+，22215.3x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭12,.44x x ∴==-（舍去）∴ AB 的长为4练一练 1.D 2.C【典例精析】例4 解：∵cos B =2，∴∠B =45°.当△ABC 为钝角三角形时，如图①，=45AB B ∵，==cos 12.AD BD AB B =∴∵AC =13，∴由勾股定理得CD =5.∴BC =BD - CD =12-5=7；当△ABC 为锐角三角形时，如图②，BC =BD +CD =12+5=17.∴ BC 的长为7或17.当堂检测1. C2. D3. 244. 3.755.解：∠cos2AC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒.∠ AD 平分∠BAC ，6030CAB B ∴∠=︒∠=︒，.12AB BC ∴==，6. 解：过点 A 作 AD ⊥BC 于点D .在△ACD 中，∠C =45°，AC =2，∴CD =AD =sin C · AC =2sin45°.在△ABD 中，∠B =30°，∴BD =tan 3AD B ==∴BC =CD +BD +学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。

最新人教版九年级下册数学精品资料设计 1 28．2解直角三角形【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用【自主探究】一．导引自学，阅读书本P72-73，回答以下问题 ：1.解直角三角形的定义是什么？2.说一说P72的探究结果.3.例1中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？4.例2中除了3的问题外，你还有其他方法求c 吗？二．自我检测1.在△ABC 中，∠C=90°，若b=，c=2，则tanB=__________.2．在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=45，AB=10，则BC=______．3．在△ABC 中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA= .4． 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43， cosB=___________.6． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____．7.如图在△ABC 中，∠C=900，∠A=300.D 为AC 上一点，AD=10,∠BDC=600,求AB 的长三．知新有疑：__________________________________________________________________.【范例精析】 在△ABC 中，∠C=90°点D 在C 上，BD=4，AD=BC,cos ∠ADC=35.求（1）DC 的长；（2）sinB 的值； 2CDAB DBAC最新人教版九年级下册数学精品资料设计 2【达标测评】1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2.Rt △ABC 中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosA 的值是 .5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=，b=3，解这个三角形．6.在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形.【小结反思】543BAC 3。

28.2.1解直角三角形【学习目标】1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【重点难点】重点：解直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1）边角之间关系(2）三边之间关系(3)锐角之间关系．【课堂探究】一、自主探究探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2)当梯子底端距离墙面2。

4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子?问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°,斜边AB＝6，求∠A的对边AD BC 的长．问题(2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4,斜边AB ＝6，求锐角a 的度数探究2（1)在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ (2）知道5个元素中的几个,就可以求其余元素？解直角三角形： 。

注意：二、尝试应用1:在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、c ，且b a ,解这个三角形．2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°,b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）．三、补偿提高1。

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 ， 解这个直角三角形.A BαCABC26 ABCab =20c35°D ACB2.在Rt△ABC中,∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1)a = 30 , b = 20 ; （2) ∠B＝72°,c = 14.【学后反思】1。

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解直角三角形课题：28.2解直角三角形（第三课时）序号学习目标：知识和技能：⑴使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．2、过程和方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度、价值观：培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型导学过程:一、课前导学：阅读课本P89页“例5”。

二、课堂导学：情境导入：复习“方位角”的概念出示任务，自主学习（1）使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角（2）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、合作探究：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？三、展示与反馈1、《导学案》P94 页“自主测评”。

2、《导学案》P95页“深化拓展”。

四、学习小结：了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角五、达标检测：1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．如图，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．课后练习：1.如图6-28，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， DE ⊥AB 于E ，AB=8, DE=4, cosA=53, 求CD 的长.2．教材课本习题P96第6，7，8题板书设计：1、方位角2、例题课后反思：教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据.3.能由已知条件解直角三角形.阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①在直角三角形中，由求的过程叫做解直角三角形.②直角三角形中的边角关系:三边之间的关系；两锐角之间的关系；边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tan B= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式，求出∠B，用关系式求出a.弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.活动1 小组讨论例1 Rt△ABC中，∠C=90°,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形.解:∵sinB=bc=0.29540.8328≈0.354 7，∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，∵tanA=ab，∴a=b·tanA≈0.779.直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可求出其它三个元素.活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示)1.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .2.如图，在△ABC中,∠B=45°,cosC=35,AC=5a,则△ABC的面积用含a式子表示是 .3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤第2小题要过点A作BC的垂线，构造两个直角三角形，再解直角三角形；第3小题要注意解直角三角形中已知的两元素不包括直角.4.已知，如图:△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.①若△ABD是等边三角形，求DE的长；②若BD=AB，且tan∠HDB=34，求DE的长.求出AB的长，根据等腰三角形“三线合一”可求出AH和BH等于AB的二分之一，然后在直角三角形AHD和AHE，可利用tan∠DAH和tan∠EAH求出DH和EH的长，从而求出DE的长；第②小题思路和方法同上. 活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:解直角三角形.2.本节学习的数学方法:转化的数学思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①略②略③略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.52.14a23.C4.①3-5 ②4。